نمونه سوال ریاضی نهم فصل ۲

دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۲ کتاب ریاضی و ریاضی تکمیلی نهم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.

تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.


۱. درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را تعیین کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۷)
الف) اگر در نمایش اعشاری عدد \(a\)، همهٔ اعداد طبیعی دیده شوند، \(a\) حتماً گنگ است.
ب) اگر \(a\) گنگ باشد، در نمایش اعشاری آن تمام اعداد طبیعی دیده می‌شوند.
ج) اگر نمایش اعشاری عدد \(a\) فقط از صفر و یک تشکیل شده باشد، \(a\) حتماً گنگ است.
د) اگر نمایش اعشاری عدد \(a\) فقط از یک و \(9\) تشکیل شده باشد، \(a\) حتماً گویا است.

پاسخ تشریحی

۲. چندتا از مجموعه‌های زیر با مجموعهٔ $\big\{\frac{9}{2},\frac{10}{3},\frac{11}{4},\dots,\frac{1399}{1392}\big\}$ برابر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
$\big\{x\in\mathbb{Q}\mid \frac{1399}{1392}\leq x\leq \frac{9}{2}\big\}$
$\big\{\frac{m}{n}\mid m,n\in\mathbb{N},9\leq m<1400,1<n\leq 1392\big\}$
$\big\{\frac{x+9}{x+2}\mid x\in\mathbb{W},x\leq 1399\big\}$

پاسخ تشریحی

۳. مجموعهٔ زیر چند عضوی است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
\[\big\{0.\overline{1}, 0.\overline{2}, 0.\overline{3}, \dots , 0.\overline{1396}\big\}\]

پاسخ تشریحی

۴. حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
\[0.\overline{10}-0.\overline{11}+0.\overline{12}-0.\overline{13}+0.\overline{14}-\dots+0.\overline{98}-0.\overline{99}\]

پاسخ تشریحی

۵. اگر طول دورهٔ گردش در نمایش اعشاری عدد $a$ و $b$ به‌ترتیب \(2\) و \(3\) باشد، کدام‌یک از اعداد زیر امکان ندارد طول دورهٔ گردش در نمایش اعشاری عدد $a+b$ باشند؟ چرا؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
الف) \(2\)
ب) \(3\)
ج) \(5\)
د) \(6\)

پاسخ تشریحی

۶. اگر طول دورهٔ گردش در نمایش اعشاری عدد $a$ و $b$ به‌ترتیب \(2\) و \(3\) باشد، کدام‌یک از اعداد زیر امکان ندارد طول دورهٔ گردش در نمایش اعشاری عدد $a\times b$ کدام باشند؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
الف) \(1\)
ب) \(2\)
ج) \(3\)
د) \(4\)

پاسخ تشریحی

۷. رای پنج عدد متفاوت $a$، $b$، $c$، $d$، و $e$ می‌دانیم رابطهٔ زیر برقرار است: (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
\[6|a-b|=6|b-c|=3|c-d|=2|d-e|\]
کدام نتیجه‌گیری درست و کدام نادرست است؟
الف) $|c-d|=2|a-b|$
ب) $|b-d|=3|a-b|$
ج) $|c-e|=4|a-b|$
د) $|b-e|=6|a-b|$

پاسخ تشریحی


\(\bullet\) با توجه به تعریف زیر، به سه سؤال بعدی پاسخ دهید.


تعریف $r\times A$. برای هر زیرمجموعهٔ $A$ از $\mathbb{R}$ و هر عدد حقیقی $r$، مجموعهٔ $r\times A$ را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
\[r\times A=\{r\times a\mid a\in A\}\]
گاهی از گذاشتن علامت $\times$ خودداری کرده و آن را به‌صورت $rA$ می‌نویسیم. برای مثال، $2\mathbb{Z}$ مجموعهٔ تمام اعداد صحیح زوج است.

باتوجه‌به تعریف $r\times A$، به پرسش‌های زیر پاسخ دهید.


۸. درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را تعیین کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
۱) $2\times(3\times\mathbb{N})=6\times\mathbb{N}$
۲) $2\times\mathbb{Q}=\mathbb{Q}$
۳) $2\times\mathbb{Q}’=\mathbb{Q}’$
۴) $(2+3)\times\mathbb{N}=(2\times\mathbb{N})\oplus(3\times\mathbb{N})$

پاسخ تشریحی

۹. درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را تعیین کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
۱) $(rA)\cup (rB) = r\times (A\cup B)$
۲) $(rA) \cap (rB) =r\times (A\cap B)$

پاسخ تشریحی

۱۰. درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را تعیین کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، بهمن ۹۶)
۱) $\big(\sqrt{2}\times\mathbb{Q}\big)\cap\big(\sqrt{3}\times\mathbb{Q}\big)=\{0\}$
۲) $\big(\sqrt{2}\times \mathbb{Q}’\big)\cap\mathbb{Q}=\mathbb{Q}-\{0\}$
۳) $\big(\sqrt{3}\times \mathbb{Q}’\big)\cap\mathbb{Q}’=\mathbb{Q}’-\big(\sqrt{3}\times\mathbb{Q}\big)$

پاسخ تشریحی

۱۱. اگر $A=\{x+1\mid x^2\in ‎\mathbb{Z} , |x|<2\}$، آنگاه تمام اعضای مجموعهٔ $A$ را مشخص کنید.

۱۲. اگر $B=\big\{|x+1|\;\big|\; x^2\in ‎\mathbb{Z} , |x|<2\big\}$، آنگاه کوچک‌ترین عضو گنگ مجموعهٔ $B$ را روی محور اعداد نشان دهید.

۱۳. در نمایش اعشاری عدد \(\frac{2039}{1650}\)، ۲۶اُمین رقم بعد از ممیز چیست؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)

پاسخ تشریحی

۱۴. از مجذور کسری \(3\) برابر آن را کم کردیم، حاصل برابر \(-\frac{9}{4}\) شد. مجموع صورت و مخرج این کسر کدام‌یک از گزینه‌های زیر می‌تواند باشد؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، فروردین ۹۶)
۱) \(5\)
۲) \(4\)
۳) \(-1\)
۴) \(-4\)

پاسخ تشریحی

۱۵. با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را تعیین کنید. (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
\(\bullet\) هر عدد اعشاری غیر مختوم، یک عدد گنگ است.
\(\bullet\) حاصل‌جمع دو عدد گنگ مثبت، ممکن است گنگ نباشد.
\(\bullet\) مساحت مستطیلی به ابعاد \(\sqrt{a}\) و \(\sqrt{b}\)، همواره عددی اصم است.

پاسخ تشریحی

۱۶. تفاضل صورت و مخرج کسر متعارفی مولد \(1.2\overline{3}\)، حتماً مضرب کدام‌یک از اعداد زیر است؟ (آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد، اردیبهشت ۹۵)
۱) \(7\)
۲) \(2\)
۳) \(5\)
۴) \(9\)

پاسخ تشریحی

۱۷.

اشتراک
اطلاع از
0 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات