مسابقه ریاضی

در سال $66$ قبل از میلاد مسیح، رومیان شهر جوتاپاتا را تسخیر کردند. یهودیان پس $47$ روز مقاومت مجبور به فرار شدند. در میان گروهی از یهودیان، مورخ مشهوری به‌نام ژوزفوس فلاویوس بود، که همراه $40$ نفر دیگر در غاری پناه گرفتند. اینان ترجیح می‌دادند کشته شوند تا اینکه اسیر رومیان شوند. ژوزفوس با این تصمیم مخالف بود ولی این موضوع را علنی نمی‌کرد.

قرار بر این شد که این $41$ نفر، با شماره‌های $1$ تا $41$، دایره‌وار (و در جهت عقربه‌های ساعت) مرتب شوند. ابتدا شمارهٔ $1$، شمارهٔ $2$ را بكُشد، سپس شمارهٔ $3$، شمارهٔ $4$ را بكُشد، بعد شمارهٔ $5$، شمارهٔ $6$ را بکُشد و به‌همین‌ترتیب هركس در نوبتش نفر زندهٔ سمت چپش را بكشد. در پایان نیز آخرین نفری که زنده می‌ماند، خودش را بکشد.

كُشتار به همین‌ترتیب ادامه پیدا کرد، اما در پایان ژوزفوس زنده ماند و خودش را نکشت!

شمارهٔ ژوزفوس چند بود؟

در این مسئله، اگر به‌جای \(41\) نفر، \(4111\) نفر دایره‌وار نشسته باشند، در پایان عملیاتی که در بالا گفته شد، نفر چندم باید خودش را بکشد؟


راهنمای حل

در ویدئوی زیر، دانیل ارمن (DANIEL ERMAN)، استاد ریاضی دانشگاه ویسکانسین-مدیسن (Wisconsin-Madison) مسئلهٔ بالا را برای \(41\) نفر حل می‌کند. ادامهٔ مطلب…


برای نوشتن پاسخ این مسئله، لازم نیست راه‌حل کامل را بنویسید؛ فقط نوشتن جواب آخر کافی است؛ یعنی برای \(41\) نفر و برای \(4111\) نفر تعیین کنید که شمارهٔ آخرین نفر (کسی که باید خودش را بکشد)، چیست.

پاسخ خود را در قسمت دیدگاه‌های زیر بنویسید.

توجه کنید که فقط اولین کامنت هر نفر تأیید می‌شود. بنابراین در نوشتن پاسخ دقت کنید. و حتماً شرایط و قوانین این مسابقه را بخوانید.

مهلت پاسخ‌گویی به این مسئله تا ساعت ۱۷ روز چهارشنبه ۲۴اُم مهر ۹۸ است.


شرایط و قوانین مسابقهٔ ریاضی تکمیلی مهرماه ۹۸

$\bullet$ این مسابقه، چهار مسئله دارد.

$\bullet$ مسئله‌های این مسابقه، روزهای چهارشنبه ۳اُم، ۱۰اُم، ۱۷اُم، و ۲۴اُم مهر ۹۸، رأس ساعت ۱۷ روی سایت تکمیلی بارگذاری می‌شوند.

$\bullet$ فرصت پاسخ‌گویی به هر مسئله، یک هفته است.

$\bullet$ پس از تمام شدن فرصت پاسخ‌گوییِ هر سؤال، پاسخ آن سؤال روی سایت قرار داده می‌شود و به پنج نفری که زودتر از بقیه، پاسخ درست را در بخش دیدگاه‌ها (کامنت‌ها) نوشته باشند، به‌ترتیب ۱۰ امتیاز، ۸ امتیاز، ۶ امتیاز، ۴ امتیاز، و ۲ امتیاز تعلق می‌گیرد.

$\bullet$ روز جمعه، سوم آبان ۹۸، مجموع امتیازها محاسبه می‌شود و به رتبهٔ اول، شش‌ماه اشتراک رایگان سایت تکمیلی هدیه داده خواهد شد.

$\bullet$ توجه کنید که برای هر مسئله، فقط اولین کامنت هر نفر پذیرفته می‌شود. بنابراین در نوشتن پاسخ دقت کنید.

$\bullet$ شرکت در این مسابقه برای همهٔ افراد آزاد است.
شرایط استفاده از جایزه به آدرس ایمیل دوستانی که عضو سایت نیستند، ارسال می‌شود. بنابراین، دوستانی که عضو سایت نیستند، حتماً‌ هنگام نوشتن پاسخ، آدرس ایمیل خود را به‌دقت و به‌درستی وارد کنند.


 

مسابقه ریاضی

24
دیدگاه بگذارید

avatar
24 Comment threads
0 Thread replies
1 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
22 Comment authors
آرمین صالحی رادیاشارمحمد حسین حسنینیما قنبرپورAtiya Recent comment authors
  Subscribe  
Notify of
آرمین صالحی راد
Member
آرمین صالحی راد

19

یاشار
Guest
یاشار

۱۹
۳۱

محمد حسین حسنی
Guest
محمد حسین حسنی

برای 41 نفر باید نفر 19 ام بایستد
برای4111باید نفر 25ام بایستد

نیما قنبرپور
Member
نیما قنبرپور

از41نفر: شماره3 از4111نفر: شماره3

Atiya
Guest
Atiya

نفر ۱۹ ام هست

iumexo
Guest
iumexo

نفر 3

محمد جواد شاهوردی
Member
محمد جواد شاهوردی

نفر بیست و سوم

Parsa Rezaei
Member
Parsa Rezaei

نفر اول _ نفر اول

سید عرفان حسینی
Guest
سید عرفان حسینی

ان مورخ شماره ۳۷ است
در سوال ۲ جواب نفر۴۱۰۹ باید خود را بکشد

محمد
Guest
محمد

۴۱۱۱

محسن مردانی
Member
محسن مردانی

ژوزفوس شماره 1.در سوال بعدی جواب شماره1

ایلیا احمدی نیک
Member
ایلیا احمدی نیک

شماره ژوزفوس یک بوده است که خود را نکشتهاست

و نفر اول در ۴۱۱۱ باید خودش را بکشد

ریحانه احمدی
Guest
ریحانه احمدی

در ۴۱ نفر =21
در ۴۱۱۱ نفر=2056

sorosh
Guest
sorosh

41

ملیکا موسوی
Member
ملیکا موسوی

ژوزفوس شماره 15 بوده و در بین 4111 نفر شماره 144 خودش را باید بکشد

A.M.C.H
Guest
A.M.C.H

به نام خدا با عرض سلام خدمت دوستان عزیز ژوزفوس فلاویوس نفر 40 بوده و اگر به جای 41 نفر 4111 باشد نفر 4110 زنده خواهد ماند

مینا پناهی
Member
مینا پناهی

ژوزفوس نفر اول بوده و در 41 نفر و 4111 نفر هم نفر اول باید خودش را بکشد.

علیرضا محمدی
Member
علیرضا محمدی

اگر ۴۱ نفر بودند نفر ۱۹ آخرین نفر باید خودکشی می کرد و اگر ۴۱۱۱ نفر بودند نفر ۳۱ باید خودکشی می کرد.

سید عرفان حسینی
Guest
سید عرفان حسینی

سولا یک جوابش می شود :ان مورخ نفر اول است پس کسی اورا نکشته و زنده می ماند
در سوال دو نفر اول خود را می کشد

سید عرفان حسینی
Guest
سید عرفان حسینی

سوال یک جوابش میشود:ان مورخ نفراول است
در سوال دو نفر اول خود را می کشد

نیما اکبری
Member
نیما اکبری

سلام. ژورفوس شماره اش 19 بود. در بین 4111 نفر آخرین نفری که باقی می ماند شماره 4079 است.

علیرضا نصرتی
Guest
علیرضا نصرتی

21 برای 41 و 31 برای 4111

محمدرضا مأنوس بناب
Member
محمدرضا مأنوس بناب

ژوزفوس نفر 19 ام است :
19=1+18 18=2×9 9=41-32
در 4111 نفر نیز ، آخری نفر 31 ام است :
31=1+30 30=2×15 15=4111-4096

یگانه
Guest
یگانه

برای 41 نفر باید در نفر نوزدهم
و اگر 4111نفر باشد باید در نفر سی و یکم بشیند تا زنده بماند