مسابقه ریاضی

در شکل زیر، نقطه‌های \(E\) و \(F\) به‌ترتیب روی پاره‌خط‌های \(AB\) و \(AD\) قرار دارند. نقطهٔ \(G\) محل برخورد پاره‌خط‌های \(AC\) و \(BD\) است. همچنین، پاره‌خط‌های \(AG\)، \(BF\)، و \(DE\) یکدیگر را در نقطهٔ \(H\) قطع کرده‌اند.
اگر \(x\) یک عدد باشد و
\(\bullet\) مساحت مثلث \(AFH\) برابر \(4x+4\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(DFH\) برابر \(2x+20\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(DGH\) برابر \(5x+20\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(CDG\) برابر \(5x+11\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(BCG\) برابر \(8x+32\)،
\(\bullet\) و مساحت مثلث \(BGH\) برابر \(8x+50\) باشد،
آن‌وقت مقدار \(x\)، و مساحت مثلث‌های \(AEH\) و \(BEH\) را به‌دست آورید.


پاسخ تشریحی


 

 

مسابقه ریاضی

5
دیدگاه بگذارید

avatar
5 Comment threads
0 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
5 Comment authors
Leyla Ghشایان طایفهعلیرضا پوررضامحمدرضا جنت فریدونیmehri ranjbarmirzakhani Recent comment authors
  Subscribe  
Notify of
Leyla Gh
Member
Leyla Gh

با استفاده از تناسب مساحت ها در مثلث ABD و حل دستگاه مقدار x = 5 و y = 540/7 و z = 216/7

شایان طایفه
Member
شایان طایفه

X=۵
31~216/7=(S(AEH
77~540/7=(S(BEH

علیرضا پوررضا
Member
علیرضا پوررضا

x مساوی 5 و مساحت مثلث AEH مساوی دویست و شانزده هفتم یا 216/7 = 6/7 30و مساحت مثلث BEH مساوی پانصدو چهل هفتم یا 540/7 = 1/7 77

محمدرضا جنت فریدونی
Member
محمدرضا جنت فریدونی

X=5
BEH=60(مساحت)
AEH=48(مساحت)

mehri ranjbarmirzakhani
Member
mehri ranjbarmirzakhani

مساحت مثلث AEH می شود 4x+4
مساحت مثلث BEH می شود 8x+50
x=11.5