۵۱. کدام مجموعه نشان‌دهندهٔ اعضای مجموعهٔ \(\Big\{(-1)^{\frac{n(n+1)}{2}}\times n\,\big|\,n\in\mathbb{W},n\leq5\Big\}\) است؟
۱) \(\{0,1,2,-3,-4,5\}\)
۲)‌ \(\{0,-1,2,3,-4,-5\}\)
۳) \(\{0,1,-2,-3,4,5\}\)
۴) \(\{0,-1,-2,3,4,-5\}\)

پاسخ تشریحی


۵۲. با نقاط مشخص شده روی شکل، مثلثی به‌دلخواه رسم‌ می‌کنیم. احتمال آنکه این دو مثلث دو شرط زیر را داشته باشد، چقدر است؟
\(\bullet\) یکی از رئوس حتماً \(A\) باشد.
\(\bullet\) دو رأس دیگر همزمان روی \(d’\) نباشند.

۱) \(\frac{3}{5}\)
۲) \(\frac{2}{5}\)
۳) \(\frac{11}{35}\)
۴)‌ \(\frac{29}{35}\)

پاسخ تشریحی


۵۳. مجموعهٔ \(A=\{1,2,\dots,18\}\) مفروض است. چند زیرمجموعهٔ حداکثر \(5\) عضوی از \(A\) می‌توان نوشت که شامل اعضای \(1\)، \(2\)، و \(3\) باشند؟
۱) \(120\)
۲) \(121\)
۳) \(122\)
۴) \(123\)

پاسخ تشریحی


۵۴. در نمایش اعشاری عدد \(\frac{2039}{1650}\)، ۲۶اُمین رقم بعد از ممیز کدام است؟
۱) \(5\)
۲)‌ \(7\)
۳) \(3\)
۴) \(2\)

پاسخ تشریحی


۵۵. مستطیلی به ابعاد \(a\times b\) \((a > b)\) مفروض است. اگر مستطیلی متشابه با آن به ابعاد \(c\times d\) \((c < d)\) رسم کنیم و روی قطرهای هر دو مستطیل مثلث‌های متساوی‌الاضلاعی بنا کنیم، نسبت مساحت مثلث‌ها کدام است؟
۱) \((\frac{a}{d})^2\)
۲) \((\frac{c}{b})^2\)
۳) \((\frac{a}{c})^2\)
۴) \((\frac{a}{b})^2\)

پاسخ تشریحی


۵۶. چند گزاره از گزاره‌های زیر همواره درست هستند؟
\(\bullet\) ریشهٔ سوم هر عدد از ریشهٔ دوم آن کوچک‌تر است.
\(\bullet\) تساوی \(\sqrt[n]{\sqrt[n+1]{a}}=\sqrt[n+1]{\sqrt[n]{a}}\) \((n\geq2,n\in\mathbb{N})\) فقط در صورتی برقرار است که \(a\geq0\).
\(\bullet\) اگر \(x < 0\)، آنگاه \(-3\sqrt[3]{x^3}-2\sqrt{x^2}=-x\).
۱) \(0\)
۲) \(1\)
۳) \(2\)
۴) \(3\)

پاسخ تشریحی


۵۷. کدام عدد از بقیه کوچکتر است؟
۱) \(\sqrt[3]{81\times8\times5}\)
۲) \(\sqrt{50\times49}\)
۳) \(\sqrt[3]{9^2\times11^4}\)
۴) \(\sqrt{64\times242}\)

پاسخ تشریحی


۵۸. با توجه به معادلهٔ زیر، حاصل \(10x+y\) چقدر است؟
\[\frac{8^{3-2x}\times125^{1-y}}{0.25^{-y}\times16^{x+2}}=1.\]
۱) \(\frac{3}{10}\)
۲) \(4\)
۳) \(\frac{13}{10}\)
۴) \(13\)

پاسخ تشریحی


۵۹. مجموع ریشه‌های معادلهٔ \(x^3-4x^2+3x=0\) چقدر است؟
۱) \(3\)
۲) \(4\)
۳) \(-3\)
۴) \(2\)

پاسخ تشریحی


۶۰. کدام گزینه حاصل عبارت زیر است؟
\[\frac{3\sqrt[3]{16}-\big|-2\sqrt[3]{128}-\sqrt[3]{-250}\big|}{\sqrt[3]{108}}=\]
۱) \(\frac{1}{2}\sqrt[3]{4}\)
۲) \(\frac{\sqrt[3]{2}}{8}\)
۳) \(\frac{\sqrt[3]{4}}{8}\)
۴) \(\frac{-\sqrt[3]{2}}{4}\)

پاسخ تشریحی


۶۱. اگر \(A\) و \(B\) به‌ترتیب مجموعه جواب نامعادله‌های \(\frac{2x}{5}-\frac{x}{3} < 2\) و \(6+4x > \frac{2(x-1)}{3}\) باشند، \(A\cap B\) کدام است؟
۱) \(\{x\mid 2 < x < 20\}\)
۲) \(\{x\mid\frac{2}{15} < x < 20\}\)
۳) \(\{x\mid-2 < x < 30\}\)
۴) \(\{x\mid-\frac{2}{15} < x < 30\}\)

پاسخ تشریحی


۶۲. اگر \(2a^3 < 0\)، عبارت زیر برابر کدام گزینه است؟
\[\sqrt{a^2}+\sqrt[3]{a^3}+\sqrt[4]{a^4}+\dots+\sqrt[100]{a^{100}}\]
۱) \(100a\)
۲) \(a\)
۳) \(-a\)
۴) صفر

پاسخ تشریحی


۶۳. حاصل عبارت زیر چیست؟
\[\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{8}}+\frac{3}{\sqrt{8}+\sqrt{11}}+\dots+\frac{3}{\sqrt{35}+\sqrt{38}}\]
۱) \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{38}}{3}\)
۲) \(\sqrt{5}-\sqrt{38}\)
۳) \(\frac{\sqrt{38}-\sqrt{5}}{3}\)
۴) \(\sqrt{38}-\sqrt{5}\)

پاسخ تشریحی


۶۴. کدام‌یک از چندجمله‌ای‌های زیر بر \(x+3\) بخش‌پذیر نیست؟
۱) \(x^3+2x^2-3x\)
۲) \(x^2+6x+9\)
۳) \(-4x^3-12x^2\)
۴) \(x^3-4x^2+4x\)

پاسخ تشریحی


۶۵. اگر داشته باشیم \(A=\dfrac{n(n-2)}{n+3}+\dfrac{\frac{1}{n+3}}{\frac{1}{3n-6}}\)، حاصل \(A^3\) کدام گزینه است؟
۱) \(n^3-8\)
۲) \(n^3-6n^2+12n-8\)
۳) \(n^3+6n^2+12n-8\)
۴) \(n^3-6n^2+12n+8\)

پاسخ تشریحی


۶۶. از برخورد سه خط \(x=-3\)، \(y=-4\)، و \(x+y=5\) یک مثلث ایجاد می‌شود. محیط این مثلث برابر با کدام گزینه است؟
۱) \(12+\sqrt{2}\)
۲) \(12(2+\sqrt{2})\)
۳) \(24\sqrt{2}\)
۴) \(48\)

پاسخ تشریحی


۶۷. «ماشین رسّام» ماشینی است که براساس الگوریتم زیر کار می‌کند:
مرحلهٔ اول: مختصات یک نقطهٔ دلخواه مانند \(A\) را می‌گیرد.
مرحلهٔ دوم: محل نقطهٔ \(A\) را روی صفحهٔ مختصات می‌یابد.
مرحلهٔ سوم: از \(A\) به \(B\) (\(B\) قرینهٔ \(A\) نسبت به مبدأ مختصات است) وصل می‌کند.
مرحلهٔ چهارم: از \(B\)، \(2\) واحد به سمت پایین حرکت می‌کند و آن را \(C\) می‌نامد.
مرحلهٔ پنجم: معادلهٔ خط \(d\)، گذرنده از \(A\) و \(C\) را اعلام می‌کند.
اگر ورودی ماشین رسام \(A=\Big[{2\atop3}\Big]\) باشد، معادلهٔ خط \(d\) کدام است؟
۱) \(y=2x-1\)
۲) \(y=-3x-2\)
۳) \(y=2x-3\)
۴) \(y=-3x-4\)

پاسخ تشریحی


۶۸. اگر \(A=\Big\{\Big[{x\atop y}\Big]\mid x^2=(y+3)^2\Big\}\)، کدام‌یک از نمودارهای زیر مجموعهٔ نقاط \(A\) را نشان می‌دهد؟

پاسخ تشریحی


۶۹. با توجه به شکل زیر داریم \(AM=AN\)، \(MS=NS\)، و \(MP\) نیمساز زاویهٔ \(BMS\) است. زاویهٔ \(\alpha\) چقدر است؟ (\(\widehat{M}_1=29.5^\circ\) و \(\widehat{S}=\widehat{C}\))

۱) \(78^\circ\)
۲) \(85^\circ\)
۳) \(70^\circ\)
۴) \(62^\circ\)

پاسخ تشریحی


۷۰. از مجذور کسری \(3\) برابر آن را کم کردیم، حاصل برابر \(-\frac{9}{4}\) شد. مجموع صورت و مخرج این کسر کدام‌یک از گزینه‌های زیر می‌تواند باشد؟
۱) \(5\)
۲) \(4\)
۳) \(-1\)
۴) \(-4\)

پاسخ تشریحی


 

هوش ET

ویدئوی هفته

در این ویدئو، نیل اسلون مدیر معتبرترین دایرةالمعارف آنلاین دنباله‌های ریاضی، چند دنبالهٔ عجیب معرفی می‌کند که کمتر کسی می‌تواند قانون آنها را کشف کنید.

ویدئوهای بیشتر

  

مسئلهٔ هفته

در جدول زیر، به‌جای کدام اعداد صفر قرار داده شود تا مجموع هر سطر و هر ستون برابر \(16\) شود؟ برای این‌کار، حداقل چندتا صفر لازم است؟

مسئله ریاضی

ارسال پاسخمسئله‌های بیشتر

 

اشتراک
اطلاع از
0 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات