نمونه سؤالات آزمون تیزهوشان هفتم به هشتم
مسابقه ریاضی

سؤالات زیر، سؤالات آزمون پیشرفت تحصیلی پایهٔ هفتم سمپاد است. این آزمون، فروردین ۱۳۹۷ برگزار شده است و آخرین آزمون هماهنگ سمپاد در پایهٔ هفتم (تا امروز) است.


۴۱. تنها با گذاشتن تعدادی پرانتز، کمترین مقداری که از عبارت زیر می‌توان به‌دست آورد، چه عددی است؟ (دقت کنید که در این سؤال منظور از پرانتزگذاری فقط تعیین اولویت عمل است و نمی‌توانید از پرانتزها برای عمل ضرب استفاده کنید.) \[12-8-5\times6-2\times3\]
۱) عددی بین \(0\) و \(-10\)
۲) عددی بین \(-35\) و \(-45\)
۳) عددی بین \(-75\) و \(-85\)
۴) عددی کمتر از \(-100\)

پاسخ تشریحی (رایگان) 


۴۲. \(50\) مهرهٔ قرمز، \(50\) مهرهٔ آبی، و \(50\) مهرهٔ سبز داریم. علی \(30\) مهره را جدا کرده و در یک کیسه می‌ریزد. او ادعا می‌کند که از هر \(5\) مهرهٔ درون کیسه حداقل \(1\) مهره قرمز و حداکثر \(1\) مهره سبز است. حداکثر تعداد مهره‌های آبی درون کیسه چندتاست؟
۱) $3$
۲) $4$
۳) $18$
۴) $24$

پاسخ تشریحی (رایگان)


۴۳. شش دایره روی یک مثلث به‌صورت زیر قرار داده‌ایم. اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، و \(6\) را طوری درون دایره‌ها می‌نویسیم که مجموع اعداد هر سه دایره که روی یک ضلع مثلث هستند، برابر \(10\) شود. مجموع اعدادی که درون سه دایرهٔ وسط ضلع‌ها نوشته می‌شوند، کدام است؟
نمونه سؤالات آزمون تیزهوشان هفتم به هشتم
۱) $6$
۲) $9$
۳) $12$
۴) $15$

پاسخ تشریحی


۴۴. چند عدد در جدول ضرب \(10\times10\) فقط یک‌بار دیده می‌شوند؟
۱) $4$ تا
۲) $6$ تا
۳) $8$ تا
۴) $10$ تا

پاسخ تشریحی


۴۵. می‌توان با قرار دادن \(15\) عدد طبیعی متفاوت بر تمام رأس‌های شکل زیر، آن را به نموداری تبدیل کرد که اگر از \(a\) به \(b\) یک پیکان باشد، آنگاه \(a\) شمارنده‌ای از \(b\) باشند و برعکس، اگر \(a\) شمارنده‌ای از \(b\) باشد یک پیکان از \(a\) به \(b\) باشد. حاصل‌ضرب این پانزده عدد دست‌کم چند شمارندهٔ اول دارد؟
نمونه سؤالات آزمون تیزهوشان هفتم به هشتم
۱) $5$ تا
۲) $10$ تا
۳) $15$ تا
۴) $20$ تا

پاسخ تشریحی (رایگان) 


۴۶. مقدار عددی کدام عبارت به‌ازای \(x=-1\) و \(y=-3x\) بزرگ‌تر است؟
۱) $x^2-y^2(x-y)$
۲) $y-x(x^2+y)$
۳) $(x+y)(x-y)^3$
۴)$(3x+y)(x-y)^{10}$

پاسخ تشریحی


۴۷. اگر ضلع مربع را با \(x\)، و قطر آن را با \(y\) نشان دهیم، کدام گزینه درست است؟
۱) $y^2=\sqrt{2}x^2$
۲) $y=2x$
۳) $y^3=2\sqrt{2}x^3$
۴) $y^3=3x^3$

پاسخ تشریحی


۴۸. در شکل زیر، مجموع همهٔ زاویه‌های حاده چند درجه است؟ (بزرگ‌ترین مثلث متساوی‌الاضلاع است.)
نمونه سؤالات آزمون تیزهوشان هفتم به هشتم
۱) $180$ درجه
۲) $360$ درجه
۳) $540$ درجه
۴) $720$ درجه

پاسخ تشریحی


۴۹. با کنارهم قرار دادن چهار تا شش‌ضلعی منتظمِ هم‌اندازه، چند شکل مسطح غیر همنهشت می‌توان ساخت؟ (توجه کنید که مانند شکل داده شده باید هر دو شش‌ضلعی کنارهم، دو ضلعشان کاملاً روی‌هم قرار بگیرند.)
نمونه سؤالات آزمون تیزهوشان هفتم به هشتم۱) چهار تا
۲) پنج تا
۳) شش‌ تا
۴) هفت تا

پاسخ تشریحی


۵۰. زمین بسیار بزرگی را با الگویی یکسان با کاشی‌های سفید و سیاه، کاشی‌کاری کرده‌ایم. شکل زیر، قطعه‌ای از این کاشی‌کاری است. اگر برای این کار از \(3000\) کاشی سیاه استفاده کرده باشیم، حدوداً چند کاشی سفید مصرف شده است؟
نمونه سؤالات آزمون تیزهوشان هفتم به هشتم۱) $3000$
۲) $5000$
۳) $9000$
۴) $1200$

پاسخ تشریحی (رایگان)


۵۱. چندتا از اعداد فرد مرکب بین \(50\) تا \(100\) را نمی‌توان به‌صورت حاصل‌ضرب تعدادی عدد اول متمایز نوشت؟
۱) صفر تا
۲) $4$ تا
۳) $8$ تا
۴) $10$ تا

پاسخ تشریحی


۵۲. چند مقدار مختلف برای \(a+b\) وجود دارد اگر بدانیم \((a,b)=10\) و \([a,b]=10^{1397}\)؟
۱) $1$
۲) $2$
۳) $4$
۴) $1397^2$

پاسخ تشریحی


۵۳. تعدادی مکعب واحد را روی‌هم چیده‌ایم تا یک چندحجره‌ای ساخته شود. نمای جلوی آن شکل (۱)، نمای بالای آن شکل (۲)، و نمای راست آن شکل (۳) است. اختلاف حداقل و حداکثر تعداد مکعب‌های به‌کار رفته در ساختن این جسم چقدر است؟
نمونه سؤالات آزمون تیزهوشان هفتم به هشتم
۱) $5$
۲) $7$
۳) $8$
۴) $10$

پاسخ تشریحی (رایگان)


۵۴. با \(9\) عدد چوب‌کبریت به‌طول \(4\) سانتی‌متر، حداکثر چند مثلث متساوی‌الاضلاع به‌ضلع \(4\) می‌توان ساخت؟
۱) $4$
۲) $5$
۳) $6$
۴) $7$

پاسخ تشریحی (رایگان)


۵۵. چند عدد دو رقمی وجود دارد که تعداد شمارنده‌های اول آن سه‌‌تا باشد؟
۱) $5$
۲) $6$
۳) $8$
۴) $11$

پاسخ تشریحی


۵۶. برای چندتا از موارد زیر، مثال عددی وجود دارد؟
مورد اول) عدد مثبت \(x\) که \(x^2<\sqrt{x}\)
مورد دوم) عدد مثبت $x$ که \(x<\sqrt{x}<2x\)
مورد سوم) عدد مثبت $x$ که \(\frac{1}{2}x<\sqrt{x}<x\)
۱) یکی
۲) دو تا
۳) سه تا
۴) هیچی

پاسخ تشریحی


۵۷. اگر \(0<a<b<c\)، و بدانیم \(b\) به $a$ نزدیک‌تر از \(c\) است، برای چندتا از حالت‌های زیر، مثال عددی وجود دارد؟
حالت اول) \(\sqrt{b}\) به \(\sqrt{a}\) نزدیک‌تر از \(\sqrt{c}\) است.
حالت دوم) \(\sqrt{b}\) به \(\sqrt{c}\) نزدیک‌تر از \(\sqrt{a}\) است.
حالت سوم) فاصلهٔ \(\sqrt{b}\) از \(\sqrt{a}\) و \(\sqrt{c}\) برابر است.
۱) یکی
۲) دو تا
۳) سه تا
۴) هیچی

پاسخ تشریحی


$\bullet$ با توجه به متن زیر، به سؤال‌های ۵۸ تا ۶۰ پاسخ دهید.

دو عدد طبیعی \(a\) و \(b\) نسبت به هم اول هستند هرگاه ب‌م‌م آنها برابر \(1\) باشد، یا به‌عبارت‌دیگر \((a,b)=1\). برای مثال عددهای \(6\) و \(35\) نسبت به هم اول هستند، زیرا \((6,35)=1\)؛ اما دو عدد \(6\) و \(8\) نسبت به هم اول نیستند، چون \((6,8)=2\).

هزار عدد لامپ داریم که آنها را از $1$ تا $1000$ شماره‌گذاری کرده‌ایم. روشن و خاموش شدن لامپ‌ها با یک برنامهٔ کامپیوتری کنترل می‌شود. اگر به این برنامه، عددی را بدهیم، این برنامه لامپ‌هایی را که شمارهٔ آنها نسبت به عدد ورودی، اول نیست تغییر وضعیت می‌دهد (یعنی اگر خاموش باشند روشن و اگر روشن باشند خاموش می‌کند). مثلاً اگر عدد ورودی $18$ باشد، لامپ شماره $15$ تغییر وضعیت می‌دهد، چون \((18,15)=3\)، ولی لامپ شمارهٔ $25$ تغییر وضعیت نمی‌دهد، زیرا \((18,25)=1\).


۵۸. اگر تمام لامپ‌ها خاموش باشند، با وارد کردن کدام‌یک از اعداد زیر، لامپ‌های بیشتری روشن می‌شوند؟
۱) $1$
۲) $27$
۳) $64$
۴) $625$

پاسخ تشریحی (رایگان)


۵۹. در ابتدا تمام لامپ‌ها خاموش هستند و چهار عدد را به برنامه وارد کرده‌ایم. اگر لامپ شمارهٔ \(324\) روشن باشد، روشن بودن کدام لامپ قطعی است؟
۱) $60$
۲) $81$
۳) $135$
۴) $192$

پاسخ تشریحی (رایگان)


۶۰. در ابتدا لامپ‌های شمارهٔ \(1\) تا \(500\) روشن هستند و لامپ‌های شمارهٔ \(501\) تا \(1000\) خاموش هستند. حداقل چندتا عدد باید به برنامه وارد کنیم تا تمام لامپ‌ها روشن شوند؟
۱) به تعداد اعداد اول کوچک‌تر از $1000$
۲) $500$ تا
۳) به تعداد اعداد مرکب
۴) چنین کاری امکان پذیر نیست.

پاسخ تشریحی (رایگان)


 

 

مسابقه ریاضی

2
دیدگاه بگذارید

avatar
1 Comment threads
1 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
2 Comment authors
ریحانه رشیدیAli Recent comment authors
  Subscribe  
Notify of
Ali
Guest
Ali

چرا سوالات اشکال نوشتاری داره.لطفا اصلاح کنید