در درسنامهٔ اتحاد و تجزیه یکی از درسنامههای پیشرفتهٔ سایت تکمیلی است. در این درسنامه، بیش از \(550\) مثال و تمرین حل شده وجود دارد. با استفادهٔ اصولی از درسنامهٔ اتحاد و تجزیه میتوانید برای همیشه مشکل خود را در این مبحث، که یکی از اساسیترین مباحث ریاضیات دبیرستانی است، حل کنید. خواندن کامل این درسنامه و حل مثالها و تمرینهای آن، اکیدأ توصیه میشود.
علاوه بر تمرینهای بسیار زیادی که در درسنامهٔ اتحاد و تجزیه وجود دارد، در اینجا نیز تمرینهای دیگری قرار دادهایم. دانشآموزان عزیز میتوانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۵ ریاضی نهم بسنجند. معلمهای عزیز میتوانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمونها استفاده کنند.
تعداد این مسائل، بهمرور افزایش مییابد.
اگر مسئلهای مربوط به فصل ۵ ریاضی نهم دارید و نمیتوانید آن را حل کنید، آن را در قسمت کامنتهای این صفحه بنویسید.
در صورتی که کارشناسان سایت تکمیلی تشخیص دهند که مسئلهٔ شما قابلیت اضافه شدن به مسائل این صفحه را دارد، آن را با پاسخ تشریحی در همین صفحه قرار میدهند.
حاصل عبارت $\big(-\dfrac{1}{2}xy^2\big)^3\big(\dfrac{2}{x^2y^3}\big)^2(-4x)$ را بیابید. ($x,y\not=0$)
اگر حاصل عبارت \(\sqrt{2}(x+1)(\sqrt{8}x^2+\sqrt{2}x+2)\) را بهصورت مجموع چندتا یکجملهای غیرمتشابه بنویسیم، آنوقت ضرایب چندتا از این یکجملهایها عددی گویاست؟
در شکل زیر، نقطههای \(E\) و \(F\) بهترتیب روی پارهخطهای \(AB\) و \(AD\) قرار دارند. نقطهٔ \(G\) محل برخورد پارهخطهای \(AC\) و \(BD\) است. همچنین، پارهخطهای \(AG\)، \(BF\)، و \(DE\) یکدیگر را در نقطهٔ \(H\) قطع کردهاند.
اگر \(x\) یک عدد باشد و
\(\bullet\) مساحت مثلث \(AFH\) برابر \(4x+4\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(DFH\) برابر \(2x+20\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(DGH\) برابر \(5x+20\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(CDG\) برابر \(5x+11\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(BCG\) برابر \(8x+32\)،
\(\bullet\) و مساحت مثلث \(BGH\) برابر \(8x+50\) باشد،
آنوقت مجموع مساحت مثلثهای \(AEH\) و \(BEH\) چقدر است؟
راهنمایی:با استفاده از ایدهای که در اثبات قضیهٔ میانه-مساحت وجود دارد، بهسادگی میتوان قضیهٔ بالا را ثابت کرد.
با جایگذاری \(x=\frac{2}{\sqrt{3}}\) در گستردهٔ عبارت \[x^2\big(x-\frac{2\sqrt{3}}{3}\big)\big(5x^3-\frac{\sqrt{3}}{2}\big)-\frac{3}{2}x\] به چه عددی میرسیم؟
فرض کنید \(P(x)\) و \(Q(x)\) چندجملهای هستند و \(P(x)<Q(x)\) یک نامعادلهٔ یکمجهولی درجهٔ اول است. چندتا از عبارتهای زیر همواره درست هستند؟
\(\bullet\) درجهٔ \(P\) از درجهٔ \(Q\) کمتر است.
\(\bullet\) درجهٔ \(P\) با درجهٔ \(Q\) برابر است.
\(\bullet\) \(Q(x) < P(x)\) نامعادلهٔ یکمجهولی درجهٔ اول است.
\(\bullet\) \(\big(P(x)\big)^2 <\big(Q(x)\big)^2\) نامعادلهٔ یکمجهولی درجهٔ اول است.
\(\bullet\) در دو سؤال بعدی، فرض کنید \(P(x)\)، \(Q(x)\)، \(S(x)\)، و \(T(x)\) چندجملهای هستند و \[\begin{aligned}A&=\{x\in\mathbb{R}\mid P(x) < Q(x)\}\\B&=\{x\in\mathbb{R}\mid S(x) < T(x)\}\\C&=\{x\in\mathbb{R}\mid P(x)+S(x) < Q(x)+T(x)\}.\end{aligned}\]
چندتا از مجموعههای \(A\cap B\)، \(A\)، \(B\)، و \(A\cup B\) حتماً زیرمجموعهٔ \(C\) هستند؟
سلام و احترام
خسته نباشید
این یکی از سوالات آزمون پایش هست که من در اون یک مشکلی دارم
البته نمونه های اون رو در بخش مربع سازی فصل ۵ تکمیلی حل کردم و الان هم مقدار ایکس رو برابر رادیکال ۳ منهای رادیکال ۲ بدست میارم ولی ایکس بعلاوه ایکس به توان منفی یک رو نمی تونم محاسبه کنم
سلام
خسته نباشید
بله، درست می فرمایید
من باتوجه به چیزی که در راهنمای حل ذکر فرمودید پیش میرم اما به جواب نمی رسم
چون نمی تونم ضرایب a و b رو یک کنم و یک معادله دو مجهولی به دست میارم
سلام
این سؤال را از کجا برداشتهاید؟
پاسخ سؤال اینه که عبارت داده شده نمیتواند یکجملهای باشد، چون در مخرج بعضی از عبارتها متغیر وجود دارد.
البته، طراح ناآگاه این سؤال، فکر کرده که اگر عبارتهای مخرجدار باهم ساده شوند، این عبارت به یکجملهای تبدیل میشود؛ درحالیکه احتمالاً او توجهی به برابری یا نابرابری دامنهها نداشته است.
به هر حال، منظور طراح این بوده که ضرابب عبارتهایی که مخرج دارند را صفر در نظر بگیرید.
سلام و احترام
خسته نباشید
این یکی از سوالات آزمون پایش هست که من در اون یک مشکلی دارم
البته نمونه های اون رو در بخش مربع سازی فصل ۵ تکمیلی حل کردم و الان هم مقدار ایکس رو برابر رادیکال ۳ منهای رادیکال ۲ بدست میارم ولی ایکس بعلاوه ایکس به توان منفی یک رو نمی تونم محاسبه کنم
سلام
این مسئله و راهحل آن به نمونه سؤالهای این فصل اضافه شد.
سلام و احترام
خسته نباشید
من در این سوال مشکل داشتم
ممنون میشم برای من توضیح بفرمایید
سلام
مسائل ۶ و ۷ صفحهٔ ۸۹ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم، مشابه مسئلهٔ شما هستند.
سلام
خسته نباشید
بله، درست می فرمایید
من باتوجه به چیزی که در راهنمای حل ذکر فرمودید پیش میرم اما به جواب نمی رسم
چون نمی تونم ضرایب a و b رو یک کنم و یک معادله دو مجهولی به دست میارم
سلام
یه ایدهٔ ساده اینه که اول \(x=3\) بگذارید تا \(b\) بهدست بیاد، و بعد \(x=-5\) بگذارید تا \(a\) بهدست بیاد.
سلام ببخشید این سوال چطور حل می شود میشه راه حل و پاسخش را بگید
سلام
این سؤال را از کجا برداشتهاید؟
پاسخ سؤال اینه که عبارت داده شده نمیتواند یکجملهای باشد، چون در مخرج بعضی از عبارتها متغیر وجود دارد.
البته، طراح ناآگاه این سؤال، فکر کرده که اگر عبارتهای مخرجدار باهم ساده شوند، این عبارت به یکجملهای تبدیل میشود؛ درحالیکه احتمالاً او توجهی به برابری یا نابرابری دامنهها نداشته است.
به هر حال، منظور طراح این بوده که ضرابب عبارتهایی که مخرج دارند را صفر در نظر بگیرید.
این سوال از سوالات کانون قلم چی هست
و آنها از نظر علمی معلومالحالند!
در سوال 14 در خط دوم به جای +، =گذاشته اید
ممنون که تذکر دادید.
اصلاح شد.
سلام خسته نباشید. ببخشید ما میتونیم آیا عبارت2x^2+5x+4رو به صورت یکی از این اتحاد ها تجزیه کنیم؟ (اولین جمله 2 ایکس(به تنهایی) به توان 2 میباشد
سلام
جلسهٔ هفدهم درسنامهٔ اتحاد و تجزیه را بخوانید.