۶۱. اگر $A\subseteq\mathbb{N}$، $n(A)=8$، و  $A\oplus A$ دارای \(20\) عضو زوج و \(16\) عضو فرد باشد، تعداد اعضای فرد $A$ کدام است؟ ((برای مشاهدهٔ تعریف جمع دونه‌به‌دونه \((\oplus)\)، اینجا را کلیک کنید.)
۱) \(3\)
۲) \(4\)
۳) \(5\)
۴) \(6\)

پاسخ تشریحی


۶۲. مجموعهٔ $A=\{2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ را به چند طریق می‌توان به چهار زیرمجموعه‌اش افراز کرد، که شرایط زیر برقرار باشد؟
– این چهار زیرمجموعه \(4\) عضوی، \(2\) عضوی، \(2\) عضوی، و \(1\) عضوی باشند.
– مجموع اعضای هر زیرمجموعه عددی زوج باشد.
– \(2\)، \(3\)، و \(4\) در یک زیرمجموعه باشند.
– \(6\) و \(8\) در یک زیرمجموعه نباشند.
۱) \(5\)
۲) \(6\)
۳) \(8\)
۴) بیش از \(10\)

پاسخ تشریحی


۶۳. چندتا از مجموعه‌های زیر با مجموعهٔ $\big\{\frac{9}{2},\frac{10}{3},\frac{11}{4},\dots,\frac{1399}{1392}\big\}$ برابر است؟
$\big\{x\in\mathbb{Q}\mid \frac{1399}{1392}\leq x\leq \frac{9}{2}\big\}$
$\big\{\frac{m}{n}\mid m,n\in\mathbb{N},9\leq m<1400,1<n\leq 1392\big\}$
$\big\{\frac{x+9}{x+2}\mid x\in\mathbb{W},x\leq 1399\big\}$
۱) یکی
۲) دوتا
۳) سه‌تا
۴) هیچی

پاسخ تشریحی


۶۴. در یک بازی فوتبال بین دو تیم $A$ و $B$ می‌دانیم در پایان نیمهٔ نخست تیم $A$ برنده به رختکن رفته و در این نیمه، بازی ۳ گل داشت، همچنین در نیمهٔ دوم حداکثر ۴ گل زده شده که سهم تیم $B$ حداقل نیمی از این گل‌ها بود. با چه احتمالی بازی مساوی تمام شده است؟
۱) $\frac{1}{3}$
۲) $\frac{1}{4}$
۳) $\frac{1}{6}$
۴) $\frac{1}{8}$

پاسخ تشریحی


۶۵. مجموعهٔ زیر چند عضوی است؟
\[\big\{0.\overline{1}, 0.\overline{2}, 0.\overline{3}, \dots , 0.\overline{1396}\big\}\]
۱) \(1374\)
۲) \(1375\)
۳) \(1395\)
۴) \(1396\)

پاسخ تشریحی


۶۶. حاصل عبارت زیر کدام است؟
\[0.\overline{10}-0.\overline{11}+0.\overline{12}-0.\overline{13}+0.\overline{14}-\dots+0.\overline{98}-0.\overline{99}\]
۱) $-0.\overline{45}$
۲) $-0.\overline{50}$
۳) $-0.\overline{4}$
۴) $-0.\overline{5}$

پاسخ تشریحی


۶۷. اگر طول دورهٔ گردش در نمایش اعشاری عدد $a$ و $b$ به‌ترتیب \(2\) و \(3\) باشد، طول دورهٔ گردش در نمایش اعشاری عدد $a+b$ کدام است؟ (برای مشاهدهٔ تعریف طول دورهٔ گردش، اینجا را کلیک کنید.)
۱) \(2\)
۲) \(3\)
۳) \(5\)
۴) \(6\)

پاسخ تشریحی


۶۸. اگر طول دورهٔ گردش در نمایش اعشاری عدد $a$ و $b$ به‌ترتیب \(2\) و \(3\) باشد، طول دورهٔ گردش در نمایش اعشاری عدد $a\times b$ کدام نمی‌تواند باشد؟
۱) \(1\)
۲) \(2\)
۳) \(3\)
۴) \(4\)

پاسخ تشریحی


۶۹. تنها با گذاشتن تعدادی پرانتز، کمترین مقداری که از عبارت زیر می‌‌توانید به‌دست آورید، چه عددی خواهد بود؟
(دقت کنید که در این سؤال منظور از پرانتزگذاری فقط تعیین اولویت عمل است و نمی‌توانید از پرانتزها برای عمل ضرب استفاده کنید.)
\[12-8+5\times 6-2\times3\]
۱) عددی بین صفر و $-10$
۲) عددی بین $-35$ و $-45$
۳) عددی بین $-75$ و $-85$
۴) عددی کمتر از $-100$

پاسخ تشریحی


۷۰. برای پنج عدد متفاوت $a$، $b$، $c$، $d$، و $e$ می‌دانیم رابطهٔ زیر برقرار است:
\[6|a-b|=6|b-c|=3|c-d|=2|d-e|\]
کدام نتیجه‌گیری نادرست است؟
۱) $|c-d|=2|a-b|$
۲) $|b-d|=3|a-b|$
۳) $|c-e|=4|a-b|$
۴) $|b-e|=6|a-b|$

پاسخ تشریحی


۷۱. حاصل $\big|7\sqrt{3}-12\big|$ کدام است؟
۱) $0.1$
۲) $0.11$
۳) $12-7\sqrt{3}$
۴) $7\sqrt{3}-12$

پاسخ تشریحی


۷۲. چند عبارت از عبارت‌های زیر درست است؟
– اگر در دو چهارضلعی $ABCD$ و $A’B’C’D’$ داشته باشیم
\[\frac{AB}{A’B’}=\frac{BC}{B’C’}=\frac{CD}{C’D’}=\frac{DA}{D’A’}\]
دو چهارضلعی متشابه‌اند.
– اگر در دو پنج‌ضلعی $ABCDE$ و $A’B’C’D’E’$ داشته باشیم
\[\frac{AB}{A’B’}=\frac{BC}{B’C’}=\frac{CD}{C’D’}=\frac{DE}{D’E’}=\frac{EA}{E’A’}\]
دو پنج‌ضلعی متشابه‌اند.
– اگر در دو شش‌ضلعی $ABCDEF$ و $A’B’C’D’E’F’$ داشته باشیم
\[\frac{AB}{A’B’}=\frac{BC}{B’C’}=\frac{CD}{C’D’}=\frac{DE}{D’E’}=\frac{EF}{E’F’}=\frac{FA}{F’A’}\]
دو شش‌ضلعی متشابه‌اند.
۱) یکی
۲) دوتا
۳) سه‌تا
۴) هیچی

پاسخ تشریحی


۷۳. در مثلث $ABC$ می‌دانیم $\widehat{B}=120^\circ$. روی ضلع $AC$ و خارج مثلث $ABC$ یک مثلث متساوی‌الاضلاع به نام $ACD$ رسم می‌کنیم. کدام گزینه همواره درست است؟
۱) خط $BD$ در مثلث $ABC$ عمودمنصف است.
۲) خط $BD$ در مثلث $ABC$ نیم‌ساز است.
۳) خط $BD$ در مثلث $ABC$ میانه است.
۴) مساحت مثلث $ABC$، سه برابر مساحت مثلث $ACD$ است.

پاسخ تشریحی


۷۴. در شکل زیر، مجموع زاویه‌های مشخص شده چقدر است؟ $(AB=AC)$

۱) $80^\circ$
۲) $180^\circ$
۳) $200^\circ$
۴) $500^\circ$

پاسخ تشریحی


۷۵. اگر $0<a<b<c<1$ و بدانیم $b^2$ به $a^2$ نزدیکتر از $c^2$ است، برای چند تا از حالت‌های زیر مثال وجود دارد؟
حالت اول) $b$ به $a$ نزدیکتر از $c$ است.
حالت دوم) $b$ به $c$ نزدیکتر از $a$ است.
حالت سوم) فاصلهٔ $b$ از $a$ و $c$ برابر است.
۱) هیچی
۲) یکی
۳) دو تا
۴) سه تا

پاسخ تشریحی


۷۶. کدام تساوی نادرست است؟
۱) $\sqrt{8}+\sqrt{18}=\sqrt{50}$
۲) $\sqrt{147}+\sqrt{363}=\sqrt{972}$
۳) $\sqrt{200}+\sqrt{2}=\sqrt{242}$
۴) $\sqrt{18}+\sqrt{12}=\sqrt{150}$

پاسخ تشریحی


۷۷. کمترین تعداد علامت جمع مورد نیاز برای نمایش حاصل عددی عبارت زیر کدام است؟ (در این نمایش تنها می‌توانید از ارقام، نمادهای عمل $+$ و عملگر $\sqrt{~~~~}$ استفاده کنید.)
\[\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\dots+\sqrt{75}\]
۱) \(42\)
۲) \(44\)
۳) \(46\)
۴) \(74\)

پاسخ تشریحی


\(\bullet\) با توجه به تعریف زیر، به سه سؤال بعدی پاسخ دهید.

تعریف $r\times A$. برای هر زیرمجموعهٔ $A$ از $\mathbb{R}$ و هر عدد حقیقی $r$، مجموعهٔ $r\times A$ را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
\[r\times A=\{r\times a\mid a\in A\}\]
گاهی از گذاشتن علامت $\times$ خودداری کرده و آن را به‌صورت $rA$ می‌نویسیم. برای مثال، $2\mathbb{Z}$ مجموعهٔ تمام اعداد صحیح زوج است.

۷۸. کدام گزینه نادرست است؟
۱) $2\times(3\times\mathbb{N})=6\times\mathbb{N}$
۲) $2\times\mathbb{Q}=\mathbb{Q}$
۳) $2\times\mathbb{Q}’=\mathbb{Q}’$
۴) $(2+3)\times\mathbb{N}=(2\times\mathbb{N})\oplus(3\times\mathbb{N})$

پاسخ تشریحی


۷۹. دربارهٔ گزاره‌های زیر کدام گزینه صحیح است؟
گزارهٔ یک: $(rA)\cup (rB) = r\times (A\cup B)$
گزارهٔ دو: $(rA) \cap (rB) =r\times (A\cap B)$
۱) هر دو درست است.
۲) گزارهٔ یک درست و گزارهٔ دو نادرست است.
۳) گزارهٔ یک نادرست و گزارهٔ دو درست است.
۴) هر دو گزاره نادرست است.

پاسخ تشریحی


۸۰. چند گزاره از گزاره‌های زیر صحیح است؟
$\big(\sqrt{2}\times\mathbb{Q}\big)\cap\big(\sqrt{3}\times\mathbb{Q}\big)=\{0\}$
$\big(\sqrt{2}\times \mathbb{Q}’\big)\cap\mathbb{Q}=\mathbb{Q}-\{0\}$
$\big(\sqrt{3}\times \mathbb{Q}’\big)\cap\mathbb{Q}’=\mathbb{Q}’-\big(\sqrt{3}\times\mathbb{Q}\big)$
۱) یکی
۲) دو تا
۳) سه تا
۴) هیچی

پاسخ تشریحی


 

مسئلهٔ هفته

در شکل زیر، معنای بردارهای قرمز و آبی به‌ترتیب جمع و ضرب است. و دایره‌های خالی باید با اعداد صحیح پر شوند. دایرهٔ زردرنگ را با چه عدد (عددهایی) می‌توان پر کرد؟
شمارنده

ارسال پاسخ مسئله‌های بیشتر

 

1510

آزمون فصل‌های ۱ و ۲ ریاضی نهم (کتاب درسی)

تعداد سؤال: ۱۲ سؤال
زمان: ۱۵ دقیقه

توضیح: همهٔ سؤالات این آزمون در سطح مسائل فصل‌های ۱ و ۲ کتاب ریاضی نهم است. (بیشتر پرسش‌ها کپی مسائل کتاب ریاضی نهم هستند!) پس از پایان آزمون، نمرهٔ شما و میانگین نمرات همهٔ دفعاتی که آزمون اجرا شده است، نمایش داده می‌شود.
**توجه: پس از اتمام آزمون روی گزینهٔ «یه آزمون دیگه؟!» کلیک کنید.

اگر بتوانید حداقل سه‌بار (پشت سر هم) در این آزمون نمرهٔ کامل بگیرید، تسلط شما به مباحث کتاب درسی، در حد مطلوب است.

1 / 12

عبارت‌هایی که مجموعهٔ تهی را مشخص می‌کنند، علامت بزنید.

2 / 12

اگر \(a=0.25\)، \(b=-\frac{1}{4}\)، و \(c=2\frac{1}{2}\)، آنگاه حاصل عبارت \(|a+b|+2|a-b-c|\) برابر است با:

3 / 12

اگر \(A=\{0,2,4,6\}\)، \(B=\{2,3,5\}\)، و \(C=\{0,1,5,6\}\)، آنگاه
\(A\cap(B\cap C)\) و \(A\cap(B\cup C)\) به‌ترتیب کدام است؟

4 / 12

کدام عبارت‌ (عبارت‌ها) ناحیهٔ زرد نمودار ون زیر را نشان می‌دهد؟

5 / 12

اگر تاسی را دوبار بیندازیم، چقدر احتمال دارد که دو عدد رو شده، مضرب \(3\) باشند؟

6 / 12

اگر \(A=\{x\in\mathbb{N}\mid x\leq6\}\) و \(B=\{x\in\mathbb{Z}\mid-2\leq x\leq3\}\)، آن‌وقت \(n(A\cap B)+n(A\cup B)\) برابر است با:

7 / 12

در یک کلاس، از \(30\) نفر دانش‌آموز \(16\) نفر والیبال و \(20\) نفر فوتبال بازی می‌کنند. چند نفر فقط والیبال بازی می‌کنند؟

8 / 12

اگر \(\Big\{7,\frac{4}{10},\sqrt{\frac{4}{9}},-\frac{1}{2},x,0.625\Big\}\) و \(\Big\{\frac{2}{3},\frac{2}{5},-0.5,\frac{5}{8},y,-2\Big\}\) دو مجموعهٔ برابر باشند، آن‌وقت \(y-x\) برابر است با:

9 / 12

اگر $A\cap B=\varnothing$ و $A\cap C=\varnothing$، آنگاه کدام عبارت (عبارت‌های) زیر، همواره درست است؟

10 / 12

حاصل عبارت زیر، کدام است؟
\[\frac{1}{-1-\dfrac{1}{-1-\frac{1}{3}}}\]

11 / 12

عدد \(-\dfrac{3}{4}\) عضو مجموعه (مجموعه‌های) زیر است؟

12 / 12

کدام‌ مجموعه‌ (مجموعه‌ها) با مجموعه نقاط روی شکل زیر، برابر است؟
اعداد حقیقی

امتیاز شما

میانگین نمرات: 43%

آزمون‌های بیشتر

ویدئوی هفته

یک مسئلهٔ احتمال که اکثر افراد (با اطمینان!) به آن پاسخ نادرست می‌دهند.


ویدئوهای بیشتر

  

معرفی کتاب

معما

کتاب‌های بیشتر

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
0 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات