دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۳ ریاضی نهم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.

تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.

اگر مسئله‌ای مربوط به فصل ۳ ریاضی نهم دارید و نمی‌توانید آن را حل کنید، آن را در قسمت‌ کامنت‌های این صفحه بنویسید.
در صورتی که کارشناسان سایت تکمیلی تشخیص دهند که مسئلهٔ‌ شما قابلیت اضافه شدن به مسائل این صفحه را دارد، آن را با پاسخ تشریحی در همین صفحه قرار می‌دهند.

  1. پینوکیو ادعا می‌کند که خطی راست رسم کرده است که همهٔ ضلع‌ها (و نه رأس‌های) یک \(1001\)ضلعی را قطع کرده است. آیا ادعایش درست است؟

  2. دو دایره یکدیگر را در نقطه‌های \(A\) و \(B\) قطع کرده‌اند. اگر \(AC\) قطری از دایرهٔ اول و \(AD\) قطری از دایرهٔ دوم باشد، کدام گزینه صحیح است؟

  3. ۱) مثلث \(BCD\) متساوی‌الاضلاع است.
    ۲) مثلث \(BCD\) متساوی‌الساقین است.
    ۳) مثلث \(BCD\) قائم‌الزاویه است.
    ۴) نقاط \(B\)، \(C\)، و \(D\) مثلث تشکیل نمی‌دهند.


  4. با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را تعیین کنید.

  5. – اگر در دو چهارضلعی $ABCD$ و $A’B’C’D’$ داشته باشیم
    \[\frac{AB}{A’B’}=\frac{BC}{B’C’}=\frac{CD}{C’D’}=\frac{DA}{D’A’}\]
    دو چهارضلعی متشابه‌اند.
    – اگر در دو پنج‌ضلعی $ABCDE$ و $A’B’C’D’E’$ داشته باشیم
    \[\frac{AB}{A’B’}=\frac{BC}{B’C’}=\frac{CD}{C’D’}=\frac{DE}{D’E’}=\frac{EA}{E’A’}\]
    دو پنج‌ضلعی متشابه‌اند.
    – اگر در دو شش‌ضلعی $ABCDEF$ و $A’B’C’D’E’F’$
    داشته باشیم
    \[\frac{AB}{A’B’}=\frac{BC}{B’C’}=\frac{CD}{C’D’}=\frac{DE}{D’E’}=\frac{EF}{E’F’}=\frac{FA}{F’A’}\]
    دو شش‌ضلعی متشابه‌اند.


  6. در شکل زیر، مجموع زاویه‌های مشخص شده چقدر است؟ $(AB=AC)$



  7. مستطیلی به ابعاد \(a\times b\) \((a > b)\) مفروض است. اگر مستطیلی متشابه با آن به ابعاد \(c\times d\) \((c > d)\) رسم کنیم و روی قطرهای هر دو مستطیل مثلث‌های متساوی‌الاضلاعی بنا کنیم، نسبت مساحت مثلث‌ها کدام است؟

  8. ۱) \((\frac{a}{d})^2\)
    ۲) \((\frac{c}{b})^2\)
    ۳) \((\frac{a}{c})^2\)
    ۴) \((\frac{a}{b})^2\)


  9. با توجه به شکل زیر داریم \(AM=AN\)، \(MS=NS\)، و \(MP\) نیمساز زاویهٔ \(BMS\) است. زاویهٔ \(\alpha\) چقدر است؟ (\(\widehat{M}_1=29.5^\circ\) و \(\widehat{S}=\widehat{C}\))

  10. در شکل زیر، \(MN\parallel BC\) و \(\widehat{A}=90^\circ\).
  11. طول‌ پاره‌خط‌های \(MN\)،‌ \(BM\)، و \(BN\) را به‌دست آورید.


  12. در شکل زیر نقطهٔ \(O\) مرکز دایره است و \(AC\) برابر شعاع دایره است. اگر \(\widehat{C}=15^\circ\)، اندازهٔ زاویه‌ای که با علامت سؤال مشخص شده کدام است؟

  13. یک نوار کاغذی را تا می‌کنیم. مثلثی که از روی‌هم افتادن دو لایه نوار ایجاد می‌شود، چه نوع مثلثی است؟

  14. در شکل زیر \(ABCD\) و \(AFEC\) مستطیل هستند. اگر عرض \(ABCD\) برابر \(3\) و طول آن برابر \(4\) باشد، مساحت \(AFEC\) چقدر است؟

  15. \(ABC\) مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع \(10\) است. از نقطهٔ \(D\) پاره‌خط‌های \(DE\)، \(DF\)، و \(DG\) را موازی اضلاع مثلث رسم کرده‌ایم. حاصل‌جمع طول این سه‌ پاره‌خط کدام است؟


  16. با ذکر دلیل، درستی هریک از عبارت‌های زیر را بررسی کنید.
  17. \(\bullet\) هر دو مربع متشابه هستند.
    \(\bullet\) هر دو لوزی متشابه هستند.
    \(\bullet\) هر دو مستطیل متشابه هستند.
    \(\bullet\) هر دو متوازی‌الاضلاع متشابه هستند.


  18. در لوزی \(ABCD\)، مثلث متساوی‌الاضلاع \(AEF\) را رسم کرده‌ایم و می‌دانیم \(AB=AE\). زاویهٔ \(BAD\) چند درجه است؟

  19. دو مثلث با یکدیگر متشابهند. اگر اضلاع اولی \(5\)،‌ \(6\)، و \(a\)، و اضلاع دومی \(9\)، \(12\)، و \(b\) باشد، بیشترین مقدار ممکن برای \(a\) را به‌دست آورید.

  20. دو شش‌ضلعی منتظم داریم و یک دایره به شعاع \(1\) واحد. رأس‌های یک شش‌ضلعی منتظم روی دایره قرار دارند و اضلاع شش‌ضلعی دیگر بر این دایره مماس‌اند. نسبت تشابه این دو چندضلعی چقدر است؟

  21. مثلث متساوی‌الساقین \(ABC\)، \(BM\) نیمساز زاویهٔ \(B\) است و \(\widehat{A}=36^\circ\). می‌دانیم دو مثلث \(ABC\) و \(BMC\) متشابه هستند، \(AB=6.5\,{\rm cm}\)، و \(BC=4\,{\rm cm}\). اندازهٔ \(MC\) را بیابید.
  22. سنجش و پایش علمی نهم سمپاد


  23. در مثلث \(ABC\) یکی از میانه‌ها بر یکی از نیمسازهای درونی عمود است. اگر اندازهٔ اضلاع این مثلث سه عدد طبیعی متوالی باشند، اندازهٔ هریک از اضلاع آن چقدر است؟
  24. ۱) \(2\)، \(3\)، و \(4\)
    ۲) \(3\)، \(4\)، و \(5\)
    ۳) \(5\)، \(6\)، و \(7\)
    ۴) \(7\)، \(8\)، و \(9\)


  25. مستطیل‌های زیر باهم متشابه هستند.
  26. سنجش و پایش علمی نهم سمپاد

    با ذکر دلیل، درستی هریک از عبارت‌های زیر را بررسی کنید.

    ۱) \(\dfrac{EF}{GF}=\dfrac{AB}{BC}\)

    ۲) \(\dfrac{AD}{EH}=\dfrac{DC}{EF}\)

    ۳) \(F\widehat{N}G=B\widehat{M}C\)

    ۴) \(\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{EH}{EF}\)


  27. برای چند تا از جملات زیر می‌توان مثال نقض آورد؟
  28. \(\bullet\) هر مثلثی که قائم‌الزاویه باشد، متساوی‌الاضلاع نیست.
    \(\bullet\) چهارضلعی‌ای که قطر‌هایش باهم برابر و برهم عمود باشند، مربع است.
    \(\bullet\) هر چهارضلعی که دو قطرش برابر باشند، مستطیل یا ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین است.


  29. در چهارضلعی مقعر \(ABCD\) دو مثلث \(ABD\) و \(ADC\) همنهشت هستند. با ذکر دلیل، درستی هریک از عبارت‌های زیر را بررسی کنید.
  30. ۱) \(A\widehat{D}C=B\widehat{D}A\)
    ۲)‌ \(A\widehat{D}C=D\widehat{A}B\)
    ۳) \(A\widehat{B}C=A\widehat{C}B\)
    ۴)‌ \(BD=CD\)


  31. کدام استدلال‌ها در مورد محدب بودن یا نبودن شکل‌های داده شده صحیح است؟
  32. نمونه سوال ریاضی نهم
    نرگس: چند ضلعی فوق محدب نیست، زیرا نقاط \(P\) و \(Q\) درون آن قرار دارد اما پاره خطی که آن‌ها را به هم وصل می‌کند به‌طور کامل در آن قرار نمی‌گیرد.

    نمونه سوال ریاضی نهم
    مهدیه: چندضلعی فوق محدب است، زیرا نقاط \(T\) و \(S\) درون آن قرار دارد و پاره‌خطی که آن‌ها را به‌هم وصل می‌کند نیز به‌طور کامل در آن قرار دارد.

    نمونه سوال ریاضی نهم
    مریم: چندضلعی فوق محدب است، زیرا نقاط \(M\) و \(N\) درون آن قرار دارد و پاره‌خطی که آن‌ها را به‌هم وصل می‌کند نیز به‌طور کامل در آن قرار دارد.


  33. در یک ذوزنقه سه ضلع برابر \(1\) سانتی‌متر و یک ضلع برابر \(2\) سانتی‌متر است. زاویۀ بین دو قطر این ذوزنقه چقدر است؟

  34. دو چهارضلعی با هم متشابه‌اند سه ضلع از چهارضلعی اول برابر \(2\)، \(3\) و \(4\) سانتی‌متر است و سه ضلع از چهارضلعی دوم برابر \(4\)، \(5\) و \(6\) سانتی‌متر است. محیط چهارضلعی بزرگ‌تر چقدر است؟

  35.   نمونه سوال‌ ریاضی نهم

    مسائل این بخش از سؤالات آزمون‌های هماهنگ کشوری سمپاد، آزمون‌های معلمان نمونهٔ مدارس سمپاد، و کتاب‌ها و مسابقات معتبر ریاضی جهان انتخاب و ترجمه شده‌اند. همهٔ مسائل این بخش، پاسخ تشریحی نیز دارند و معلمان عزیز می‌توانند از آنها در کلاس‌های درسی یا آزمون‌هایشان استفاده کنند. تعداد این سؤالات با مشارکت کاربران وب‌سایت تکمیلی، به‌مرور افزایش می‌یابد.

    فصل ۱. مجموعه‌هافصل ۲. عددهای حقیقی فصل ۳. استدلال و اثبات در هندسهفصل ۴. توان و ریشهفصل ۵. عبارت‌های جبریفصل ۶. خط و معادله‌های خطیفصل ۷. عبارت‌های گویافصل ۸. حجم و مساحت



کتاب هوش et

ریاضی تکمیلی

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وششم

مسئلهٔ هشت وزیر. چگونه \(8\) وزیر را در یک صفحهٔ شطرنج قرار دهیم به‌ طوری‌که هیچ‌کدام دیگری را تهدید نکند.

هشت وزیر

ارسال پاسخمسائل بیشتر

 

ویدئوی هفته

دانلود مقالهٔ کانویویدئوهای بیشتر

 

کتاب هوش فرازمینی et

10 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

جوابی که خودم پیدا کردم اینه . امیدوارم درست باشه

۲۰۲۱۱۰۰۴_۱۷۰۱۵۴.jpg
۲۰۲۱۱۰۰۴_۱۷۰۲۵۹.jpg

با سلام و عرض ادب و احترام
فکر کنم این سوال خوب باشه .
در مربع مقابل ، مساحت بخش رنگی چقدر است ؟

۲۰۲۱۱۰۰۴_۲۰۰۹۵۳.jpg

راه حل کلی حل این مسائل چیه ؟ من در حل بعضیاش ناتوانم کاملا

سلام
ببخشید یه سوالی داشتم
توی سوالات نهایی نهم از فصل هندسه سمپاد در چه سطحی مییاد؟
اثبات اینا یا سوالاتی که در این صفحه هستن در این حدن؟

ممنون

سلام خسته نباشید ببخشید من هر چی گشتم معادله 3 مجهولی پیدا نکردم

سلام
معادله سه مجهلوی در به طور کلی در دانشگاه تدریس میشود
هرچند برخی از دبیران سمپاد و دبیرستان ها راه هایی برای سرعت بخشیدن به خل این گونه سوالات به دانش آموزان یاد میدهند

معادله دو مجهولی در ازمون های سمپاد کشوری هست، ولی در راهنمایی به هیچ عنوان به آن اشاره ای نشده