۵۶. با توجه به مجموعهٔ \(A=\Big\{\varnothing,\{\varnothing\},\big\{\varnothing,\{\varnothing\}\big\}\Big\}\)، کدام‌یک از عبارت‌های زیر نادرست است؟
۱) \(\big\{\{\varnothing\}\big\}\in A\)
۲) \(\big\{\{\varnothing\}\big\}\subseteq A\)
۳) \(\big\{\varnothing,\{\varnothing\}\big\}\in A\)
۴) \(\big\{\varnothing,\{\varnothing\}\big\}\subseteq A\)


اگر با چنین مسائلی مشکل دارید، حتماً درسنامهٔ مجموعه‌ها را بخوانید:

درسنامه مجموعه


۵۷. با توجه به نمودار ون زیر، کدام گزینه، مربوط به قسمت رنگی است؟

سنجش و پایش علمی نهم سمپاد

۱) \((B-C)\cup (B-A)\)
۲) \((B-C)\cup A\)
۳) \(\big((A\cup B)-(A\cap B)\big)-C\)
۴) \((A\cup B)-(A\cap C)\)


۵۸. عدد \(8\)، عضو مجموعهٔ \((A-B)\cap C\) است. عدد \(8\) عضو کدام‌یک از مجموعه‌های زیر است؟
۱) \(A-(B\cup C)\)
۲) \((A\cup B)-C\)
۳) \(A-(C-B)\)
۴) \((A\cap C)-B\)


۵۹. دو تاس را باهم می‌اندازیم. اگر مجموع اعداد رو شده برابر \(7\) شود، احتمال آن که یکی از دو تاس \(3\) آمده باشد، چقدر است؟

۱) \(\dfrac{1}{2}\)

۲) \(\dfrac{1}{3}\)

۳) \(\dfrac{1}{4}\)

۴) \(\dfrac{2}{3}\)


۶۰. اگر \(\frac{a}{b}\) و \(\frac{c}{d}\) دو عدد گویا باشند و \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\)، آنگاه کدام‌یک از گزینه‌های زیر همواره درست است؟

۱) \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{a+c}{b+d} < \dfrac{c}{d}\)
 
۲) \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d} < \dfrac{c}{d}\)

۳) \(\dfrac{a-c}{b-d} < \dfrac{a+c}{b+d}\)

۴) \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}{2}\)


۶۱. چند تا از جمله‌های زیر، درست است؟
\(\bullet\) اگر مکعب یک عدد گنگ باشد، حتماً خود آن عدد گنگ بوده است.
\(\bullet\) حاصل‌ضرب یک عدد گویا در یک عدد گنگ، همواره عددی گنگ است.
\(\bullet\) نسبت ارتفاع مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع آن، همواره گنگ است.

۱) صفر
۲) یک
۳) دو
۴) سه


۶۲. کدام‌یک از اعداد زیر از بقیه بزرگ‌تر است؟
۱) \(\big|-1-\sqrt{5}\big|\)
۲) \(\sqrt{\big(\sqrt{5}-1\big)^2}\)
۳) \(\big|1-\sqrt{5}\big|\)
۴) \(|-1| – |\sqrt{5}|\)


۶۳. در مثلث متساوی‌الساقین \(ABC\)، \(BM\) نیمساز زاویهٔ \(B\) است و \(\widehat{A}=36^\circ\). می‌دانیم دو مثلث \(ABC\) و \(BMC\) متشابه هستند، \(AB=6.5\,{\rm cm}\)، و \(BC=4\,{\rm cm}\). اندازهٔ \(MC\) کدام است؟

سنجش و پایش علمی نهم سمپاد

۱) \(\dfrac{32}{13}\)

۲) \(\dfrac{16}{13}\)

۳) \(\dfrac{13}{4}\)

۴) \(\dfrac{13}{16}\)


۶۴. در مثلث \(ABC\) یکی از میانه‌ها بر یکی از نیمسازهای درونی عمود است. اگر اندازهٔ اضلاع این مثلث سه عدد طبیعی متوالی باشند، اندازهٔ هریک از اضلاع آن چقدر است؟
۱) \(2\)، \(3\)، و \(4\)
۲) \(3\)، \(4\)، و \(5\)
۳) \(5\)، \(6\)، و \(7\)
۴) \(7\)، \(8\)، و \(9\)


۶۵. اگر مستطیل‌های زیر باهم متشابه باشند، کدام‌یک از گزینه‌های زیر نادرست است؟

سنجش و پایش علمی نهم سمپاد

۱) \(\dfrac{EF}{GF}=\dfrac{AB}{BC}\)

۲) \(\dfrac{AD}{EH}=\dfrac{DC}{EF}\)

۳) \(F\widehat{N}G=B\widehat{M}C\)

۴) \(\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{EH}{EF}\)


۶۶. برای چند تا از جملات زیر می‌توان مثال نقض آورد؟
\(\bullet\) هر مثلثی که قائم‌الزاویه باشد، متساوی‌الاضلاع نیست.
\(\bullet\) چهارضلعی‌ای که قطر‌هایش باهم برابر و برهم عمود باشند، مربع است.
\(\bullet\) هر چهارضلعی که دو قطرش برابر باشند، مستطیل یا ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین است.
۱) صفر
۲) یک
۳) دو
۴) سه


۶۷. اگر جذر عدد \(0.025\times10^{-7}\) به‌صورت نماد علمی نوشته شود، برابر کدام گزینه خواهد بود؟
۱) \(5\times10^{-5}\)
۲) \(0.5\times10^{-4}\)
۳) \(2.5\times10^{-5}\)
۴) \(5\times10^{-4}\)


۶۸. مقدار داده شده در کدام گزینه، از بقیه بزرگ‌تر است؟

۱) \(\left(\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{-2}\right)^{-1}\)

۲) \(\left(\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{-1}\right)^{2}\)

۳) \(\left(-\left(\dfrac{2}{5}\right)^{-2}\right)^{-1}\)

۴) \(\left(-\dfrac{2^{-2}}{5}\right)^{-1}\)


اگر در چنین مسائلی مشکل دارید، حتماً درسنامهٔ توان سایت تکمیلی را بخوانید.

درسنامه توان


۶۹. میانگین سه عدد \(\Big(\sqrt[3]{2\sqrt{2}}\Big)^2\)، \(\frac{4-\sqrt{8}}{2}\)، و \(\frac{2}{\sqrt{2}}\)، کدام است؟

۱)‌ \(\dfrac{1}{3}\)

۲)‌ \(\dfrac{1}{2}\)

۳)‌ \(\dfrac{4}{3}\)

۴) \(\sqrt{2}\)


۷۰. عبارت \(\big(\frac{x}{y}\big)^{-1}\) با کدام‌یک از گزینه‌های زیر، برابر است؟ \((x\ne0,y\ne0)\)

۱) \(\dfrac{1}{xy}\)

۲)‌ \(\dfrac{x}{y}\)

۳) \(xy^{-1}\)

۴) \(x^{-1}y\)


اگر در چنین مسائلی مشکل دارید، حتماً درسنامهٔ توان سایت تکمیلی را بخوانید.

درسنامه توان


ریاضی تکمیلی

۷۱. طولانی‌ترین پادزنجیر که با زیرمجموعه‌های مجموعهٔ \(\big\{x\mid x\in\mathbb{N},\frac{16}{x}\in\mathbb{N}\big\}\) ساخته می‌شود، چند عضوی است؟
۱) \(6\)
۲) \(10\)
۳) \(15\)
۴) \(20\)


۷۲. برای دو مجموعهٔ غیرتهی \(A\) و \(B\) داریم:
\[A\times B=\Big\{\Big[{x\atop y}\Big]\mid x\in A, y\in B\Big\}.\]
اگر \(A=\{x\in\mathbb{N}\mid 5 < x^2 < 40\}\) و \(B=\{3k-2\mid k\in\mathbb{Z},1\leq k\leq 3\}\)، آنگاه \(n(A\times B)\) کدام است؟

۱) \(11\)
۲) \(12\)
۳) \(23\)
۴) \(24\)


۷۳. منیژه سکه‌ای را دوبار پرتاب کرده است. اگر بدانیم دست‌کم یک‌بار سکه رو آمده باشد، تعداد کل پیشامدها برابر است با:
۱) \(3\)
۲) \(4\)
۳) \(8\)
۴) \(9\)


۷۴. دو عدد حقیقی \(a\) و \(b\) را در نظر بگیرید. اگر \((a-b)\in\mathbb{Z}\) و \((a+b)\in (\mathbb{Q}-\mathbb{Z})\)، آنگاه کدام‌یک از نتایج زیر، درست است؟
۱) \(2a\in\mathbb{Z}\)
۲) \(b\in\mathbb{Z}\)
۳) \(a\in(\mathbb{Q}-\mathbb{Z})\)
۴) \(a=-b\)


۷۵. اگر \(x\)، \(y\)، و \(z\) سه عدد حقیقی مخالف صفر و \(xyz < 0\)، آنگاه بیشترین مقدار عبارت زیر کدام است؟ \[\frac{x}{|x|}+\frac{y}{|y|}+\frac{z}{|z|}+\frac{xyz}{|xyz|}\] ۱) \(0\)
۲) \(1\)
۳) \(2\)
۴) \(3\)


۷۶. در چهارضلعی مقعر \(ABCD\) دو مثلث \(ABD\) و \(ADC\) همنهشت هستند. کدام‌یک از گزینه‌های زیر نادرست است؟
۱) \(A\widehat{D}C=B\widehat{D}A\)
۲)‌ \(A\widehat{D}C=D\widehat{A}B\)
۳) \(A\widehat{B}C=A\widehat{C}B\)
۴)‌ \(BD=CD\)


۷۷. در چهارضلعی \(ABCD\) سه ضلع \(AB\)، \(BC\)، و \(CD\) برابرند. اگر \(A\widehat{B}C=70^\circ\) و \(B\widehat{C}D=170^\circ\)، آنگاه زاویهٔ‌ \(BAD\) چند درجه است؟
۱) \(65\)
۲) \(75\)
۳) \(80\)
۴) \(85\)


۷۸. حاصل عبارت \(\big(1-\sqrt{2}\big)^{-2}\) کدام گزینه است؟

۱) \(\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}\)

۲)‌ \(3-2\sqrt{2}\)

۳)‌ \(3+2\sqrt{2}\)

۴) \(\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2}\)


۷۹. در تساوی \(\sqrt{x\sqrt[3]{x}}=4\)، مقدار \(x\) کدام است؟
۱) \(16\)
۲) \(8\)
۳) \(4\)
۴) \(2\)


۸۰. اگر \(x\ne0\) و \(x+|x|=0\)، آنگاه حاصل عبارت زیر، کدام است؟
\[\sqrt[3]{\sqrt{4x^2}\times\left(\frac{x}{4}\right)^{-1}}\]
۱) \(2\)
۲) \(-2\)
۳) \(3\)
۴) \(-3\)


 

ویدئوی هفته

بازی چهار رنگویدئوهای بیشتر

 

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌و‌یکم

چهار نقطه در صفحه رسم کنید که فاصله‌های دوبه‌دو آن‌ها فقط دو عدد مختلف باشند. چند جواب متفاوت وجود دارد؟

ارسال پاسخمسائل بیشتر

کتاب هوش فرازمینی et

7 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

سلام. سوال75 چرا حالت دوم رو دو تا منفی و یک مثبت گرفتید؟ اینطوری که ضرب هر 3 منفی نمیشه

سلام و عرض خسته نباشید ، در توضیحات سوال 61 اشتباه کردید جمله ی آخرتون و نوشتید عبارت ( نبست ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع به ضلع آن ممکن است گویا باشد درست است ) در صورتی که در چرا؟ی همین عبارت مثال زدید که عدد گنگ بیرون میاد و واقعیت هم همینه که رادیکال سه دوم همیشه گنگ است و این عبارت را اشتباه نوشتید البته در گزینه اشتباه نکردید. اصلاح شود تشکر

خواهش میکنم انجام وظیفست

سلام. سوال 71 در پاسخ باید پادزنجیر نوشته می شد نه زنجیر!