نمونه سوال ریاضی هشتم فصل ۱
مسابقه ریاضی

۱. حاصل هریک از عبارت‌های زیر را به‌دست آورید.
\[\begin{aligned}&(-5\times 4)^2\div2^4\times (-3)^2\\&\big((1\times 2\div(3\times 4)-5)\times 6-7\big)\div (8\times 9)\end{aligned}\]

۲. می‌خواهیم داخل جاهای خالی عبارت\[5\;\square\;4\;\square\;3\;\square\;2\;\square\;1\]دو علامت ضرب و دو علامت جمع قرار دهیم. حاصل این عبارت چه عددهایی می‌تواند باشد؟

۳. آیا تساوی زیر درست است؟ چرا؟
\[11+13+\dots+99=50^2-5^2\]

۴. الگوی عددی زیر را ببینید:

1
2  2
3  4  3
4  6  6  4
5  8  9  8  5
6 10 12 12 10 6

اگر الگوی بالا را ادامه دهیم،
قطر اول این الگو، دنبالهٔ\[1,2,3,4,5,6,\dots\]است. این دنباله از $1$ شروع می‌شود و هر عدد یک واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است.
قطر دوم این الگو، دنبالهٔ\[2,4,6,8,10,\dots\]است. این دنباله با $2$ شروع می‌شود و هر عدد دو واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است.
به‌همین‌ترتیب، قطر $n$اُم این الگو با عدد $n$ شروع می‌شود و هر عدد $n$ واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است.
عدد $598$ برای اولین‌بار در چندمین سطر افقی این الگو ظاهر می‌شود؟

۵. می‌خواهیم جدول زیر را طوری پر کنیم که جمع اعداد هر سطر، هر ستون، و هر قطر، عددی ثابت باشد. در مورد $x$ چه می‌توان گفت؟
نمونه سوال امتحانی۶. مهسا جمع اعداد زیر را تا $n$ که خودش مقدار آن را می‌داند، ادامه می‌دهد.\[(-100)+(-90)+(-80)+(-70)+\dots+n=?\]کدام‌یک از اعداد زیر می‌تواند حاصل عبارت بالا باشد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۳)
\[110,\;120,\;130,\;140\]

۷. در مورد حاصل جمع $\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{1024}$ کدام گزینه صحیح است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
الف) عددی کمتر از \(5\) است.
ب) عددی بین \(5\) تا \(10\) است.
ج) عددی بین \(10\) تا \(15\) است.
د) عددی بیشتر از \(15\) است.

۸. عبارت داده شده با کدام گزینه (گزینه‌ها) برابر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
\[\frac{1}{1\times 2}-\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}-\frac{1}{7\times 8}+\cdots \frac{1}{99\times 100}\]

الف) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}$

ب) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}$

ج) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$

د) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$

۹. حاصل‌جمع اعداد زیر را که در ۱۱ سطر نوشته شده‌اند، محاسبه کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
\[\begin{matrix}111&&&&\\111&111&&&\\111&111&111&&\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\\111&111&111&\cdots&111\end{matrix}\]

۱۰. تنها با گذاشتن تعدادی پرانتز، کمترین مقداری که از عبارت زیر می‌‌توانید به‌دست آورید، چه عدد خواهد بود؟
(دقت کنید که در این سؤال منظور از پرانتزگذاری فقط تعیین اولویت عمل است و نمی‌توانید از پرانتزها برای عمل ضرب استفاده کنید.) (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
\[12-8+5\times 6-2\times3\]
الف) عددی بین صفر و $-10$
ب) عددی بین $-35$ و $-45$
ج) عددی بین $-75$ و $-85$
د) عددی کمتر از $-100$

۱۱. در یک مربع جادویی \(3\times3\) که با اعداد \(1\) تا \(9\) پر شده است، حاصل چهار گوشه کدام است؟ (در مربع جادویی، مجموع اعداد در هر سطر، هر ستون، و هر قطر، عددی ثابت است.) (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
۱) \(20\)
۲) \(25\)
۳) \(30\)
۴) نمی‌توان مشخص کرد.

۱۲. در تساوی داده شده مقدار $x$ برابر چه عددی است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
\[\Big(\frac{5}{2}x-\frac{2}{5}\Big)=\Big(\frac{3}{7}x+\frac{7}{3}\Big)\]
۱) $\dfrac{41\times 14}{29\times 15}$

۲) $\dfrac{29\times 14}{41\times 15}$

۳) $\dfrac{41\times 15}{29\times 14}$

۴) $\dfrac{29\times15}{41\times14}$

۱۳. در یک مربع جادویی \(4\times4\) که با اعداد \(1\) تا \(16\) پر شده است، حاصل‌جمع اعداد چهارگوشه را به‌دست آورید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)

۱۴. الف) در شکل زیر، یک مربع \(4\times4\) را شبکه‌بندی کرده‌ایم؛ یعنی آن را به \(16\) مربع \(1\times1\) تقسیم کرده‌ایم.

نمونه سوال ریاضی هشتم فصل ۱

در شکل بالا، چند مربع وجود دارد؟
ب) اگر یک جدول \(n\times n\) را شبکه‌بندی کنیم، چند مربع خواهیم داشت؟ (راهنمایی: از ایدهٔ نوشین که در تمرین ۱۰ صفحهٔ ۷ کتاب ریاضیات تکمیلی هفتم مطرح شده است، استفاده کنید.)

۱۵. می‌خواهیم خانه‌های خالی زیر را با اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، \(7\)، و \(8\) پر کنیم به‌طوری‌که مجموع اعداد روی هر ضلع با مجموع اعداد روی هریک از دو ضلع دیگر برابر باشد. (تکرار اعداد مجاز نیست.) (مسابقات ریاضی واترلو، پایهٔ هفتم، 2019)نمونه سؤال آزمون تیرهوشان هفتم به هشتماگر مجموع اعداد روی هر ضلع را با $S$ نمایش دهیم، آن‌وقت همهٔ مقدارهای ممکن $S$ را بیابید.

۱۶. سارینا همهٔ اعداد \(1\) تا \(2017\) را نوشته است. او ابتدا زیر مضارب \(2\) خط کشید. سپس زیر مضارب \(3\)، و بعد زیر مضارب \(5\) را نیز خط کشید. از \(1\) تا \(2017\)، مجموع عددهایی را به‌دست آورید که سارینا زیر آنها خط نکشیده است. (مسابقات ریاضی واترلو، پایهٔ هفتم، 2017)

۱۷. به‌زودی!

۱۸. به‌زودی!

۱۹. به‌زودی!

۲۰. به‌زودی!

 

مسابقه ریاضی

5
دیدگاه بگذارید

avatar
4 Comment threads
1 Thread replies
1 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
4 Comment authors
محمد ایین امیدی کیاامیر حسین سالاریPoriya Najariyanزهرا Recent comment authors
  Subscribe  
Notify of
محمد ایین امیدی کیا
Member
محمد ایین امیدی کیا

خواهش میکنم جواب هارو هم بذارید

امیر حسین سالاری
Member
امیر حسین سالاری

چرا جواب ها رو نمی گذارید؟ بابا تورو خدا بگذارید ما بعد از اینکه هر سوال رو حل می کنیم باید بدونیم که درست حل کردیم یا نه

امیر حسین سالاری
Member
امیر حسین سالاری

سلام میشه لطفا پاسخ ها رو هم بگذارید؟

زهرا
Member
زهرا

سلام . میشه لطفا پاسخ سوالات رو بذارین.

Poriya Najariyan
Member
Poriya Najariyan

سلام لطفا پاسخ نمونه سوالات را بگذارید