یک مکعب‌مستطیل توپُر \(8\times8\times n\)، از مکعب‌های \(1\times1\times1\) ساخته شده است. فرض کنید \(A\) مساحت کل مکعب‌مستطیل، و \(B\) مجموع مساحت کل مکعب‌های \(1\times1\times1\) سازندهٔ مکعب‌مستطیل باشد. همهٔ \(n\)هایی را پیدا کنید که برای آنها، \(\frac{B}{A}\) عددی طبیعی باشد.


راهنمایی: شکل زیر، مثالی است که در آن \(n=5\). در این مثال، \(\frac{B}{A}\) عددی طبیعی نیست!


پاسخ تشریحی

 

 

اشتراک
اطلاع از
14 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

n مساوی با 11÷4 و 5÷4 و 9÷12و 2و7÷20و4و5÷28

11-4-6-8-9-10

سلام مساحت کل مکعب مستطیل 8×8×nبرابر است با 10n+20 و مجموع مساحت کل های مکعب های1×1×1 برابر است با 320n و320n تقسیم بر 10n+32باید طبیعی باشد که نتها اعداد 1،2،3،8،18 صادق اند

2و4و8و12و20و44

تمام مقادیر ممکن برای n عبارتند از
n= 2,4,8,12,20,44

سلام من میخواستم بگم که مساحت کل مکعب مستطیل 32 ×(n+2) است و مجموع مساحت کل های مکعب های 1×1×1 برابر با 320n است و در اخر10nتقسیم بر n+2باید عدد طبیعی باشد که تنها اعداد 1 و 2و 3 و 8 و 18 در این معادله صادق اند

2،4،10،12،20،22،100

n=-۵،-۷،-۸،-۱۰،-۱۲،-۱۵،-۲۸،،۲،۴،۸،۱۲،۲۰

8,20,44

8,20,44

همه ی حالاتی که n زوج باشد امکان پذیر است

4,8,32

{n={۲,۴,۸,۱۲

nمیتواند مقدار 2و4و8را به خود بگیرد