دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۲ ریاضی نهم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.

تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.

اگر مسئله‌ای مربوط به فصل ۲ ریاضی نهم دارید و نمی‌توانید آن را حل کنید، آن را در قسمت‌ کامنت‌های این صفحه بنویسید.
در صورتی که کارشناسان سایت تکمیلی تشخیص دهند که مسئلهٔ‌ شما قابلیت اضافه شدن به مسائل این صفحه را دارد، آن را با پاسخ تشریحی در همین صفحه قرار می‌دهند.

  1. با ذکر دلیل مشخص کنید که کدام عبارت درست و کدام نادرست است.

  2. \(\bullet\) اگر \(m > 3\)، آنگاه \(1\times2\times\dots\times m+(m-2)\)، مرکب است.
    \(\bullet\) اگر از مربع یک عدد فرد، یک واحد کم کنیم، حاصل بر \(4\) بخش‌پذیر است.
    \(\bullet\) حاصل \(m(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})\) همواره عددی گویا است.


  3. درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را تعیین کنید.

  4. الف) اگر در نمایش اعشاری عدد \(a\)، همهٔ اعداد طبیعی دیده شوند، \(a\) حتماً گنگ است.
    ب) اگر \(a\) گنگ باشد، در نمایش اعشاری آن تمام اعداد طبیعی دیده می‌شوند.
    ج) اگر نمایش اعشاری عدد \(a\) فقط از صفر و یک تشکیل شده باشد، \(a\) حتماً گنگ است.
    د) اگر نمایش اعشاری عدد \(a\) فقط از یک و \(9\) تشکیل شده باشد، \(a\) حتماً گویا است.


  5. چندتا از مجموعه‌های زیر با مجموعهٔ $\big\{\frac{9}{2},\frac{10}{3},\frac{11}{4},\dots,\frac{1399}{1392}\big\}$ برابر است؟

  6. $\big\{x\in\mathbb{Q}\mid \frac{1399}{1392}\leq x\leq \frac{9}{2}\big\}$
    $\big\{\frac{m}{n}\mid m,n\in\mathbb{N},9\leq m<1400,1<n\leq 1392\big\}$
    $\big\{\frac{x+9}{x+2}\mid x\in\mathbb{W},x\leq 1399\big\}$


  7. مجموعهٔ زیر چند عضوی است؟

  8. \[\big\{0.\overline{1}, 0.\overline{2}, 0.\overline{3}, \dots , 0.\overline{1396}\big\}\]


  9. از مجذور کسری \(3\) برابر آن را کم کردیم، حاصل برابر \(-\frac{9}{4}\) شد. مجموع صورت و مخرج این کسر کدام‌یک از گزینه‌های زیر می‌تواند باشد؟

  10. ۱) \(5\)
    ۲) \(4\)
    ۳) \(-1\)
    ۴) \(-4\)


  11. با ذکر دلیل، درستی یا نادرستی هریک از عبارت‌های زیر را تعیین کنید.

  12. \(\bullet\) هر عدد اعشاری غیر مختوم، یک عدد گنگ است.
    \(\bullet\) حاصل‌جمع دو عدد گنگ مثبت، ممکن است گنگ نباشد.
    \(\bullet\) مساحت مستطیلی به ابعاد \(\sqrt{a}\) و \(\sqrt{b}\)، همواره عددی اصم است.


  13. تفاضل صورت و مخرج کسر متعارفی مولد \(1.2\overline{3}\)، حتماً مضرب کدام‌یک از اعداد زیر است؟

  14. ۱) \(7\)
    ۲) \(2\)
    ۳) \(5\)
    ۴) \(9\)


  15. چندتا از اعداد زیر گویا هستند؟
  16. \[\begin{aligned}&\bullet4.5678678678\cdots\\&\bullet\sqrt{6.25}\\&\bullet 3.14\\&\bullet-17\end{aligned}\]


  17. اگر روی محور اعداد، تمام نقاطی که عدد گنگی بین \(\sqrt{2}\) و \(\sqrt{5}\) را نمایش می‌دهند به‌اضافهٔ نقاطی که خود \(\sqrt{2}\) و \(\sqrt{5}\) را نمایش می‌دهند، رنگ کنیم، چندتا از جمله‌های زیر درست‌اند؟
  18. \(\bullet\) نقاط رنگ‌شده یک پاره‌خط به‌وجود می‌آورند.
    \(\bullet\) تعداد نقاطی که رنگ‌کرده‌ایم بی‌شمار است.
    \(\bullet\) تعداد نقاطی که بین \(\sqrt{2}\) و \(\sqrt{5}\) هستند و رنگ نشده‌اند، بی‌شمار است.
    \(\bullet\) تمام نقاطی که اعدادی با بی‌شمار رقم اعشاری را نمایش می‌دهند، رنگ شده‌اند.


  19. قطر مکعبی به‌ضلع \(\sqrt{a}\) در صورتی گویاست که:
  20. ۱)‌ \(a\) توان فردی از \(3\) باشد.
    ۲) \(a\) توان زوجی از \(3\) باشد.
    ۳) \(a\) مضرب فردی از \(3\) باشد.
    ۴) \(a\) مضرب زوجی از \(3\) باشد.


  21. همهٔ جواب‌های معادلهٔ \(|2x-3|=|7-3x|\) را بیابید.

  22. حاصل عبارت زیر چیست؟
  23. \[1.\overline{2}+3.\overline{4}+5.\overline{6}=?\]


  24. حاصل عبارت \(-33\times\big|3^2-10.\overline{72}\big|\) چیست؟

  25. اگر \(\frac{a}{b}\) و \(\frac{c}{d}\) دو عدد گویا باشند و \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\)، آنگاه کدام‌یک از گزینه‌های زیر همواره درست است؟

  26. ۱) \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{a+c}{b+d} < \dfrac{c}{d}\)
     
    ۲) \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d} < \dfrac{c}{d}\)

    ۳) \(\dfrac{a-c}{b-d} < \dfrac{a+c}{b+d}\)

    ۴) \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}\)


  27. با ذکر دلیل، درستی هریک از جمله‌های زیر را بررسی کنید.
  28. \(\bullet\) اگر مکعب یک عدد گنگ باشد، حتماً خود آن عدد گنگ بوده است.
    \(\bullet\) حاصل‌ضرب یک عدد گویا در یک عدد گنگ، همواره عددی گنگ است.
    \(\bullet\) نسبت ارتفاع مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع آن، همواره گنگ است.


  29. کدام‌یک از اعداد زیر از بقیه بزرگ‌تر است؟
  30. ۱) \(\big|-1-\sqrt{5}\big|\)
    ۲) \(\sqrt{\big(\sqrt{5}-1\big)^2}\)
    ۳) \(\big|1-\sqrt{5}\big|\)
    ۴) \(|-1| – |\sqrt{5}|\)


  31. دو عدد حقیقی \(a\) و \(b\) را در نظر بگیرید. اگر \((a-b)\in\mathbb{Z}\) و \((a+b)\in (\mathbb{Q}-\mathbb{Z})\)، آنگاه کدام‌یک از نتایج زیر، درست است؟
  32. ۱) \(2a\in\mathbb{Z}\)
    ۲) \(b\in\mathbb{Z}\)
    ۳) \(a\in(\mathbb{Q}-\mathbb{Z})\)
    ۴) \(a=-b\)


  33. اگر \(x\)، \(y\)، و \(z\) سه عدد حقیقی مخالف صفر و \(xyz < 0\)، آنگاه بیشترین مقدار عبارت زیر را به‌دست آورید.
  34. \[\frac{x}{|x|}+\frac{y}{|y|}+\frac{z}{|z|}+\frac{xyz}{|xyz|}\]


  35. اگر \(a\)، \(b\) و \(c\) سه عدد گنگ متمایز باشند به‌طوری‌که \(a + b\) و \(b + c\) دو عدد گویا باشد، آنگاه با ذکر دلیل، درستی هریک از عبارت‌های زیر را بررسی کنید.
  36. ۱) \(a+c\) گویاست.
    ۲) \(a-c\) گویاست.
    ۳) \(a-b\) گنگ است.
    ۴) \(b-c\) گنگ است.


  37. با ذکر دلیل، درستی هریک از عبارت‌های زیر را بررسی کنید.
  38. ۱) \(4.\overline{58}-1.\overline{85} = 2.\overline{72}\)
    ۲) \(3.\overline{5}+2.\overline{51} = 6.\overline{063}\)
    ۳) \(0.\overline{3} \times 0.\overline{3} = 0.\overline{9}\)
    ۴) \(0.\overline{15} + 0.\overline{231} = 0.\overline{382}\)


  39. فرض کنید $a$ یک عدد باشد که درون دروهٔ گردش آن $n$ رقم موجود باشد. اگر $n$ کوچکترین عدد ممکن باشد،‌ آنگاه $n$ را طول دورهٔ گردش $a$ می‌نامیم. برای مثال، طول دوره​‌ٔ گردش $0.1\overline{56}$ برابر $2$ و طول دورهٔ گردش $3.4\overline{398398}$ برابر $3$ است.
    چه تعداد عدد گویا بین \(0\) و \(1\)، به‌صورت \(0.\overline{xyz}\) وجود دارد که طول دورهٔ گردش آنها برابر \(3\) باشد؟
  40.   نمونه سوال‌ ریاضی نهم

    مسائل این بخش از سؤالات آزمون‌های هماهنگ کشوری سمپاد، آزمون‌های معلمان نمونهٔ مدارس سمپاد، و کتاب‌ها و مسابقات معتبر ریاضی جهان انتخاب و ترجمه شده‌اند. همهٔ مسائل این بخش، پاسخ تشریحی نیز دارند و معلمان عزیز می‌توانند از آنها در کلاس‌های درسی یا آزمون‌هایشان استفاده کنند. تعداد این سؤالات با مشارکت کاربران وب‌سایت تکمیلی، به‌مرور افزایش می‌یابد.

    فصل ۱. مجموعه‌هافصل ۲. عددهای حقیقی فصل ۳. استدلال و اثبات در هندسهفصل ۴. توان و ریشهفصل ۵. عبارت‌های جبریفصل ۶. خط و معادله‌های خطیفصل ۷. عبارت‌های گویافصل ۸. حجم و مساحت



کتاب هوش et

ریاضی تکمیلی

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وششم

مسئلهٔ هشت وزیر. چگونه \(8\) وزیر را در یک صفحهٔ شطرنج قرار دهیم به‌ طوری‌که هیچ‌کدام دیگری را تهدید نکند.

هشت وزیر

ارسال پاسخمسائل بیشتر

 

ویدئوی هفته

دانلود مقالهٔ کانویویدئوهای بیشتر

 

کتاب هوش فرازمینی et

0 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات