دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۷ کتاب ریاضی و ریاضی تکمیلی نهم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.
تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.
در جلسه‌های ششم تا نهم درسنامهٔ پیشرفتهٔ اتحاد و تجزیه، تقسیم چندجمله‌ای‌ها به‌طور مفصل و با مثال‌های متعدد توضیح داده شده است.
جلسهٔ ششم: تقسیم چندجمله‌ای‌ها
جلسهٔ هفتم: ریشهٔ مقسوم‌علیه و محاسبهٔ باقی‌مانده
جلسهٔ نهم: بخش‌پذیری در چندجمله‌ای‌ها
۱. کدام‌یک از چندجمله‌ای‌های زیر بر \(x+3\) بخش‌پذیر نیست؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۱) \(x^3+2x^2-3x\)
۲) \(x^2+6x+9\)
۳) \(-4x^3-12x^2\)
۴) \(x^3-4x^2+4x\)
۲. اگر داشته باشیم \(A=\dfrac{n(n-2)}{n+3}+\dfrac{\frac{1}{n+3}}{\frac{1}{3n-6}}\)، حاصل \(A^3\) را بیابید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۳. اگر \(m\ne3n\)، آن‌وقت مقدار \(x\) در معادلهٔ زیر چیست؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
\[m(x+2)-3nx-6n=0.\]
۴. درجهٔ باقی‌ماندهٔ تقسیم \(2a^2-b^2a+2ab-b^3-3\) بر \(a+b\) نسبت به \(a\) چیست؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
۵. به‌ازای کدام محدوده برای \(x\)، رابطهٔ زیر تعریف نشده نخواهد بود؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
\[\frac{1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^2}}{\frac{x^2-4}{x}}\]
۱) \(x=0,\;x\ne2\)
۲) \(x=0,\;x\ne-2\)
۳) \(\mathbb{R}-\{-2 < x < 2\}\)
۴) \(x < -3\)
۶.