یک مکعب‌مستطیل توپُر \(8\times8\times n\)، از مکعب‌های \(1\times1\times1\) ساخته شده است. فرض کنید \(A\) مساحت کل مکعب‌مستطیل، و \(B\) مجموع مساحت کل مکعب‌های \(1\times1\times1\) سازندهٔ مکعب‌مستطیل باشد. همهٔ \(n\)هایی را پیدا کنید که برای آنها، \(\frac{B}{A}\) عددی طبیعی باشد.


راهنمایی: شکل زیر، مثالی است که در آن \(n=5\). در این مثال، \(\frac{B}{A}\) عددی طبیعی نیست!


پاسخ تشریحی


برای نوشتن پاسخ این مسئله، لازم نیست راه‌حل کامل را بنویسید؛ فقط نوشتن همهٔ مقدارهای ممکن \(n\) که برای آنها \(\frac{B}{A}\) عددی طبیعی می‌شود، کافی است. واضح است که فقط به کسانی امتیاز تعلق می‌گیرد که دقیقاً‌ همهٔ مقدارهای \(n\) (با شرایط گفته شده) را نوشته باشند.

توجه کنید که فقط اولین کامنت هر نفر تأیید می‌شود. بنابراین در نوشتن پاسخ دقت کنید. و حتماً شرایط و قوانین این مسابقه را بخوانید.

قوانین مسابقهٔ ریاضی مردادماه ۹۸

 

مهلت پاسخ‌گویی به این مسئله تا روز شنبه ۱۹اُم مرداد ۱۳۹۸ است.

پاسخ خود را در قسمت دیدگاه‌های زیر بنویسید.

 

 

مسابقه ریاضی

15
دیدگاه بگذارید

avatar
14 Comment threads
1 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
13 Comment authors
محمد شایانمهرانمحمد مهدی کرامیر حکیمعلی برفروشان Recent comment authors
  Subscribe  
Notify of
محمد شایان
Guest
محمد شایان

n مساوی با 11÷4 و 5÷4 و 9÷12و 2و7÷20و4و5÷28

مهران
Guest
مهران

11-4-6-8-9-10

علی برفروشان
Guest
علی برفروشان

سلام مساحت کل مکعب مستطیل 8×8×nبرابر است با 10n+20 و مجموع مساحت کل های مکعب های1×1×1 برابر است با 320n و320n تقسیم بر 10n+32باید طبیعی باشد که نتها اعداد 1،2،3،8،18 صادق اند

محمد مهدی کر
Member
محمد مهدی کر

2و4و8و12و20و44

امیر حکیم
Member
امیر حکیم

تمام مقادیر ممکن برای n عبارتند از
n= 2,4,8,12,20,44

علی برفروشان
Guest
علی برفروشان

سلام من میخواستم بگم که مساحت کل مکعب مستطیل 32 ×(n+2) است و مجموع مساحت کل های مکعب های 1×1×1 برابر با 320n است و در اخر10nتقسیم بر n+2باید عدد طبیعی باشد که تنها اعداد 1 و 2و 3 و 8 و 18 در این معادله صادق اند

Rrcr V4gr
Member
Rrcr V4gr

2،4،10،12،20،22،100

عارفه احمدی
Member
عارفه احمدی

n=-۵،-۷،-۸،-۱۰،-۱۲،-۱۵،-۲۸،،۲،۴،۸،۱۲،۲۰

لنا رضایتمند
Member
لنا رضایتمند

8,20,44

لنا رضایتمند
Member
لنا رضایتمند

8,20,44

هستی مشکات
Guest
هستی مشکات

همه ی حالاتی که n زوج باشد امکان پذیر است

Arian F
Guest
Arian F

4,8,32

شایان طایفه
Member
شایان طایفه

{n={۲,۴,۸,۱۲

هستی عادلی
Member
هستی عادلی

2 4 8 12 20 44

جواد
Member
جواد

nمیتواند مقدار 2و4و8را به خود بگیرد