دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۴ کتاب ریاضی و ریاضی تکمیلی نهم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.
تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.
۱. حاصل $\big|7\sqrt{3}-12\big|$ کدام است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
۱) $0.1$
۲) $0.11$
۳) $12-7\sqrt{3}$
۴) $7\sqrt{3}-12$
۲. اگر $0<a<b<c<1$ و بدانیم $b^2$ به $a^2$ نزدیکتر از $c^2$ است، برای چند تا از حالت‌های زیر مثال وجود دارد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
حالت اول) $b$ به $a$ نزدیکتر از $c$ است.
حالت دوم) $b$ به $c$ نزدیکتر از $a$ است.
حالت سوم) فاصلهٔ $b$ از $a$ و $c$ برابر است.
۱) هیچی
۲) یکی
۳) دو تا
۴) سه تا
۳. درستی هریک از تساوی‌های زیر را بررسی کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
۱) $\sqrt{8}+\sqrt{18}=\sqrt{50}$
۲) $\sqrt{147}+\sqrt{363}=\sqrt{972}$
۳) $\sqrt{200}+\sqrt{2}=\sqrt{242}$
۴) $\sqrt{18}+\sqrt{12}=\sqrt{150}$
۴. کمترین تعداد علامت جمع مورد نیاز برای نمایش حاصل عددی عبارت زیر کدام است؟ (در این نمایش تنها می‌توانید از ارقام، نمادهای عمل $+$ و عملگر $\sqrt{~~~~}$ استفاده کنید.) (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
\[\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\dots+\sqrt{75}\]
۱) \(42\)
۲) \(44\)
۳) \(46\)
۴) \(74\)
۵. حاصل هریک از عبارت‌های زیر را به‌دست آورید.
الف) $\dfrac{2^3\times 3^{-2}}{2^{-5}\times 3^4}\times \dfrac{6^7}{8^5}$
ب) \(\Bigg(1+\dfrac{2-\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{54}-3}\Bigg)^{-3}\) (مشابه تمرین ۱ صفحهٔ ۷۳ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم)
۶. با ذکر دلیل، گزاره‌های همواره درست را مشخص کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
\(\bullet\) ریشهٔ سوم هر عدد از ریشهٔ دوم آن کوچکتر است.
\(\bullet\) تساوی \(\sqrt[n]{\sqrt[n+1]{a}}=\sqrt[n+1]{\sqrt[n]{a}}\) \((n\geq2,n\in\mathbb{N})\) فقط در صورتی برقرار است که \(a\geq0\).
\(\bullet\) اگر \(x < 0\)، آنگاه \(-3\sqrt[3]{x^3}-2\sqrt{x^2}=-x\).
۷. کدام عدد از بقیه کوچکتر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۱) \(\sqrt[3]{81\times8\times5}\)
۲) \(\sqrt{50\times49}\)
۳) \(\sqrt[3]{9^2\times11^4}\)
۴) \(\sqrt{64\times242}\)
۸. با توجه به معادلهٔ زیر، حاصل \(10x+y\) چقدر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
\[\frac{8^{3-2x}\times125^{1-y}}{0.25^{-y}\times16^{x+2}}=1.\]
۹. حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
\[\frac{3\sqrt[3]{16}-\big|-2\sqrt[3]{128}-\sqrt[3]{-250}\big|}{\sqrt[3]{108}}=\]
۱۰. قرینهٔ معکوس عبارت \(\dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{147}+\sqrt{48}}{-3\sqrt{3}}\) را بیابید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
۱۱. اگر داشته باشیم \(2\sqrt[3]{A}=\dfrac{2}{3}\)، مقدار \(3\sqrt{A}\) چیست؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
۱۲.
سلام
به نظرتون تعداد سوال ها یکم کم نیست؟
سلام.
نمونه سؤالات بیشتر خواهند شد.
نه😊