۵۶. با انگشتان یک دست به چند صورت می‌توان عدد \(3\) را نشان داد؟
۱) \(10\)
۲) \(11\)
۳) \(12\)
۴) \(13\)


۵۷. روی محور اعداد صحیح، بین \(11.7\) و \(-23.2\) چند عدد طبیعی و چند عدد صحیح وجود دارد؟
۱) \(12\) عدد طبیعی و \(35\) عدد صحیح
۲) \(11\) عدد طبیعی و \(35\) عدد صحیح
۳) \(12\) عدد طبیعی و \(34\) عدد صحیح
۴) \(11\) عدد طبیعی و \(34\) عدد صحیح


۵۸. علی مطابق الگوی زیر، حاصل‌جمع اعداد زیر را تا عدد \(n\) محاسبه می‌کند. کدام‌یک از گزینه‌های زیر، می‌تواند حاصل عبارت او باشد؟
\[(-110)+(-100)+(-90)+(-80)+(-70)+\dots+n\]
۱) \(110\)
۲) \(120\)
۳) \(130\)
۴) \(140\)


۵۹. حاصل عبارت زیر، کدام است؟
\[+5-5\big(3\times(-2)\div(-1)\big)\]
۱) \(-25\)
۲) \(25\)
۳) \(35\)
۴) \(0\)


۶۰. شهرداری تهران بزرگ، ده ایستگاه تبلیغاتی هوای پاک در شهر مهیا کرده است. در ایستگاه اول، \(1\) فیلم‌ کوتاه آموزشی، در ایستگاه دوم، \(4\) فیلم کوتاه آموزشی، در ایستگاه سوم، \(7\) فیلم کوتاه آموزشی، و …، به نمایش گذاشته است. در ایستگاه دهم چند فیلم کوتاه آموزشی به نمایش گذاشته می‌شود؟
۱) \(38\)
۲) \(41\)
۳) \(28\)
۴) \(31\)


۶۱. در کدام گزینه، محیط ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین زیر، به‌صورت یک عبارت جبری بیان شده است؟

سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد

۱) \(7x-3\)
۲) \(4x-1\)
۳) \(8x-2\)

۴) \(\dfrac{7}{2}x-\dfrac{3}{2}\)


۶۲. مقدار عددی عبارت \(\frac{xy+x}{x-xy}\) به‌ازای \(y=-2\) و \(x=2\) کدام است؟
۱) \(4\)
۲) \(-3\)

۳)‌ \(-\dfrac{1}{3}\)

۴) \(-\dfrac{1}{2}\)


۶۳. می‌دانیم به‌ازای دو عدد صحیح، تساوی \(a\times a-3a=0\) درست است. آن دو عدد صحیح در کدام گزینه نوشته شده است؟
۱) \(3\) و \(-3\)
۲) \(1\) و \(3\)
۳) \(-3\) و \(0\)
۴) \(3\) و \(0\)


۶۴. پاره‌خط \(AB\) به پنج قسمت مساوی تقسیم شده است. کدام رابطهٔ زیر نادرست است؟

سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد

۱) \(\overline{BC} > \dfrac{2}{3}\overline{AB}\)

۲) \(\dfrac{4}{3}\overline{AE}=\dfrac{1}{2}\overline{BC}\)

۳) \(\overline{CE}=\dfrac{2}{5}\overline{AB}\)

۴) \(\overline{AE}=\dfrac{3}{4}\overline{BC}\)


۶۵. با توجه به شکل زیر، کدام گزینه همواره صحیح است؟ \((x\widehat{O}s=y\widehat{O}u=90^\circ)\)

سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد

۱) \(x\widehat{O}y=s\widehat{O}u\)
۲) \(x\widehat{O}s=2\times s\widehat{O}u\)
۳) \(x\widehat{O}u=3\times s\widehat{O}u\)
۴) \(y\widehat{O}s-s\widehat{O}u=x\widehat{O}u\)


۶۶. از تقارن شکل زیر، نسبت به خط \(d\) کدام شکل به‌دست می‌آید؟
سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد

۱) سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد

۲) سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد

۳) سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد

۴) سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد


۶۷. در مربع \(ABCD\) دو مثلث \(ABM\) و \(BCN\) همنهشت هستند. مثلث \(ABM\) با کدام تبدیلات زیر بر مثلث \(BCN\) منطبق می‌شود؟

سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد

۱) دوران \(90\) درجه ساعتگرد حول نقطهٔ‌ \(C\)
۲) دوران \(90\) درجه ساعتگرد حول مرکز مربع
۳) تقارن نسبت به قطر \(AC\)
۴) تقارن نسبت به قطر \(BD\)


۶۸. کدام‌یک از گزینه‌های زیر، درست است؟
۱) همهٔ اعداد اول، فرد هستند.
۲) هر عدد طبیعی حداقل یک شمارندهٔ اول دارد.
۳) هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک، که فقط بر خودش و یک بخش‌پذیر باشد، عددی اول است.
۴) عدد یازده را می‌توان به‌صورت مجموع سه عدد اول متفاوت نوشت.


۶۹. برای حل کدام‌یک از مسئله‌های زیر، از ک‌م‌م اعداد داده شده استفاده می‌شود؟
مسئلهٔ اول: سه حوض داریم که گنجایش آنها به‌ترتیب \(870\)، \(960\)، و \(810\) لیتر است. می‌خواهیم فقط با یک نوع سطل آنها را پر کنیم به‌طوری‌که هربار سطل را کاملاً پر و در حوض خالی کنیم. بزرگ‌ترین سطلی که می‌توانیم استفاده کنیم چند لیتری است؟
مسئلهٔ دوم: علی هر \(21\) روز یک‌بار و رضا هر \(28\) روز یک‌بار حقوق می‌گیرند. اگر هر دو باهم شروع به‌ کار کنند، پس از آغاز کار، در چه روزی باهم حقوق می‌گیرند؟
مسئلهٔ سوم: در کنار جاده‌ای تیرهای سیمانی با فاصله‌های برابر وجود دارد. احسان از تیر اول آغاز به حرکت کرد و بعد از \(13\) دقیقه از کنار تیر ششم گذشت. اگر احسان با همین سرعت به حرکتش ادامه دهد، پس از چند دقیقه (از آغاز حرکت) از کنار تیر بیست‌و‌ششم می‌گذرد؟
۱) مسئلهٔ اول
۲) مسئلهٔ سوم
۳) مسئلهٔ دوم و سوم
۴) مسئلهٔ دوم


۷۰. بزرگ‌ترین شمارندهٔ مشترک دو عدد \(A=2\times3\times3\times5\times7\) و \(B=2\times2\times3\times5\times11\) در کدام گزینه آمده است؟
۱)‌ \(30\)
۲) \(12\)
۳) \(18\)
۴) \(5\)


۷۱. قیمت یک گلابی \(300\) تومان، قیمت یک پرتقال \(500\) تومان، و قیمت یک سیب \(400\) تومان است. اگر \(9\) عدد از این میوه‌ها را \(3500\) تومان خریده باشیم، بیشترین تعداد گلابی که ممکن است خریده باشیم، چندتا است؟ (از هر سه میوه باید خریداری شود.)
۱) \(2\)
۲) \(3\)
۳) \(4\)
۴) \(5\)


۷۲. خرگوشی روی محور اعداد صحیح شروع به پریدن می‌کند. اگر خرگوش در هر \(2\) دقیقه، \(3\) واحد به سمت راست و \(5\) واحد به سمت چپ بپرد، بعد از \(90\) دقیقه، روی نقطهٔ \(-50\) قرار می‌گیرید. ابتدای حرکت خرگوش کدام نقطه است؟
۱) \(-140\)
۲) \(-40\)
۳) \(140\)
۴) \(40\)


۷۳. دربارهٔ علامت عبارت زیر، کدام گزینه به‌درستی بیان شده است؟
\[(5-8)(7-11)(9-14)(11-17)\dots(33-50)\]
۱) منفی است.
۲) مثبت است.
۳) نه مثبت است و نه منفی.
۴) نمی‌توان تعیین کرد.


۷۴. با توجه به الگوی داده شده، شکل دهم چند مهره دارد؟

سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد

۱) \(210\)
۲) \(153\)
۳) \(171\)
۴) \(190\)


۷۵. معادلهٔ \(2x+6=8x\) را در نظر بگیرید. کدام‌یک از مسئله‌های زیر می‌تواند یک عبارت کلامی برای این معادله باشد؟
۱) دو برابر اندازهٔ پاره‌خطی، شش واحد بیشتر از هشت برابر اندازهٔ همان پاره‌خط است. اندازهٔ پاره‌خط را بیابید.
۲) قیمت هشت قرص نان، شش تومان بیشتر از قیمت دو قرص نان است. قیمت هر قرص نان را بیابید.
۳) دو نفر کاری را در شش روز انجام می‌دهند. هشت نفر همان کار را در چند روز انجام می‌دهند؟
۴) هشت برابر عددی به اضافهٔ شش، برابر دو برابر همان عدد است.


۷۶. مقدار عددی عبارت \(2x+y(x-2y)\) به‌ازای \(x=-1\) و \(y=3x\) برابر است با:
۱) \(-25\)
۲) \(19\)
۳) \(-17\)
۴) \(13\)


۷۷. مقدار \(m\) چقدر باشد تا پاسخ معادلهٔ زیر، برابر \(3\) شود؟
\[\frac{5x-3}{4}-2m=2x.\]

۱) \(\dfrac{9}{2}\)

۲) \(-\dfrac{9}{2}\)

۳) \(\dfrac{3}{2}\)

۴) \(-\dfrac{3}{2}\)


۷۸. در شکل زیر، \(\widehat{A}=50^\circ\) و نیمسازهای زاویه‌های \(B\) و \(C\) در نقطهٔ \(P\) یکدیگر را قطع کرده‌اند. مقدار \(P\widehat{B}C+P\widehat{C}A\) چند درجه است؟

سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد

۱) \(60\)
۲) \(65\)
۳) \(50\)
۴)‌ \(55\)


۷۹. اگر مثلث قائم‌الزاویهٔ زیر را حول رأس قائمه در خلاف جهت عقربه‌های ساعت \(90\) درجه و سپس شکل حاصل را حول رأس قائمه‌اش، در خلاف جهت عقربه‌های ساعت، \(90\) درجه دوران دهیم به‌طوری‌که بعد از هر دوران اثر شکل قبل از بین نرود، محیط شکل حاصل برابر است با:

سنجش و پایش علمی هفتم سمپاد

۱) \(36\)
۲) \(24\)
۳) \(48\)
۴) \(34\)


۸۰. با توجه به شمارهٔ اسامی دانش‌آموزان یک کلاس در دفتر کلاسی، دانش‌آموزان با شماره‌های زوج در کلاس ریاضی، دانش‌آموزان با شماره‌های مضرب \(3\) در کلاس فیزیک، و دانش‌آموزان با شماره‌های مضرب \(7\) در کلاس شیمی شرکت می‌کنند. می‌دانیم تنها دانش‌آموزی که در هر سه درس شرکت می‌کند، آخرین شمارهٔ دفتر کلاسی است. چند نفر از دانش‌آموزان این کلاس فقط در یک درس شرکت می‌کنند؟

۱) \(19\)
۲) \(20\)
۳) \(21\)
۴) \(22\)

 
 

آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد

 

مسابقه‌های ریاضی آنلاین

پنج‌شنبه‌ها ساعت ۱۵ تا ۱۷

جایزه‌ٔ این هفته (پنج‌شنبه ۲ اردیبهشت ۱۴۰۰): یک کمیو از علی قصاب، نویسندهٔ کتاب‌های ریاضی تکمیلی و هوش ET

پای کلاسیکو

علی قصاب
پیام علی قصاب در استارکمیو

 

ویدئوی هفته

دانلود ویدئو و توضیحات تکمیلیویدئوهای بیشتر

مسئلهٔ هفتهٔ نوزدهم

به دنباله‌ای از چهار عدد طبیعی، مانند \(a,b,c,d\)، یک دنبالهٔ عجیب‌وغریب می‌گوییم هروقت که هر سه دنبالهٔ زیر، دنباله‌هایی عجیب باشند:
\[\begin{aligned}&a,b,c,d\\&a,b,c\\&b,c,d.\end{aligned}\] (در مسئلهٔ هفتهٔ هجدهم، دنبالهٔ عجیب تعریف شده است.)
چند جفت \((m,n)\) وجود دارد به‌طوری‌که دنبالهٔ زیر، دنباله‌ای عجیب‌وغریب باشد؟
\[m,1176,n,48400\]
نمونه سوال ریاضی

ارسال پاسخمسائل بیشتر

معرفی کتاب


هتل بینهایت

کتاب‌های بیشتر

کتاب هوش ET

2 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

عالی

جالب بود