۳۶. حاصل عبارت زیر کدام است؟
\[\big(100-\frac{1}{100}\big)\big(99-\frac{1}{99}\big)\]
۱) \(9898\)
۲) \(98.99\)
۳) \(98\)
۴) \(\dfrac{98}{100}\)


۳۷. در محور زیر، طول قطعه‌های مشخص شده یکسان است. مقدار \(a + b\) کدام است؟

۱) \(\dfrac{1}{2}\)

۲) \(\dfrac{1}{30}\)

۳) \(\dfrac{3}{10}\)

۴) \(\dfrac{9}{20}\)


۳۸. چند عدد صحیح در بین اعداد زیر وجود دارد؟
\[\frac{250}{11}, \frac{251}{11}, \frac{252}{11}, \frac{253}{11}, \dots, \frac{650}{11}\]
۱) هیچ عددی
۲) \(36\) تا
۳) \(37\) تا
۴) \(59\) تا


۳۹. با استفاده از تمام اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(\dots\) و \(100\) و قرار دادن علامت‌های مثبت و منفی بین این صد عدد (حتی پشت اولین عدد هم می‌توانید علامت منفی قرار دهید)، چندتا از اعداد زیر را می‌توان بدست آورد؟
\[-13, -10, 0, 1, 1399, 1400, 10000\]
۱) یکی
۲) \(2\)تا
۳) \(3\)تا
۴) \(4\)تا


۴۰. حاصل عبارت زیر کدام است؟
\[\Big(\big(2+\frac{1}{2}\big)\big(2+\frac{1}{3}\big)\big(2+\frac{1}{4}\big)\Big)\div\Big(\big(2-\frac{1}{2}\big)\big(2-\frac{1}{3}\big)\big(2-\frac{1}{4}\big)\Big)\]
۱) \(1\)
۲) \(3\)
۳) \(5\)
۴) \(9\)


۴۱. برای ساختن اعداد مرکب \(2\)رقمی با استفاده از ضرب به کدام اعداد نیاز است؟
۱) اعداد اول یک‌رقمی
۲) اعداد اول کمتر از \(50\)
۳) اعداد طبیعی یک‌رقمی
۴) اعداد اول دورقمی


۴۲. در روش غربال اراتستن برای پیدا کردن اعداد اول، در بین اعداد \(1\) تا \(150\)، در مرحلۀ خط زدن مضارب عدد \(7\)، چند عدد خط می‌خورند؟
۱) \(5\)
۲) \(7\)
۳) \(20\)
۴) \(21\)


۴۳. کدام عدد اول است؟
۱) \(1027\)
۲) \(1001\)
۳) \(169\)
۴) \(91\)


۴۴. در مورد درستی گزاره‌های زیر، کدام گزینه صحیح است؟
گزارۀ اول: در بین هر \(10\) عدد طبیعی متوالی حداکثر \(4\) عدد اول وجود دارد.
گزارۀ دوم: اگر اعداد اول را به ترتیب از \(2\) تا \(n\)اُمین عدد اول در هم ضرب کنیم و حاصل را با یک جمع کنیم، عدد به‌دست آمده اول است.
۱) فقط گزارۀ اول درست است.
۲) فقط گزارۀ دوم درست است.
۳) هر دو گزاره درست است.
۴) هر دو گزاره نادرست است.


۴۵. فرض کنید شکل \(A\) یک \(1399\)ضلعی و شکل \(B\) یک \(1400\)ضلعی است. در این صورت چه تعداد از گزاره‌های زیر صحیح هستند؟
\(\bullet\) اگر شکل \(A\) دارای محور تقارن باشد، محور تقارن آن عمودمنصف یک ضلع و نیمساز یک زاویه است.
\(\bullet\) اگر شکل \(B\) محور تقارن داشته باشد، محور تقارن آن عمودمنصف دو ضلع یا نیمساز دو زاویه است.
\(\bullet\) شکل \(A\) نمی‌تواند دقیقاً \(100\) محور تقارن داشته باشد ولی شکل \(B\) می‌تواند دقیقاً \(100\) محور تقارن داشته باشد.
\(\bullet\) شکل \(A\) نمی‌تواند مرکز تقارن داشته باشد ولی شکل \(B\) می‌تواند مرکز تقارن داشته باشد.
۱) یکی
۲) دوتا
۳) سه‌تا
۴) چهارتا


۴۶. در شکل زیر، دو خط موازی از دو رأس \(A\) و \(E\) می‌گذرند و دو مثلث \(ABC\) و \(DEF\)، متساوی‌الاضلاع هستند، همچنین، رأس \(D\) روی ضلع \(BC\) قرار دارد. با توجه به زاویه‌های داده شده، اندازۀ زاویۀ \(C\widehat{D}F\) چند درجه است؟

۱) \(7\)
۲) \(10\)
۳) \(17\)
۴) \(24\)


۴۷. با توجه به تعریف چندخانه‌ای به سؤال زیر پاسخ دهید.

نمونه سوال تیزهوشان

به شکل‌هایی در صفحه که از به‌هم چسباندن یک یا چند ضلع مربع‌های واحد به یکدیگر ساخته می‌شوند، چندخانه‌ای می‌گویند. برای مثال، شکل‌های «الف» و «ب» چندخانه‌ای (\(4\)خانه‌ای) هستند ولی شکل‌های «ج» و «د» چندخانه‌ای نیستند.
با اضافه کردن یک مربع واحد به \(8\)خانه‌ای زیر چند \(9\)خانه‌ای غیرهمنهشت می‌توان ساخت؟

نمونه سوال تیزهوشان
۱) \(4\)
۲) \(5\)
۳) \(8\)
۴) \(20\)


۴۸. با توجه به تعریف چندخانه‌ای به سؤال زیر پاسخ دهید.
نمونه سوال تیزهوشان
به شکل‌هایی در صفحه که از به‌هم چسباندن یک یا چند ضلع مربع‌های واحد به یکدیگر ساخته می‌شوند، چندخانه‌ای می‌گویند. برای مثال، شکل‌های «الف» و «ب» چندخانه‌ای (\(4\)خانه‌ای) هستند ولی شکل‌های «ج» و «د» چندخانه‌ای نیستند.
با اضافه کردن دو مربع واحد به \(8\)خانه‌ای زیر چند \(10\)خانه‌ای غیرهمنهشت می‌توان ساخت که مرکز تقارن داشته باشند؟

نمونه سوال تیزهوشان
۱) \(4\)
۲) \(5\)
۳) \(8\)
۴) \(20\)


۴۹. چه تعداد از معادلات زیر جواب دارند؟
\(\bullet\) \(\frac{x}{x-1} = \frac{x}{x+3}\)
\(\bullet\) \(3x = 4x\)
\(\bullet\) \(x^2 + x = x (x + 1)\)
۱) هیچ تعدادی
۲) یکی
۳) دوتا
۴) سه‌تا


۵۰. در عبارت جبری زیر پس از انجام ضرب‌ها و جمع‌های ممکن، ضریب عددی در جملۀ متشابه با \(x\) کدام است؟
\[(x^{2020}+ x + 2) (1399 x^2 + 2x + 1) (1400 x^2 + 2x + 1)\]
۱) \(1\)
۲) \(2\)
۳) \(5\)
۴) \(9\)


 

ویدئوی هفته

بازی چهار رنگویدئوهای بیشتر

 

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌و‌یکم

چهار نقطه در صفحه رسم کنید که فاصله‌های دوبه‌دو آن‌ها فقط دو عدد مختلف باشند. چند جواب متفاوت وجود دارد؟

ارسال پاسخمسائل بیشتر

کتاب هوش فرازمینی et

49 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

سلام سوال ۳۹ راه حل اول قسمتی گه ۱۴۰۰ را حل کردید چجوری در مرحله دوم (۱۳+۸۸)+(۱۴+۸۷) میشه ۱۴۱۴

سوال 45 یکی ! . اونم سومی ، چون چند ضلعی ها منتظم بودنشون ذکر نشده

نه هر چهار تا درسته

من قبل اینکه بحث و ببینم خودم این کارو کردم

درست گفتی

سلام چرا جدیدا هیچ کس اینجا چیزی نمیگه؟ هیچ کس بحث بحث نمی کنه راستی میشه شما نظر بدین درباره راه حل هام با توجه به اینکه کسی نیست چون حتی جدیدا شما هم چیزی نمیگین

اینم راه حل جدید و بهتر:

image.jpg
image.jpg

سلام میشه بگین این راه حلم درست هست یا نه؟ ایا میتونم راه حل های دیگه ای هم بسازم ؟ لطفا بگین چون تقریبا هیچکس از بچه ها نیستن اینجا که بشه باهاشون درباره سوالات بحث کرد و تبادل نظر انجام داد

عالی منم با همین پیدا کردم

ممنون

سلام! راه حل دیگری برای سوال ۴۶ پیدا کردم این یکی از قبلی ها یکم خلاقانه تر هست لطفا بگین به نظرتون خوب و درست هست یا اشتباهه؟!

سلام برای سوال 46 فکر کنم بشه زاویه انحراف مثلث متساوی الاضلاع هست رو حساب کرد که 6 درجه میشه بعد فکر کنم شاید بشه از خط موازی و اینا استفاده کرد و جواب 7 تا بیشتر میشه و بعد 7 تا کم کنیم جواب بدست بیاد
میتونه درست باشه؟!

سلام!
اشتباهی که سمپاد در سوال 42 ( غربال اعداد ) داشت یه سال دیگه هم اتفاق افتاده بود که توضیح دادین
اینجا در واقع اگر میگفت اولین بار خب 7×7 7×11 7×13 7×19 اینا خط میخوردن ولی چون نگفته اولین پس از 7×2 تا 7×21 خب عامل 7 دارن و چون 150>49 پس طبیعتا خط میخوردن ولی اگر مثلا واسه 13 میگفت چند تا خط میخورن چه میگفت اولین چه نمیگفت فرقی نداشت چون در واقع هیچی خط نمیخورد به خاطر اینکه 169>150 پس نمیتونیم خط بزنیم
این چیزی که فهمیدم درسته؟

سلام! من یه راه حل دیگر برای سوال ۴۶ پیدا کردم !

image.jpg

سلام بر سایت تکمیلی عزیز!
برای مسئله 39 من و دوستم فکر کردیم و فهمیدم روشش رو!
در جواب پرسش ابی رنگ باید گفت بله! همه اعداد وقتی میتونیم پشت یک منفی بذاریم تولید میشن همه !
چرا؟
خب واضحه که ماکزیمم و مینیمم جمع با همه رو مثبت گذاشتن یا همه رو منفی گذاشتن تولید میشه
اما الان میخوام حالت کلی بگم ( واضح هست که در این مسئله فقط زوج ها تولید میشن اثباتش کردیم )
خب حالا در اون اعداد ابی بذارید با یه مثال کار رو شروع کنیم فرض کنین شما به من میگین 5046 رو تولید کن
کافیه اختلاف این عدد با ماکزیمم رو حساب کنیم = 5050-5046=4
واضحه که وقتی منفی میذاریم یه بار خود عدد حذف میشه یه بار هم قرینه اش اضافه میشه پس در واقع نصف این عدد باید منفی بذاریم پس میتونیم پشت 2 یه منفی بذاریم تمام!
یا مثلا 0 رو کافیه یکی در میون پشت جفت اعدادی که جمعشون 100 میشه مثبت منفی گذاشت
یا 5018 مثلا باید تعدادی عدد پیدا کنیم جمعشون نصف اختلاف یعنی 16 بشه و پشتش منفی بذاریم
مثلا میتونیم پشت 1 و 7 منفی بذاریم یا پشت 10 و 6 الی اخر
در حالت کلی روش تولید عدد به شرح زیر است: ( در حالتی که بتوان پشت عدد 1 منفی گذاشت )
1- همه اعداد رو مثبت میذاریم و ماکزیمم جمع رو حساب میکنیم
2- با توجه به فرد / زوج بودن اون پی میبریم کدام نوع اعداد تولید میشن
3- کافیه اختلاف عددی که میخوایم رو با ماکزیمم حساب کنیم سپس پشت اعداد جوری منفی بذاریم که نصف اختلاف تولید شه و تمام!
اگر پشت عدد یک نتونیم منفی بذاریم مشابه همین هست به جز اینکه عدد دو تا کمتر از ماکزیمم و دو تا کمتر از مینیمم ( وقتی بین همه منفی بذاری ولی پشت یک منفی نباشه ) تولید نمیشه!
ایا این توضیحات درسته؟

سلام! فکر کنم این موضوع به افراز های کوچکتر مساوی یک عدد ربط پیدا کنه
اگر نصف اختلاف باشه در بین اعداد یک تا n که خب همون رو پشتش منفی میذاریم اما اگر نباشه مثلا وقتی هزار به دست میاد توی این سوال باید افراز های t عددی اون عدد که n>t هست رو پیدا کنیم که فکر کنم هر عددی یکی داره اما حقیقتش نمیدونم چطوری اثباتش کنم این قسمت رو شما یکم راهنمایی کنین لطفا

سلام
از نظر شما فکر نمی کنید سوال 45 برای یک ازمون تستی زیادی سنگین است ؟

سلام من برای سوال ۴۶ یک روش دیگر دارم

IMG_۲۰۲۱۰۴۰۹_۲۱۴۹۰۱.jpg

سلام افرین این یه راه حلی بود که با اینکه قبلا هم دیده بودم به ذهنم نرسیده بود
فهمیدم چیکار کردی! اول خطی رو به دو خط موازی عمود کردی تا یک شش ضلعی درست شه بعد مجموع زوایا رو از 720 کم کردی حالا اون زاویه کناری قرمز میشه 110 زاویه خود مثلث هم که 60 میشه پس زاویه مجهول ده درجه است!
جالبه که این تیپ مسائل چندین راه حل متفاوت دارن!

سلام من یک قضیه کلی برای گزاره های سوم و چهارم سوال 45 مطرح میکنم و در ضمن یه سوالی هم در پایان میپرسم
قضیه اول : فقط چند ضلعی زوج می تواند مرکز تقارن داشته باشد و برای فرد غیر ممکن است هر چند چند ضلعی زوج ممکن است مرکز تقارن هم نداشته باشد
قضیه دوم : اگر یک n ضلعی دلخواه داشته باشیم یا هیچ محور تقارنی ندارد یا به اندازه عددی می تواند محور تقارن داشته باشد که شمارنده n باشد
هر چند نتوانستم شش ضلعی را پیدا کنم که سه محور تقارن داشته باشد
میشه بگین این قضایا و مطالب درست هست یا نه؟ اگر درست نیست خواهشا اصلاح کنین و البته اگر قضیه دوم درست است ایا اثباتی دارد؟

سلام
به نظرم دو محور تقارن داره اخه اگه از یک قطر باشه اون طرفی هم اون وقت میشه
در ضمن ببخشید منظورم گزاره بود
حالا میشه بگین ایا این گزاره و حدس ها درست هستش یا نه یا اینکه اصلا مشخص نیست؟

سلام
من حقیقتش از اول سال خیلی عمقی تکمیلی رو نخوندم وزارتی هم حتی یک جاهایی سریع رد شدم
درست میگین!
سعی میکنم اول مسائل تكميلي رو حل کنم بعد این مسائل پیشرفته تر رو تلاش میکنم جواب بدم
به نظر شما هنوز هم وقت هست اگر کم کاری کردم ( در دو فصل هندسه و بردار ) اینا رو جبران کنم؟

سلام
من در مرحله اول اثبات کردم اگر مثلثی دو محور تقارن داشته باشه حتما مجور تقارن سومی هم هست و متساوی الاضلاع هستش
در مرحله دوم اثبات کردم اگر چهار ضلعی داشته باشیم با سه محور تقارن حتما محور تقارن چهارم هم هست و مربع خواهد بود
در مرحله سوم گفتم اگر پنج ضلعی با دو محور تقارن باشه حتما پنج تا محور تقارن داره و منتظمه
ایا تا اینجا درسته؟

سلام مجدد
فکر کنم فهمیدم جواب قضیه ای که گفتم
برای هر چند ضلعی جواب نمیده مثلا 6 ضلعی اگه سه محور تقارن داشته باشه حتما 6 مجور تقارن داره و در واقع منتظم میشه ! بنابراین برای هر چند ضلعی فکر کنم جواب نمیده

قضیه مرکز تقارن هم که بدیهی پاسخ سوالاتون رو که خوندم فهمیدم جوابش رو
شکل فرد اگر مرکز تقارن داشته باشه یعنی دو تا راس هستن روبروی هم و دو طرف شون باید تعداد راس ها یکی باشه یعنی جمع تعداد راس های راست و چپ زوجه ولی غیر ممکنه !
برای شکل زوج خیلی ممکنه
چون اگر روبروی هم باشن دو طرف تعداد زوج میشه که مانع نداره علاوه بر اون هر زوج ضلعی منتظم محور تقارن داره

در سوال 44 هم باید گفت منظور طراح احتمال تقریبا زدن حاصل که کمی از 9900 است درسته و رابطه دوم رو شاید حتی خود طراح هم نمیدونسته!

سلام
برای گزاره دوم در سوال 44
مگر گزاره دوم گزاره ای نیست که اقلیدس باهاش نامتناهی بودن اعداد اول رو اثبات کرده
پس چرا غلط در اومده؟ یعنی اثبات اقلیدس غلط بوده؟؟

سلام
بله فهمیدم که وقتی فرض کرده اعداد اول متناهی هستن اون قضیه درست در میاد با برهان خلف حالا چون غلطه و اعداد اول نامتناهی هستن در نتیجه ضرب اعداد اول از دو تا n امین + 1 لزوما اول نیست
ایا این درسته؟

روش دوم برای سوال 46:
از روش چشم عقاب استفاده میکنیم و با توجه به ان معادله زیر حاصل می شود :
53+60=x+43+60
x=10
پس زاویه مجهول 10 درجه است

برای سوال 46 هم دو راه ارائه میدم
راه حل اول :
خط ab را چنان امتداد می دهیم که L2 را در نقطه ای مانند k قطع کند
حال یک چهار ضلعی به وجود می اید
واضح است زاویه k داخل چهار ضلعی bdek طبق قضیه خطوط موازی و مورب 53 درجه است
زاویه e در مثلث متساوی الاضلاع 60 است و زاویه e در چهار ضلعی bdek هفتاد و هفت درجه است
زاویه b در چهارضلعی bdek زاویه خارجی متساوی الاضلاع است 120 درجه است!
حالا کافی است جمع این زوایا را از 360 کم کنیم که زاویه 110 درجه زاویه d در داخل چهارضلعی بدست می اید
حالا زاویه d در مثلث متساوی الاضلاع 60 است پس زاویه سوم برابر است با : (110+60)-180=10
که ده درجه جواب نهایی است !

سلام
من برای چند تا سوال روش های خودم رو میگم
برای مثال در سوال اخر یعنی سوال 50 راه حل ساده ای وجود داره:
می دونیم که اعداد با توان های بالاتر از یک x تولید نمی کنن پس اونها از پرانتز حذف میشن
حالا چیزی که می مونه (2x+1) (2x+1) (x+2)
2^(2x+1)=
4×2+4x+1
در بالا با اتحاد مربع دو جمله ای یا ضرب دو تا دو جمله ای راحت میشه حساب کرد
حالا بخش دوم :
(x+2) (4×2+4x+1)
دوباره واضحه که 4×2 نمی تونه ایکس تولید کنه پس حذفش میکنم
حالا جمله هایی که هر دو ایکس ندارن رو ضرب میکنیم
2x(4x)=8x
1x(x)=x
حالا 8+1 = 9
( در x ضریب یک ایکس است )

سلام
بله درست میگین منم سعی کردم سر امتحان همین کارو بکنم ولی از روی عجله اشتباه حساب کردم
البته راه حل شما بهتره ولی اینطوری میشه درصد خطا رو هم کاهش داد هر چند که خب هر دو تقریبا شبیه هستن

بله درست می فرمایید
از راهنمایی هاتون خیلی ممنونم

سلام ممنون از اینکه پاسخ ها رو گذاشتید ولی دوباره باید بخریم ؟

سلام درست شده بسیار ممنونم