دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۴ کتاب ریاضی و ریاضی تکمیلی نهم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.

تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.

۱. حاصل $\big|7\sqrt{3}-12\big|$ کدام است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
۱) $0.1$
۲) $0.11$
۳) $12-7\sqrt{3}$
۴) $7\sqrt{3}-12$

پاسخ تشریحی

۲. اگر $0<a<b<c<1$ و بدانیم $b^2$ به $a^2$ نزدیکتر از $c^2$ است، برای چند تا از حالت‌های زیر مثال وجود دارد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
حالت اول) $b$ به $a$ نزدیکتر از $c$ است.
حالت دوم) $b$ به $c$ نزدیکتر از $a$ است.
حالت سوم) فاصلهٔ $b$ از $a$ و $c$ برابر است.
۱) هیچی
۲) یکی
۳) دو تا
۴) سه تا

پاسخ تشریحی

۳. درستی هریک از تساوی‌های زیر را بررسی کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
۱) $\sqrt{8}+\sqrt{18}=\sqrt{50}$
۲) $\sqrt{147}+\sqrt{363}=\sqrt{972}$
۳) $\sqrt{200}+\sqrt{2}=\sqrt{242}$
۴) $\sqrt{18}+\sqrt{12}=\sqrt{150}$

پاسخ تشریحی

۴. کمترین تعداد علامت جمع مورد نیاز برای نمایش حاصل عددی عبارت زیر کدام است؟ (در این نمایش تنها می‌توانید از ارقام، نمادهای عمل $+$ و عملگر $\sqrt{~~~~}$ استفاده کنید.) (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
\[\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\dots+\sqrt{75}\]
۱) \(42\)
۲) \(44\)
۳) \(46\)
۴) \(74\)

پاسخ تشریحی

۵. حاصل هریک از عبارت‌های زیر را به‌دست آورید.

الف) $\dfrac{2^3\times 3^{-2}}{2^{-5}\times 3^4}\times \dfrac{6^7}{8^5}$

ب) \(\Bigg(1+\dfrac{2-\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{54}-3}\Bigg)^{-3}\) (مشابه تمرین ۱ صفحهٔ ۷۳ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم)

۶. با ذکر دلیل، گزاره‌های همواره درست را مشخص کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
\(\bullet\) ریشهٔ سوم هر عدد از ریشهٔ دوم آن کوچک‌تر است.
\(\bullet\) تساوی \(\sqrt[n]{\sqrt[n+1]{a}}=\sqrt[n+1]{\sqrt[n]{a}}\) \((n\geq2,n\in\mathbb{N})\) فقط در صورتی برقرار است که \(a\geq0\).
\(\bullet\) اگر \(x < 0\)، آنگاه \(-3\sqrt[3]{x^3}-2\sqrt{x^2}=-x\).

پاسخ تشریحی

۷. کدام عدد از بقیه کوچکتر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۱) \(\sqrt[3]{81\times8\times5}\)
۲) \(\sqrt{50\times49}\)
۳) \(\sqrt[3]{9^2\times11^4}\)
۴) \(\sqrt{64\times242}\)

پاسخ تشریحی

۸. با توجه به معادلهٔ زیر، حاصل \(10x+y\) چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
\[\frac{8^{3-2x}\times125^{1-y}}{0.25^{-y}\times16^{x+2}}=1.\]

پاسخ تشریحی

۹. حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
\[\frac{3\sqrt[3]{16}-\big|-2\sqrt[3]{128}-\sqrt[3]{-250}\big|}{\sqrt[3]{108}}=\]

پاسخ تشریحی

۱۰. قرینهٔ معکوس عبارت \(\dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{147}+\sqrt{48}}{-3\sqrt{3}}\) را بیابید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)

پاسخ تشریحی

۱۱. اگر داشته باشیم \(2\sqrt[3]{A}=\dfrac{2}{3}\)، مقدار \(3\sqrt{A}\) چیست؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)

پاسخ تشریحی

۱۲.