دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۱ ریاضی نهم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.
تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.
در صورتی که کارشناسان سایت تکمیلی تشخیص دهند که مسئلهٔ شما قابلیت اضافه شدن به مسائل این صفحه را دارد، آن را با پاسخ تشریحی در همین صفحه قرار می‌دهند.
- اگر مجموعهٔ تمام اعداد دورقمی را \(M\) بنامیم، و همچنین:
- با ذکر دلیل، تعیین کنید که کدام عبارت (عبارت‌های) زیر، یک مجموعه را مشخص می‌کند.
- با ذکر دلیل، درستی هریک از عبارت‌های زیر را بررسی کنید.
- اگر بدانیم مجموعۀ \(A\) ناتهی است و همچنین عبارت زیر برقرار است:
- می‌دانیم که \(A=\Big\{\varnothing,\{\varnothing\},\big\{\varnothing,\{\varnothing\}\big\}\Big\}\). با ذکر دلیل مشخص کنید که درستی هریک از عبار‌های زیر را بررسی کنید.
- با توجه به نمودار ون زیر، کدام گزینه، مربوط به قسمت رنگی است؟
- عدد \(8\)، عضو مجموعهٔ \((A-B)\cap C\) است. عدد \(8\) عضو کدام‌یک از مجموعه‌های زیر است؟
- دو تاس را باهم می‌اندازیم. اگر مجموع اعداد رو شده برابر \(7\) شود، احتمال آن که یکی از دو تاس \(3\) آمده باشد، چقدر است؟
- منیژه سکه‌ای را دوبار پرتاب کرده است. اگر بدانیم دست‌کم یک‌بار سکه رو آمده باشد، تعداد کل پیشامدها چندتا است؟
- در آزمایش ریختن دو تاس مشابه، کدام گزینه نادرست است؟
- در یک بازی فوتبال بین دو تیم $A$ و $B$ می‌دانیم در پایان نیمهٔ نخست تیم $A$ برنده به رختکن رفته و در این نیمه، بازی ۳ گل داشت، همچنین در نیمهٔ دوم حداکثر ۴ گل زده شده که سهم تیم $B$ حداقل نیمی از این گل‌ها بود. با چه احتمالی بازی مساوی تمام شده است؟
- مجموعه‌های \(A\)، \(B\)، و \(C\) به‌صورت زیر تعریف می‌شوند.
\[\begin{aligned}A&=\{2x\mid x\in\mathbb{Z}\}\\B&=\{3x\mid x\in\mathbb{Z}\}\\C&=\{5x\mid x\in\mathbb{Z}\}.\end{aligned}\]
مجموعه‌ای که در نمودار ون زیر مشخص شده کدام است؟ - اعضای مجموعهٔ \(\Big\{(-1)^{\frac{n(n+1)}{2}}\times n\,\big|\,n\in\mathbb{W},n\leq5\Big\}\) را مشخص کنید.
- مجموعهٔ \(A=\{1,2,\dots,18\}\) مفروض است. چند زیرمجموعهٔ حداکثر \(5\) عضوی از \(A\) می‌توان نوشت که شامل اعضای \(1\)، \(2\)، و \(3\) باشند؟
- با توجه به مجموعه‌های زیر، تعیین کنید که حاصل \(\dfrac{n(A\cap B)}{n(B)}\) را به‌دست آورید.
- مجموعهٔ \(A=\{a_1,a_2,\dots,a_n\}\) را یک «مجموعهٔ جذاب» می‌نامیم در صورتی‌که سه شرط زیر را دارا باشد:
- مریم ارقام \(1\) تا \(9\) را روی نُه کارت نوشته و در کیسه‌ای می‌اندازد. سپس، \(4\) کارت از آن خارج می‌کند و آنها را به‌ترتیب بیرون آمدن کنارهم قرار می‌دهد. احتمال آنکه عدد چهاررقمی به‌دست بیاید که اختلاف رقم‌های یکان و هزارگان آن \(4\) باشد، چقدر است؟
- در شکل زیر، مجموعه‌های \(A_7\)، \(A_9\)، و \(A_{12}\) به‌ترتیب مجموعهٔ مضرب‌های \(7\)، مضرب‌های \(9\)، و مضرب‌های \(12\) هستند. نقطه‌ای که در نمودار نشان داده شده است، نمایانگر کدام‌یک از عددهای زیر می‌تواند باشد؟
- در کدام گزینه، قسمت خاکستری برابر \((C\cap B)-A\) نیست؟
- اگر عدد \(5\)، عضو مجموعهٔ \((A\cap B)-C\) باشد، عدد \(5\) عضو کدام مجموعه نیز هست؟
- در مورد مجموعه‌های \(A\)، \(B\)، و \(X\) فقط می‌دانیم که \(A\cap X=B\cap X\). با ذکر دلیل، مشخص کنید که کدام موارد زیر قطعاً درست‌اند؟
\[\begin{aligned}&\bullet X-A=X-B\\&\bullet A\cup X=B\cup X\\&\bullet X\subset(A\cap B)\\&\bullet A=B\end{aligned}\] - کدام گزینه نمایش مجموعهٔ \(\{\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\frac{5}{6},\dots\}\) با نمادهای ریاضی است؟
- در کیسه‌ای \(12\) توپ قرمز، \(6\) توپ آبی، و \(6\) توپ سبز داریم که فقط از نظر رنگ متفاوت‌اند. به‌تصادف یک توپ خارج می‌کنیم، بعد از دیدن رنگش آن را داخل کیسه می‌گذاریم و دوباره به‌تصادف یک توپ خارج می‌کنیم. کدام گزینه درست است؟
- در چند زیرمجموعه از \(A=\{10,11,\dots,19\}\)، مجموع بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عضو \(27\) خواهد بود؟
- صفحهٔ چرخندهٔ زیر را سه بار می‌چرخانیم و هر بار اعداد روبه‌روی عقربه را می‌خوانیم و به ترتیب از چپ به راست می‌نویسیم. احتمال اینکه عدد سه‌رقمی حاصل، مضرب \(3\) باشد چقدر است؟
- رضا و سعید در یک بازی ریاضی دو نفره شرکت می‌کنند. سعید روی تعدادی کارت، اعدادی را می‌نویسد و رضا باید مجموعه‌ای به زبان ریاضی برای اعداد روی آن کارت‌ها بیان کند. اگر سعید \(7\) کارت با اعداد \(64\)، \(2\)، \(4\)، \(16\)، \(8\)، \(32\)، و \(1\) به رضا بدهد و رضا جواب‌های زیر را اعلام کند، چندتا از پاسخ‌های رضا درست است؟
- با توجه به نمودار زیر، اگر تعداد افرادی که تنها به یک ورزش علاقه دارند، \(21\) نفر باشد، چند نفر تنها به \(2\) ورزش علاقه‌مند هستند؟
- از بین اعداد دورقمی که رقم \(6\) ندارند یک عدد به‌تصادف انتخاب می‌کنیم. احتمال آنکه این عدد مربع کامل باشد چقدر است؟
- در شکل زیر، هر عدد نشان‌دهندهٔ یک ناحیه است. کدام ناحیه (ناحیه‌ها) متناسب با عبارت زیر رنگی میشود؟
-
\(10\) سنگ را از \(1\) تا \(10\) شماره‌گذاری کرده‌ایم:
\[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.\] می‌خواهیم این سنگ‌ها را در \(3\) گروه دسته‌بندی می‌کنیم به‌طوری که مجموع هر گروه برابر \(11\) شود. به چند حالت می‌توانیم این کار را انجام دهیم؟
برای مثال، یک حالت می‌تواند به‌صورت زیر باشد:
\[\{1,10\},\{2,3,6\},\{4,7\}.\]
\[\begin{aligned}A&=\{2x\in M\mid x\in\mathbb{N}\}\\B&=\{3x\in M\mid x\in\mathbb{N}\}\\C&=\{5x\in M\mid x\in\mathbb{N}\}\end{aligned}\] در این‌صورت کدام نمودار نشان‌دهندهٔ مجموعهٔ اعداد فرد دورقمی است که مضرب \(15\) نیستند.
۱)
۲)
۳)
۴)
۱) کوچک‌ترین عدد گویای بزرگ‌تر از \(2\)
۲) همۀ اعداد طبیعی دو رقمی که بیش از \(100\) مقسوم‌علیه دارند.
۳) همۀ اعداد گویایی که مجموع صورت و مخرج آنها برابر \(\sqrt{2}\) باشد.
۴) اعداد صحیحی که نه زوج هستند و نه فرد.
۱) اگر \(A \in B\) و \(B \in C\) آنگاه \(A \in C\).
۲) اگر \(A \subseteq B\) و \(B \subseteq C\) آنگاه \(A\subseteq C\).
۳) اگر \(A \subseteq B\) و \(B \in C\) آنگاه \(A \subseteq C\).
۴) اگر \(A \subseteq B\) و \(B \in C\) آنگاه \(A \in C\).
\[3 \times n(A-B) = 2 \times n(B-A) = 5 \times n(A \cap B),\]
حداقل مقدار \(n(B)\) را به‌دست آورید.
۴۱. اگر \(P\) برابر با احتمال مضرب \(11\) بودنِ انتخاب تصادفی یک عدد از مجموعۀ
\[\{ x \in \mathbb{N} \mid 250 \leq x \leq 650\}\]
باشد، کدام گزینه صحیح است؟
۱) \(P \leq \frac{36}{400}\)
۲) \(\frac{36}{400} < P< \frac{37}{400}\)
۳) \(\frac{37}{400} \leq P \leq \frac{38}{400}\)
۴) \(\frac{38}{400} < P\)
۴۲. در انداختن یک تاس، احتمال کدام پیشامد در مورد عدد رو شده با بقیه متفاوت است؟
۱) زوج بودن
۲) فرد بودن
۳) اول بودن
۴) مرکب بودن
۱) \(\big\{\{\varnothing\}\big\}\in A\)
۲) \(\big\{\{\varnothing\}\big\}\subseteq A\)
۳) \(\big\{\varnothing,\{\varnothing\}\big\}\in A\)
۴) \(\big\{\varnothing,\{\varnothing\}\big\}\subseteq A\)
اگر با چنین مسائلی مشکل دارید، حتماً درسنامهٔ مجموعه‌ها را بخوانید:
۱) \((B-C)\cup (B-A)\)
۲) \((B-C)\cup A\)
۳) \(\big((A\cup B)-(A\cap B)\big)-C\)
۴) \((A\cup B)-(A\cap C)\)
۱) \(A-(B\cup C)\)
۲) \((A\cup B)-C\)
۳) \(A-(C-B)\)
۴) \((A\cap C)-B\)
۱) احتمال \(4\) بودن مجموع دو عدد رو شده برابر احتمال \(4\) بودن حاصل‌ضرب دو عدد رو شده است.
۲) احتمال \(5\) بودن مجموع دو عدد رو شده بیشتر از احتمال \(4\) بودن حاصل‌ضرب دو عدد رو شده است.
۳) احتمال \(12\) بودن مجموع دو عدد رو شده برابر احتمال \(1\) بودن حاصل‌ضرب دو عدد رو شده است.
۴) احتمال \(10\) بودن مجموع دو عدد رو شده کمتر از احتمال \(20\) بودن حاصل‌ضرب دو عدد رو شده است.
۱) اعداد صحیحی که مضرب \(2\) یا \(3\) یا \(5\) هستند.
۲) اعداد صحیحی که مضرب \(2\) و \(3\) و \(5\) هستند.
۳) اعداد صحیحی که مضرب \(6\) یا \(10\) یا \(15\) هستند.
۴) اعداد صحیحی که مضرب \(6\) و \(10\) و \(15\) هستند.
\[\begin{aligned}A&=\{3k+2\mid k\in\mathbb{N},1\leq k\leq100\}\\B&=\{5k\mid k\in\mathbb{Z},-100<k\leq100\}.\end{aligned}\]
شرط اول: \(A\subseteq\mathbb{N}\)
شرط دوم: اعضای مجموعهٔ \(A\)، از کوچک به بزرگ مرتب شده باشد.
شرط سوم: به‌ازای هر دو عضو متوالی آن مانند \(a_i\) و \(a_{i+1}\) داشته باشیم: \(\big(a_i,a_{i+1}\big)=1\).
با ذکر دلیل، مجموعه‌های جذاب را مشخص کنید:
\[\begin{aligned}&\bullet\;\big\{n^2\mid n\in\mathbb{N}\big\}\\&\bullet\;\big\{x\in\mathbb{N}\mid\frac{189}{x}\in\mathbb{N}\big\}\\&\bullet\;\{2k-7\mid k\in\mathbb{N},10\leq k\leq90\}\end{aligned}\]
۱) \(49\)
۲) \(60\)
۳) \(168\)
۴) \(252\)
۱) \(A-(B\cup C)\)
۲) \((A-B)\cup C\)
۳) \(A-(B\cap C)\)
۴) \((A-B)\cap C\)
۱) \(\{\frac{a}{b}\mid a,b\in\mathbb{N}\}\)
۲) \(\{\frac{a}{b}\mid a,b\in\mathbb{N},b > a\}\)
۳) \(\{\frac{a}{b}\mid a,b\in\mathbb{N}, b\geq2\}\)
۴) \(\{\frac{a}{b}\mid a,b\in\mathbb{N},b=a+1\}\)
۱) احتمال اینکه یک توپ آبی باشد و دیگری سبز باشد \(=\) احتمال اینکه هر دو توپ سبز باشند.
۲) احتمال اینکه هر دو توپ قرمز باشند \(>\) احتمال اینکه یک توپ آبی باشد و دیگری سبز باشد.
۳) احتمال اینکه هر دو توپ قرمز باشند \(<\) احتمال اینکه یک توپ آبی باشد و دیگری سبز باشد.
۴) احتمال اینکه هر دو توپ قرمز باشند \(=\) احتمال اینکه یک توپ آبی و دیگری سبز باشد.
\[\begin{aligned}&\bullet\;\Big\{2^{x-1}\mid x\in\mathbb{N},x < 8\Big\}\\[7pt]&\bullet\;\Big\{2^{7-x}\mid x\in\mathbb{N},x\leq7\Big\}\\[7pt]&\bullet\;\Big\{2^x\mid x\in\mathbb{W},x < 7\Big\}\\[7pt]&\bullet\;\Big\{x\in\mathbb{N}\mid \frac{64}{x}\in\mathbb{N}\Big\}\end{aligned}\]
\[\Big((A-B)\cup(B-C)\Big)-(A\cup C)\]
با سلام اگر میشود این ۲ سوال را حل کنید باتشکر
این دو مسئله، با پاسخ تشریحی به نمونه سؤال‌های بالا اضافه شد. (در صفحهٔ ۲، مسائل ۳۹ و ۴۰ را ببینید.)
اگر {2و3-xو1}=A و {2وyو3} با هم برابر باشند مقادیر xوy را حساب کنید
در صفحهٔ ۲ همین پست، تمرین ۳۸، این سؤال به‌همراه پاسخ تشریحی نوشته شد.
این مسئله شبیه تمرین ۳ صفحهٔ ۵ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم است.
ببخشید میشه سوال 18 رو توضیح بدین؟ ممنونم
با سلام
ببخشید برای حل سوال ۷ یک راهنمایی می کنید
سلام
در چنین تمرین‌هایی، مسئلهٔ اصلی شمارش اعضای تکراری است.
سلام ببخشید فکر کنم که پاسخ سوال 3 برای سوال دیگری هست و پاسخ خودش وجود ندارد
سلام
با سپاس فراوان از شما که تذکر دادید.
لینک پاسخ سؤال ۳ اصلاح شد.
ببخشید جواب سوال ها کجاست
اون سؤال‌هایی که زیرشون نوشته شده «پاسخ تشریحی»، اگه روی «پاسخ تشریحی» کلیک کنید، پاسخ نمایش داده میشود.
با سلام و خسته نباشید ببخشید من یه سوال داشتم به این مثال ها زیاد ربطی نداره اگه امکانش هست توضیح بدین ممنون میشم
فرض کنید {1و2و3و4و5و6و7و8و9و10}=A
چند مجموعه مانند B وجود دارد که در شرط {1,2,3} زیر مجموعه B و B زیر مچموعه A صدق کنند .
یعنی می‌خواهید تعداد زیرمجموعه‌های \(\{4,5,6,7,8,9,10\}\) را بشمارید.
سلام لطفا با توجه به سوال قبل لطفاً در مورد سوال زیر راهنمایی فرمایید Aچند زیرمجموعه ۵ عضوی دارد که شامل عضو های ۱ و ۲ باشند{,2,3,4,5,6 7,8,9,10 A={1
میشه دلیلش رو هم بگین
دلیل چه چیزی را؟
ببخشید سوال۱۹ درست است؟
الان درسته.
با سپاس فراوان از شما
با سلام
در ابتدا از تمامی زحمات شما تشکر میکنم
لطفا اگه امکانش هست نمونه سوالات رو در قالب word یا pdf بزارید تا امکان چاپش وجود داشته باشه
سلام.
به‌زودی همهٔ سؤالات آزمون‌های پیشرفت تحصیلی نهم سمپاد در سال‌های گذشته را در قالب یک فایل PDF بارگذاری خواهیم کرد.
با سلام و عرض ادب خدمت سایت تکمیلی
اینجانب خواهشمندم هرچه زودتر سوالات ریاضی تکمیلی نهم فصل 3 را منتشر کنید.
با سلام خدمت شما.
منظورتان راهنمای حل مسائل فصل ۳ ریاضی تکمیلی نهم است؟ پاسخ همهٔ مسائل کتاب‌های تکمیلی روی سایت هست.
یا منظورتان نمونه سؤالات بیشتری برای فصل ۳ ریاضی تکمیلی نهم است؟
ببخشید پاسخ هاشون کجان؟