۴۱. مجموعه‌های \(A\)، \(B\)، و \(C\) به‌صورت زیر تعریف می‌شوند.
\[\begin{aligned}A&=\{2x\mid x\in\mathbb{Z}\}\\B&=\{3x\mid x\in\mathbb{Z}\}\\C&=\{5x\mid x\in\mathbb{Z}\}.\end{aligned}\]
مجموعه‌ای که در نمودار ون زیر مشخص شده کدام است؟

۱) اعداد صحیحی که مضرب \(2\) یا \(3\) یا \(5\) هستند.
۲) اعداد صحیحی که مضرب \(2\) و \(3\) و \(5\) هستند.
۳) اعداد صحیحی که مضرب \(6\) یا \(10\) یا \(15\) هستند.
۴) اعداد صحیحی که مضرب \(6\) و \(10\) و \(15\) هستند.

پاسخ تشریحی


۴۲. در یک بازی فوتبال بین دو تیم $A$ و $B$ می‌دانیم در پایان نیمهٔ نخست تیم $A$ برنده به رختکن رفته و در این نیمه، بازی ۳ گل داشت، همچنین در نیمهٔ دوم حداکثر ۴ گل زده شده که سهم تیم $B$ حداقل نیمی از این گل‌ها بود. با چه احتمالی بازی مساوی تمام شده است؟
۱) $\frac{1}{3}$
۲) $\frac{1}{4}$
۳) $\frac{1}{6}$
۴) $\frac{1}{8}$

پاسخ تشریحی


۴۳. در آزمایش ریختن دو تاس مشابه، کدام گزینه نادرست است؟
۱) احتمال \(4\) بودن مجموع دو عدد رو شده برابر احتمال \(4\) بودن حاصل‌ضرب دو عدد رو شده است.
۲) احتمال \(5\) بودن مجموع دو عدد رو شده بیشتر از احتمال \(4\) بودن حاصل‌ضرب دو عدد رو شده است.
۳) احتمال \(12\) بودن مجموع دو عدد رو شده برابر احتمال \(1\) بودن حاصل‌ضرب دو عدد رو شده است.
۴) احتمال \(10\) بودن مجموع دو عدد رو شده کمتر از احتمال \(20\) بودن حاصل‌ضرب دو عدد رو شده است.

پاسخ تشریحی


۴۴. دو دایره یکدیگر را در نقطه‌های \(A\) و \(B\) قطع کرده‌اند. اگر \(AC\) قطری از دایرهٔ اول و \(AD\) قطری از دایرهٔ دوم باشد، کدام گزینه صحیح است؟
۱) مثلث \(BCD\) متساوی‌الاضلاع است.
۲) مثلث \(BCD\) متساوی‌الساقین است.
۳) مثلث \(BCD\) قائم‌الزاویه است.
۴) نقاط \(B\)، \(C\)، و \(D\) مثلث تشکیل نمی‌دهند.

پاسخ تشریحی


۴۵. کدام گزینه همواره صحیح است؟‌
۱) اگر در نمایش اعشاری عدد \(a\)، همهٔ اعداد طبیعی دیده شوند، \(a\) حتماً گنگ است.
۲) اگر \(a\) گنگ باشد، در نمایش اعشاری آن تمام اعداد طبیعی دیده می‌شوند.
۳) اگر نمایش اعشاری عدد \(a\) فقط از صفر و یک تشکیل شده باشد، \(a\) حتماً گنگ است.
۴) اگر نمایش اعشاری عدد \(a\) فقط از یک و \(9\) تشکیل شده باشد، \(a\) حتماً گویا است.

پاسخ تشریحی


۴۶. چندتا از تساوی‌های زیر اتحاد هستند؟
\[\begin{aligned}&a^3-b^3=(a-b)(a^2-ab+b^2)\\&(a-1)(a^2-2)=a^3-3a+2\\&x^4+1=(x^2-x+1)(x^2+x+1)\end{aligned}\]
۱) یکی
۲) دوتا
۳) سه‌تا
۴) هیچی

پاسخ تشریحی


۴۷. فرض کنید \(p\) و \(q\) عددهایی حقیقی هستند و \(x^2+px+q\) تجزیه نمی‌شود. کدام چندجمله‌ای تجزیه نمی‌شود؟
۱) \(x^2+px-q\)
۲)‌ \(x^2-px+q\)
۳) \(x^4+px^2+q\)
۴) \(x^4-px^2-q\)

پاسخ تشریحی


۴۸. می‌دانیم \(x^2+2\sqrt{2}\,x+k\) را می‌توان تجزیه کرد. بیشترین مقدار \(k\) کدام است؟
۱) \(1\)
۲) \(2\)
۳) \(3\)
۴) \(4\)

پاسخ تشریحی


۴۹. فرض کنید \(P(x)\) یک چندجمله‌ای درجهٔ \(3\) است و \(P(7)=6\)، \(P(8)=7\)،‌ \(P(9)=8\)، و \(P(10)=10\). مقدار \(P(11)\) کدام است؟
۱) \(11\)
۲) \(12\)
۳) \(13\)
۴) \(14\)

پاسخ تشریحی


۵۰. فرض کنید \(P(x)\) یک چندجمله‌ای درجهٔ \(3\) با ضرایب صحیح است. کدام گزینه ممکن است صحیح باشد؟
۱) \(\sqrt{2}\) و \(\sqrt{3}\) دو ریشهٔ \(P(x)\) هستند.
۲) \(1-\sqrt{2}\) و \(2-\sqrt{3}\) دو ریشهٔ \(P(x)\) هستند.
۳) \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) و \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\) دو ریشهٔ \(P(x)\) هستند.
۴) \(\sqrt{6}\) و \(5\) دو ریشهٔ \(P(x)\) هستند.

پاسخ تشریحی


۵۱. فرض کنید \(a\)، \(b\)، \(c\)، و \(d\) عددهایی حقیقی و غیر صفر هستند و \(a<b\) و \(c<d\). چندتا از عبارت‌های زیر حتماً درست هستند؟
\[\begin{aligned}&a+c < b+d\\&a\times c < b\times d\\&a-c < b-d\\&a\div c < b\div d.\end{aligned}\]
۱) یکی
۲) دوتا
۳) سه‌تا
۴) هیچی

پاسخ تشریحی


۵۲. فرض کنید \(P(x)\) و \(Q(x)\) چندجمله‌ای هستند و \(P(x)<Q(x)\) یک نامعادلهٔ یک‌مجهولی درجهٔ اول است. چندتا از عبارت‌های زیر همواره درست هستند؟
\(\bullet\) درجهٔ \(P\) از درجهٔ \(Q\) کمتر است.
\(\bullet\) درجهٔ \(P\) با درجهٔ \(Q\) برابر است.
\(\bullet\) \(Q(x) < P(x)\) نامعادلهٔ یک‌مجهولی درجهٔ اول است.
\(\bullet\) \(\big(P(x)\big)^2 <\big(Q(x)\big)^2\) نامعادلهٔ یک‌مجهولی درجهٔ اول است.
۱) یکی
۲)‌ دوتا
۳) سه‌تا
۴) هیچی

پاسخ تشریحی


\(\bullet\) در دو سؤال ۵۳ و ۵۴، فرض کنید \(P(x)\)، \(Q(x)\)، \(S(x)\)، و \(T(x)\) چندجمله‌ای هستند و
\[\begin{aligned}A&=\{x\in\mathbb{R}\mid P(x) < Q(x)\}\\B&=\{x\in\mathbb{R}\mid S(x) < T(x)\}\\C&=\{x\in\mathbb{R}\mid P(x)+S(x) < Q(x)+T(x)\}.\end{aligned}\]

۵۳. چندتا از مجموعه‌های \(A\cap B\)، \(A\)، \(B\)، و \(A\cup B\) حتماً زیرمجموعهٔ \(C\) هستند؟
۱) یکی
۲)‌ دوتا
۳) سه‌تا
۴) هیچی

پاسخ تشریحی


۵۴. \(C\) حتماً زیرمجموعهٔ چندتا از مجموعه‌های \(A\cap B\)، \(A\)، \(B\)، و \(A\cup B\) است؟
۱) یکی
۲) دوتا
۳) چهارتا
۴) هیچی

پاسخ تشریحی


۵۵. محیط مثلث محدود به محور طول‌ها، محور عرض‌ها، و خط به معادلهٔ \(4x-3y=1\) کدام است؟
۱) \(1\)
۲) \(2\)
۳) \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\)
۴) \(12\)

پاسخ تشریحی


۵۶. خط به معادلهٔ \(2x+3y=6\) را نسبت به خط \(y=2\) قرینه کرده‌ایم. معادلهٔ خط به‌دست آمده کدام است؟
۱) \(2x-3y=6\)
۲) \(3x-2y=6\)
۳) \(-2x+3y=6\)
۴) \(3x+2y=6\)

پاسخ تشریحی


۵۷. چند هشت‌ضعلی منتظم با محیط‌های متمایز وجود دارند که سه‌تا از ضلع‌هایشان روی خط‌های \(y=6\)، \(y=x+2\)، و \(x=2\) قرار دارند؟
۱) یکی
۲) دوتا
۳) سه‌تا
۴) چهارتا

پاسخ تشریحی


۵۸. مجموعهٔ‌ همهٔ نقاط \(\Big[{x\atop y}\Big]\) که \(x^2+y^2+6x-2y+10=0\)، در صفحهٔ مختصات چه شکلی را نشان می‌دهد؟
۱) یک نقطه
۲) یک خط
۳) دو خط متقاطع
۴) دایره

پاسخ تشریحی


۵۹. مجموعهٔ‌ همهٔ نقاط \(\Big[{x\atop y}\Big]\) که \(x^2+y^2-6x+2y+9=0\)، در صفحهٔ مختصات چه شکلی را نشان می‌دهد؟
۱) یک نقطه
۲) یک خط
۳) دو خط متقاطع
۴) دایره

پاسخ تشریحی


۶۰. مجموعهٔ‌ همهٔ نقاط \(\Big[{x\atop y}\Big]\) که \(x^2-y^2+6x+2y+8=0\)، در صفحهٔ مختصات چه شکلی را نشان می‌دهد؟
۱) یک نقطه
۲) یک خط
۳) دو خط متقاطع
۴) دایره

پاسخ تشریحی


 

 

 

تازه‌ها

همکاری در فروش محصولات تکمیلی

کلاس المپیاد (همهٔ درس‌ها) برای ثبت‌نام پرسش‌نامهٔ زیر را تکمیل کنید.

ثبت‌نام در کلاس‌های آنلاین المپیاد بهتر از خودم (با اساتید حرفه‌ای و مشهور)

در انتهای سؤالات حتماً روی «مشاهدهٔ نتیجه» یا «See Result» کلیک کنید تا مراحل ثبت‌نام تکمیل شود.

شماره تلفن را با اعداد انگلیسی وارد کنید.

1 / 3

اولویت اول شما برای المپیاد، کدام درس است؟

2 / 3

اولویت دوم شما برای المپیاد، کدام است؟

3 / 3

در اپلیکیشن بهتر از خودم، و در بخش SCHOOLPLUS، در آزمون تعیین سطح المپیاد شرکت کنید.

دانلود اپلیکیشن بهتر از خودم


توجه کنید که سؤالات این آزمون را برترین اساتید المپیاد انتخاب یا طراحی کرده‌اند.

توضیحات بیشتر

پای کلاسیکو، ۲۳ اردیبهشت ۱۴۰۰ (جایزه‌: ۱۰ کد تخفیف ۳۰ درصدی از فروشگاه بانک کتاب به ۱۰ نفر)

درسنامه و نمونه سؤال ریاضی دهم

چه کتابی بخونم؟! (معرفی یک کتاب هندسهٔ عالی با پشتیبانی Takmili)

پایش عملکرد سمپاد (اردیبهشت ۱۴۰۰)

خرید کتاب هوش فرازمینی ET با ۲۰ درصد تخفیف و پشتیبانی Takmili

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌و‌یکم

چهار نقطه در صفحه رسم کنید که فاصله‌های دوبه‌دو آن‌ها فقط دو عدد مختلف باشند. چند جواب متفاوت وجود دارد؟

ارسال پاسخمسائل بیشتر

ویدئوی هفته

دانلود ویدئو و توضیحات تکمیلیویدئوهای بیشتر

کتاب هوش ET

0 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات