مسابقه ریاضی

یک مکعب‌مستطیل توپُر \(8\times8\times n\)، از مکعب‌های \(1\times1\times1\) ساخته شده است. فرض کنید \(A\) مساحت کل مکعب‌مستطیل، و \(B\) مجموع مساحت کل مکعب‌های \(1\times1\times1\) سازندهٔ مکعب‌مستطیل باشد. همهٔ \(n\)هایی را پیدا کنید که برای آنها، \(\frac{B}{A}\) عددی طبیعی باشد.


راهنمایی: شکل زیر، مثالی است که در آن \(n=5\). در این مثال، \(\frac{B}{A}\) عددی طبیعی نیست!


پاسخ تشریحی

 

 

مسابقه ریاضی

15
دیدگاه بگذارید

avatar
14 Comment threads
1 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
13 Comment authors
محمد شایانمهرانمحمد مهدی کرامیر حکیمعلی برفروشان Recent comment authors
  Subscribe  
Notify of
محمد شایان
Guest
محمد شایان

n مساوی با 11÷4 و 5÷4 و 9÷12و 2و7÷20و4و5÷28

مهران
Guest
مهران

11-4-6-8-9-10

علی برفروشان
Guest
علی برفروشان

سلام مساحت کل مکعب مستطیل 8×8×nبرابر است با 10n+20 و مجموع مساحت کل های مکعب های1×1×1 برابر است با 320n و320n تقسیم بر 10n+32باید طبیعی باشد که نتها اعداد 1،2،3،8،18 صادق اند

محمد مهدی کر
Member
محمد مهدی کر

2و4و8و12و20و44

امیر حکیم
Member
امیر حکیم

تمام مقادیر ممکن برای n عبارتند از
n= 2,4,8,12,20,44

علی برفروشان
Guest
علی برفروشان

سلام من میخواستم بگم که مساحت کل مکعب مستطیل 32 ×(n+2) است و مجموع مساحت کل های مکعب های 1×1×1 برابر با 320n است و در اخر10nتقسیم بر n+2باید عدد طبیعی باشد که تنها اعداد 1 و 2و 3 و 8 و 18 در این معادله صادق اند

Rrcr V4gr
Member
Rrcr V4gr

2،4،10،12،20،22،100

عارفه احمدی
Member
عارفه احمدی

n=-۵،-۷،-۸،-۱۰،-۱۲،-۱۵،-۲۸،،۲،۴،۸،۱۲،۲۰

لنا رضایتمند
Member
لنا رضایتمند

8,20,44

لنا رضایتمند
Member
لنا رضایتمند

8,20,44

هستی مشکات
Guest
هستی مشکات

همه ی حالاتی که n زوج باشد امکان پذیر است

Arian F
Guest
Arian F

4,8,32

شایان طایفه
Member
شایان طایفه

{n={۲,۴,۸,۱۲

هستی عادلی
Member
هستی عادلی

2 4 8 12 20 44

جواد
Member
جواد

nمیتواند مقدار 2و4و8را به خود بگیرد