جلسه‌های ششم تا نهم درسنامهٔ اتحاد و تجزیه سایت تکمیلی به تقسیم و بخش‌پذیری چندجمله‌ای‌ها اختصاص دارد. درسنامهٔ اتحاد و تجزیه یکی از درسنامه‌های پیشرفتهٔ سایت تکمیلی است. در این درسنامه، بیش از \(550\) مثال و تمرین حل شده وجود دارد. با استفادهٔ اصولی از درسنامهٔ اتحاد و تجزیه می‌توانید برای همیشه مشکل خود را در این مبحث، که یکی از اساسی‌ترین مباحث ریاضیات دبیرستانی است، حل کنید. خواندن کامل این درسنامه و حل مثال‌ها و تمرین‌های آن، اکیدأ توصیه می‌شود.
علاوه بر \(75\) مثال و تمرینی که در جلسه‌های ششم تا نهم (جلسات مربوط به تقسیم و بخش‌پذیری چندجمله‌ای‌ها) درسنامهٔ اتحاد و تجزیه سایت تکمیلی وجود دارد، در اینجا نیز تمرین‌های دیگری قرار داده‌ایم. دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۷ ریاضی نهم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.
تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.
در صورتی که کارشناسان سایت تکمیلی تشخیص دهند که مسئلهٔ شما قابلیت اضافه شدن به مسائل این صفحه را دارد، آن را با پاسخ تشریحی در همین صفحه قرار می‌دهند.
- اگر داشته باشیم \(A=\dfrac{n(n-2)}{n+3}+\dfrac{\frac{1}{n+3}}{\frac{1}{3n-6}}\)، حاصل \(A^3\) را بیابید.
- اگر \(m\ne3n\)، آن‌وقت مقدار \(x\) در معادلهٔ زیر چیست؟
- درجهٔ باقی‌ماندهٔ تقسیم \(2a^2-b^2a+2ab-b^3-3\) بر \(a+b\) نسبت به \(a\) چیست؟
- به‌ازای کدام محدوده برای \(x\)، رابطهٔ زیر تعریف نشده نخواهد بود؟
- کدام چندجمله‌ای‌های زیر بر \(x+3\) بخش‌پذیرند؟
- یک مستطیل لبه‌سفید:
- می‌دانیم \(m\) و \(n\) دو عدد هستند. برای چه مقادیری از \(m\) و \(n\)، چندجمله‌ای \(mx^4+nx+2\) بر \((x-1)^2(x+1)\) بخش‌پذیر است؟
- اگر \(x^2+y^2=-2xy\)، آن‌وقت حاصل \(\frac{x^2+y^2}{3x^2+y^2}\) با شرط \(x\ne0\)، برابر چیست؟
- همهٔ اعدادی را بیابید که برای آنها عبارت زیر تعریف نشده است.
- اگر \(x\) و \(y\) اعداد طبیعی باشند، آن‌وقت معادلهٔ زیر چند جواب دارد؟
- معادلهٔ زیر چند جواب دارد؟
- اگر \(5x^3+A+1\) بر \(x^2+2x-1\) بخش‌پذیر باشد و \(A\) یک چندجمله‌ای درجهٔ یک باشد، در این‌صورت \(A\) را بیابید.
- گر \(A=a^2-b^2\)، \(B=a^2+b^2\)، و \(C=ab\ne0\)، آنگاه حاصل عبارت \(\frac{A^2-B^2}{C^2}\) را به‌دست آورید.
\[m(x+2)-3nx-6n=0.\]
\[\frac{1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^2}}{\frac{x^2-4}{x}}\]
۱) \(x=0,\;x\ne2\)
۲) \(x=0,\;x\ne-2\)
۳) \(\mathbb{R}-\{-2 < x < 2\}\)
۴) \(x < -3\)
۱) \(x^3+2x^2-3x\)
۲) \(x^2+6x+9\)
۳) \(-4x^3-12x^2\)
۴) \(x^3-4x^2+4x\)
\(\bullet\) یک مستطیل \(m\times n\) است که \(m\) و \(n\) اعدادی طبیعی هستند و \(m\geq3\) و \(n\geq3\).
\(\bullet\) با مربع‌های \(1\times1\) شبکه‌بندی شده است.
\(\bullet\) مربع‌های \(1\times1\) داخل آن که ضلع مشترکی با ضلع‌های مستطیل ندارند، زرد هستند.
\(\bullet\) مربع‌های \(1\times1\) داخل آن که با ضلع‌های مستطیل ضلع مشترک دارند، سفید هستند.
برای مثال، شکل زیر، یک مستطیل لبه‌سفید است که در آن \(m=6\) و \(n=8\).
برای یک مستطیل لبه‌سفید، نسبت ناحیهٔ زرد به ناحیهٔ سفید را با \(r\) نمایش می‌دهیم. برای مثال، در شکل بالا داریم: \[r=\frac{24}{24}=1.\]
در یک مستطیل لبه‌سفید داریم \(n=4\) و \(r=\frac{a}{23}\). اگر \(a\) یک عدد طبیعی باشد، آنگاه حاصل‌ضرب همهٔ مقدارهای ممکن برای \(a\) چیست؟
\[\frac{x^2+16}{(x^2+16-10x)(x^4-5x+4)}\]
\[\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}.\]
\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{x+y}.\]
