تیزهوشان هفتم

۱۶. به اعدادی که دو رقم سمت راست آنها عدد اول و کوچک‌تر از \(30\) باشد، «عدد خوشایند» می‌گوییم. چند عدد سه رقمی خوشایند وجود دارد که مجموع ارقامشان کمتر از \(10\) باشد؟
۱) \(90\)
۲) \(54\)
۳) \(36\)
۴) \(72\)

پاسخ تشریحی


۱۷. با توجه به الگوی زیر، در شکل پنجم چند خانهٔ رنگی هست؟
۱) \(120\)
۲) \(101\)
۳) \(93\)
۴) \(81\)

پاسخ تشریحی


۱۸. چند مثلث متساوی‌الساقین با حداکثر \(13\) چوب‌کبریت می‌توان ساخت؟
۱) \(18\)
۲) \(20\)
۳) \(15\)
۴) \(17\)

پاسخ تشریحی


۱۹. یک کاغذ مربعی را مطابق شکل زیر در چند مرحله از روی خط‌چین‌ها تا می‌زنیم و در آخرین مرحله از روی خط‌چین‌ها می‌بُریم و کاغذ را باز می‌کنیم. کدام تصویر نشان‌دهندهٔ کاغذ حاصل است؟

پاسخ تشریحی


۲۰. قرینهٔ مثلث قائم‌الزاویهٔ زیر را نسبت به خط \(L\) به‌دست می‌آوریم و سپس آن را \(270\) درجه ساعتگرد نسبت به نقطهٔ \(O\) دوران می‌دهیم. شکل حاصل کدام است؟

پاسخ تشریحی


۲۱. در جدول زیر، به دو عدد «همسایه» می‌گوییم، هروقت خانه‌های آنها در یک ضلع مشترک باشند. چند عدد می‌توان به‌جای \(A\) نوشت در صورتی که هر دو شرط زیر برقرار باشد:
الف) ک‌م‌م هر دو عددِ همسایه، یکی از آن دو باشد.
ب) در جدول هیچ عددی بزرگ‌تر از \(1000\) نباشد.

۱) \(2\)
۲) \(4\)
۳) \(5\)
۴) بی‌شمار

پاسخ تشریحی


۲۲. با توجه به شکل، چند تا از گزاره‌های زیر درست است؟ (پاره‌خط \(AF\) به \(5\) قسمت مساوی تقسیم شده است.)
الف) \(\overline{AC}=\frac{1}{2}\overline{BF}\)
ب) \(\overline{AD}-\overline{BD}=\overline{AE}-\overline{DE}\)
ج) \(\frac{2}{3}\overline{BE}=\frac{2}{5}\overline{AF}\)
۱) \(0\)
۲) \(1\)
۳) \(2\)
۴) \(3\)

پاسخ تشریحی


۲۳. مجید، سعید، و وحید هر کدام \(k\) مهره دارند که \(k\) عددی اول است. هر کدام از آنها به‌اندازهٔ یک عدد اولِ دلخواه از مهره‌هایشان جدا می‌کنند و به‌ترتیب \(6\)، \(26\)، و \(36\) مهره باقی می‌ماند. حداقل تعداد مهره‌هایی که سعید جدا کرده چقدر است؟
۱) \(47\)
۲) \(37\)
۳) \(7\)
۴) \(17\)

پاسخ تشریحی


۲۴. اعداد طبیعی \(a\)، \(b\)، و \(c\) مفروض‌اند. اگر داشته‌ باشیم \(ab=2^2\times7\)، \((b,c)=1\)، و \([c,a]=2\times5\)، آن‌وقت مقدار \(a+b+c\) کدام است؟
۱) \(18\)
۲) \(21\)
۳) \(37\)
۴) \(24\)

پاسخ تشریحی


۲۵. در شکل زیر داریم: \(rS\perp tP\)، و همچنین نقطه‌های \(M\)، \(P\)، و \(K\) روی یک خط قرار دارند. اگر \(P\widehat{S}K=26^\circ\)، آن‌وقت \(x\) کدام است؟
۱) \(26^\circ\)
۲) \(30^\circ\)
۳) \(32^\circ\)
۴) \(34^\circ\)

پاسخ تشریحی


۲۶. جواب معادلهٔ \(K+20-2(K+3)=6K\) کدام است؟
۱) \(2\)
۲) \(-2\)
۳) \(3\)
۴) \(4\)

پاسخ تشریحی


۲۷. عدد «خوش‌ترکیب» به عددی گفته می‌شود که تعداد مقسوم‌علیه‌های اول آن زوج باشد.
ادعای اول: هر عددی که مربع کامل است، خوش‌ترکیب است.
ادعای دوم: همهٔ اعداد خوش‌ترکیب، زوج هستند.
کدام گزینه صحیح است؟
۱) ادعای اول درست و ادعای دوم نادرست است.
۲) ادعای اول نادرست و ادعای دوم درست است.
۳) هر دو ادعا درست هستند.
۴) هر دو ادعا نادرست هستند.

پاسخ تشریحی


۲۸. در تساوی زیر به‌جای علامت \(\square\) کدام گزینه باید قرار گیرد؟
\[(5\times5+5)\times(5\times5-5\;\square\;5)=720\]
۱) \(+\)
۲) \(-\)
۳) \(\times\)
۴) \(\div\)

پاسخ تشریحی


۲۹. عبارت‌های زیر را در نظر بگیرید:
\[\begin{aligned}A&=1+2-3+4+5-6+\dots-15\\B&=-(-(-(-8+7)+6)+5)\\C&=125\times9\div(-75)+(11-(-2))\end{aligned}\]
کدام گزینه صحیح است؟
۱) \(B<C<A\)
۲) \(C<B<A\)
۳) \(B<A<C\)
۴) \(A<B<C\)

پاسخ تشریحی


۳۰. مقدار عددی عبارت زیر به‌ازای \(a=-4\) و \(b=8\) چقدر می‌شود؟
\[(1-b)\Big((ab-1)\div(1+a)\Big)-\big(1+\frac{b}{a}\big)\]
۱) \(76\)
۲) \(78\)
۳) \(-78\)
۴) \(-76\)

پاسخ تشریحی


۳۱. به اعداد \(x\)، \(y\)، و \(z\)، «سه‌گانهٔ طلایی» می‌گوییم، در صورتی که تعداد مقسوم‌علیه‌های مشترکشان مضربی از \(3\) باشد. کدام دسته از اعداد زیر، سه‌گانهٔ طلایی است؟
۱) \(36,48,120\)
۲) \(35,21,105\)
۳) \(21,28,14\)
۴) \(110,121,55\)

پاسخ تشریحی


۳۲. در یک نوار \(1\times5\)، در هر خانه یک عدد قرار می‌گیرد به‌طوری‌که هر عدد واقع در خانه‌های رنگی برابر با میانگین دو خانهٔ چپ و راست آن شده است. مطابق شکل، عدد \(x\) چند است؟
۱) \(19\)
۲) \(8\)
۳) \(-16\)
۴) قابل محاسبه نیست.

پاسخ تشریحی


۳۳. فروشگاه سمپادیا به مناسبت دههٔ فجر در روز \(12\) بهمن کلیهٔ اجناس خود را نصف قیمت می‌فروشد. علاوه‌ بر‌ آن، یک کوپن تخفیف \(20\%\) هم برای خرید هر محصول وجود دارد. اگر کسی با کوپن تخفیف در \(12\) بهمن خرید کند، چند درصد قیمت یک کالا را باید بپردازد؟
۱) \(10\)
۲) \(33\)
۳) \(40\)
۴) \(60\)

پاسخ تشریحی


۳۴. برای اندازه‌گیری دمای هوا دو مقیاس سلسیوس \((C)\) و فارنهایت \((F)\) وجود دارد. می‌دانیم اگر از میزان درجهٔ فارنهایت \(32\) درجه کم کنیم برابر با \(\frac{9}{5}\) سلسیوس خواهد شد. درجه سلسیوس \((C)\) برحسب فارنهایت \((F)\) مطابق کدام رابطهٔ زیر است؟
۱) \(C=\frac{9}{5}(F-32)\)
۲) \(C=\frac{5}{9}(F-32)\)
۳) \(C=\frac{9}{5}(F+32)\)
۴) \(C=\frac{5}{9}(F+32)\)

پاسخ تشریحی


۳۵. سینا عددی دو رقمی انتخاب می‌کند ولی به علی نمی‌گوید. علی می‌خواهد با چند سؤال به عدد سینا پی ببرد. علی به سینا می‌گوید: «یک رقم \(6\) به سمت راست عدد دو رقمی‌ات اضافه کن. سپس این عدد سه رقمی را با \(7\) جمع کن و در آخر، رقم یکانِ عدد حاصل را حذف کن تا دوباره به یک عدد دو رقمی برسی. این عدد چند است؟» سینا پاسخ می‌دهد: «عدد نهایی \(95\) است.»
شما به علی کمک کنید تا عدد اولیهٔ سینا را به‌دست آورد. آن عدد چه بوده است؟
۱) \(92\)
۲) \(94\)
۳) \(95\)
۴) \(96\)

پاسخ تشریحی


 

مسابقه ریاضی

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of