۱. حاصل هریک از عبارت‌های زیر را به‌دست آورید.
\[\begin{aligned}&(-5\times 4)^2\div2^4\times (-3)^2\\&\big((1\times 2\div(3\times 4)-5)\times 6-7\big)\div (8\times 9)\end{aligned}\]

۲. می‌خواهیم داخل جاهای خالی عبارت\[5\;\square\;4\;\square\;3\;\square\;2\;\square\;1\]دو علامت ضرب و دو علامت جمع قرار دهیم. حاصل این عبارت چه عددهایی می‌تواند باشد؟

۳. آیا تساوی زیر درست است؟ چرا؟
\[11+13+\dots+99=50^2-5^2\]

۴. الگوی عددی زیر را ببینید:

1
2  2
3  4  3
4  6  6  4
5  8  9  8  5
6 10 12 12 10 6

اگر الگوی بالا را ادامه دهیم،
قطر اول این الگو، دنبالهٔ\[1,2,3,4,5,6,\dots\]است. این دنباله از $1$ شروع می‌شود و هر عدد یک واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است.
قطر دوم این الگو، دنبالهٔ\[2,4,6,8,10,\dots\]است. این دنباله با $2$ شروع می‌شود و هر عدد دو واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است.
به‌همین‌ترتیب، قطر $n$اُم این الگو با عدد $n$ شروع می‌شود و هر عدد $n$ واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است.
عدد $598$ برای اولین‌بار در چندمین سطر افقی این الگو ظاهر می‌شود؟

۵. می‌خواهیم جدول زیر را طوری پر کنیم که جمع اعداد هر سطر، هر ستون، و هر قطر، عددی ثابت باشد. در مورد $x$ چه می‌توان گفت؟
۶. مهسا جمع اعداد زیر را تا $n$ که خودش مقدار آن را می‌داند، ادامه می‌دهد.\[(-100)+(-90)+(-80)+(-70)+\dots+n=?\]کدام‌یک از اعداد زیر می‌تواند حاصل عبارت بالا باشد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۳)
\[110,\;120,\;130,\;140\]

۷. در مورد حاصل جمع $\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{1024}$ کدام گزینه صحیح است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
الف) عددی کمتر از \(5\) است.
ب) عددی بین \(5\) تا \(10\) است.
ج) عددی بین \(10\) تا \(15\) است.
د) عددی بیشتر از \(15\) است.

۸. عبارت داده شده با کدام گزینه (گزینه‌ها) برابر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
\[\frac{1}{1\times 2}-\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}-\frac{1}{7\times 8}+\cdots \frac{1}{99\times 100}\]

الف) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}$

ب) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}$

ج) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$

د) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$

۹. حاصل‌جمع اعداد زیر را که در ۱۱ سطر نوشته شده‌اند، محاسبه کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
\[\begin{matrix}111&&&&\\111&111&&&\\111&111&111&&\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\\111&111&111&\cdots&111\end{matrix}\]

۱۰. تنها با گذاشتن تعدادی پرانتز، کمترین مقداری که از عبارت زیر می‌‌توانید به‌دست آورید، چه عدد خواهد بود؟
(دقت کنید که در این سؤال منظور از پرانتزگذاری فقط تعیین اولویت عمل است و نمی‌توانید از پرانتزها برای عمل ضرب استفاده کنید.) (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
\[12-8+5\times 6-2\times3\]
الف) عددی بین صفر و $-10$
ب) عددی بین $-35$ و $-45$
ج) عددی بین $-75$ و $-85$
د) عددی کمتر از $-100$

۱۱. در یک مربع جادویی \(3\times3\) که با اعداد \(1\) تا \(9\) پر شده است، حاصل چهار گوشه کدام است؟ (در مربع جادویی، مجموع اعداد در هر سطر، هر ستون، و هر قطر، عددی ثابت است.) (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
۱) \(20\)
۲) \(25\)
۳) \(30\)
۴) نمی‌توان مشخص کرد.

۱۲. در تساوی داده شده مقدار $x$ برابر چه عددی است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
\[\Big(\frac{5}{2}x-\frac{2}{5}\Big)=\Big(\frac{3}{7}x+\frac{7}{3}\Big)\]
۱) $\dfrac{41\times 14}{29\times 15}$

۲) $\dfrac{29\times 14}{41\times 15}$

۳) $\dfrac{41\times 15}{29\times 14}$

۴) $\dfrac{29\times15}{41\times14}$

۱۳. در یک مربع جادویی \(4\times4\) که با اعداد \(1\) تا \(16\) پر شده است، حاصل‌جمع اعداد چهارگوشه را به‌دست آورید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)

۱۴. الف) در شکل زیر، یک مربع \(4\times4\) را شبکه‌بندی کرده‌ایم؛ یعنی آن را به \(16\) مربع \(1\times1\) تقسیم کرده‌ایم.

در شکل بالا، چند مربع وجود دارد؟
ب) اگر یک جدول \(n\times n\) را شبکه‌بندی کنیم، چند مربع خواهیم داشت؟ (راهنمایی: از ایدهٔ نوشین که در تمرین ۱۰ صفحهٔ ۷ کتاب ریاضیات تکمیلی هفتم مطرح شده است، استفاده کنید.)

۱۵. می‌خواهیم خانه‌های خالی زیر را با اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، \(7\)، و \(8\) پر کنیم به‌طوری‌که مجموع اعداد روی هر ضلع با مجموع اعداد روی هریک از دو ضلع دیگر برابر باشد. (تکرار اعداد مجاز نیست.) (مسابقات ریاضی واترلو، پایهٔ هفتم، 2019)اگر مجموع اعداد روی هر ضلع را با $S$ نمایش دهیم، آن‌وقت همهٔ مقدارهای ممکن $S$ را بیابید.

۱۶. سارینا همهٔ اعداد \(1\) تا \(2017\) را نوشته است. او ابتدا زیر مضارب \(2\) خط کشید. سپس زیر مضارب \(3\)، و بعد زیر مضارب \(5\) را نیز خط کشید. از \(1\) تا \(2017\)، مجموع عددهایی را به‌دست آورید که سارینا زیر آنها خط نکشیده است. (مسابقات ریاضی واترلو، پایهٔ هفتم، 2017)

۱۷. به‌زودی!

۱۸. به‌زودی!

۱۹. به‌زودی!

۲۰. به‌زودی!

…