زمان اعلام نتایج آزمون تکمیل ظرفیت هشتم

در شکل زیر، نقطه‌های \(E\) و \(F\) به‌ترتیب روی پاره‌خط‌های \(AB\) و \(AD\) قرار دارند. نقطهٔ \(G\) محل برخورد پاره‌خط‌های \(AC\) و \(BD\) است. همچنین، پاره‌خط‌های \(AG\)، \(BF\)، و \(DE\) یکدیگر را در نقطهٔ \(H\) قطع کرده‌اند.
اگر \(x\) یک عدد باشد و
\(\bullet\) مساحت مثلث \(AFH\) برابر \(4x+4\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(DFH\) برابر \(2x+20\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(DGH\) برابر \(5x+20\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(CDG\) برابر \(5x+11\)،
\(\bullet\) مساحت مثلث \(BCG\) برابر \(8x+32\)،
\(\bullet\) و مساحت مثلث \(BGH\) برابر \(8x+50\) باشد،
آن‌وقت مقدار \(x\)، و مساحت مثلث‌های \(AEH\) و \(BEH\) را به‌دست آورید.


برای نوشتن پاسخ این مسئله، لازم نیست راه‌حل کامل را بنویسید؛ فقط نوشتن جواب آخر کافی است.

پاسخ خود را در قسمت دیدگاه‌های زیر بنویسید.

توجه کنید که فقط اولین کامنت هر نفر تأیید می‌شود. بنابراین در نوشتن پاسخ دقت کنید. و حتماً شرایط و قوانین این مسابقه را بخوانید.

قوانین مسابقهٔ ریاضی تکمیلی شهریور ۹۸

 

مهلت پاسخ‌گویی به این مسئله تا ساعت ۱۷ روز چهارشنبه ۲۰اُم شهریور ۹۸ است.

 

 

مسابقه ریاضی

5
دیدگاه بگذارید

avatar
5 Comment threads
0 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
5 Comment authors
Leyla Ghشایان طایفهعلیرضا پوورضامحمدرضا جنت فریدونیmehri ranjbarmirzakhani Recent comment authors
  Subscribe  
Notify of
Leyla Gh
Member
Leyla Gh

با استفاده از تناسب مساحت ها در مثلث ABD و حل دستگاه مقدار x = 5 و y = 540/7 و z = 216/7

شایان طایفه
Member
شایان طایفه

X=۵
31~216/7=(S(AEH
77~540/7=(S(BEH

علیرضا پوورضا
Guest
علیرضا پوورضا

x مساوی 5 و مساحت مثلث AEH مساوی دویست و شانزده هفتم یا 216/7 = 6/7 30و مساحت مثلث BEH مساوی پانصدو چهل هفتم یا 540/7 = 1/7 77

محمدرضا جنت فریدونی
Member
محمدرضا جنت فریدونی

X=5
BEH=60(مساحت)
AEH=48(مساحت)

mehri ranjbarmirzakhani
Member
mehri ranjbarmirzakhani

مساحت مثلث AEH می شود 4x+4
مساحت مثلث BEH می شود 8x+50
x=11.5