دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۱ ریاضی هشتم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.

تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.

اگر مسئله‌ای مربوط به فصل ۱ ریاضی هشتم دارید و نمی‌توانید آن را حل کنید، آن را در قسمت‌ کامنت‌های این صفحه بنویسید.
در صورتی که کارشناسان سایت تکمیلی تشخیص دهند که مسئلهٔ‌ شما قابلیت اضافه شدن به مسائل این صفحه را دارد، آن را با پاسخ تشریحی در همین صفحه قرار می‌دهند.

  1. حاصل هریک از عبارت‌های زیر را به‌دست آورید.
  2. \[\begin{aligned}&(-5\times 4)^2\div2^4\times (-3)^2\\&\big((1\times 2\div(3\times 4)-5)\times 6-7\big)\div (8\times 9)\end{aligned}\]


  3. روی محور اعداد صحیح چند عدد بین $-1394.1$ و $2015.4$ قرار دارد؟


  4. با شش‌بار برش، یک پیتزای دایره‌ای شکل، حداکثر به چند تکه تقسیم می‌شود؟
  5. پیتزا


  6. امشب قرار است که نگین‌بانو \(7\) یا \(11\) مهمان داشته باشد ولی تا لحظهٔ صرف شام تعداد دقیق مهمان‌ها مشخص نخواهد بود. برای شام یک پیتزای بزرگ به شکل دایره سفارش داده شده است و برش پیتزا باید در رستوران انجام شود. هر برش پیتزا فقط به شکل شعاع (از مرکز به یک نقطه روی محیط) خواهد بود. به تمام مهمان‌ها باید به مقدار مساوی پیتزا داد و در پایان نباید هیچ پیتزایی باقی بماند. کمترین تعداد برش پیتزا چندتاست؟
  7. نمونه سوال ریاضی


  8. می‌خواهیم داخل جاهای خالی عبارت\[5\;\square\;4\;\square\;3\;\square\;2\;\square\;1\]دو علامت ضرب و دو علامت جمع قرار دهیم. حاصل این عبارت چه عددهایی می‌تواند باشد؟

  9. در محور زیر، طول قطعه‌های مشخص شده یکسان است. مقدار \(a + b\) را بیابید.

  10. چند عدد صحیح در بین اعداد زیر وجود دارد؟
  11. \[\frac{250}{11}, \frac{251}{11}, \frac{252}{11}, \frac{253}{11}, \dots, \frac{650}{11}\]


  12. کدام عدد از بقیه بزرگ‌تر است؟
  13. ۱) \(\dfrac{~~\frac{1}{2}~~}{\frac{3}{4}}\)

    ۲) \(\dfrac{~~~~1~~~~}{\dfrac{~~2~~}{\frac{3}{4}}}\)

    ۳) \(\dfrac{~~~~\dfrac{~~1~~}{\frac{2}{3}}~~~~}{4}\)

    ۴) \(\dfrac{~~~~\dfrac{~~\frac{1}{2}~~}{3}~~~~}{4}\)


  14. حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.
  15. \[1^2-2^2+3^2-4^2+\dots+11^2-12^2\]


  16. با استفاده از تمام اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(\dots\) و \(100\) و قرار دادن علامت‌های مثبت و منفی بین این صد عدد (حتی پشت اولین عدد هم می‌توانید علامت منفی قرار دهید)، چندتا از اعداد زیر را می‌توان بدست آورد؟
  17. \[-13, -10, 0, 1, 1399, 1400, 10000\]


  18. حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.
  19. \[\Big(\big(2+\frac{1}{2}\big)\big(2+\frac{1}{3}\big)\big(2+\frac{1}{4}\big)\Big)\div\Big(\big(2-\frac{1}{2}\big)\big(2-\frac{1}{3}\big)\big(2-\frac{1}{4}\big)\Big)\]
    ۱) \(1\)
    ۲) \(3\)
    ۳) \(5\)
    ۴) \(9\)


  20. اگر داشته باشیم:
  21. \[A=\frac{1}{2\times6}+\frac{1}{6\times10}+\frac{1}{10\times14}+\dots+\frac{1}{38\times42}\]
    در این‌صورت، مقدار \(42A\) را بیابید.
    ۱) \(5\)

    ۲) \(\dfrac{21}{4}\)

    ۳) \(\dfrac{41}{4}\)

    ۴) \(20\)


  22. با توجه به عبارت‌های زیر، کدام مقایسه بین حاصل این عبارت‌ها درست است؟
  23. \[\begin{aligned}&A=1+2+3+\dots+100\\&B=1^2+2^2+3^2+\dots+50^2\\&C=(1001-1)(1000-1)\dots(-1001-1)\end{aligned}\]
    ۱) \(A < B < C\)
    ۲)‌ \( C < B < A\)
    ۳) \(C < A < B\)
    ۴) \(B < C < A\)


  24. می‌خواهیم جدول زیر را طوری پر کنیم که جمع اعداد هر سطر، هر ستون، و هر قطر، عددی ثابت باشد. در مورد $x$ چه می‌توان گفت؟
  25. نمونه سوال امتحانی


  26. مهسا جمع اعداد زیر را تا $n$ که خودش مقدار آن را می‌داند، ادامه می‌دهد.\[(-100)+(-90)+(-80)+(-70)+\dots+n=?\]کدام‌یک از اعداد \(110\)، \(120\)، \(130\)، یا \(140\) می‌تواند حاصل عبارت بالا باشد؟


  27. عبارت داده شده با کدام گزینه (گزینه‌ها) برابر است؟

  28. \[\frac{1}{1\times 2}-\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}-\frac{1}{7\times 8}+\cdots \frac{1}{99\times 100}\]

    الف) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}$

    ب) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}$

    ج) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$

    د) $\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$


  29. حاصل‌جمع اعداد زیر را که در \(11\) سطر نوشته شده‌اند، محاسبه کنید.

  30. \[\begin{matrix}111&&&&\\111&111&&&\\111&111&111&&\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\\111&111&111&\cdots&111\end{matrix}\]
    ۱) $11\times 11\times 111$
    ۲) $11\times 12\times 111$
    ۳) $11\times 5\times 111$
    ۴) $11\times 6\times 111$


  31. تنها با گذاشتن تعدادی پرانتز، کمترین مقداری که از عبارت زیر می‌‌توانید به‌دست آورید، چه عددی خواهد بود؟
    (دقت کنید که در این سؤال منظور از پرانتزگذاری فقط تعیین اولویت عمل است و نمی‌توانید از پرانتزها برای عمل ضرب استفاده کنید.)

  32. \[12-8+5\times 6-2\times3\]
    الف) عددی بین صفر و $-10$
    ب) عددی بین $-35$ و $-45$
    ج) عددی بین $-75$ و $-85$
    د) عددی کمتر از $-100$


  33. در یک مربع جادویی \(3\times3\) که با اعداد \(1\) تا \(9\) پر شده است، آیا می‌توان حاصل‌جمع چهار گوشهٔ این مربع جادویی را به‌دست آورد؟ (در مربع جادویی، مجموع اعداد در هر سطر، هر ستون، و هر قطر، عددی ثابت است.)

  34. در تساوی داده شده مقدار $x$ با کدام گزینه برابر است؟

  35. \[\Big(\frac{5}{2}x-\frac{2}{5}\Big)=\Big(\frac{3}{7}x+\frac{7}{3}\Big)\]
    ۱) $\dfrac{41\times 14}{29\times 15}$

    ۲) $\dfrac{29\times 14}{41\times 15}$

    ۳) $\dfrac{41\times 15}{29\times 14}$

    ۴) $\dfrac{29\times15}{41\times14}$


  36. در یک مربع جادویی \(4\times4\) که با اعداد \(1\) تا \(16\) پر شده است، حاصل‌جمع اعداد چهارگوشه را به‌دست آورید.

  37. حاصل کدام کسر از بقیه کمتر است؟
  38. ۱) \(\dfrac{-2+\frac{2}{3}}{2+\frac{2}{3}}\)

    ۲) \(\dfrac{2+\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-2\frac{2}{3}}\)

    ۳) \(\dfrac{\frac{2}{3}}{2-\dfrac{\frac{2}{3}}{2+\frac{2}{3}}}\)

    ۴) \(\dfrac{2}{2-\dfrac{2}{2-\frac{2}{3}}}\)


  39. حاصل کسر زیر را به‌دست آورید.

  40. \[\frac{2}{51}+\frac{2}{47\times51}+\frac{2}{43\times47}+\dots+\frac{2}{7\times11}=?\]


  41. حاصل عبارت \(\dfrac{3-3\Big(4-\big(7-(-5)\big)\div(-2)\Big)}{5-\big(3\times5-4(-2)\big)}\) را به‌دست آورید.

  42. $\frac{2}{3}$ عددی از $\frac{1}{5}$ آن $\frac{2}{7}$ بیشتر است. آن عدد را بیابید.

  43. می‌خواهیم خانه‌های خالی زیر را با اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، \(7\)، و \(8\) پر کنیم به‌طوری‌که مجموع اعداد روی هر ضلع با مجموع اعداد روی هریک از دو ضلع دیگر برابر باشد. (تکرار اعداد مجاز نیست.)

  44. نمونه سؤال آزمون تیرهوشان هفتم به هشتماگر مجموع اعداد روی هر ضلع را با $S$ نمایش دهیم، آن‌وقت همهٔ مقدارهای ممکن $S$ را بیابید.


  45. الگوی عددی زیر را ببینید:
    نمونه سوال ریاضی
    اگر الگوی بالا را ادامه دهیم، قطر اول این الگو، دنبالهٔ\[1,2,3,4,5,6,\dots\]است که از $1$ شروع می‌شود و هر عدد یک واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است.
    و قطر دوم این الگو، دنبالهٔ\[2,4,6,8,10,\dots\]است که از $2$ شروع می‌شود و هر عدد دو واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است.
    به‌همین‌ترتیب، قطر $n$اُم این الگو با عدد $n$ شروع می‌شود و هر عدد $n$ واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است.
    عدد \(2021\) برای اولین‌بار در چندمین سطر افقی این الگو ظاهر می‌شود؟

  46. محسن می‌خواهد یک تکه چوب را برش دهد تا به تکه‌های برابر تقسیم شود. در هر برش، یک تکه چوب به دو تکه تقسیم می‌شود؛ البته، محسن می‌تواند دو یا چند تکه چوب را کنار هم قرار دهد و ببُرد. برای مثال، برای تقسیم یک تکه چوب به \(5\) قسمت مساوی، کمترین تعداد برش، \(3\)تا است:
  47. نمونه سوال ریاضی

    محسن می‌خواهد یک تکه چوب را به \(7\) قسمت مساوی تقسیم کند. او حداقل با چند برش می‌تواند این کار را انجام دهد؟


  48. فرید یک عدد را از بین اعداد \(6\)، \(5\)، \(4\)، \(3\)، \(2\)، \(1\)، \(0\)، \(-1\)، \(-2\)، \(-3\) و \(-4\) انتخاب می‌کند و سپس یک عدد دیگر انتخاب می‌کند که از عدد اولی بزرگتر است. چند جفت عدد با این شرایط می‌تواند انتخاب کند که مجموع آن‌ها برابر \(3\) شود؟

  49. اگر \(40\) را بر نیم تقسیم کنیم و حاصل را با \(20\) جمع بزنیم، چه عددی به‌دست می‌آید؟

  50.   نمونه سوال‌ ریاضی هشتم

    مسائل این بخش از سؤالات آزمون‌های هماهنگ کشوری سمپاد، آزمون‌های معلمان نمونهٔ مدارس سمپاد، و کتاب‌ها و مسابقات معتبر ریاضی جهان انتخاب و ترجمه شده‌اند. همهٔ مسائل این بخش، پاسخ تشریحی نیز دارند و معلمان عزیز می‌توانند از آنها در کلاس‌های درسی یا آزمون‌هایشان استفاده کنند. تعداد این سؤالات با مشارکت کاربران وب‌سایت تکمیلی، به‌مرور افزایش می‌یابد.

    فصل ۱. عددهای صحیح و گویافصل ۲. عددهای اول فصل ۳. چندضلعی‌هافصل ۴. جبر و معادلهفصل ۵. بردار و مختصاتفصل ۶. مثلثفصل ۷. توان و جذرفصل ۸. آمار و احتمالفصل ۹. دایره



کتاب هوش et

ریاضی تکمیلی

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وششم

مسئلهٔ هشت وزیر. چگونه \(8\) وزیر را در یک صفحهٔ شطرنج قرار دهیم به‌ طوری‌که هیچ‌کدام دیگری را تهدید نکند.

هشت وزیر

ارسال پاسخمسائل بیشتر

 

ویدئوی هفته

دانلود مقالهٔ کانویویدئوهای بیشتر

 

کتاب هوش فرازمینی et

49 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

سلام میشه برای آزمون پیشرفت تحصیلی منبع معرفی کنید ممنون میشم

سلام
میتونید اثبات اینکه هر چیزی تقسیم بر صفر تعریف نشده است را به روش جبری بدست آورید

بله منظورم همین بود که متغییر داشته باشد

سلام
میشه سوال 12 قسمت اول فصل 1 کتاب تکمیلی ریاضی هشتم سوال درباره یک الگو بود
1. 4. 10. 20. 35. 56. …….. 12341
اثبات فرمول این الگو را با مثلث خیام بروید

سلام
اگه دیاضی تکمیلی هفتم رو خریده باشیم تخفیف میدین؟

با سلام و عرض ادب
ببخشید در سوال ۱۶ منظورش اینکه مضارب تمام اعداد اول رو خط می زنیم یا فقط باید مضارب اعداد ۲ و ۳ و ۵ را خط بزنیم ؟؟

پس اگر اشتباه نکرده باشم جواب این میشه

۲۰۲۱۰۳۱۰_۱۴۱۶۳۹.jpg

اگر اشتباه جواب دادم لطفا بگید

سلام
بله در جواب آخر رقم یکان باید 8 باشه

منظورم سوال ۴ 👇👇

این سوال هم جوابش این است ؟

۲۰۲۱۰۳۰۹_۱۵۰۳۳۲.jpg

سلام
جواب سوال ۱۴ قسمت ب این است؟

۲۰۲۱۰۳۰۹_۱۴۴۹۴۹.jpg

با سلام
ببخشید جواب سوال 16 عدد 1 است

لطفاً جواب سوال بیست رو بگذارید

لطفا تمام سوالات را پاسخ دهید

سلام
لطفا سوال ۱۶ را پاسخ دهید

سلام . در سوال ۲۳ اگر میگفت چند عدد(طبیعی) وجود دارد دیگر به اضافه ۱ نمیکردیم و جواب ۳۴۰۹ میشد . درسته؟

ممنون متوجه شدم.

سلام،سوال 15 را لطفا راهنمایی کنید

سوال 16 اعداد خیلی زیادی بدست می آید ، همه را جمع کنیم؟

سلام لطفا حداقل تا آزمون سمپاد پاسخ ها رو بزارید بعد بردارید میخوام چک کنم

درسته سوالات اول سادست ولی خب همونارو هم باید ببینیم ک درسته یانه

لطفا جواب چند تا سوال اول رو بزارین

سوالات خوبیه ممنون

میشه لطفا فایل پی دی اف سوالات رو بذارین؟

به زودی یعنی کی؟
خوب ما پس فردا امتحان داریم

چرا من با اینکه اشتراک سه ماهه خریدم نمی تونم وارد شم و جواب سوالات رو ببینم راهنمایی کنید لطفا.

سلام لطفا پاسخ سوال ها رو بذارین

خواهش میکنم جواب هارو هم بذارید

چرا جواب ها رو نمی گذارید؟ بابا تورو خدا بگذارید ما بعد از اینکه هر سوال رو حل می کنیم باید بدونیم که درست حل کردیم یا نه

سلام میشه لطفا پاسخ ها رو هم بگذارید؟

سلام . میشه لطفا پاسخ سوالات رو بذارین.

سلام لطفا پاسخ نمونه سوالات را بگذارید