تکمیل ظرفیت پایهٔ هشتم تیزهوشان
نمونه سوال ریاضی

۱۶. به‌جای علامت سؤال چه عددی قرار می‌گیرد؟
\[64,40,28,22,?\]
۱) \(20\)
۲) \(19\)
۳) \(18\)
۴) \(11\)

پاسخ تشریحی


۱۷. عدد پنج رقمی \(2\square79\square\) را می‌خواهیم چنان کامل کنیم که عدد به‌دست آمده، هم بر \(3\) و هم بر \(5\) بخش‌پذیر باشد. اختلاف بزرگترین و کوچکترین عدد ممکن چقدر است؟
۱) \(9000\)
۲) \(4005\)
۳) \(7995\)
۴) \(4995\)

پاسخ تشریحی


۱۸. حاصل چند تا از عبارت‌های زیر، صفر است؟
\[\begin{aligned}&35-2(-4)(-3)-11=\\&18\div3\times(-6)+(2\times20-4)=\\&3-3\big(4-(2-5)\big)=\end{aligned}\]
۱) \(0\)
۲) \(1\)
۳) \(2\)
۴) \(3\)

پاسخ تشریحی


۱۹. مقدار عددی عبارت \(5(2m+n)+4(m-2n)-3(m-n)\) به‌ازای \(m=-11\) و \(n=11\) کدام است؟
۱) \(121\)
۲) \(-121\)
۳) \(-22\)
۴) \(0\)

پاسخ تشریحی


۲۰. با توجه به شکل زیر، میانگین اعداد ستون M تقریباً چقدر است؟

۱) \(-7.6\)
۲) \(-11.5\)
۳) \(11.3\)
۴) \(-7.3\)

پاسخ تشریحی


۲۱. کدام گزینه نشان‌دهندهٔ تعداد دایره‌های در شکل \(n\)اُم نیست؟

۱) \(1+4(n-1)\)
۲) \(4n-3\)
۳) \((2n-1)+(2n-2)\)
۴) \(1+4n\)

پاسخ تشریحی


۲۲. جواب معادلهٔ \(7x-3(2x-1)=-2x\) چیست؟
۱) \(-1\)
۲) \(-3\)
۳) \(+1\)
۴) \(+3\)

پاسخ تشریحی


۲۳. روی یک خط راست، \(n\) نقطه \((n\geq1)\) انتخاب می‌کنیم. اگر تعداد پاره‌خط‌های به‌دست آمده را \(K_n\) و تعداد نیم‌خط‌های حاصل را \(C_n\) بنامیم، چند مقدار برای \(n\) می‌توان یافت به‌طوری‌که \(K_n < C_n\)؟
۱) \(2\)
۲) \(5\)
۳) \(3\)
۴) \(4\)

پاسخ تشریحی


۲۴. حاصل عبارت زیر، کدام است؟
\[\sqrt{-(-29)+(-20)}+\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{20}}\times\sqrt{1.5\times6}\]
۱) \(4.5\)
۲) \(7\)
۳) \(\frac{15}{2}\)
۴) \(6\frac{1}{2}\)

پاسخ تشریحی


۲۵. اعداد \(a\) و \(b\) را «زوج‌های شگفت‌انگیز» می‌نامیم در صورتی که حاصل \(\dfrac{[a,b]}{(a,b)}\) یک عدد اول باشد. برای آن‌که اعداد \(K\) و \(144\) زوج شگفت‌انگیز باشند، باید …
۱) \(K\) مضربی از \(144\) باشد.
۲) \(144\) مضربی از  \(K\) باشد.
۳) \(K\) و \(144\) نسبت به هم اول باشند.
۴) \(K\) یا \(144\)، مضرب اولی از دیگری باشند.

.پاسخ تشریحی


۲۶. حجم حاصل از دوران شکل زیر حول ضلع \(AB\) چقدر است؟ \((\pi=3)\)
۱) \(864\)
۲) \(768\)
۳) \(624\)
۴) \(480\)

پاسخ تشریحی


۲۷. فرهاد می‌خواهد مجموع سه عدد متمایز \(x\)، \(x+3\)، و \(10x+3\) را به‌دست آورد و فقط می‌داند که هر سه عدد اول هستند.
ادعای اول: چون بی‌شمار عدد اول وجود دارد، پس بی‌شمار جواب برای این مجموع می‌توان به‌دست آورد.
ادعای دوم: حداقل سه جواب متمایز برای این مجموع می‌توان یافت.
ادعای سوم: این مجموع، فقط یک جواب منحصر به‌فرد دارد.
کدام ادعا درست است؟
۱) ادعای اول
۲) ادعای دوم
۳) ادعای سوم
۴) هیچ‌کدام

پاسخ تشریحی


۲۸. مکعبی به‌ضلع \(a\) مفروض است. \(3\) برش به‌موازات یکی از وجه‌های آن چنان می‌زنیم که مکعب‌مستطیل‌های مساوی ایجاد شوند. نسبت مساحت کل مکعب‌ اولیه به مجموع مساحت‌های کل این مکعب‌‌مستطیل‌ها چقدر است؟
۱) \(\frac{2}{3}\)
۲) \(3\)
۳) \(2\)
۴) \(\frac{1}{2}\)

پاسخ تشریحی


۲۹. ربع حاصل عبارت زیر، کدام گزینه است؟
\[2^{2016}+16^8\times2^{1976}-4^{27}\times2^{1954}\]
۱) \(4^{1007}\)
۲) \(4^{1008}\)
۳) \(\big(2^{19}\big)^{53}\)
۴) \(8^{672}\)

پاسخ تشریحی


۳۰. برای بازسازی یک ساختمان قدیمی، می‌خواهند ستونی در وسط سالن آن بنا کنند و سپس دورتادور ستون را کاشی‌کاری نمایند. شکل‌های زیر، سطح مقطع چند ستون را نشان می‌دهد. سطح کاشی‌کاری در کدام ستون بیشتر است؟
۱) ستون D
۲) ستون C
۳) ستون B
۴) ستون A

پاسخ تشریحی


۳۱. عددی را که فقط سه شمارنده دارد، عدد دوم می‌نامیم. چند تا از اعداد زیر، عدد دوم هستند؟
\[77^2,\;11^2,\;31^2,\;169,\;1395,\;1394\]
۱) \(4\) تا
۲) \(3\) تا
۳) \(5\) تا
۴) \(2\) تا

پاسخ تشریحی


۳۲. احمد، زهرا، و مینا در یک صحافی کار می‌کنند. احمد روزی \(8\) کتاب بیشتر از زهرا، و زهرا روزی \(2\) کتاب بیشتر از مینا صحافی می‌کند. اگر احمد \(5\) روز، و زهرا و مینا هر کدام \(7\) روز کار کنند، جمعاً \(197\) کتاب صحافی می‌شود. تعیین کنید زهرا به‌تنهایی چند کتاب را صحافی می‌کند؟
۱) \(133\)
۲) \(49\)
۳) \(85\)
۴) \(63\)

پاسخ تشریحی


۳۳. نقاط \(A=\Big[{2\atop-3}\Big]\) و \(B=\Big[{-1\atop-2}\Big]\) در صفحهٔ مختصات قرار دارند. دستورهای زیر را از بالا به پایین برای نقطهٔ \(A\) و بالعکس از پایین به بالا برای نقطهٔ \(B\) اجرا می‌کنیم تا به‌ترتیب نقاط \(A’\) و \(B’\) به‌دست آیند. مختصات بردار \(\overrightarrow{B’A’}\) کدام است؟
دستور ۱) هر نقطه به مختصات \(\Big[{x\atop y}\Big]\)، به نقطه‌ای به مختصات \(\Big[{-x\atop-y}\Big]\) انتقال پیدا کند.
دستور ۲) هر نقطه به مختصات \(\Big[{x\atop y}\Big]\)، با بردار \(\Big[{-1\atop-2}\Big]\) انتقال پیدا کند.
دستور ۳) هر نقطه به مختصات \(\Big[{x\atop y}\Big]\)، با بردار \(\Big[{0\atop-2x}\Big]\) انتقال پیدا کند.
۱) \(\Big[{-1\atop5}\Big]\)
۲) \(\Big[{-5\atop5}\Big]\)
۳) \(\Big[{-5\atop-5}\Big]\)
۴) \(\Big[{-3\atop7}\Big]\)

پاسخ تشریحی


۳۴. کدام‌یک از شکل‌های زیر، به‌تنهایی برای کاشی‌کاری یک سطح مناسب نیستند؟
۱) مثلث متساوی‌الاضلاع
۲) لوزی
۳) پنج‌ضلعی منتظم
۴) ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین

پاسخ تشریحی


۳۵. چند عدد طبیعی سه رقمی وجود دارد که بر \(12\)، \(18\)، و \(15\) بخش‌پذیر باشد؟
۱) \(6\)
۲) \(5\)
۳) \(4\)
۴) \(3\)

پاسخ تشریحی


 

مسابقه ریاضی

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of