دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۶ کتاب ریاضی و ریاضی تکمیلی نهم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.
تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.
۱. محیط مثلث محدود به محور طول‌ها، محور عرض‌ها، و خط به معادلهٔ \(4x-3y=1\) چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۲. خط به معادلهٔ \(2x+3y=6\) را نسبت به خط \(y=2\) قرینه کرده‌ایم. معادلهٔ خط به‌دست آمده کدام است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۱) \(2x-3y=6\)
۲) \(3x-2y=6\)
۳) \(-2x+3y=6\)
۴) \(3x+2y=6\)
۳. چند هشت‌ضعلی منتظم با محیط‌های متمایز وجود دارند که سه‌تا از ضلع‌هایشان روی خط‌های \(y=6\)، \(y=x+2\)، و \(x=2\) قرار دارند؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۴. مجموعهٔ همهٔ نقاط \(\Big[{x\atop y}\Big]\) که \(x^2+y^2+6x-2y+10=0\)، در صفحهٔ مختصات چه شکلی را نشان می‌دهد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۵. مجموعهٔ همهٔ نقاط \(\Big[{x\atop y}\Big]\) که \(x^2+y^2-6x+2y+9=0\)، در صفحهٔ مختصات چه شکلی را نشان می‌دهد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۶. مجموعهٔ همهٔ نقاط \(\Big[{x\atop y}\Big]\) که \(x^2-y^2+6x+2y+8=0\)، در صفحهٔ مختصات چه شکلی را نشان می‌دهد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
۷. از برخورد سه خط \(x=-3\)، \(y=-4\)، و \(x+y=5\) یک مثلث ایجاد می‌شود. محیط این مثلث را محاسبه کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۸. «ماشین رسّام» ماشینی است که براساس الگوریتم زیر کار می‌کند: (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
مرحلهٔ اول: مختصات یک نقطهٔ دلخواه مانند \(A\) را می‌گیرد.
مرحلهٔ دوم: محل نقطهٔ \(A\) را روی صفحهٔ مختصات می‌یابد.
مرحلهٔ سوم: از \(A\) به \(B\) (\(B\) قرینهٔ \(A\) نسبت به مبدأ مختصات است) وصل می‌کند.
مرحلهٔ چهارم: از \(B\)، \(2\) واحد به سمت پایین حرکت می‌کند و آن را \(C\) می‌نامد.
مرحلهٔ پنجم: معادلهٔ خط \(d\)، گذرنده از \(A\) و \(C\) را اعلام می‌کند.
اگر ورودی ماشین رسام \(A=\Big[{2\atop3}\Big]\) باشد، معادلهٔ خط \(d\) را به‌دست آورید.
۹. اگر \(A=\Big\{\Big[{x\atop y}\Big]\mid x^2=(y+3)^2\Big\}\)، کدام‌یک از نمودارهای زیر مجموعهٔ نقاط \(A\) را نشان می‌دهد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۱۰. اگر \(A=\Big[{m\atop n}\Big]\) محل برخورد دو خط \(d_1:y=-3x-2\) و \(d_2:\frac{y}{4}-2=\frac{x}{2}\) و \(O\) مبدأ مختصات باشد و \(B=\Big[{0\atop n}\Big]\)، آن‌وقت محیط مثلث \(OAB\) چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
۱۱. خط \(d\) از نقطهٔ \(M=\Big[{-3\atop4}\Big]\) می‌گذرد و محور عرض‌ها را در نقطهٔ \(-1\) قطع می‌کند. کدام‌یک از خط‌های زیر با خط \(d\) موازی است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
۱) \(3y=-5x+6\)
۲) \(y=3x-1\)
۳) \(y=\frac{3}{5}x-1\)
۴) \(3x-5y=1\)
۱۲. کدام دستگاه بی‌شمار جواب دارد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
۱) \(\left\{\begin{aligned}&2x-7=y\\&3y-\frac{7}{3}=\frac{2}{3}x\end{aligned}\right.\)
۲) \(\left\{\begin{aligned}&5-2y=3x\\&4y+6x=10\end{aligned}\right.\)
۳) \(\left\{\begin{aligned}&x-2y=4\\&-\frac{1}{3}y=\frac{-1}{6}x+\frac{2}{5}\end{aligned}\right.\)
۴) \(\left\{\begin{aligned}&\frac{y}{2}+3x=5\\&2y=3-6x\end{aligned}\right.\)
۱۳.
عالی بود ولی تعداد سوال ها کم هست