۱۶. حاصل چندتا از عبارت‌های زیر باهم برابر است؟
\[\begin{aligned}&2-2(3+8\div2)-6=\\&42-(-3)^2+3(-67+56)=\\&5^2-4^2+3^2-2^2+1^2=\\&-41+40-39+\dots+4=\end{aligned}\]
۱) \(0\)
۲) \(2\)
۳) \(3\)
۴) \(4\)

پاسخ تشریحی


۱۷. اگر داشته باشیم \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{7}{5}\)، حاصل کسر \(\frac{3a+2b}{3b}\) چیست؟
۱) \(\frac{31}{15}\)
۲)‌ \(\frac{20}{3}\)
۳) \(\frac{1}{3}\)
۴) \(\frac{9}{8}\)

پاسخ تشریحی


۱۸. اگر به صورت کسر \(x=\frac{-18}{23}\)، \(27\) واحد اضافه شود، به مخرج آن چند واحد اضافه شود تا کسر حاصل، نصف \(x\) باشد؟
۱) \(-46\)
۲)‌ \(9\)
۳) \(27\)
۴) \(-13\)

پاسخ تشریحی


۱۹. در جدول زیر عدد داخل هر مستطیل از حاصل‌جمع دو مستطیلِ ردیف پایین‌تر از خودش به‌دست می‌آید. تعیین کنید \(A\) چند برابر \(B\) است؟


۱) \(29\)
۲) \(-32\)
۳) \(-44\)
۴) \(58\)

پاسخ تشریحی


۲۰. حاصل عبارت زیر چیست؟
\[\frac{1}{30}+\frac{1}{70}+\frac{1}{126}+\dots+\frac{1}{646}=\]
۱) \(\frac{8}{57}\)
۲) \(\frac{19}{323}\)
۳) \(\frac{16}{57}\)
۴) \(\frac{4}{57}\)

پاسخ تشریحی


۲۱. در الگوریتم غربال اراتستن برای اعداد \(1\) تا \(200\)، چند عدد فقط یک‌بار خط می‌خورند؟
۱) \(12\)
۲) \(14\)
۳) \(10\)
۴) \(13\)

پاسخ تشریحی


۲۲. چند عدد مرکب کوچک‌تر از \(40\) وجود دارد که نسبت به آن اول باشد؟
۱) \(10\)
۲) \(5\)
۳) \(11\)
۴) \(7\)

پاسخ تشریحی


۲۳. حاصل چندتا از عبارت‌های زیر مرکب است؟
الف) \(437\)
ب) \(3^{36}+(17+18+\dots+49)+39^{11}\)
ج) \(2^{64}+9^{29}+5^{18}\)
۱)‌ \(0\)
۲) \(1\)
۳) \(2\)
۴) \(3\)

پاسخ تشریحی


۲۴. در شکل زیر، \(2\) پنج‌ضلعی منتظم، یک لوزی، و \(2\) مثلث متساوی‌الاضلاع داریم. نسبت \(\alpha\) به \(\beta\) چقدر است؟


۱)‌ \(1.5\)
۲)‌ \(2\frac{1}{3}\)
۳) \(2\)
۴) \(\frac{8}{3}\)

پاسخ تشریحی


۲۵. در شکل زیر، \(MN\) قطر شش‌ضلعی منتظم و \(PQ\) قطر پنج‌ضلعی منتظم است. زاویهٔ بین امتداد این دو قطر چقدر است؟


۱)‌ \(10^\circ\)
۲) \(12^\circ\)
۳) \(15^\circ\)
۴) \(20^\circ\)

پاسخ تشریحی


۲۶. در ذوزنقهٔ \(ABCD\) می‌دانیم \(AB\parallel CD\). اگر داشته باشیم \(\widehat{A}=60^\circ\) و \(AB=2CD=4AD\)، اندازهٔ زاویهٔ \(B\) چند درجه است؟
۱) \(45^\circ\)
۲) \(25^\circ\)
۳) \(30^\circ\)
۴) \(60^\circ\)

پاسخ تشریحی


۲۷. نصفی از کتاب‌های امین علمی هستند. \(\frac{1}{3}\) باقی‌ماندهٔ کتاب‌ها داستانی است و امین \(4\) کتاب دایرة‌المعارف دارد. اگر \(\frac{1}{4}\) کل کتاب‌هایش تاریخی باشند، امین حداقل چند کتاب دارد؟
۱)‌ \(48\)
۲)‌ \(36\)
۳) \(120\)
۴) \(96\)

پاسخ تشریحی


۲۸. مجموع سه عدد فرد متوالی \(69\) است. مجذور عدد وسط چیست؟
۱)‌ \(529\)
۲) \(441\)
۳) \(625\)
۴)‌ \(361\)

پاسخ تشریحی


۲۹. مستطیل \(ABCD\) به شکل زیر تقسیم‌بندی شده است. اگر طول مستطیل‌های همنهشت در چهار گوشهٔ شکل، \(2\) برابر عرضشان باشد، مساحت مربع وسط چقدر است؟


۱) \(49\)
۲)‌ \(64\)
۳)‌ \(36\)
۴)‌ \(121\)

پاسخ تشریحی


۳۰. اگر \(a\ne b\) و \(a^2+b^2=4ab\)، حاصل عبارت \(\big(\frac{a+b}{2a-2b}\big)^6\) چیست؟
۱) \(\frac{9}{12}\)
۲) \(\frac{27}{64}\)
۳) \(\frac{27}{32}\)
۴)‌ \(\frac{36}{64}\)

پاسخ تشریحی


۳۱. عدد شش‌رقمی \(A=\overline{83x02y}\) هم بر \(9\) و هم بر \(5\) بخش‌پذیر است. اختلاف بیشترین و کمترین مقدار \(A\) چقدر است؟
۱) \(4005\)
۲)‌ \(1001\)
۳) \(9000\)
۴) \(4500\)

پاسخ تشریحی


۳۲. شادی، لیلا، و نسیم تصمیم گرفتند در روزهای آخر هفته به کوه بروند و ضمن ورزش، زباله‌های رها شده در طبیعت را جمع‌آوری کنند. روز پنج‌شنبه شادی و لیلا روی‌هم \(30\) کیسه زباله را پر کردند و تعداد کیسه‌های شادی \(8\) تا از تعداد کیسه‌های لیلا کمتر بود. روز جمعه نسیم و لیلا به کار ادامه دادند و هر کدام به‌تنهایی \(9\) کیسه بیشتر از تعداد کیسه‌هایی که شادی در روز قبل جمع کرده بود، پر کردند. این سه نفر مجموعاً در طی دو روز چند کیسه زباله جمع‌آوری کردند؟
۱) \(40\)
۲) \(38\)
۳) \(70\)
۴) \(65\)

پاسخ تشریحی


۳۳. با توجه به شکل، خط‌های موازی با فلش یکسان مشخص شده‌اند. مقدار \(x+y\) چند درجه است؟


۱)‌ \(60^\circ\)
۲)‌ \(75^\circ\)
۳) \(100^\circ\)
۴) \(130^\circ\)

پاسخ تشریحی


۳۴. در متوازی‌الاضلاع \(ABCD\) زاویهٔ \(A\) برابر \(50\) درجه است. اگر این متوازی‌الاضلاع را حول رأس \(B\) در جهت ساعتگرد دوران دهیم به متوازی‌الاضلاع \(A’BC’D’\) می‌رسیم که \(BC’\) بر \(AD\) عمود است. زاویهٔ \(C’\widehat{C}D\) چند درجه است؟


۱) \(90^\circ\)
۲)‌ \(95^\circ\)
۳) \(110^\circ\)
۴) \(140^\circ\)

پاسخ تشریحی


۳۵. در مستطیل زیر، دو مثلث قائم‌الزاویهٔ همنهشت رسم شده است. اگر طول و عرض مستطیل \(16\) و \(5\) سانتی‌متر باشد، مساحت ناحیهٔ هاشورخورده چقدر می‌شود؟


۱) \(16\)
۲) \(20\)
۳)‌ \(32\)
۴)‌ \(40\)

پاسخ تشریحی


 

ویدئوی هفته

قانون دنبالهٔ زیر چیست؟
\[0,1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10,\dots\]

 

مسئلهٔ هفته

\[1+3+5+7+\dots+(2n-1)=?\]
 

کتاب هفته

خدمتکار و پروفسور

دسترسی سریع

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
1 دیدگاه
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

ممنون