۱۶. در چند زیرمجموعه از \(A=\{10,11,\dots,19\}\)، مجموع بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عضو \(27\) خواهد بود؟
۱) \(144\)
۲) \(159\)
۳) \(256\)
۴) \(85\)

پاسخ تشریحی


۱۷. صفحهٔ چرخندهٔ زیر را سه بار می‌چرخانیم و هر بار اعداد روبه‌روی عقربه را می‌خوانیم و به ترتیب از چپ به راست می‌نویسیم. احتمال اینکه عدد سه‌رقمی حاصل، مضرب \(3\) باشد چقدر است؟


۱) \(\frac{3}{10}\)
۲) \(\frac{1}{3}\)
۳) \(\frac{2}{7}\)
۴) \(\frac{7}{10}\)

پاسخ تشریحی


۱۸. رضا و سعید در یک بازی ریاضی دو نفره شرکت می‌کنند. سعید روی تعدادی کارت، اعدادی را می‌نویسد و رضا باید مجموعه‌ای به زبان ریاضی برای اعداد روی آن کارت‌ها بیان کند. اگر سعید \(7\) کارت با اعداد \(64\)، \(2\)، \(4\)، \(16\)، \(8\)، \(32\)، و \(1\) به رضا بدهد و رضا جواب‌های زیر را اعلام کند، چندتا از پاسخ‌های رضا درست است؟
\[\begin{aligned}&\bullet\;\Big\{2^{x-1}\mid x\in\mathbb{N},x < 8\Big\}\\[7pt]&\bullet\;\Big\{2^{7-x}\mid x\in\mathbb{N},x\leq7\Big\}\\[7pt]&\bullet\;\Big\{2^x\mid x\in\mathbb{W},x < 7\Big\}\\[7pt]&\bullet\;\Big\{x\in\mathbb{N}\mid \frac{64}{x}\in\mathbb{N}\Big\}\end{aligned}\]
۱) یکی
۲) دوتا
۳) سه‌تا
۴) چهارتا

پاسخ تشریحی


۱۹. با توجه‌ به نمودار زیر، اگر تعداد افرادی که تنها به یک ورزش علاقه دارند، \(21\) نفر باشد، چند نفر تنها به \(2\) ورزش علاقه‌مند هستند؟


۱) \(22\)
۲)‌ \(25\)
۳) \(28\)
۴) \(30\)

پاسخ تشریحی


۲۰. از بین اعداد دورقمی که رقم \(6\) ندارند یک عدد به‌تصادف انتخاب می‌کنیم. احتمال آنکه این عدد مربع کامل باشد چقدر است؟
۱) \(\frac{1}{9}\)
۲) \(\frac{1}{7}\)
۳) \(\frac{1}{27}\)
۴)‌ \(\frac{1}{24}\)

پاسخ تشریحی


۲۱. در شکل زیر، هر عدد نشان‌دهندهٔ یک ناحیه است. کدام ناحیه متناسب با عبارت زیر رنگی می‌شود؟
\[\Big((A-B)\cup(B-C)\Big)-(A\cup C)\]

۱) ناحیهٔ \(3\)
۲)‌ ناحیه‌های \(1\)، \(2\)، و \(4\)
۳) ناحیه‌های \(2\) و \(3\)
۴) ناحیهٔ \(4\)

پاسخ تشریحی


۲۲. قطر مکعبی به‌ضلع \(\sqrt{a}\) در صورتی گویاست که:
۱)‌ \(a\) توان فردی از \(3\) باشد.
۲) \(a\) توان زوجی از \(3\) باشد.
۳) \(a\) مضرب فردی از \(3\) باشد.
۴) \(a\) مضرب زوجی از \(3\) باشد.

پاسخ تشریحی


۲۳. کدام گزینه جواب معادلهٔ \(|2x-3|=|7-3x|\) است؟
۱) \(x=4\) یا \(x=2\)
۲) \(x=2\) یا \(x=-4\)
۳) \(x=2\)
۴) \(x=-4\)

پاسخ تشریحی


۲۴. حاصل عبارت زیر چیست؟
\[1.\overline{2}+3.\overline{4}+5.\overline{6}=?\]
۱) \(10.\overline{12}\)
۲) \(9.\overline{8}\)
۳) \(10.\overline{3}\)
۴) \(10.\overline{2}\)

پاسخ تشریحی


۲۵. حاصل عبارت \(-33\times\big|3^2-10.\overline{72}\big|\) چیست؟
۱) \(-\frac{19}{11}\)
۲) \(-57\)
۳) \(\frac{19}{99}\)
۴) \(\frac{-171}{11}\)

پاسخ تشریحی


۲۶. اگر \(x<0\)، چند عبارت از عبارت‌های زیر مثبت می‌شود؟ \[\sqrt[3]{x},\;-x^{-1},\;-x^2,\;\frac{x}{|x|}\]
۱) \(0\)
۲) \(1\)
۳) \(2\)
۴) \(3\)

پاسخ تشریحی


۲۷. مجموع ارقام کوچک‌ترین عدد طبیعی \(n\) که \(n > 1\) و \(\sqrt{n\sqrt{n\sqrt{n}}}\in\mathbb{N}\)، چیست؟
۱) \(10\)
۲) \(8\)
۳) \(13\)
۴) \(11\)

پاسخ تشریحی


۲۸. چندتا از عبارت‌های زیر درست است؟
\[\begin{aligned}&\bullet\;\frac{\big(-\frac{3}{5}\big)^{-2}\times\frac{18}{25}}{(0.1)^3\times\big(-2^{-3}\big)}\in\mathbb{Z}\\[12pt]&\bullet\;\frac{-4^{-2}\times\frac{7}{3}}{16^{-1}\div\big(\frac{-3}{8}\big)}\in\mathbb{Q}\\[12pt]&\bullet\;\frac{-\sqrt{4.5}\times\big(\frac{1}{5}\big)^{-2}}{-3^3\times\sqrt{2}}\in\mathbb{Q’}\end{aligned}\]
۱) \(3\)
۲) \(2\)
۳) \(1\)
۴) \(0\)

پاسخ تشریحی


۲۹. اگر \(a\in\mathbb{N}\)، آنگاه حاصل کسر \(\dfrac{-a^6}{a^{-0.5}}\) \(\dots\)
۱) گنگ است.
۲) مثبت است.
۳) منفی است.
۴) گویا است.

پاسخ تشریحی


۳۰. به‌ازای \(x < -1\) حاصل عبارت زیر چیست؟
\[\Big|24-3|2x-7|+\sqrt[3]{-27x^3}\Big|=\]
۱) \(-3+3x\)
۲) \(3-3x\)
۳) \(3x+3\)
۴) \(-3x-3\)

پاسخ تشریحی


۳۱. اگر \(a>0\)، کدام گزینه حاصل کسر زیر است؟
\[\frac{\sqrt[3]{(a+1)^2}\times(-2^2)}{\sqrt[3]{8(a+1)^{-1}}\times\sqrt{a+1}}\]
۱) \(2\sqrt{a+1}\)
۲) \(\frac{2}{\sqrt{a+1}}\)
۳) \(-2\sqrt{a+1}\)
۴) \(\frac{-2\sqrt{a+1}}{a}\)

پاسخ تشریحی


۳۲. در لوزی \(ABCD\)، مثلث متساوی‌الاضلاع \(AEF\) را رسم کرده‌ایم و می‌دانیم \(AB=AE\). زاویهٔ \(BAD\) چند درجه است؟


۱) \(80^\circ\)
۲) \(120^\circ\)
۳) \(100^\circ\)
۴) \(135^\circ\)

پاسخ تشریحی


۳۳. دو مثلث با یکدیگر متشابهند. اگر اضلاع اولی \(5\)،‌ \(6\)، و \(a\)، و اضلاع دومی \(9\)، \(12\)، و \(b\) باشد، بیشترین مقدار ممکن برای \(a\) کدام است؟
۱) \(8\)
۲) \(\frac{20}{3}\)
۳) \(7\)
۴)‌ \(7.5\)

پاسخ تشریحی


۳۴. نقطهٔ \(M\) روی ضلع \(CD\) از مستطیل \(ABCD\) قرار دارد. می‌دانیم \(B\widehat{A}M=30^\circ\) و \(A\widehat{B}M=60^\circ\). نسبت مساحت مثلث \(ADM\) به مساحت مثلث \(BCM\) چقدر است؟
۱) \(\sqrt{3}\)
۲) \(\frac{3}{2}\)
۳) \(2\)
۴) \(3\)

پاسخ تشریحی


۳۵. دو شش‌ضلعی منتظم داریم و یک دایره به شعاع \(1\) واحد. رأس‌های یک شش‌ضلعی منتظم روی دایره قرار دارند و اضلاع شش‌ضلعی دیگر بر این دایره مماس‌اند. نسبت تشابه این دو چندضلعی چقدر است؟


۱) \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
۲)‌ \(\frac{1}{2}\)
۳) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
۴)‌ \(\frac{2}{3}\)

پاسخ تشریحی


 

هوش ET

ویدئوی هفته

در این ویدئو، نیل اسلون مدیر معتبرترین دایرةالمعارف آنلاین دنباله‌های ریاضی، چند دنبالهٔ عجیب معرفی می‌کند که کمتر کسی می‌تواند قانون آنها را کشف کنید.

ویدئوهای بیشتر

  

مسئلهٔ هفته

در جدول زیر، به‌جای کدام اعداد صفر قرار داده شود تا مجموع هر سطر و هر ستون برابر \(16\) شود؟ برای این‌کار، حداقل چندتا صفر لازم است؟

مسئله ریاضی

ارسال پاسخمسئله‌های بیشتر

 

اشتراک
اطلاع از
2 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

ميشه فايلشم بذارين بتونيم دانلود کنيم.