۵۶. کدام عدد از بقیه بزرگ‌تر است؟

۱) \(\dfrac{~~\frac{1}{2}~~}{\frac{3}{4}}\)

۲) \(\dfrac{~~~~1~~~~}{\dfrac{~~2~~}{\frac{3}{4}}}\)

۳) \(\dfrac{~~~~\dfrac{~~1~~}{\frac{2}{3}}~~~~}{4}\)

۴) \(\dfrac{~~~~\dfrac{~~\frac{1}{2}~~}{3}~~~~}{4}\)


۵۷. حاصل عبارت زیر، کدام است؟
\[1^2-2^2+3^2-4^2+\dots+11^2-12^2\]
۱) \(-78\)
۲) \(78\)
۳) \(-133\)
۴) \(133\)


۵۸. یک ماشین عددساز مقدار ورودی \(a\) را به‌صورت \(\frac{2a+2}{2a-2}\) محاسبه می‌کند و عدد خروجی را دوباره به‌عنوان مقدار ورودی، وارد ماشین می‌کند. اگر با عدد \(\frac{9}{2}\) شروع کنیم، \(1398\)اُمین خروجی این ماشین چه عددی است؟

۱) \(-\dfrac{36}{11}\)

۲)‌ \(-\dfrac{9}{2}\)

۳) \(\dfrac{9}{2}\)

۴) \(\dfrac{11}{7}\)


۵۹. چند تا از عبارت‌های زیر همواره درست است؟
الف) اگر عددی مرکب باشد، همهٔ مضارب طبیعی آن نیز مرکب هستند.
ب) عددی طبیعی که بی‌شمار مضرب اول داشته باشد، وجود ندارد.
ج) فقط سه عدد زوج طبیعی وجود دارد که همهٔ شمارنده‌های آنها زوج باشند.
۱) \(0\)
۲)‌ \(1\)
۳) \(2\)
۴) \(3\)


۶۰. از روش غربال برای عددهای \(1\) تا \(250\) استفاده می‌کنیم. حاصل‌جمع اولین و آخرین عددی که در مرحلهٔ حذف مضارب \(7\)، برای اولین‌بار خط می‌خورند، چند است؟
۱) \(231\)
۲) \(259\)
۳) \(266\)
۴) \(308\)


۶۱. کدام‌یک از گزینه‌های زیر، درست است؟
۱) اگر اندازهٔ هر زاویهٔ داخلی یک چندضلعی منتظم \(156\) درجه باشد، این چندضلعی مرکز تقارن دارد.
۲)‌ هر چندضلعی منتظم دقیقاً‌ به تعداد ضلع‌هایش محور تقارن دارد.
۳) خطی که شکل را به دو قسمت همنهشت تقسیم کند، محور تقارن آن شکل است.
۴) هر متوازی‌الاضلاع یک محور تقارن دارد.


۶۲. کدام‌یک از چهارضلعی‌های زیر، ممکن است متوازی‌الاضلاع نباشد؟
۱) چهارضلعی‌ای که زاویه‌های روبه‌رویش دوبه‌دو مساوی باشند.
۲) چهارضلعی‌ای که قطرهایش عمودمنصف یکدیگر باشند.
۳) چهارضلعی‌ای که دو ضلع مساوی و موازی داشته باشد.
۴) چهارضلعی‌ای که دو ضلع موازی و دو ضلع مساوی داشته باشد.


۶۳. مجموع زاویه‌های داخلی یک \(n\)ضلعی، \(360\) درجه از مجموع زاویه‌های خارجی یک \((n+3)\)ضلعی محدب، بیشتر است. در این‌صورت \(n\) برابر است با:
۱) \(4\)
۲) \(6\)
۳) \(8\)
۴) \(9\)


۶۴. ضریب عددی \(x^3\) در ساده شدهٔ عبارت \((ax^2+2x+3)(5-2x+bx^2)\) مساوی \(8\) است. حاصل \(a-b\) کدام گزینه است؟
۱) \(-4\)
۲) \(4\)
۳) \(-8\)
۴) \(8\)


۶۵. مقدار عددی عبارت زیر، به‌ازای \(a=3\) و \(b=-2\)، کدام است؟
\[\frac{ab-3a+2b-6}{a^2-2ab+b^2}\]

۱) \(-\dfrac{13}{25}\)

۲) \(-\dfrac{25}{17}\)

۳) \(-1\)

۴) \(-25\)


۶۶. عبارت زیر با کدام گزینه برابر است؟ (مخرج مخالف صفر فرض شده است.)
\[\frac{(x^2y^2-xy)(1-xy)}{x(1-xy)^2}\]
۱) \(x\)
۲) \(-y\)
۳) \(y\)
۴) \(-1\)


۶۷. محمد هم‌اکنون \(30\) ساله است و دو خواهرزادهٔ \(10\) و \(7\) ساله و یک برادرزادهٔ \(3\) ساله دارد. چند سال دیگر، مجموع سنِ برادرزاده‌اش با اختلافِ سنِ خواهرزاده‌هایش، مساوی \(\frac{1}{3}\) سن محمد می‌شود؟

۱) \(3\)
۲) \(4\)
۳) \(5\)
۴) \(6\)


۶۸. با توجه به شکل زیر، کدام رابطه درست است؟

سنجش و پایش علمی هشتم سمپاد

۱) \(\overset{\rightarrow}{a}-\overset{\rightarrow}{b}=\overset{\rightarrow}{c}-\overset{\rightarrow}{d}\)
۲) \(\overset{\rightarrow}{a}-\overset{\rightarrow}{c}=\overset{\rightarrow}{d}-\overset{\rightarrow}{b}\)
۳) \(\overset{\rightarrow}{a}=\overset{\rightarrow}{b}+\overset{\rightarrow}{c}+\overset{\rightarrow}{d}\)
۴) \(\overset{\rightarrow}{d}=\overset{\rightarrow}{a}+\overset{\rightarrow}{b}+\overset{\rightarrow}{c}\)


۶۹. شکل زیر، تجزیهٔ کدام‌یک از بردارهای داده شده، می‌تواند باشد؟
سنجش و پایش علمی هشتم سمپاد

۱) سنجش و پایش علمی هشتم سمپاد

۲) سنجش و پایش علمی هشتم سمپاد

۳) سنجش و پایش علمی هشتم سمپاد

۴) سنجش و پایش علمی هشتم سمپاد


۷۰. نقطهٔ \(A=\big[{4\atop4}\big]\) ابتدا توسط بردار \(\overset{\rightarrow}{u}=\big[{3\atop2}\big]\) به نقطهٔ \(B\)، سپس توسط بردار \(\overset{\rightarrow}{v}=-3\overset{\rightarrow}{u}\) به نقطهٔ \(C\) انتقال یافته است. زاویهٔ بین دو بردار \(\overrightarrow{OA}\) و \(\overrightarrow{OC}\) چند درجه است؟ (نقطهٔ \(O\) مبدأ مختصات است.)

۱)‌ \(100\) درجه
۲) \(120\) درجه
۳)‌ \(135\) درجه
۴) \(180\) درجه


۷۱. اگر داشته باشیم:
\[A=\frac{1}{2\times6}+\frac{1}{6\times10}+\frac{1}{10\times14}+\dots+\frac{1}{38\times42}\]
در این‌صورت، مقدار \(42A\) کدام است؟
۱) \(5\)

۲) \(\dfrac{21}{4}\)

۳) \(\dfrac{41}{4}\)

۴) \(20\)


۷۲. با توجه به عبارت‌های زیر، کدام مقایسه بین حاصل این عبارت‌ها درست است؟
\[\begin{aligned}&A=1+2+3+\dots+100\\&B=1^2+2^2+3^2+\dots+50^2\\&C=(1001-1)(1000-1)\dots(-1001-1)\end{aligned}\]
۱) \(A < B < C\)
۲)‌ \( C < B < A\)
۳) \(C < A < B\)
۴) \(B < C < A\)


۷۳. اگر \(p\) و \(q\) اعداد اول متفاوت باشند، چند عدد کوچک‌تر از \(pq\) نسبت به \(pq\) اول نیستند؟
۱) \(p+q\)
۲) \((p+1)(q+1)\)
۳) \((p-1)(q-1)\)
۴) \(p+q-2\)


۷۴. از روش غربال برای عددهای \(1\) تا \(300\) استفاده می‌کنیم؛ قبل از خط خوردن عدد \(289\) کدام عدد خط خورده است؟
۱)‌ \(169\)
۲) \(253\)
۳) \(288\)
۴) \(299\)


۷۵. در شکل زیر، \(a=3x+17\) و \(b=4(x-3)\). به‌ازای چه مقدار \(x\)، دو خط \(d\) و \(d^{\prime}\) باهم موازی‌اند؟

سنجش و پایش علمی هشتم سمپاد

۱) \(22\)

۲) \(25\)

۳) \(\dfrac{355}{7}\)

۴) \(\dfrac{85}{7}\)


۷۶. در شکل زیر، مقدار \(k\) برابر با کدام گزینه است؟

سنجش و پایش علمی هشتم سمپاد

۱)‌ \(a+b\)
۲) \(a-b-c\)
۳) \(a+b+c\)
۴) \(a-b\)


۷۷. معادلهٔ \(xy-x-y+1=4\) در اعداد صحیح چند جواب دارد؟
۱) \(3\)
۲) \(5\)
۳) \(6\)
۴) بی‌شمار


۷۸. اگر \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\) و داشته‌ باشیم \((x+y)(x-y)=-5\)، در این‌صورت \(2x-y\) کدام گزینه می‌تواند باشد؟
۱) \(1\)
۲) \(-2\)
۳) \(4\)
۴) \(7\)


۷۹. می‌دانیم اگر به روپاد (رباتی که در دو راستای شمال‌-جنوب و شرق-غرب حرکت می‌کند) دستور \((2,3)\) بدهیم، \(2\) واحد در جهت مثبت محور \(x\) و \(3\) واحد در جهت مثبت محور \(y\) حرکت می‌کند. حال روپاد را در نقطهٔ \(\big[{2\atop-3}\big]\) قرار می‌دهیم و دستور زیر را اجرا می‌کنیم:
\[(1,4)(-4,2)(-4,-6)(2,-3)\]
با چه دستوری روپاد به نقطهٔ اولیه برمی‌گردد؟
۱) \((2,-1)\)
۲)‌ \((5,3)\)
۳) \((-4,-3)\)
۴) \((-5,-3)\)


۸۰. مستطیلی به طول \(x\) و عرض \(y\) داریم. اگر از عرض مستطیل از هر طرف یک سانتی‌متر و از طول مستطیل از هر طرف به‌اندازهٔ نصف عرض به سمت داخل بیاییم، محیط مستطیل ایجاد شده در وسط کدام است؟

سنجش و پایش علمی هشتم سمپاد

۱) \(2(x-2)\)

۲) \(2\big(x-\dfrac{3}{4}y-1\big)\)

۳) \(xy-y^2-x+y\)

۴) \(2(x+2y-2)\)


آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد

 

مسابقه‌های ریاضی آنلاین

پنج‌شنبه‌ها ساعت ۱۵ تا ۱۷

جایزه‌ٔ این هفته (پنج‌شنبه ۲ اردیبهشت ۱۴۰۰): یک کمیو از علی قصاب، نویسندهٔ کتاب‌های ریاضی تکمیلی و هوش ET

پای کلاسیکو

علی قصاب
پیام علی قصاب در استارکمیو

 

ویدئوی هفته

دانلود ویدئو و توضیحات تکمیلیویدئوهای بیشتر

مسئلهٔ هفتهٔ نوزدهم

به دنباله‌ای از چهار عدد طبیعی، مانند \(a,b,c,d\)، یک دنبالهٔ عجیب‌وغریب می‌گوییم هروقت که هر سه دنبالهٔ زیر، دنباله‌هایی عجیب باشند:
\[\begin{aligned}&a,b,c,d\\&a,b,c\\&b,c,d.\end{aligned}\] (در مسئلهٔ هفتهٔ هجدهم، دنبالهٔ عجیب تعریف شده است.)
چند جفت \((m,n)\) وجود دارد به‌طوری‌که دنبالهٔ زیر، دنباله‌ای عجیب‌وغریب باشد؟
\[m,1176,n,48400\]
نمونه سوال ریاضی

ارسال پاسخمسائل بیشتر

معرفی کتاب


هتل بینهایت

کتاب‌های بیشتر

کتاب هوش ET

8 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

ببخشید کسایی که امتحان پیشرفت تحصیلی رو دادند این هفته
می دونن که سولا توی یک صفحه هست؟
یا هر سوالی تو صفحه جداعه و وقت سوالا جداعه؟
کلا میشه یه توضیحی بدین ممنون

سلام
من ندادم ولی فکر کنم جداعه چون به ما گفتن ظاهرا فقط به سوالایی که حل نکردیم میتونیم دسترسی داشته باشیم پس احتمالا توی صفحات جداعه

😭😭😭

سلام
ببخشید در تمرین 80 (اخرین تمرین) گفته که یک سانتی متر از هر طرف طول به سمت داخل میایم اون وقت چطوری نوشته شده که اون دو تا مستطیل کوچک دو طرف طولشون 1 هستش؟ میشه توضیح بدین ممنون میشم

سلام بله اشتباه تایپ کردم ولی سوالم اینه که طوری یک سانت کم کردن به معنی یک سانت بودن دو ضلع هستش؟

سلام عذر میخوام وقتتون رو گرفتم تازه متوجه خواسته مسئله شدم که در واقع اون خط های تیره رنگی که کشیده شده طول و عرضشون داده شده ببخشید واقعا بد متوجه شده بودم…