۵۱. با توجه به عبارت‌های زیر، کدام گزینهٔ صحیح است؟
\[\begin{aligned}A&=2^{25}+3125^{10}+3\times5^{50}\\[8pt]B&=\frac{5^{1395}-5^{1397}}{2^{1397}-2^{1395}}\\[8pt]C&=2017^2-2015\times2017+2017\times2.\end{aligned}\]
۱) \(A > B > C\)
۲)‌ \(A > C > B\)
۳) \(B > A > C\)
۴) \(C > A > B\)

پاسخ تشریحی


۵۲. در مثلث قائم‌الزاویهٔ \(ABC\) \((\widehat{A}=90^\circ)\)، اگر زاویه‌ای که میانهٔ \(AM\) با وتر \(BC\) می‌سازد \(130^\circ\) باشد، اختلاف زاویهٔ \(B\) و زاویهٔ \(C\) چقدر است؟
۱) \(40\)
۲) \(35\)
۳) \(37\)
۴) \(32\)

پاسخ تشریحی


۵۳. حاصل کدام کسر از بقیه کمتر است؟
۱) \(\dfrac{-2+\frac{2}{3}}{2+\frac{2}{3}}\)

۲) \(\dfrac{2+\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-2\frac{2}{3}}\)

۳) \(\dfrac{\frac{2}{3}}{2-\dfrac{\frac{2}{3}}{2+\frac{2}{3}}}\)

۴) \(\dfrac{2}{2-\dfrac{2}{2-\frac{2}{3}}}\)

پاسخ تشریحی


۵۴. مثلث متساوی‌الاضلاع \(ABC\) مفروض است. اگر ارتفاع وارد بر قاعدهٔ \(BC\) را به‌اندازهٔ خودش امتداد دهیم تا به نقطهٔ \(D\) برسیم، مساحت مربعی که روی ضلع \(AB\) بنا می‌شود، چند برابر مساحت مثلث \(ABD\) خواهد بود؟
۱) \(\frac{2}{3}\sqrt{3}\)
۲) \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)
۳) \(\frac{4}{3}\sqrt{3}\)
۴) \(3\sqrt{3}\)

پاسخ تشریحی


۵۵. حاصل کسر زیر چیست؟
\[\frac{2}{51}+\frac{2}{47\times51}+\frac{2}{43\times47}+\dots+\frac{2}{7\times11}=?\]
۱) \(\frac{12}{119}\)
۲) \(\frac{44}{357}\)
۳) \(\frac{22}{357}\)
۴) \(\frac{1}{51}\)

پاسخ تشریحی


۵۶. چند عدد اول کمتر از \(100\) وجود دارد که با یک مربع کامل، \(2\) واحد فاصله داشته باشد؟
۱) \(6\)
۲) \(5\)
۳) \(7\)
۴) \(8\)

پاسخ تشریحی


۵۷. مقدار عددی عبارت \(\frac{b^2-3b}{ab-2a^2}\) به‌ازای \(a=-2\) و \(b=-3\) چقدر است؟
۱) \(0\)
۲) \(-9\)
۳) \(\frac{1}{9}\)
۴) \(-\frac{1}{9}\)

پاسخ تشریحی


۵۸. در شش‌ضلعی منتظم زیر، مقدار \(9x-2y\) چقدر است؟


۱) \(90^\circ\)
۲) \(120^\circ\)
۳) \(150^\circ\)
۴) \(135^\circ\)

پاسخ تشریحی


۵۹. مقدار \(x\) در معادلهٔ زیر چیست؟
\[\frac{\frac{3}{1+2x}}{\frac{1}{x-4}}=1\frac{3}{5}.\]
۱) \(-68\)
۲) \(60\)
۳) \(28\)
۴) \(-34\)

پاسخ تشریحی


۶۰. می‌دانیم \(x=\frac{4+\sqrt{6}}{\sqrt{5}}\). در این صورت \(5x^2-\sqrt{24}\) برابر است با:
۱) \(9\sqrt{6}+\sqrt{5}\)
۲) \(22+6\sqrt{6}\)
۳) \(16\sqrt{6}\)
۴) \(5\sqrt{5}+\sqrt{6}\)

پاسخ تشریحی


۶۱. مقدار \(B-A\) با توجه به شکل زیر کدام است؟


۱) \(6-\sqrt{10}-\sqrt{5}\)
۲) \(\sqrt{10}-\sqrt{5}\)
۳) \(\sqrt{10}-\sqrt{5}+6\)
۴) \(\sqrt{10}+\sqrt{5}\)

پاسخ تشریحی


۶۲. کدام‌ نقطه به مبدأ مختصات نزدیکتر است؟
۱) \(\Big[{0\atop4}\Big]\)
۲) \(\Big[{-5\atop0}\Big]\)
۳) \(\Big[{-3\atop3}\Big]\)
۴) \(\Big[{2\atop-3}\Big]\)

پاسخ تشریحی


۶۳. یک ربات در نقطهٔ \(\Big[{-1\atop5}\Big]\) قرار دارد و طوری برنامه‌ریزی شده که با فرمان «حرکت» به اندازهٔ \((x-3)\overset{\rightarrow}{i}+4y\overset{\rightarrow}{j}\) جابه‌جا می‌شود. اگر بعد از \(3\) بار فرمان «حرکت» به نقطهٔ \(\Big[{8\atop11}\Big]\) رسیده باشد، مقدار \(x\) و \(y\) چقدر بوده است؟
۱)‌ \(y=1\) و \(x=5\)
۲) \(y=2\) و \(x=9\)
۳) \(y=\frac{1}{2}\) و \(x=6\)
۴) \(y=3\) و \(x=3\)

پاسخ تشریحی


۶۴. چندتا از گزاره‌های زیر درست است؟
\(\bullet\) اگر میانه و نیمساز نظیر یک رأس مثلثی برهم منطبق باشند، آنگاه این مثلث متساوی‌الساقین است.
\(\bullet\) مثلث قائم‌الزاویه‌ای وجود دارد که ارتفاع وارد بر وتر، نصف وتر باشد.
\(\bullet\) قطرهای هر پنج‌ضلعی با یکدیگر برابرند.
۱) \(1\)
۲) \(2\)
۳) \(3\)
۴) صفر

پاسخ تشریحی


۶۵. یک تاس چهاروجهی (شامل اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، و \(4\)) و یک تاس شش‌وجهی (شامل اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، و \(6\)) را باهم پرتاب می‌کنیم. احتمال اینکه حداقل یکی از تاس‌ها عدد اول نشان دهد، چقدر است؟
۱) \(\frac{5}{8}\)
۲) \(\frac{1}{8}\)
۳) \(\frac{2}{3}\)
۴) \(\frac{3}{4}\)

پاسخ تشریحی


۶۶. در شکل زیر، می‌دانیم مثلث \(ABC\) متساوی‌الساقین \((AB=AC)\) و چهارضلعی \(AMDN\) لوزی است. مثلث \(BDC\) چه نوع مثلثی است؟


۱)‌ قائم‌الزاویه
۲) متساوی‌الاضلاع
۳) متساوی‌الساقین
۴)‌ نمی‌توان تعیین کرد.

پاسخ تشریحی


۶۷. چندتا از گزاره‌های زیر درست است؟
\(\bullet\) اگر \(m > 3\)، آنگاه \(1\times2\times\dots\times m+(m-2)\)، مرکب است.
\(\bullet\) اگر از مربع یک عدد فرد، یک واحد کم کنیم، حاصل بر \(4\) بخش‌پذیر است.
\(\bullet\) حاصل \(m(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})\) همواره عددی گویا است.
۱) یک
۲) دو
۳) سه
۴) صفر

پاسخ تشریحی


۶۸. اگر \(A=x^2-3\) و\(B=x^3+2x-7\)، \(A^2-Bx\) به‌ازای \(x=-3\) چه خواهد بود؟
۱)‌ \(-43\)
۲) \(-84\)
۳) \(-72\)
۴) \(90\)

پاسخ تشریحی


۶۹. میانگین \(11\) عدد فرد متوالی \(22\) است. میانگین سومین و هشتمین عدد چقدر است؟
۱)‌ \(20\)
۲) \(21\)
۳) \(23\)
۴) \(22\)

پاسخ تشریحی


۷۰. نقاط \(A\)، \(B\)، \(C\)، \(D\)، \(E\)، \(F\)، و \(G\) رئوس یک هفت‌ضلعی منتظم هستند. زاویهٔ بین امتداد \(AB\) و \(BC\) چقدر است؟
۱)‌ \(80+\frac{120}{7}\)
۲) \(\frac{360}{7}\)
۳) \(\frac{540}{7}\)
۴) \(180-\frac{120}{7}\)

پاسخ تشریحی


 

اشتراک
اطلاع از
0 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات