مسابقه ریاضی

«حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ» عدد \(23485\) برابر است با:
\[2-3+4-8+5=0.\]در حالت کلی، برای به‌دست آوردن حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ یک عدد طبیعی، بین رقم‌های آن عدد، از چپ به راست و یکی‌درمیان، علامت‌های \(-\) و \(+\) قرار می‌دهیم و حاصل عبارت را محاسبه می‌کنیم.
یک عدد طبیعی بر \(11\) بخش‌پذیر است هروقت حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ آن عدد بر \(11\) بخش‌پذیر باشد. برای مثال، عدد \(23485\) بر \(11\) بخش‌پذیر است، چون حاصل‌جمع‌ منفی‌مثبتِ \(23485\) برابر \(0\) است و \(0\) بر \(11\) بخش‌پذیر است. همچنین، \(92807\) بر \(11\) بخش‌پذیر است چون حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ \(92807\) برابر \(22\) است و \(22\) بر \(11\) بخش‌پذیر است. اما \(60432\) بر \(11\) بخش‌پذیر نیست چون حاصل‌جمع منفی‌مثبتِ \(60432\) برابر \(9\) است و \(9\) بر \(11\) بخش‌پذیر نیست.

با ارقام \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، و \(7\) یک عدد هفت رقمی تصادفی ساخته‌اند به‌طوری‌که تکرار ارقام مجاز نبوده است. احتمال اینکه این عدد هفت رقمی بر \(11\) بخش‌پذیر باشد، چقدر است؟


پاسخ تشریحی


 

 

 

مسابقه ریاضی

8
دیدگاه بگذارید

avatar
8 Comment threads
0 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
8 Comment authors
Leyla Ghحانیه تاریAlI Mohammadyمحمدرضا جنت فریدونیmehri ranjbarmirzakhani Recent comment authors
  Subscribe  
Notify of
Leyla Gh
Member
Leyla Gh

همه حالت های ممکن !7
تعداد حالت هایی که بر 11 بخش پذیرند 4×!3×!4
احتمال برابر 4/35

حانیه تاری
Guest
حانیه تاری

جواب میشه صفر=0

AlI Mohammady
Member
AlI Mohammady

احتمال آنکه بر 11 بخش پذیر باشد برابر است با 1008/5040(هزار و هشت پانصد و چهلم) که اگر ساده کنیم میشود 1/5( یک پنجم)

محمدرضا جنت فریدونی
Member
محمدرضا جنت فریدونی

576 حالت وجود دارد که این عدد 7 رقمی بر 11 بخش پذیر باشد و از آنجایی که در کل 5040 حالت وجود دارد، این احتمال برابر است با 576/5040( پانصد و هفتاد و شش، پنج هزار و چهلم)

mehri ranjbarmirzakhani
Member
mehri ranjbarmirzakhani

احتمال اینکه این عدد هفت رقمی بر 11 بخش پذیر باشد یک است.

شایان طایفه
Member
شایان طایفه

4/35 چهار سی و پنجم

جواد
Member
جواد

576تقسیم بر 7فاکتوریل

علیرضا پوررضا
Member
علیرضا پوررضا

احتمال اینکه بر 11 بخش پذیر باشد چهار سی و پنجم یا 4/35 است.