دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۶ کتاب ریاضی و ریاضی تکمیلی نهم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.

تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.


۱. محیط مثلث محدود به محور طول‌ها، محور عرض‌ها، و خط به معادلهٔ \(4x-3y=1\) چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)

پاسخ تشریحی

۲. خط به معادلهٔ \(2x+3y=6\) را نسبت به خط \(y=2\) قرینه کرده‌ایم. معادلهٔ خط به‌دست آمده کدام است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۱) \(2x-3y=6\)
۲) \(3x-2y=6\)
۳) \(-2x+3y=6\)
۴) \(3x+2y=6\)

پاسخ تشریحی

۳. چند هشت‌ضعلی منتظم با محیط‌های متمایز وجود دارند که سه‌تا از ضلع‌هایشان روی خط‌های \(y=6\)، \(y=x+2\)، و \(x=2\) قرار دارند؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)

پاسخ تشریحی

۴. مجموعهٔ‌ همهٔ نقاط \(\Big[{x\atop y}\Big]\) که \(x^2+y^2+6x-2y+10=0\)، در صفحهٔ مختصات چه شکلی را نشان می‌دهد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)

پاسخ تشریحی

۵. مجموعهٔ‌ همهٔ نقاط \(\Big[{x\atop y}\Big]\) که \(x^2+y^2-6x+2y+9=0\)، در صفحهٔ مختصات چه شکلی را نشان می‌دهد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)

پاسخ تشریحی


۶. مجموعهٔ‌ همهٔ نقاط \(\Big[{x\atop y}\Big]\) که \(x^2-y^2+6x+2y+8=0\)، در صفحهٔ مختصات چه شکلی را نشان می‌دهد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)

پاسخ تشریحی

۷. از برخورد سه خط \(x=-3\)، \(y=-4\)، و \(x+y=5\) یک مثلث ایجاد می‌شود. محیط این مثلث را محاسبه کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)

پاسخ تشریحی

۸. «ماشین رسّام» ماشینی است که براساس الگوریتم زیر کار می‌کند: (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
مرحلهٔ اول: مختصات یک نقطهٔ دلخواه مانند \(A\) را می‌گیرد.
مرحلهٔ دوم: محل نقطهٔ \(A\) را روی صفحهٔ مختصات می‌یابد.
مرحلهٔ سوم: از \(A\) به \(B\) (\(B\) قرینهٔ \(A\) نسبت به مبدأ مختصات است) وصل می‌کند.
مرحلهٔ چهارم: از \(B\)، \(2\) واحد به سمت پایین حرکت می‌کند و آن را \(C\) می‌نامد.
مرحلهٔ پنجم: معادلهٔ خط \(d\)، گذرنده از \(A\) و \(C\) را اعلام می‌کند.
اگر ورودی ماشین رسام \(A=\Big[{2\atop3}\Big]\) باشد، معادلهٔ خط \(d\) را به‌دست آورید.

پاسخ تشریحی

۹. اگر \(A=\Big\{\Big[{x\atop y}\Big]\mid x^2=(y+3)^2\Big\}\)، کدام‌یک از نمودارهای زیر مجموعهٔ نقاط \(A\) را نشان می‌دهد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)

پاسخ تشریحی

۱۰. اگر \(A=\Big[{m\atop n}\Big]\) محل برخورد دو خط \(d_1:y=-3x-2\) و \(d_2:\frac{y}{4}-2=\frac{x}{2}\) و \(O\) مبدأ مختصات باشد و \(B=\Big[{0\atop n}\Big]\)، آن‌وقت محیط مثلث \(OAB\) چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)

پاسخ تشریحی

۱۱. خط \(d\) از نقطهٔ \(M=\Big[{-3\atop4}\Big]\) می‌گذرد و محور عرض‌ها را در نقطهٔ \(-1\) قطع می‌کند. کدام‌یک از خط‌های زیر با خط \(d\) موازی است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
۱) \(3y=-5x+6\)
۲) \(y=3x-1\)
۳) \(y=\frac{3}{5}x-1\)
۴) \(3x-5y=1\)

پاسخ تشریحی

۱۲. کدام دستگاه بی‌شمار جواب دارد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)

۱) \(\left\{\begin{aligned}&2x-7=y\\&3y-\frac{7}{3}=\frac{2}{3}x\end{aligned}\right.\)

۲) \(\left\{\begin{aligned}&5-2y=3x\\&4y+6x=10\end{aligned}\right.\)

۳) \(\left\{\begin{aligned}&x-2y=4\\&-\frac{1}{3}y=\frac{-1}{6}x+\frac{2}{5}\end{aligned}\right.\)

۴) \(\left\{\begin{aligned}&\frac{y}{2}+3x=5\\&2y=3-6x\end{aligned}\right.\)

پاسخ تشریحی

۱۳.

 

آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد

 

مسابقه‌های ریاضی آنلاین

پنج‌شنبه‌ها ساعت ۱۵ تا ۱۷

جایزه‌ٔ این هفته (پنج‌شنبه ۲ اردیبهشت ۱۴۰۰): یک کمیو از علی قصاب، نویسندهٔ کتاب‌های ریاضی تکمیلی و هوش ET

پای کلاسیکو

علی قصاب
پیام علی قصاب در استارکمیو

 

ویدئوی هفته

دانلود ویدئو و توضیحات تکمیلیویدئوهای بیشتر

مسئلهٔ هفتهٔ نوزدهم

به دنباله‌ای از چهار عدد طبیعی، مانند \(a,b,c,d\)، یک دنبالهٔ عجیب‌وغریب می‌گوییم هروقت که هر سه دنبالهٔ زیر، دنباله‌هایی عجیب باشند:
\[\begin{aligned}&a,b,c,d\\&a,b,c\\&b,c,d.\end{aligned}\] (در مسئلهٔ هفتهٔ هجدهم، دنبالهٔ عجیب تعریف شده است.)
چند جفت \((m,n)\) وجود دارد به‌طوری‌که دنبالهٔ زیر، دنباله‌ای عجیب‌وغریب باشد؟
\[m,1176,n,48400\]
نمونه سوال ریاضی

ارسال پاسخمسائل بیشتر

معرفی کتاب


هتل بینهایت

کتاب‌های بیشتر

کتاب هوش ET

1 دیدگاه
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

عالی بود ولی تعداد سوال ها کم هست