دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۶ کتاب ریاضی و ریاضی تکمیلی نهم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.

تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.


۱. محیط مثلث محدود به محور طول‌ها، محور عرض‌ها، و خط به معادلهٔ \(4x-3y=1\) چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)

پاسخ تشریحی

۲. خط به معادلهٔ \(2x+3y=6\) را نسبت به خط \(y=2\) قرینه کرده‌ایم. معادلهٔ خط به‌دست آمده کدام است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۱) \(2x-3y=6\)
۲) \(3x-2y=6\)
۳) \(-2x+3y=6\)
۴) \(3x+2y=6\)

پاسخ تشریحی

۳. چند هشت‌ضعلی منتظم با محیط‌های متمایز وجود دارند که سه‌تا از ضلع‌هایشان روی خط‌های \(y=6\)، \(y=x+2\)، و \(x=2\) قرار دارند؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)

پاسخ تشریحی

۴. مجموعهٔ‌ همهٔ نقاط \(\Big[{x\atop y}\Big]\) که \(x^2+y^2+6x-2y+10=0\)، در صفحهٔ مختصات چه شکلی را نشان می‌دهد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)

پاسخ تشریحی

۵. مجموعهٔ‌ همهٔ نقاط \(\Big[{x\atop y}\Big]\) که \(x^2+y^2-6x+2y+9=0\)، در صفحهٔ مختصات چه شکلی را نشان می‌دهد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)

پاسخ تشریحی


۶. مجموعهٔ‌ همهٔ نقاط \(\Big[{x\atop y}\Big]\) که \(x^2-y^2+6x+2y+8=0\)، در صفحهٔ مختصات چه شکلی را نشان می‌دهد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)

پاسخ تشریحی

۷. از برخورد سه خط \(x=-3\)، \(y=-4\)، و \(x+y=5\) یک مثلث ایجاد می‌شود. محیط این مثلث را محاسبه کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)

پاسخ تشریحی

۸. «ماشین رسّام» ماشینی است که براساس الگوریتم زیر کار می‌کند: (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
مرحلهٔ اول: مختصات یک نقطهٔ دلخواه مانند \(A\) را می‌گیرد.
مرحلهٔ دوم: محل نقطهٔ \(A\) را روی صفحهٔ مختصات می‌یابد.
مرحلهٔ سوم: از \(A\) به \(B\) (\(B\) قرینهٔ \(A\) نسبت به مبدأ مختصات است) وصل می‌کند.
مرحلهٔ چهارم: از \(B\)، \(2\) واحد به سمت پایین حرکت می‌کند و آن را \(C\) می‌نامد.
مرحلهٔ پنجم: معادلهٔ خط \(d\)، گذرنده از \(A\) و \(C\) را اعلام می‌کند.
اگر ورودی ماشین رسام \(A=\Big[{2\atop3}\Big]\) باشد، معادلهٔ خط \(d\) را به‌دست آورید.

پاسخ تشریحی

۹. اگر \(A=\Big\{\Big[{x\atop y}\Big]\mid x^2=(y+3)^2\Big\}\)، کدام‌یک از نمودارهای زیر مجموعهٔ نقاط \(A\) را نشان می‌دهد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)

پاسخ تشریحی

۱۰. اگر \(A=\Big[{m\atop n}\Big]\) محل برخورد دو خط \(d_1:y=-3x-2\) و \(d_2:\frac{y}{4}-2=\frac{x}{2}\) و \(O\) مبدأ مختصات باشد و \(B=\Big[{0\atop n}\Big]\)، آن‌وقت محیط مثلث \(OAB\) چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)

پاسخ تشریحی

۱۱. خط \(d\) از نقطهٔ \(M=\Big[{-3\atop4}\Big]\) می‌گذرد و محور عرض‌ها را در نقطهٔ \(-1\) قطع می‌کند. کدام‌یک از خط‌های زیر با خط \(d\) موازی است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
۱) \(3y=-5x+6\)
۲) \(y=3x-1\)
۳) \(y=\frac{3}{5}x-1\)
۴) \(3x-5y=1\)

پاسخ تشریحی

۱۲. کدام دستگاه بی‌شمار جواب دارد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)

۱) \(\left\{\begin{aligned}&2x-7=y\\&3y-\frac{7}{3}=\frac{2}{3}x\end{aligned}\right.\)

۲) \(\left\{\begin{aligned}&5-2y=3x\\&4y+6x=10\end{aligned}\right.\)

۳) \(\left\{\begin{aligned}&x-2y=4\\&-\frac{1}{3}y=\frac{-1}{6}x+\frac{2}{5}\end{aligned}\right.\)

۴) \(\left\{\begin{aligned}&\frac{y}{2}+3x=5\\&2y=3-6x\end{aligned}\right.\)

پاسخ تشریحی

۱۳.

 

هوش ET

مسئلهٔ هفته

در چهارضلعی \(ABCD\)، دو قطر \(AC\) و \(BD\) یکدیگر را در نقطهٔ \(E\) قطع کرده‌اند. می‌دانیم سه پاره‌خط \(AB\)، \(BC\)، و \(BD\) برابرند و اندازهٔ زاویهٔ \(CBD\) دو برابر اندازهٔ زاویهٔ \(DBA\) است.

دوازده زاویهٔ داخلی مثلث‌های \(AEB\)، \(BEC\)، \(CED\)، و \(DEA\) را در نظر بگیرید. اگر اندازهٔ همهٔ این دوازده‌تا زاویه، برحسب درجه، اعدادی صحیح باشند، و بدانیم اندازهٔ دقیقاً شش‌تا از این زاویه‌ها، برحسب درجه، عددی اول است، آن‌وقت همهٔ مقدار‌های ممکن برای زاویهٔ \(DCA\) را به‌دست آورید.

ارسال پاسخمسئله‌های بیشتر

 

جدید: ری‌آزمون فصل‌های ۳ و ۴ ریاضی نهم منتشر شد.

آزمون آنلاین

چقدر بلدم؟!
ورود به سامانهٔ ری‌آزمون

 

ویدئوی هفته

ویدئوهای بیشتر

  

جدید: درسنامه توان منتشر شد.

درسنامه توان

درسنامه‌های تکمیلی

 

صفر به توان صفر 0^0

 

اشتراک
اطلاع از
1 دیدگاه
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

عالی بود ولی تعداد سوال ها کم هست