زمان اعلام نتایج آزمون تکمیل ظرفیت هشتم

در چهارضلعی \(ABCD\)، دو قطر \(AC\) و \(BD\) یکدیگر را در نقطهٔ \(E\) قطع کرده‌اند. می‌دانیم سه پاره‌خط \(AB\)، \(BC\)، و \(BD\) برابرند و اندازهٔ زاویهٔ \(CBD\) دو برابر اندازهٔ زاویهٔ \(DBA\) است.
دوازده زاویهٔ داخلی مثلث‌های \(AEB\)، \(BEC\)، \(CED\)، و \(DEA\) را در نظر بگیرید. اگر اندازهٔ همهٔ این دوازده‌تا زاویه، برحسب درجه، اعدادی صحیح باشند، و بدانیم اندازهٔ دقیقاً شش‌تا از این زاویه‌ها، برحسب درجه، عددی اول است، آن‌وقت همهٔ مقدار‌های ممکن برای زاویهٔ \(DCA\) را به‌دست آورید.


راهنمایی. در زیر، شکلی برای این مسئله رسم شده است.

اندازهٔ دوازده زاویهٔ \(A_1\)، \(A_2\)، \(B_1\)، \(B_2\)، \(C_1\)، \(C_2\)، \(D_1\)، \(D_2\)، \(E_1\)، \(E_2\)، \(E_3\)، و \(E_4\)، برحسب درجه، اعدادی صحیح هستند.
ابتدا قرار دهید \(\widehat{C}_1=x\)؛ سپس، اندازهٔ هریک از دوازده زاویهٔ بالا را برحسب \(x\) به‌دست آورید.


پاسخ تشریحی

 

 

 

مسابقه ریاضی

5
دیدگاه بگذارید

avatar
5 Comment threads
0 Thread replies
1 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
5 Comment authors
Leyla Ghامیر حکیمعلیرضا پوررضامحمدرضا جنت فریدونیجواد Recent comment authors
  Subscribe  
Notify of
Leyla Gh
Member
Leyla Gh

مقدار های ممکن برای x برابر: ۷، ۱۱، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۹درجه

امیر حکیم
Member
امیر حکیم

فقط می‌تواند 29 درجه باشد.

علیرضا پوررضا
Guest
علیرضا پوررضا

سلام زوایای 7 و 11 و 17 و19 و 23 و 37 و 47 و 59 برای زاویه DCA

محمدرضا جنت فریدونی
Member
محمدرضا جنت فریدونی

جواب های ممکن برای زاویه ی مورد نظر عبارتند از:
7،11،17،19،23،29

جواد
Member
جواد

این زاویه میتواند مقادیر 29و23و19و17و13و11و7 را به خود بگیرد