دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۱ ریاضی نهم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.

تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.

اگر مسئله‌ای مربوط به فصل ۱ ریاضی نهم دارید و نمی‌توانید آن را حل کنید، آن را در قسمت‌ کامنت‌های این صفحه بنویسید.
در صورتی که کارشناسان سایت تکمیلی تشخیص دهند که مسئلهٔ‌ شما قابلیت اضافه شدن به مسائل این صفحه را دارد، آن را با پاسخ تشریحی در همین صفحه قرار می‌دهند.

  1. اگر مجموعهٔ تمام اعداد دورقمی را \(M\) بنامیم، و همچنین:
  2. \[\begin{aligned}A&=\{2x\in M\mid x\in\mathbb{N}\}\\B&=\{3x\in M\mid x\in\mathbb{N}\}\\C&=\{5x\in M\mid x\in\mathbb{N}\}\end{aligned}\] در این‌صورت کدام نمودار نشان‌دهندهٔ مجموعهٔ اعداد فرد دورقمی است که مضرب \(15\) نیستند.

    ۱)
    نمونه سوال ریاضی نهم

    ۲)
    نمونه سوال ریاضی نهم

    ۳)
    نمونه سوال ریاضی نهم

    ۴)
    نمونه سوال ریاضی نهم


  3. با ذکر دلیل، تعیین کنید که کدام عبارت (عبارت‌های) زیر، یک مجموعه را مشخص می‌کند.
  4. ۱) کوچک‌ترین عدد گویای بزرگ‌تر از \(2\)
    ۲) همۀ اعداد طبیعی دو رقمی که بیش از \(100\) مقسوم‌علیه دارند.
    ۳) همۀ اعداد گویایی که مجموع صورت و مخرج آن‌ها برابر \(\sqrt{2}\) باشد.
    ۴) اعداد صحیحی که نه زوج هستند و نه فرد.


  5. با ذکر دلیل، درستی هریک از عبارت‌های زیر را بررسی کنید.
  6. ۱) اگر \(A \in B\) و \(B \in C\) آنگاه \(A \in C\).
    ۲) اگر \(A \subseteq B\) و \(B \subseteq C\) آنگاه \(A\subseteq C\).
    ۳) اگر \(A \subseteq B\) و \(B \in C\) آنگاه \(A \subseteq C\).
    ۴) اگر \(A \subseteq B\) و \(B \in C\) آنگاه \(A \in C\).


  7. اگر بدانیم مجموعۀ \(A\) ناتهی است و همچنین عبارت زیر برقرار است:
  8. \[3 \times n(A-B) = 2 \times n(B-A) = 5 \times n(A \cap B),\]
    حداقل مقدار \(n(B)\) را به‌دست آورید.


    درسنامه مجموعه


    ۴۱. اگر \(P\) برابر با احتمال مضرب \(11\) بودنِ انتخاب تصادفی یک عدد از مجموعۀ
    \[\{ x \in \mathbb{N} \mid 250 \leq x \leq 650\}\]
    باشد، کدام گزینه صحیح است؟
    ۱) \(P \leq \frac{36}{400}\)
    ۲) \(\frac{36}{400} < P< \frac{37}{400}\)
    ۳) \(\frac{37}{400} \leq P \leq \frac{38}{400}\)
    ۴) \(\frac{38}{400} < P\)


    ۴۲. در انداختن یک تاس، احتمال کدام پیشامد در مورد عدد رو شده با بقیه متفاوت است؟
    ۱) زوج بودن
    ۲) فرد بودن
    ۳) اول بودن
    ۴) مرکب بودن


  9. می‌دانیم که \(A=\Big\{\varnothing,\{\varnothing\},\big\{\varnothing,\{\varnothing\}\big\}\Big\}\). با ذکر دلیل مشخص کنید که درستی هریک از عبار‌های زیر را بررسی کنید.
  10. ۱) \(\big\{\{\varnothing\}\big\}\in A\)
    ۲) \(\big\{\{\varnothing\}\big\}\subseteq A\)
    ۳) \(\big\{\varnothing,\{\varnothing\}\big\}\in A\)
    ۴) \(\big\{\varnothing,\{\varnothing\}\big\}\subseteq A\)


    اگر با چنین مسائلی مشکل دارید، حتماً درسنامهٔ مجموعه‌ها را بخوانید:

    درسنامه مجموعه


  11. با توجه به نمودار ون زیر، کدام گزینه، مربوط به قسمت رنگی است؟
  12. سنجش و پایش علمی نهم سمپاد

    ۱) \((B-C)\cup (B-A)\)
    ۲) \((B-C)\cup A\)
    ۳) \(\big((A\cup B)-(A\cap B)\big)-C\)
    ۴) \((A\cup B)-(A\cap C)\)


  13. عدد \(8\)، عضو مجموعهٔ \((A-B)\cap C\) است. عدد \(8\) عضو کدام‌یک از مجموعه‌های زیر است؟
  14. ۱) \(A-(B\cup C)\)
    ۲) \((A\cup B)-C\)
    ۳) \(A-(C-B)\)
    ۴) \((A\cap C)-B\)


  15. دو تاس را باهم می‌اندازیم. اگر مجموع اعداد رو شده برابر \(7\) شود، احتمال آن که یکی از دو تاس \(3\) آمده باشد، چقدر است؟

  16. منیژه سکه‌ای را دوبار پرتاب کرده است. اگر بدانیم دست‌کم یک‌بار سکه رو آمده باشد، تعداد کل پیشامدها چندتا است؟

  17. در آزمایش ریختن دو تاس مشابه، کدام گزینه نادرست است؟

  18. ۱) احتمال \(4\) بودن مجموع دو عدد رو شده برابر احتمال \(4\) بودن حاصل‌ضرب دو عدد رو شده است.
    ۲) احتمال \(5\) بودن مجموع دو عدد رو شده بیشتر از احتمال \(4\) بودن حاصل‌ضرب دو عدد رو شده است.
    ۳) احتمال \(12\) بودن مجموع دو عدد رو شده برابر احتمال \(1\) بودن حاصل‌ضرب دو عدد رو شده است.
    ۴) احتمال \(10\) بودن مجموع دو عدد رو شده کمتر از احتمال \(20\) بودن حاصل‌ضرب دو عدد رو شده است.


  19. در یک بازی فوتبال بین دو تیم $A$ و $B$ می‌دانیم در پایان نیمهٔ نخست تیم $A$ برنده به رختکن رفته و در این نیمه، بازی ۳ گل داشت، همچنین در نیمهٔ دوم حداکثر ۴ گل زده شده که سهم تیم $B$ حداقل نیمی از این گل‌ها بود. با چه احتمالی بازی مساوی تمام شده است؟

  20. مجموعه‌های \(A\)، \(B\)، و \(C\) به‌صورت زیر تعریف می‌شوند.
    \[\begin{aligned}A&=\{2x\mid x\in\mathbb{Z}\}\\B&=\{3x\mid x\in\mathbb{Z}\}\\C&=\{5x\mid x\in\mathbb{Z}\}.\end{aligned}\]
    مجموعه‌ای که در نمودار ون زیر مشخص شده کدام است؟


  21. ۱) اعداد صحیحی که مضرب \(2\) یا \(3\) یا \(5\) هستند.
    ۲) اعداد صحیحی که مضرب \(2\) و \(3\) و \(5\) هستند.
    ۳) اعداد صحیحی که مضرب \(6\) یا \(10\) یا \(15\) هستند.
    ۴) اعداد صحیحی که مضرب \(6\) و \(10\) و \(15\) هستند.


  22. اعضای مجموعهٔ \(\Big\{(-1)^{\frac{n(n+1)}{2}}\times n\,\big|\,n\in\mathbb{W},n\leq5\Big\}\) را مشخص کنید.

  23. مجموعهٔ \(A=\{1,2,\dots,18\}\) مفروض است. چند زیرمجموعهٔ حداکثر \(5\) عضوی از \(A\) می‌توان نوشت که شامل اعضای \(1\)، \(2\)، و \(3\) باشند؟

  24. با توجه به مجموعه‌های زیر، تعیین کنید که حاصل \(\dfrac{n(A\cap B)}{n(B)}\) را به‌دست آورید.

  25. \[\begin{aligned}A&=\{3k+2\mid k\in\mathbb{N},1\leq k\leq100\}\\B&=\{5k\mid k\in\mathbb{Z},-100<k\leq100\}.\end{aligned}\]


  26. مجموعهٔ \(A=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}\) را یک «مجموعهٔ جذاب» می‌نامیم در صورتی‌که سه شرط زیر را دارا باشد:

  27. شرط اول: \(A\subseteq\mathbb{N}\)
    شرط دوم: اعضای مجموعهٔ \(A\)، از کوچک به بزرگ مرتب شده باشد.
    شرط سوم: به‌ازای هر دو عضو متوالی آن مانند \(a_i\) و \(a_{i+1}\) داشته باشیم: \(\big(a_i,a_{i+1}\big)=1\).
    با ذکر دلیل، مجموعه‌های جذاب را مشخص کنید:
    \[\begin{aligned}&\bullet\;\big\{n^2\mid n\in\mathbb{N}\big\}\\&\bullet\;\big\{x\in\mathbb{N}\mid\frac{189}{x}\in\mathbb{N}\big\}\\&\bullet\;\{2k-7\mid k\in\mathbb{N},10\leq k\leq90\}\end{aligned}\]


  28. مریم ارقام \(1\) تا \(9\) را روی نُه کارت نوشته و در کیسه‌ای می‌اندازد. سپس، \(4\) کارت از آن خارج می‌کند و آنها را به‌ترتیب بیرون آمدن کنارهم قرار می‌دهد. احتمال آنکه عدد چهاررقمی به‌دست بیاید که اختلاف رقم‌های یکان و هزارگان آن \(4\) باشد، چقدر است؟

  29. در شکل زیر، مجموعه‌های \(A_7\)، \(A_9\)، و \(A_{12}\) به‌ترتیب مجموعهٔ مضرب‌های \(7\)، مضرب‌های \(9\)، و مضرب‌های \(12\) هستند. نقطه‌ای که در نمودار نشان داده شده است، نمایانگر کدام‌یک از عددهای زیر می‌تواند باشد؟
  30. ۱) \(49\)
    ۲)‌ \(60\)
    ۳) \(168\)
    ۴) \(252\)


  31. در کدام گزینه، قسمت خاکستری برابر \((C\cap B)-A\) نیست؟

  32. اگر عدد \(5\)، عضو مجموعهٔ \((A\cap B)-C\) باشد، عدد \(5\) عضو کدام مجموعه نیز هست؟
  33. ۱) \(A-(B\cup C)\)
    ۲)‌ \((A-B)\cup C\)
    ۳)‌ \(A-(B\cap C)\)
    ۴) \((A-B)\cap C\)


  34. در مورد مجموعه‌های \(A\)، \(B\)،‌ و \(X\) فقط می‌دانیم که \(A\cap X=B\cap X\). با ذکر دلیل، مشخص کنید که کدام موارد زیر قطعاً درست‌اند؟
    \[\begin{aligned}&\bullet X-A=X-B\\&\bullet A\cup X=B\cup X\\&\bullet X\subset(A\cap B)\\&\bullet A=B\end{aligned}\]

  35. کدام گزینه نمایش مجموعهٔ \(\{\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\frac{5}{6},\dots\}\) با نمادهای ریاضی است؟
  36. ۱) \(\{\frac{a}{b}\mid a,b\in\mathbb{N}\}\)
    ۲) \(\{\frac{a}{b}\mid a,b\in\mathbb{N},b > a\}\)
    ۳) \(\{\frac{a}{b}\mid a,b\in\mathbb{N}, b\geq2\}\)
    ۴) \(\{\frac{a}{b}\mid a,b\in\mathbb{N},b=a+1\}\)


  37. در کیسه‌ای \(12\) توپ قرمز، \(6\) توپ آبی، و \(6\) توپ سبز داریم که فقط از نظر رنگ متفاوت‌اند. به‌تصادف یک توپ خارج می‌کنیم، بعد از دیدن رنگش آن را داخل کیسه می‌گذاریم و دوباره به‌تصادف یک توپ خارج می‌کنیم. کدام گزینه درست است؟
  38. ۱) احتمال اینکه یک توپ آبی باشد و دیگری سبز باشد \(=\) احتمال اینکه هر دو توپ سبز باشند.
    ۲) احتمال اینکه هر دو توپ قرمز باشند \(>\) احتمال اینکه یک توپ آبی باشد و دیگری سبز باشد.
    ۳) احتمال اینکه هر دو توپ قرمز باشند \(<\) احتمال اینکه یک توپ آبی باشد و دیگری سبز باشد.
    ۴) احتمال اینکه هر دو توپ قرمز باشند \(=\) احتمال اینکه یک توپ آبی و دیگری سبز باشد.


  39. در چند زیرمجموعه از \(A=\{10,11,\dots,19\}\)، مجموع بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عضو \(27\) خواهد بود؟

  40. صفحهٔ چرخندهٔ زیر را سه بار می‌چرخانیم و هر بار اعداد روبه‌روی عقربه را می‌خوانیم و به ترتیب از چپ به راست می‌نویسیم. احتمال اینکه عدد سه‌رقمی حاصل، مضرب \(3\) باشد چقدر است؟

  41. رضا و سعید در یک بازی ریاضی دو نفره شرکت می‌کنند. سعید روی تعدادی کارت، اعدادی را می‌نویسد و رضا باید مجموعه‌ای به زبان ریاضی برای اعداد روی آن کارت‌ها بیان کند. اگر سعید \(7\) کارت با اعداد \(64\)، \(2\)، \(4\)، \(16\)، \(8\)، \(32\)، و \(1\) به رضا بدهد و رضا جواب‌های زیر را اعلام کند، چندتا از پاسخ‌های رضا درست است؟
  42. \[\begin{aligned}&\bullet\;\Big\{2^{x-1}\mid x\in\mathbb{N},x < 8\Big\}\\[7pt]&\bullet\;\Big\{2^{7-x}\mid x\in\mathbb{N},x\leq7\Big\}\\[7pt]&\bullet\;\Big\{2^x\mid x\in\mathbb{W},x < 7\Big\}\\[7pt]&\bullet\;\Big\{x\in\mathbb{N}\mid \frac{64}{x}\in\mathbb{N}\Big\}\end{aligned}\]


  43. با توجه‌ به نمودار زیر، اگر تعداد افرادی که تنها به یک ورزش علاقه دارند، \(21\) نفر باشد، چند نفر تنها به \(2\) ورزش علاقه‌مند هستند؟


  44. از بین اعداد دورقمی که رقم \(6\) ندارند یک عدد به‌تصادف انتخاب می‌کنیم. احتمال آنکه این عدد مربع کامل باشد چقدر است؟

  45. در شکل زیر، هر عدد نشان‌دهندهٔ یک ناحیه است. کدام ناحیه (ناحیه‌ها) متناسب با عبارت زیر رنگی می‌شود؟
  46. \[\Big((A-B)\cup(B-C)\Big)-(A\cup C)\]


  47. \(10\) سنگ را از \(1\) تا \(10\) شماره‌گذاری کرده‌ایم:
    \[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.\] می‌خواهیم این سنگ‌ها را در \(3\) گروه دسته‌بندی می‌کنیم به‌طوری که مجموع هر گروه برابر \(11\) شود. به چند حالت می‌توانیم این کار را انجام دهیم؟
    برای مثال، یک حالت می‌تواند به‌صورت زیر باشد:
    \[\{1,10\},\{2,3,6\},\{4,7\}.\]

  48.   نمونه سوال‌ ریاضی نهم

    مسائل این بخش از سؤالات آزمون‌های هماهنگ کشوری سمپاد، آزمون‌های معلمان نمونهٔ مدارس سمپاد، و کتاب‌ها و مسابقات معتبر ریاضی جهان انتخاب و ترجمه شده‌اند. همهٔ مسائل این بخش، پاسخ تشریحی نیز دارند و معلمان عزیز می‌توانند از آنها در کلاس‌های درسی یا آزمون‌هایشان استفاده کنند. تعداد این سؤالات با مشارکت کاربران وب‌سایت تکمیلی، به‌مرور افزایش می‌یابد.

    فصل ۱. مجموعه‌هافصل ۲. عددهای حقیقی فصل ۳. استدلال و اثبات در هندسهفصل ۴. توان و ریشهفصل ۵. عبارت‌های جبریفصل ۶. خط و معادله‌های خطیفصل ۷. عبارت‌های گویافصل ۸. حجم و مساحت



کتاب هوش et

ریاضی تکمیلی

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وششم

مسئلهٔ هشت وزیر. چگونه \(8\) وزیر را در یک صفحهٔ شطرنج قرار دهیم به‌ طوری‌که هیچ‌کدام دیگری را تهدید نکند.

هشت وزیر

ارسال پاسخمسائل بیشتر

 

ویدئوی هفته

دانلود مقالهٔ کانویویدئوهای بیشتر

 

کتاب هوش فرازمینی et

23 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

با سلام اگر میشود این ۲ سوال را حل کنید باتشکر

IMG_۲۰۲۱۱۰۲۵_۲۰۰۸۴۶.jpg
IMG_۲۰۲۱۱۰۲۵_۲۰۰۸۲۷.jpg

اگر {2و3-xو1}=A و {2وyو3} با هم برابر باشند مقادیر xوy را حساب کنید

ببخشید میشه سوال 18 رو توضیح بدین؟ ممنونم

با سلام
ببخشید برای حل سوال ۷ یک راهنمایی می کنید

سلام ببخشید فکر کنم که پاسخ سوال 3 برای سوال دیگری هست و پاسخ خودش وجود ندارد

ببخشید جواب سوال ها کجاست

با سلام و خسته نباشید ببخشید من یه سوال داشتم به این مثال ها زیاد ربطی نداره اگه امکانش هست توضیح بدین ممنون میشم
فرض کنید {1و2و3و4و5و6و7و8و9و10}=A
چند مجموعه مانند B وجود دارد که در شرط {1,2,3} زیر مجموعه B و B زیر مچموعه A صدق کنند .

سلام لطفا با توجه به سوال قبل لطفاً در مورد سوال زیر راهنمایی فرمایید Aچند زیرمجموعه ۵ عضوی دارد که شامل عضو های ۱ و ۲ باشند{,2,3,4,5,6 7,8,9,10 A={1

میشه دلیلش رو هم بگین

ببخشید سوال۱۹ درست است؟

با سلام
در ابتدا از تمامی زحمات شما تشکر میکنم
لطفا اگه امکانش هست نمونه سوالات رو در قالب word یا pdf بزارید تا امکان چاپش وجود داشته باشه

با سلام و عرض ادب خدمت سایت تکمیلی
اینجانب خواهشمندم هرچه زودتر سوالات ریاضی تکمیلی نهم فصل 3 را منتشر کنید.

ببخشید پاسخ هاشون کجان؟