دانشآموزان عزیز میتوانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۱ کتاب ریاضی و ریاضی تکمیلی هشتم بسنجند.
معلمهای عزیز میتوانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمونها استفاده کنند.
تعداد این مسائل، بهمرور افزایش مییابد.
۱. حاصل هریک از عبارتهای زیر را بهدست آورید.
\[\begin{aligned}&(-5\times 4)^2\div2^4\times (-3)^2\\&\big((1\times 2\div(3\times 4)-5)\times 6-7\big)\div (8\times 9)\end{aligned}\]
۲. میخواهیم داخل جاهای خالی عبارت\[5\;\square\;4\;\square\;3\;\square\;2\;\square\;1\]دو علامت ضرب و دو علامت جمع قرار دهیم. حاصل این عبارت چه عددهایی میتواند باشد؟
۳. آیا تساوی زیر درست است؟ چرا؟
\[11+13+\dots+99=50^2-5^2\]
۴. الگوی عددی زیر را ببینید:
1
2 2
3 4 3
4 6 6 4
5 8 9 8 5
6 10 12 12 10 6
اگر الگوی بالا را ادامه دهیم،
قطر اول این الگو، دنبالهٔ\[1,2,3,4,5,6,\dots\]است. این دنباله از $1$ شروع میشود و هر عدد یک واحد از عدد قبلی بزرگتر است.
قطر دوم این الگو، دنبالهٔ\[2,4,6,8,10,\dots\]است. این دنباله با $2$ شروع میشود و هر عدد دو واحد از عدد قبلی بزرگتر است.
بههمینترتیب، قطر $n$اُم این الگو با عدد $n$ شروع میشود و هر عدد $n$ واحد از عدد قبلی بزرگتر است.
عدد $598$ برای اولینبار در چندمین سطر افقی این الگو ظاهر میشود؟
۵. میخواهیم جدول زیر را طوری پر کنیم که جمع اعداد هر سطر، هر ستون، و هر قطر، عددی ثابت باشد. در مورد $x$ چه میتوان گفت؟
۶. مهسا جمع اعداد زیر را تا $n$ که خودش مقدار آن را میداند، ادامه میدهد.\[(-100)+(-90)+(-80)+(-70)+\dots+n=?\]کدامیک از اعداد زیر میتواند حاصل عبارت بالا باشد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۳)
\[110,\;120,\;130,\;140\]
۷. در مورد حاصل جمع $\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{1024}$ کدام گزینه صحیح است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
الف) عددی کمتر از \(5\) است.
ب) عددی بین \(5\) تا \(10\) است.
ج) عددی بین \(10\) تا \(15\) است.
د) عددی بیشتر از \(15\) است.
۸. عبارت داده شده با کدام گزینه (گزینهها) برابر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
\[\frac{1}{1\times 2}-\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}-\frac{1}{7\times 8}+\cdots \frac{1}{99\times 100}\]
الف) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}$
ب) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}$
ج) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$
د) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$
۹. حاصلجمع اعداد زیر را که در ۱۱ سطر نوشته شدهاند، محاسبه کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
\[\begin{matrix}111&&&&\\111&111&&&\\111&111&111&&\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\\111&111&111&\cdots&111\end{matrix}\]
۱۰. تنها با گذاشتن تعدادی پرانتز، کمترین مقداری که از عبارت زیر میتوانید بهدست آورید، چه عدد خواهد بود؟
(دقت کنید که در این سؤال منظور از پرانتزگذاری فقط تعیین اولویت عمل است و نمیتوانید از پرانتزها برای عمل ضرب استفاده کنید.) (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
\[12-8+5\times 6-2\times3\]
الف) عددی بین صفر و $-10$
ب) عددی بین $-35$ و $-45$
ج) عددی بین $-75$ و $-85$
د) عددی کمتر از $-100$
۱۱. در یک مربع جادویی \(3\times3\) که با اعداد \(1\) تا \(9\) پر شده است، آیا میتوان حاصلجمع چهار گوشهٔ این مربع جادویی را بهدست آورد؟ (در مربع جادویی، مجموع اعداد در هر سطر، هر ستون، و هر قطر، عددی ثابت است.) (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
۱۲. در تساوی داده شده مقدار $x$ برابر چه عددی است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
\[\Big(\frac{5}{2}x-\frac{2}{5}\Big)=\Big(\frac{3}{7}x+\frac{7}{3}\Big)\]
۱۳. در یک مربع جادویی \(4\times4\) که با اعداد \(1\) تا \(16\) پر شده است، حاصلجمع اعداد چهارگوشه را بهدست آورید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۱۴. الف) در شکل زیر، یک مربع \(4\times4\) را شبکهبندی کردهایم؛ یعنی آن را به \(16\) مربع \(1\times1\) تقسیم کردهایم.
در شکل بالا، چند مربع وجود دارد؟
ب) اگر یک جدول \(n\times n\) را شبکهبندی کنیم، چند مربع خواهیم داشت؟ (راهنمایی: از ایدهٔ نوشین که در تمرین ۱۰ صفحهٔ ۷ کتاب ریاضیات تکمیلی هفتم مطرح شده است، استفاده کنید.)
۱۵. میخواهیم خانههای خالی زیر را با اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، \(7\)، و \(8\) پر کنیم بهطوریکه مجموع اعداد روی هر ضلع با مجموع اعداد روی هریک از دو ضلع دیگر برابر باشد. (تکرار اعداد مجاز نیست.) (مسابقات ریاضی واترلو، پایهٔ هفتم، 2019)اگر مجموع اعداد روی هر ضلع را با $S$ نمایش دهیم، آنوقت همهٔ مقدارهای ممکن $S$ را بیابید.
۱۶. سارینا همهٔ اعداد \(1\) تا \(2017\) را نوشته است. او ابتدا زیر مضارب \(2\) خط کشید. سپس زیر مضارب \(3\)، و بعد زیر مضارب \(5\) را نیز خط کشید. از \(1\) تا \(2017\)، مجموع عددهایی را بهدست آورید که سارینا زیر آنها خط نکشیده است. (مسابقات ریاضی واترلو، پایهٔ هفتم، 2017)
۱۷. تنها با گذاشتن تعدادی پرانتز، کمترین مقداری که از عبارت زیر میتوان بهدست آورد، چه عددی است؟ (دقت کنید که در این سؤال منظور از پرانتزگذاری فقط تعیین اولویت عمل است و نمیتوانید از پرانتزها برای عمل ضرب استفاده کنید.) (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷) \[12-8-5\times6-2\times3\]
۱) عددی بین \(0\) و \(-10\)
۲) عددی بین \(-35\) و \(-45\)
۳) عددی بین \(-75\) و \(-85\)
۴) عددی کمتر از \(-100\)
۱۸.حاصل کدام کسر از بقیه کمتر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۱) \(\dfrac{-2+\frac{2}{3}}{2+\frac{2}{3}}\)
۲) \(\dfrac{2+\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-2\frac{2}{3}}\)
۳) \(\dfrac{\frac{2}{3}}{2-\dfrac{\frac{2}{3}}{2+\frac{2}{3}}}\)
۴) \(\dfrac{2}{2-\dfrac{2}{2-\frac{2}{3}}}\)
۱۹. حاصل کسر زیر را بهدست آورید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
\[\frac{2}{51}+\frac{2}{47\times51}+\frac{2}{43\times47}+\dots+\frac{2}{7\times11}=?\]
۲۰. حاصل عبارت \(\dfrac{3-3\Big(4-\big(7-(-5)\big)\div(-2)\Big)}{5-\big(3\times5-4(-2)\big)}\) را بهدست آورید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، ادیبهشت ۹۵)
۲۱. $\frac{2}{3}$ عددی از $\frac{1}{5}$ آن $\frac{2}{7}$ بیشتر است. آن عدد را بیابید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۴)
۲۲. با قرار دادن دو علامت ضرب و دو علامت جمع در جاهای خالی عبارت $5\bigcirc4\bigcirc3\bigcirc2\bigcirc1$، چندتا از اعداد $15$، $30$، $27$، و $29$ میتواند حاصل عبارت داده شده باشد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۴)
۲۳. روی محور اعداد صحیح چند عدد بین $-1394.1$ و $2015.4$ قرار دارد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۴)
۲۴. یک ماشینحساب خراب داریم که نمیتواند همزمان بیش از دو عدد را باهم جمع کند و هرگاه حاصلجمع اعداد از $9$ بیشتر شود، حاصلجمع را $-3$ اعلام میکند. به نظر شما با پرانتزگذاری روی عبارت زیر و محاسبه آن، حاصل حداقل چقدر میشود؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۴)
\[1+2+1+2+1+2+1+2\]
۲۵.
با سلام و عرض ادب
ببخشید در سوال ۱۶ منظورش اینکه مضارب تمام اعداد اول رو خط می زنیم یا فقط باید مضارب اعداد ۲ و ۳ و ۵ را خط بزنیم ؟؟
سلام
فقط \(2\)، \(3\)، و \(5\)
پس اگر اشتباه نکرده باشم جواب این میشه
اگر اشتباه جواب دادم لطفا بگید
فکر کنم یه ذره اشتباه محاسباتی دارید.
سلام
بله در جواب آخر رقم یکان باید 8 باشه
منظورم سوال ۴ 👇👇
این سوال هم جوابش این است ؟
سلام
جواب سوال ۱۴ قسمت ب این است؟
با سلام
ببخشید جواب سوال 16 عدد 1 است
لطفاً جواب سوال بیست رو بگذارید
زیرش سوال ۲۰ نوشته شده «پاسخ تشریحی». اگر روی آن کلیک کنید، به صفحهٔ پاسخ تشریحی سؤال ۲۰ منتقل میشوید.
لطفا تمام سوالات را پاسخ دهید
سلام
لطفا سوال ۱۶ را پاسخ دهید
سلام . در سوال ۲۳ اگر میگفت چند عدد(طبیعی) وجود دارد دیگر به اضافه ۱ نمیکردیم و جواب ۳۴۰۹ میشد . درسته؟
سلام
خیر! تعداد اعداد طبیعی \(2015\)تا میشد.
توجه کنید که \(1\) که اضافه شده است، بهخاطر وجود عدد \(0\) است.
بهتر بود این کامنت را زیر پاسخ تشریحی سؤال ۲۳ میگذاشتید.
ممنون متوجه شدم.
سلام،سوال 15 را لطفا راهنمایی کنید
راهحل کاملش در بخش مسابقههای تکمیلی هست.
از صفحهٔ اول سایت تکمیلی به بخش مسابقهها بروید…
سوال 16 اعداد خیلی زیادی بدست می آید ، همه را جمع کنیم؟
بله. ولی نباید همه اعداد را دونهبهدونه ضرب کنید؛ بلکه باید بتوانید روشی مشابه با آنچه در تمرین ۷ صفحهٔ ۶، یا تمرین ۱۰ صفحهٔ ۷ دیدید، بسازید.
سلام لطفا حداقل تا آزمون سمپاد پاسخ ها رو بزارید بعد بردارید میخوام چک کنم
درسته سوالات اول سادست ولی خب همونارو هم باید ببینیم ک درسته یانه
یکی از مهمترین چیزهایی که در ریاضیات باید بیاموزید این است که «درست» را از «نادرست» تشخیص دهید.
بعد از حل تمرینهای زیاد و بحث و گفتگو دربارهٔ آنها باید سعی کنید خودتان مهارت تشخیص «درست» از «نادرست» را بهدست آورید.
لطفا جواب چند تا سوال اول رو بزارین
چندتا سؤال اول مشابه چندتا سؤال اول فصل ۱ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم است. اگر نمیتوانید آنها را حل کنید، باید توانایی خود را در حل مسائل کتاب ریاضیات تکمیلی بیشتر کنید.
سوالات خوبیه ممنون
میشه لطفا فایل پی دی اف سوالات رو بذارین؟
بله! فایل سؤالات آزمونهای هماهنگ سمپاد در حال آمادهسازی است و بهزودی روی سایت قرار داده میشود.
به زودی یعنی کی؟
خوب ما پس فردا امتحان داریم
فایل پیدیاف سؤالات، الان روی سایت هست!
از منوی بالای سایت، روی ریاضی تکمیلی هشتم کلیک کنید.
در صفحهای که باز میشود، روی «آزمونهای هماهنگ سمپاد» کلیک کنید.
چرا من با اینکه اشتراک سه ماهه خریدم نمی تونم وارد شم و جواب سوالات رو ببینم راهنمایی کنید لطفا.
اگر کد تراکنش دارید، آن را برای ما ارسال کنید.
تراکنش شما ناموفق بوده است. اگر پولی از حسابتان کم شده است باید در کمتر از ۷۲ ساعت به حسابتان برگردد.
سلام لطفا پاسخ سوال ها رو بذارین
خواهش میکنم جواب هارو هم بذارید
چرا جواب ها رو نمی گذارید؟ بابا تورو خدا بگذارید ما بعد از اینکه هر سوال رو حل می کنیم باید بدونیم که درست حل کردیم یا نه