دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۲ کتاب ریاضی و ریاضی تکمیلی هشتم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.
تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.
۱. اگر برای سه عدد اول $a$، $b$، و $c$ بدانیم که
\[a=\frac{xy+3}{y},\;b=\frac{xy+2y+3}{y},\;c=\frac{xy+4y+3}{y}\]
آنگاه مقدار عددی $a^2+b^2-c^2$ را به‌دست آورید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۲. در بین هر \(10\) عدد طبیعی متوالی … (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۱) حداقل یک عدد اول وجود دارد.
۲) حداقل دو عدد اول وجود دارد.
۳) حداکثر چهار عدد اول وجود دارد.
۴) حداکثر پنج عدد اول وجود دارد.
۳. فرض کنید \(p\) و \(q\) دو عدد اول هستند و تعداد شمارنده‌های طبیعی دو عدد طبیعی \(n\) و \(m\) به‌ترتیب \(p\) و \(q\) هستند. کدام گزینه نادرست است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۱) عدد \(n\times m\) دارای \(pq\) شمارندهٔ طبیعی است اگر \((n,m)=1\).
۲) عدد \(n\times m\) دارای \(p+q-1\) شمارندهٔ طبیعی است اگر \((n,m)\ne1\).
۳) عدد \(n^2\times m^2\) دارای \(p^2q^2\) شمارندهٔ طبیعی است اگر \((n,m)=1\).
۴) عدد \(n^2\times m^2\) دارای \(2(p+q)-3\) شمارندهٔ طبیعی است اگر \((n,m)\ne1\).
۴. کدام‌یک از اعداد زیر شمارنده‌ای برای عدد $1\times 2\times 3\times \dots\times 1396$ نیست؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۱) \(1401\)
۲) \(1400\)
۳) \(1399\)
۴) \(1398\)
۵. اگر تعداد اعداد اول بین $n$ و $m$ را با $p(n,m)$ نشان بدهیم، کدام‌یک نادرست است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
۱) $p(20,30)>p(40,50)$
۲) $p(50,100)>p(80,110)$
۳) $p(1,50)>p(50,100)$
۴) $p(1,50)>p(150,200)$
۶. چند عدد اول کمتر از \(100\) وجود دارد که با یک مربع کامل، \(2\) واحد فاصله داشته باشد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۷. مجموع ارقام کوچک‌ترین عدد مرکبی را بیابید که بر هیچ‌یک از اعداد اول کمتر از \(15\) بخش‌پذیر نیست.
(آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، ادیبهشت ۹۵)
۸. اگر غربال اراتستن را برای اعداد \(1\) تا \(440\) اجرا کنیم، آخرین عددی که خط می‌خورد چیست؟
(آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، ادیبهشت ۹۵)
۹. اگر \(x=\sqrt{3}-1\)، آن‌وقت حاصل عبارت \(\sqrt{x^2}+\sqrt{(x+1)^2}-2\sqrt{3}\) چیست؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، ادیبهشت ۹۵)
۱۰. چند تا عدد طبیعی وجود دارد که حاصل‌ضرب آن عدد در عدد قبلی‌اش برابر حاصل‌ضرب آن عدد در عدد بعدی‌اش شود؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۴)
۱۱. می‌خواهیم در جدول زیر به‌جای $x$، $y$، و $z$ اعداد طبیعی قرار دهیم به‌طوری‌که شرایط زیر برقرار باشد. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۴)
\(\bullet\) حاصل‌ضرب عددهای دو سطر یکسان باشد.
\(\bullet\) در هر سطر اعداد از کوچک به بزرگ مرتب شده باشد.
حاصل $x+y-z$ را به‌دست آورید.
۱۲. نمودار درختی زیر برای تجزیه عدد $a$ رسم شده است. کدام‌یک نمی‌تواند برابر $a$ باشد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۴)
۱) $64$
۲) $99\times 130$
۳) $36\times 35$
۴) $168$
۱۳. اگر $a>0$، $b<0$، و $c<0$، آنگاه چندتا از عبارت‌های زیر منفی هستند؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۴)
\(\bullet\) $ab^2c$
\(\bullet\) $(b-a)^3$
\(\bullet\) $(ac-b^2c)$
\(\bullet\) $\frac{a^3b^3}{b^6c^2}$
۱) حداقل سه تا
۲) حداکثر سه تا
۳) بیشتر از سه تا
۴) کمتر از سه تا
۱۴.
سایت بسیییاررر عالی دارید . واقعا خسته نباشید😊😊👌
ممنون خسته نباشید