1. اگر $a$ و $b$ دو عدد حقیقی باشند و $\{b^2,a+1\}=\{9,-b^2\}$، آنگاه همهٔ مقدارهای ممکن برای $a+b$ را بیابید.

  2. در یک کیف تعدادی تیله با \(5\) رنگ مختلف وجود دارد. یک تیله را به صورت تصادفی انتخاب می‌کنیم. احتمال این‌که این تیله قهوه‌ای باشد برابر \(0.3\) است. احتمال انتخاب تیلۀ قهوه‌ای \(3\) برابر احتمال انتخاب تیلۀ بنفش، احتمال انتخاب تیلۀ سبز برابر احتمال انتخاب تیلۀ بنفش، و احتمال انتخاب تیلۀ قرمز برابر احتمال انتخاب تیلۀ زرد است. اگر یک تیله به تصادف از کیسه بیرون آوریم، چقدر احتمال دارد که این تیله قرمز یا سبز باشد؟

  3. اگر بدانیم که \(a\)، \(b\)، و \(c\) سه عدد حقیقی متفاوت هستند و \(\{b^2,a+1\}=\{3^2,-b^2,c\}\)، آن‌وقت چند مقدار مختلف برای \(a+b-c\) وجود دارد؟

  4. مجموعهٔ زیر را در نظر بگیرید:
    \[X=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}.\]به روش‌های مختلفی می‌توان اعضای این مجموعه را به دو یا چند زیرمجموعه تقسیم (اِفراز) کرد به‌طوری که:
    \(\bullet\) اشتراک هر دو زیرمجموعه تهی باشد،
    \(\bullet\) اجتماع همه این زیرمجموعه‌ها برابر \(X\) شود.
    برای مثال، می‌توان \(X\) را به چهار زیرمجموعه تقسیم کرد:
    \[\begin{aligned}&\bullet\;\{0,3,4,5\}\\&\bullet\;\{2,9\}\\&\bullet\;\{7\}\\&\bullet\;\{1,6,8\}.\end{aligned}\]
    مجموع اعداد هریک از زیرمجموعه‌های بالا برابر است با:
    \[\begin{aligned}&\bullet\;0+3+4+5=12\\&\bullet\;2+9=11\\&\bullet\;7=7\\&\bullet\;1+6+8=15.\end{aligned}\]
    با خواص گفته شده، به چند روش می‌توان مجموعهٔ \(X\) را به دو یا چند زیرمجوعه تقسیم کرد به‌طوری‌که مجموع اعداد همهٔ زیرمجموعه‌ها یکسان باشند؟

  5. مریم یک عدد دو رقمی به‌تصادف انتخاب کرده است. احتمال اینکه حاصل‌ضرب ارقام آن عددی زوج باشد، چقدر است؟

  6. یازده زیرمجموعهٔ غیرمساوی از $M=\{1,2,3,\dots,10\}$ طوری انتخاب می‌کنیم که از هر دوتای آنها، یکی زیرمجموعهٔ دیگری باشد. اگر $A$، $B$، و $C$ به‌ترتیب مجموعه‌های $7$، $5$، و $3$ عضوی از این $11$ مجموعه باشد، در مورد $A\cup(B-C)$ چه می‌توان گفت؟

  7. شکل زیر، نمودار ون تعدادی از زیرمجموعه‌های متفاوت $\{1,2,3\}$ را نشان می‌دهد. کدام گزینه در مورد $A\cup D$ درست است؟
    azmoon.medu.ir۱) می‌تواند دو عضوی باشد.
    ۲) حتماً یک عضوی است.
    ۳) می‌تواند سه عضوی باشد.
    ۴) این پنج مجموعه نمی‌توانند متفاوت باشند.


  8. می‌دانیم دو مجموعهٔ \(\{1,x-3,2\}\) و \(\{3,y,2\}\) برابرند. همهٔ مقادیر ممکن برای \(x\) و \(y\) را بیابید.

  9. تعداد زیرمجموعه‌های \(A\) چندتاست؟
    \[A=\Big\{\varnothing,\{\varnothing\},\{0\},\{0,0\},\{\,\},\big\{\varnothing,\{\,\},\varnothing\big\}\Big\}.\]

  10. اگر دو عضو از مجموعه‌ای را برداریم، تعداد زیرمجموعه‌های مجموعهٔ حاصل، چند درصد کمتر از تعداد زیرمجموعه‌های مجموعهٔ اولیه خواهد شد؟

کتاب هوش et

ریاضی تکمیلی

 

ویدئوی هفته

آیا فقط یک عدد چهاررقمی با خاصیت ۶۱۷۴ وجود دارد؟

ارسال پاسخویدئوهای بیشتر

 

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وششم

مسئلهٔ هشت وزیر. چگونه \(8\) وزیر را در یک صفحهٔ شطرنج قرار دهیم به‌ طوری‌که هیچ‌کدام دیگری را تهدید نکند.

هشت وزیر

ارسال پاسخمسائل بیشتر

کتاب هوش فرازمینی et

25 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

سلام این سوال را حل کنید لطفا

۲۰۲۱۱۱۲۱_۱۶۵۰۰۹.jpg

با سلام اگر میشود این ۲ سوال را حل کنید باتشکر

IMG_۲۰۲۱۱۰۲۵_۲۰۰۸۴۶.jpg
IMG_۲۰۲۱۱۰۲۵_۲۰۰۸۲۷.jpg

اگر {2و3-xو1}=A و {2وyو3} با هم برابر باشند مقادیر xوy را حساب کنید

ببخشید میشه سوال 18 رو توضیح بدین؟ ممنونم

با سلام
ببخشید برای حل سوال ۷ یک راهنمایی می کنید

سلام ببخشید فکر کنم که پاسخ سوال 3 برای سوال دیگری هست و پاسخ خودش وجود ندارد

ببخشید جواب سوال ها کجاست

با سلام و خسته نباشید ببخشید من یه سوال داشتم به این مثال ها زیاد ربطی نداره اگه امکانش هست توضیح بدین ممنون میشم
فرض کنید {1و2و3و4و5و6و7و8و9و10}=A
چند مجموعه مانند B وجود دارد که در شرط {1,2,3} زیر مجموعه B و B زیر مچموعه A صدق کنند .

سلام لطفا با توجه به سوال قبل لطفاً در مورد سوال زیر راهنمایی فرمایید Aچند زیرمجموعه ۵ عضوی دارد که شامل عضو های ۱ و ۲ باشند{,2,3,4,5,6 7,8,9,10 A={1

میشه دلیلش رو هم بگین

ببخشید سوال۱۹ درست است؟

با سلام
در ابتدا از تمامی زحمات شما تشکر میکنم
لطفا اگه امکانش هست نمونه سوالات رو در قالب word یا pdf بزارید تا امکان چاپش وجود داشته باشه

با سلام و عرض ادب خدمت سایت تکمیلی
اینجانب خواهشمندم هرچه زودتر سوالات ریاضی تکمیلی نهم فصل 3 را منتشر کنید.

ببخشید پاسخ هاشون کجان؟