آزمون تکمیل ظرفیت هشتم تیزهوشان
مسابقه ریاضی

۲۱. اگر یک قطر چهارضلعی $ABCD$، آن را به دو مثلث همنهشت تقسیم کند، آنگاه چند تا از عبارت‌های زیر همواره درست است؟
\(\bullet\;\) $‌B\widehat{A}D=B\widehat{C}D$
\(\bullet\;\) $A\widehat{B}D=C\widehat{D}B$
\(\bullet\;\) $AB=CD$
\(\bullet\;\) $AB=BC$
۱) هیچی
۲) یکی
۳) دو تا
۴) سه تا

پاسخ تشریحی


۲۲. چند تا از شکل‌های زیر می‌تواند سطح مقطع یک مکعب باشد؟
\(\bullet\;\) چهارضلعی
\(\bullet\;\) پنج‌ضلعی
\(\bullet\;\) مثلث
\(\bullet\;\) شش‌ضلعی
۱) یکی
۲) دو تا
۳) سه تا
۴) چهار تا

پاسخ تشریحی


۲۳. شکل زیر با مربع‌های به ضلع واحد شبکه‌بندی شده است.


کدام‌ گزینه درباره دو ادعای زیر درست است؟
ادعای اول: حجم حاصل از دوران شکل تیره حول خط $AB$ با حجم حاصل از دوران شکل تیره حول خط $CD$ برابر است.
ادعای دوم: حجم حاصل از دوران شکل تیره حول خط $AD$ با حجم حاصل از دوران شکل تیره حول خط $BC$ برابر است.
۱) هر دو ادعا درست هستند.
۲) فقط ادعای اول درست است.
۳) فقط ادعای دوم درست است.
۴) هر دو ادعا نادرست هستند.

پاسخ تشریحی


۲۴. روی محور اعداد صحیح چند عدد بین $1394.1$ و $-2015.4$ قرار دارد؟
۱) \(3410\)
۲) \(3409\)
۳) \(3408\)
۴) \(-3409\)

پاسخ تشریحی


۲۵. می‌دانیم $x$، $y$ و $z$ سه عدد متفاوت هستند و یکی از آنها $3$، دیگری $4$ و یکی دیگر $5$ است. بیشترین مقدار عبارت $-x^y-z$ کدام است؟
۱) \(-69\)
۲) \(-86\)
۳) \(-24\)
۴) \(-1027\)

پاسخ تشریحی


۲۶. برای چند تا از عبارت‌های زیر می‌توان مثال آورد؟
\(\bullet\;\) جذر عددی با خود عدد مساوی باشد.
\(\bullet\;\) جذر عددی از خود عدد کوچک‌تر باشد.
\(\bullet\;\) جذر عددی از خود عدد بزرگ‌تر باشد.
۱) یکی
۲) دو تا
۳) سه تا
۴) هیچی

پاسخ تشریحی


باتوجه‌به متن زیر، به‌ سؤال‌های ۲۷، ۲۸، و ۲۹ پاسخ دهید.

به جسم‌های سه‌بعدی که از به‌هم چسباندن یک (یا چند) وجهِ مکعب‌های واحد به یکدیگر ساخته می‌شوند، «چندحجره‌ای» می‌‌گوییم. برای مثال، در زیر، شش نوع ۴حجره‌ای را مشاهده می‌کنید.


۲۷. از هریک از انواع شش‌تا ۴حجره‌ای بالا، دو تا داریم. با این ۴حجره‌ای‌ها تعدادی مکعب توپُر $2\times 2\times 2$ ساخته‌ایم. چند نوع از این ۴حجره‌ای‌ها امکان ندارد در این مکعب‌های ساخته شده به‌کار رفته باشد؟
۱) سه نوع
۲) چهار نوع
۳) پنج نوع
۴) شش نوع

پاسخ تشریحی


۲۸. شکل زیر، یک ۳حجره‌ای است. سه نقطهٔ \(A\)، \(B\)، و \(C\) از یک سطح مقطع داده شده است. کدام‌یک از نقطه‌های زیر روی این سطح مقطع قرار ندارد؟


۱) \(D\)
۲) \(E\)
۳) \(F\)
۴) \(G\)

پاسخ تشریحی


۲۹. شکل زیر، نمای بالا و روبه‌روی یک چندحجره‌ای را نشان می‌دهد. حجم این چندحجره‌ای حداقل کدام است؟


۱) \(5\)
۲) \(6\)
۳) \(7\)
۴) \(8\)

پاسخ تشریحی


۳۰. یک ماشین‌حساب خراب داریم که نمی‌تواند همزمان بیش از دو عدد را باهم جمع کند و هرگاه حاصل‌جمع اعداد از $9$ بیشتر شود، حاصل‌جمع را $-3$ اعلام می‌کند. به نظر شما با پرانتزگذاری روی عبارت زیر و محاسبهٔ آن، حاصل حداقل چقدر می‌شود؟
\[1+2+1+2+1+2+1+2\]
۱) \(-1\)
۲) \(-2\)
۳) \(-3\)
۴) \(-4\)

پاسخ تشریحی


۳۱. از جدول زیر با بریدن $6$ خانه مربعی به‌هم چسبیده، یک تکه کاغذ جدا می‌کنیم به‌طوری‌که با تا کردن روی خطوط عمودی و افقی آن بتوان یک مکعب ساخت. بزرگ‌ترین حاصل‌جمع اعداد روی این مکعب چیست؟


۱) \(29\)
۲) \(32\)
۳) \(33\)
۴) \(39\)

پاسخ تشریحی


۳۲. مکعب سمت چپ را حداقل چندبار روی یکی از یال‌هایش بغلتانیم تا به مکعب سمت راست تبدیل شود؟


۱) یک‌‌ بار
۲) دو بار
۳) سه‌ بار
۴) چهار بار

پاسخ تشریحی


۳۳. می‌خواهیم در جدول زیر به‌جای \(x\)، \(y\)، و \(z\) اعدادی طبیعی قرار دهیم به‌طوری‌که شرایط زیر برقرار باشد.


\(\bullet\;\) حاصل‌ضرب عددهای دو سطر یکسان باشد.
\(\bullet\;\) در هر سطر اعداد از کوچک به بزرگ مرتب شده باشد.

حاصل \(x+y-z\) کدام است؟
۱) \(140\)
۲) \(-36\)
۳) \(4\)
۴) \(35\)

پاسخ تشریحی


۳۴. توپی از ارتفاع \(24\) متری رها می‌شود و پس از رها شدن، \(\frac{1}{4}\) ارتفاع قبلی بالا می‌آید. این توپ از لحظهٔ رها شدن تا چهارمین باری که به زمین می‌خورد، چند متر حرکت کرده است؟
۱) \(63.75\)
۲) \(39.75\)
۳) \(40.125\)
۴) \(64.125\)

پاسخ تشریحی


۳۵. با چهار رقم \(4\)، \(2\)، \(3\)، و \(6\) تمام عددهای سه رقمی ممکن را نوشته‌ایم. تعداد این اعداد سه رقمی چندتاست؟ (در عددهای شما می‌تواند رقم‌های تکراری هم باشد.)
۱) \(12\)
۲) \(24\)
۳) \(64\)
۴) \(81\)

پاسخ تشریحی


۳۶. تعداد زیادی سکه‌های \(20\)، \(50\)، و \(100\) تومانی داریم. به چند حالت متفاوت می‌توان پول یک جنس \(600\) تومانی را پرداخت؟
۱) \(21\)
۲) \(24\)
۳) \(28\)
۴) \(36\)

پاسخ تشریحی


۳۷. پاسخ کدام مسئله، ک‌م‌م \(21\) و \(35\) است؟
مسئلهٔ اول: علی هر $21$ روز یک‌‌بار و حسین هر $35$ روز یک‌بار حقوق می‌گیرند. آنها در چه روزی باهم حقوق می‌گیرند؟
مسئله دوم: امید و فرامرز در یک پیست دوومیدانی از یک نقطه شروع به دویدن می‌کنند. امید هر $21$ دقیقه و فرامرز هر $35$ دقیقه یک دور کامل را طی کنند،‌ پس از چند دقیقه، بعد از شروع حرکت،‌ برای اولین‌بار امید و فرامرز به‌هم می‌رسند؟
۱) مسئلهٔ اول و مسئلهٔ دوم
۲) فقط مسئلهٔ اول
۳) فقط مسئلهٔ دوم
۴) هیچ‌کدام از دو مسئله

پاسخ تشریحی


۳۸. نمودار درختی زیر برای تجزیه عدد $a$ رسم شده است. کدام‌یک نمی‌تواند برابر $a$ باشد؟


۱) \(64\)
۲) \(99\times130\)
۳) \(36\times35\)
۴) \(168\)

پاسخ تشریحی


۳۹. حاصل عبارت \((49,\,91)\times[49,\,91]\) کدام است؟

۱) \(\dfrac{49\times 91}{(49,91)}\)
۲) \([49,91]\)
۳) \((49,91)\)
۴) \(7^3\times13\)

پاسخ تشریحی


۴۰. الگوی زیر را با دقت ببینید. اگر این الگو را تا شکل \(1881\) ادامه دهیم، چندتا از اعداد \(1394\)، \(2015\)، و \(1436\) تعداد چوب‌کبریت‌های یکی از شکل‌های این الگو است؟


۱) هیچی
۲) یکی
۳) دو تا
۴) سه تا

پاسخ تشریحی


 

 

مسابقه ریاضی

دیدگاه بگذارید

avatar
  Subscribe  
Notify of