نمونه سوال ریاضی هشتم فصل ۱

صفحهٔ ۱
صفحهٔ ۲

دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۱ ریاضی هشتم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.

تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.

اگر مسئله‌ای مربوط به فصل ۱ ریاضی هشتم دارید و نمی‌توانید آن را حل کنید، آن را در قسمت‌ کامنت‌های این صفحه بنویسید.
در صورتی که کارشناسان سایت تکمیلی تشخیص دهند که مسئلهٔ‌ شما قابلیت اضافه شدن به مسائل این صفحه را دارد، آن را با پاسخ تشریحی در همین صفحه قرار می‌دهند.
  1. حاصل هریک از عبارت‌های زیر را به‌دست آورید.

    2. \[\begin{aligned}&(-5\times 4)^2\div2^4\times (-3)^2\\&\big((1\times 2\div(3\times 4)-5)\times 6-7\big)\div (8\times 9)\end{aligned}\]

  2. روی محور اعداد صحیح چند عدد بین $-1394.1$ و $2015.4$ قرار دارد؟


  3. با شش‌بار برش، یک پیتزای دایره‌ای شکل، حداکثر به چند تکه تقسیم می‌شود؟

    4. پیتزا

  4. امشب قرار است که نگین‌بانو \(7\) یا \(11\) مهمان داشته باشد ولی تا لحظهٔ صرف شام تعداد دقیق مهمان‌ها مشخص نخواهد بود. برای شام یک پیتزای بزرگ به شکل دایره سفارش داده شده است و برش پیتزا باید در رستوران انجام شود. هر برش پیتزا فقط به شکل شعاع (از مرکز به یک نقطه روی محیط) خواهد بود. به تمام مهمان‌ها باید به مقدار مساوی پیتزا داد و در پایان نباید هیچ پیتزایی باقی بماند. کمترین تعداد برش پیتزا چندتاست؟

    5. نمونه سوال ریاضی

  5. می‌خواهیم داخل جاهای خالی عبارت\[5\;\square\;4\;\square\;3\;\square\;2\;\square\;1\]دو علامت ضرب و دو علامت جمع قرار دهیم. حاصل این عبارت چه عددهایی می‌تواند باشد؟
  6. در محور زیر، طول قطعه‌های مشخص شده یکسان است. مقدار \(a + b\) را بیابید.

  7. چند عدد صحیح در بین اعداد زیر وجود دارد؟

    8. \[\frac{250}{11}, \frac{251}{11}, \frac{252}{11}, \frac{253}{11}, \dots, \frac{650}{11}\]

  8. کدام عدد از بقیه بزرگ‌تر است؟

    9. ۱) \(\dfrac{~~\frac{1}{2}~~}{\frac{3}{4}}\)

    ۲) \(\dfrac{~~~~1~~~~}{\dfrac{~~2~~}{\frac{3}{4}}}\)

    ۳) \(\dfrac{~~~~\dfrac{~~1~~}{\frac{2}{3}}~~~~}{4}\)

    ۴) \(\dfrac{~~~~\dfrac{~~\frac{1}{2}~~}{3}~~~~}{4}\)

  9. حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.

    10. \[1^2-2^2+3^2-4^2+\dots+11^2-12^2\]

  10. با استفاده از تمام اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(\dots\) و \(100\) و قرار دادن علامت‌های مثبت و منفی بین این صد عدد (حتی پشت اولین عدد هم می‌توانید علامت منفی قرار دهید)، چندتا از اعداد زیر را می‌توان بدست آورد؟

    11. \[-13, -10, 0, 1, 1399, 1400, 10000\]

  11. حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.

    12. \[\Big(\big(2+\frac{1}{2}\big)\big(2+\frac{1}{3}\big)\big(2+\frac{1}{4}\big)\Big)\div\Big(\big(2-\frac{1}{2}\big)\big(2-\frac{1}{3}\big)\big(2-\frac{1}{4}\big)\Big)\]
    ۱) \(1\)
    ۲) \(3\)
    ۳) \(5\)
    ۴) \(9\)

  12. اگر داشته باشیم:

    13. \[A=\frac{1}{2\times6}+\frac{1}{6\times10}+\frac{1}{10\times14}+\dots+\frac{1}{38\times42}\]
    در این‌صورت، مقدار \(42A\) را بیابید.
    ۱) \(5\)

    ۲) \(\dfrac{21}{4}\)

    ۳) \(\dfrac{41}{4}\)

    ۴) \(20\)

  13. با توجه به عبارت‌های زیر، کدام مقایسه بین حاصل این عبارت‌ها درست است؟

    14. \[\begin{aligned}&A=1+2+3+\dots+100\\&B=1^2+2^2+3^2+\dots+50^2\\&C=(1001-1)(1000-1)\dots(-1001-1)\end{aligned}\]
    ۱) \(A < B < C\)
    ۲)‌ \( C < B < A\)
    ۳) \(C < A < B\)
    ۴) \(B < C < A\)

  14. می‌خواهیم جدول زیر را طوری پر کنیم که جمع اعداد هر سطر، هر ستون، و هر قطر، عددی ثابت باشد. در مورد $x$ چه می‌توان گفت؟

    15. نمونه سوال امتحانی

  15. مهسا جمع اعداد زیر را تا $n$ که خودش مقدار آن را می‌داند، ادامه می‌دهد.\[(-100)+(-90)+(-80)+(-70)+\dots+n=?\]کدام‌یک از اعداد \(110\)، \(120\)، \(130\)، یا \(140\) می‌تواند حاصل عبارت بالا باشد؟


  16. عبارت داده شده با کدام گزینه (گزینه‌ها) برابر است؟


    17. \[\frac{1}{1\times 2}-\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}-\frac{1}{7\times 8}+\cdots \frac{1}{99\times 100}\]

    الف) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}$

    ب) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}$

    ج) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$

    د) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$

  17. حاصل‌جمع اعداد زیر را که در \(11\) سطر نوشته شده‌اند، محاسبه کنید.


    18. \[\begin{matrix}111&&&&\\111&111&&&\\111&111&111&&\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\\111&111&111&\cdots&111\end{matrix}\]
    ۱) $11\times 11\times 111$
    ۲) $11\times 12\times 111$
    ۳) $11\times 5\times 111$
    ۴) $11\times 6\times 111$

  18. تنها با گذاشتن تعدادی پرانتز، کمترین مقداری که از عبارت زیر می‌‌توانید به‌دست آورید، چه عددی خواهد بود؟
    (دقت کنید که در این سؤال منظور از پرانتزگذاری فقط تعیین اولویت عمل است و نمی‌توانید از پرانتزها برای عمل ضرب استفاده کنید.)


    19. \[12-8+5\times 6-2\times3\]
    الف) عددی بین صفر و $-10$
    ب) عددی بین $-35$ و $-45$
    ج) عددی بین $-75$ و $-85$
    د) عددی کمتر از $-100$

  19. در یک مربع جادویی \(3\times3\) که با اعداد \(1\) تا \(9\) پر شده است، آیا می‌توان حاصل‌جمع چهار گوشهٔ این مربع جادویی را به‌دست آورد؟ (در مربع جادویی، مجموع اعداد در هر سطر، هر ستون، و هر قطر، عددی ثابت است.)

  20. در تساوی داده شده مقدار $x$ با کدام گزینه برابر است؟


    21. \[\Big(\frac{5}{2}x-\frac{2}{5}\Big)=\Big(\frac{3}{7}x+\frac{7}{3}\Big)\]
    ۱) $\dfrac{41\times 14}{29\times 15}$

    ۲) $\dfrac{29\times 14}{41\times 15}$

    ۳) $\dfrac{41\times 15}{29\times 14}$

    ۴) $\dfrac{29\times15}{41\times14}$

  21. در یک مربع جادویی \(4\times4\) که با اعداد \(1\) تا \(16\) پر شده است، حاصل‌جمع اعداد چهارگوشه را به‌دست آورید.

  22. حاصل کدام کسر از بقیه کمتر است؟

    23. ۱) \(\dfrac{-2+\frac{2}{3}}{2+\frac{2}{3}}\)

    ۲) \(\dfrac{2+\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-2\frac{2}{3}}\)

    ۳) \(\dfrac{\frac{2}{3}}{2-\dfrac{\frac{2}{3}}{2+\frac{2}{3}}}\)

    ۴) \(\dfrac{2}{2-\dfrac{2}{2-\frac{2}{3}}}\)

  23. حاصل کسر زیر را به‌دست آورید.


    24. \[\frac{2}{51}+\frac{2}{47\times51}+\frac{2}{43\times47}+\dots+\frac{2}{7\times11}=?\]

  24. حاصل عبارت \(\dfrac{3-3\Big(4-\big(7-(-5)\big)\div(-2)\Big)}{5-\big(3\times5-4(-2)\big)}\) را به‌دست آورید.

  25. $\frac{2}{3}$ عددی از $\frac{1}{5}$ آن $\frac{2}{7}$ بیشتر است. آن عدد را بیابید.

  26. می‌خواهیم خانه‌های خالی زیر را با اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، \(7\)، و \(8\) پر کنیم به‌طوری‌که مجموع اعداد روی هر ضلع با مجموع اعداد روی هریک از دو ضلع دیگر برابر باشد. (تکرار اعداد مجاز نیست.)


    27. نمونه سؤال آزمون تیرهوشان هفتم به هشتماگر مجموع اعداد روی هر ضلع را با $S$ نمایش دهیم، آن‌وقت همهٔ مقدارهای ممکن $S$ را بیابید.

  27. الگوی عددی زیر را ببینید:
    نمونه سوال ریاضی
    اگر الگوی بالا را ادامه دهیم، قطر اول این الگو، دنبالهٔ\[1,2,3,4,5,6,\dots\]است که از $1$ شروع می‌شود و هر عدد یک واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است.
    و قطر دوم این الگو، دنبالهٔ\[2,4,6,8,10,\dots\]است که از $2$ شروع می‌شود و هر عدد دو واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است.
    به‌همین‌ترتیب، قطر $n$اُم این الگو با عدد $n$ شروع می‌شود و هر عدد $n$ واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است.
    عدد \(2021\) برای اولین‌بار در چندمین سطر افقی این الگو ظاهر می‌شود؟
  28. محسن می‌خواهد یک تکه چوب را برش دهد تا به تکه‌های برابر تقسیم شود. در هر برش، یک تکه چوب به دو تکه تقسیم می‌شود؛ البته، محسن می‌تواند دو یا چند تکه چوب را کنار هم قرار دهد و ببُرد. برای مثال، برای تقسیم یک تکه چوب به \(5\) قسمت مساوی، کمترین تعداد برش، \(3\)تا است:

    29. نمونه سوال ریاضی

    محسن می‌خواهد یک تکه چوب را به \(7\) قسمت مساوی تقسیم کند. او حداقل با چند برش می‌تواند این کار را انجام دهد؟

  29. فرید یک عدد را از بین اعداد \(6\)، \(5\)، \(4\)، \(3\)، \(2\)، \(1\)، \(0\)، \(-1\)، \(-2\)، \(-3\) و \(-4\) انتخاب می‌کند و سپس یک عدد دیگر انتخاب می‌کند که از عدد اولی بزرگتر است. چند جفت عدد با این شرایط می‌تواند انتخاب کند که مجموع آن‌ها برابر \(3\) شود؟
  30. اگر \(40\) را بر نیم تقسیم کنیم و حاصل را با \(20\) جمع بزنیم، چه عددی به‌دست می‌آید؟
    31. صفحهٔ ۱
    صفحهٔ ۲
    نمونه سوال‌ ریاضی هشتم

    مسائل این بخش از سؤالات آزمون‌های هماهنگ کشوری سمپاد، آزمون‌های معلمان نمونهٔ مدارس سمپاد، و کتاب‌ها و مسابقات معتبر ریاضی جهان انتخاب و ترجمه شده‌اند. همهٔ مسائل این بخش، پاسخ تشریحی نیز دارند و معلمان عزیز می‌توانند از آنها در کلاس‌های درسی یا آزمون‌هایشان استفاده کنند. تعداد این سؤالات با مشارکت کاربران وب‌سایت تکمیلی، به‌مرور افزایش می‌یابد.

    فصل ۱. عددهای صحیح و گویافصل ۲. عددهای اول فصل ۳. چندضلعی‌هافصل ۴. جبر و معادلهفصل ۵. بردار و مختصاتفصل ۶. مثلثفصل ۷. توان و جذرفصل ۸. آمار و احتمالفصل ۹. دایره



آنالیز ترکیبی

آزمون تیزهوشان

تست هوش

جادوی مریم میرزاخانی

محسن کیهانی

49 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

سلام میشه برای آزمون پیشرفت تحصیلی منبع معرفی کنید ممنون میشم

0
پاسخ

منبع اصلی آزمون‌های پیشرفت تحصیلی سمپاد، کتاب تکمیلی سمپاد و نمونه سؤال‌های سال‌های قبل هستند.

0
پاسخ

سلام
میتونید اثبات اینکه هر چیزی تقسیم بر صفر تعریف نشده است را به روش جبری بدست آورید

0
پاسخ

سلام
در تمرین ۶ صفحهٔ ۱۲ کتاب ریاضی تکمیلی هشتم، راه‌حل‌های متفاوتی در صورت مسئله، راه‌حل، و ویدئوی انتهای راه‌حل، وجود دارد.

منظورتان از روش جبری چیست؟ آیا منظورتان از روش جبری، راه‌حلی است که در آن از متغیر استفاده شده باشد؟!

0
پاسخ

بله منظورم همین بود که متغییر داشته باشد

0
پاسخ

به‌نظرم اینکه بگید اگه از متغیر استفاده بشه، راه‌حل جبری می‌شه، درست نیست. چون می‌شه داخل همهٔ اون راه‌حل‌ها یک عدد را به متغیر تبدیل کرد. (یعنی از اعداد دیگری استفاده کرد.) یا مثلاً راه‌حل‌های دیگری تولید کرد:
فرض کنید عدد صفر معکوس داشته باشد. یعنی عدد مانند \(\frac{1}{0}\) وجود داشته باشد که
\[0\times\frac{1}{0}=1.\quad(*)\]
می‌توانیم طرفین معادلهٔ بالا را در عدد ناصفری مانند \(x\) که \(x\ne1\) ضرب کنیم. در این‌صورت داریم:
\[\begin{aligned}&x\times0\times\frac{1}{0}=x\times1\\&\Rightarrow(x\times0)\times\frac{1}{0}=x\\&\Rightarrow0\times\frac{1}{0}=x.\quad(**)\end{aligned}\]حالا از رابطه‌های \((*)\) و \((**)\) می‌توان نتیجه گرفت که \(x=1\)؛ اما ما فرض کرده بودیم که \(x\ne1\). پس عدد \(0\) نمی‌تواند معکوس داشته باشد.

0
پاسخ

سلام
میشه سوال 12 قسمت اول فصل 1 کتاب تکمیلی ریاضی هشتم سوال درباره یک الگو بود
1. 4. 10. 20. 35. 56. …….. 12341
اثبات فرمول این الگو را با مثلث خیام بروید

0
پاسخ

سلام
در سؤال ۱۳ همان بخش، مسئلهٔ ۱۲ روی مثلث خیام توضیح داده شده است.
متأسفانه، منظورتان از «اثبات فرمول این الگو را با مثلث خیام بروید» را دقیقاً متوجه نشدم. اگر به راه‌حل سؤال ۱۲ با دقت نگاه کنید، می‌بینید که از برای محاسبهٔ مجموع اعداد قطر سوم مثلث خیام، از اعداد قطر دوم و قطر اول مثلث خیام نیز استفاده شده است.

0
پاسخ

سلام
اگه دیاضی تکمیلی هفتم رو خریده باشیم تخفیف میدین؟

0
پاسخ

سلام
خیر. در حال حاضر چنین تخفیفی تعریف نشده است.

0
پاسخ

با سلام و عرض ادب
ببخشید در سوال ۱۶ منظورش اینکه مضارب تمام اعداد اول رو خط می زنیم یا فقط باید مضارب اعداد ۲ و ۳ و ۵ را خط بزنیم ؟؟

0
پاسخ

سلام
فقط \(2\)، \(3\)، و \(5\)

0
پاسخ

پس اگر اشتباه نکرده باشم جواب این میشه

۲۰۲۱۰۳۱۰_۱۴۱۶۳۹.jpg
0
پاسخ

اگر اشتباه جواب دادم لطفا بگید

-1
پاسخ

فکر کنم یه ذره اشتباه محاسباتی دارید.

0
پاسخ

سلام
بله در جواب آخر رقم یکان باید 8 باشه

0
پاسخ

منظورم سوال ۴ 👇👇

1
پاسخ

این سوال هم جوابش این است ؟

۲۰۲۱۰۳۰۹_۱۵۰۳۳۲.jpg
1
پاسخ

سلام
جواب سوال ۱۴ قسمت ب این است؟

۲۰۲۱۰۳۰۹_۱۴۴۹۴۹.jpg
1
پاسخ

با سلام
ببخشید جواب سوال 16 عدد 1 است

0
پاسخ

لطفاً جواب سوال بیست رو بگذارید

0
پاسخ

زیرش سوال ۲۰ نوشته شده «پاسخ تشریحی». اگر روی آن کلیک کنید، به صفحهٔ پاسخ تشریحی سؤال ۲۰ منتقل می‌شوید.

0
پاسخ

لطفا تمام سوالات را پاسخ دهید

4
پاسخ

سلام
لطفا سوال ۱۶ را پاسخ دهید

0
پاسخ

سلام . در سوال ۲۳ اگر میگفت چند عدد(طبیعی) وجود دارد دیگر به اضافه ۱ نمیکردیم و جواب ۳۴۰۹ میشد . درسته؟

0
پاسخ

سلام
خیر! تعداد اعداد طبیعی \(2015\)تا می‌شد.
توجه کنید که \(1\) که اضافه شده است، به‌خاطر وجود عدد \(0\) است.

بهتر بود این کامنت را زیر پاسخ تشریحی سؤال ۲۳ می‌گذاشتید.

0
پاسخ

ممنون متوجه شدم.

1
پاسخ

سلام،سوال 15 را لطفا راهنمایی کنید

0
پاسخ

راه‌حل کاملش در بخش مسابقه‌های تکمیلی هست.
از صفحهٔ اول سایت تکمیلی به بخش مسابقه‌ها بروید…

0
پاسخ

سوال 16 اعداد خیلی زیادی بدست می آید ، همه را جمع کنیم؟

-1
پاسخ

بله. ولی نباید همه اعداد را دونه‌به‌دونه ضرب کنید؛ بلکه باید بتوانید روشی مشابه با آنچه در تمرین ۷ صفحهٔ ۶، یا تمرین ۱۰ صفحهٔ ۷ دیدید، بسازید.

0
پاسخ

سلام لطفا حداقل تا آزمون سمپاد پاسخ ها رو بزارید بعد بردارید میخوام چک کنم

-1
پاسخ

درسته سوالات اول سادست ولی خب همونارو هم باید ببینیم ک درسته یانه

-1
پاسخ

یکی از مهم‌ترین چیزهایی که در ریاضیات باید بیاموزید این است که «درست» را از «نادرست» تشخیص دهید.
بعد از حل تمرین‌های زیاد و بحث‌ و گفتگو دربارهٔ آنها باید سعی کنید خودتان مهارت تشخیص «درست» از «نادرست» را به‌دست آورید.

2
پاسخ

لطفا جواب چند تا سوال اول رو بزارین

2
پاسخ

چندتا سؤال اول مشابه چندتا سؤال اول فصل ۱ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم است. اگر نمی‌توانید آنها را حل کنید، باید توانایی خود را در حل مسائل کتاب ریاضیات تکمیلی بیشتر کنید.

4
پاسخ

سوالات خوبیه ممنون

1
پاسخ

میشه لطفا فایل پی دی اف سوالات رو بذارین؟

3
پاسخ

بله! فایل سؤالات آزمون‌های هماهنگ سمپاد در حال آماده‌سازی است و به‌زودی روی سایت قرار داده می‌شود.

4
پاسخ

به زودی یعنی کی؟
خوب ما پس فردا امتحان داریم

1
پاسخ

فایل پی‌دی‌اف سؤالات، الان روی سایت هست!
از منوی بالای سایت، روی ریاضی تکمیلی هشتم کلیک کنید.
در صفحه‌ای که باز می‌شود، روی «آزمون‌های هماهنگ سمپاد» کلیک کنید.

4
پاسخ

چرا من با اینکه اشتراک سه ماهه خریدم نمی تونم وارد شم و جواب سوالات رو ببینم راهنمایی کنید لطفا.

4
پاسخ

اگر کد تراکنش دارید، آن را برای ما ارسال کنید.
تراکنش شما ناموفق بوده است. اگر پولی از حسابتان کم شده است باید در کمتر از ۷۲ ساعت به حسابتان برگردد.

2
پاسخ

سلام لطفا پاسخ سوال ها رو بذارین

6
پاسخ

خواهش میکنم جواب هارو هم بذارید

9
پاسخ

چرا جواب ها رو نمی گذارید؟ بابا تورو خدا بگذارید ما بعد از اینکه هر سوال رو حل می کنیم باید بدونیم که درست حل کردیم یا نه

15
پاسخ

سلام میشه لطفا پاسخ ها رو هم بگذارید؟

15
پاسخ

سلام . میشه لطفا پاسخ سوالات رو بذارین.

17
پاسخ

سلام لطفا پاسخ نمونه سوالات را بگذارید

9
پاسخ
wpdiscuz   wpDiscuz