نمونه سؤال آزمون تیرهوشان هفتم به هشتم

می‌خواهیم خانه‌های خالی زیر را با اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، \(7\)، و \(8\) پر کنیم به‌طوری‌که مجموع اعداد روی هر ضلع با مجموع اعداد روی هریک از دو ضلع دیگر برابر باشد. (تکرار اعداد مجاز نیست.)نمونه سؤال آزمون تیرهوشان هفتم به هشتماگر مجموع اعداد روی هر ضلع را با $S$ نمایش دهیم، آن‌وقت همهٔ مقدارهای ممکن $S$ را بیابید.


راه‌حل تشریحی


راهنمایی. مسئله‌ای مشابه با این مسئله در یکی از آزمون‌های سمپاد سال‌های قبل آمده بود؛ آن مسئلهٔ مشابه، در سایت تکمیلی حل شده است!


 

برای نوشتن پاسخ این مسئله، لازم نیست راه‌حل کامل را بنویسید؛ فقط نوشتن همهٔ مقدارهای ممکن \(S\) کافی است. واضح است که فقط به کسانی امتیاز تعلق می‌گیرد که دقیقاً همهٔ مقدارهای ممکن \(S\) را نوشته باشند.

توجه کنید که فقط اولین کامنت هر نفر تأیید می‌شود. بنابراین در نوشتن پاسخ دقت کنید. و حتماً شرایط و قوانین این مسابقه را بخوانید.

قوانین مسابقهٔ ریاضی مردادماه ۹۸

مسابقه ریاضی

23
دیدگاه بگذارید

avatar
19 Comment threads
4 Thread replies
2 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
18 Comment authors
Takmiliماهان مجلسیسید مصطفی اعترافروژینا اسدیمحمد امین نجفی Recent comment authors
  Subscribe  
Notify of
ماهان مجلسی
Guest
ماهان مجلسی

توی ضلع راست اعداد ۷،۱،۳،۸ ضلع چپ ۷،۴،۲،۶ ضلع پایین ۸،۵،۶

سید مصطفی اعتراف
Guest
سید مصطفی اعتراف

با سلام
پاسخ های ممکن برای S
1- 13
2- 14
3- 15

روژینا اسدی
Member
روژینا اسدی

ضلع سمت راست : ۲+۵+۷+۱ =۱۵
ضلع سمت چپ : ۲+۴+۳+۶=۱۵
ضلع پایین : ۶+۸+۱=۱۵
پ.ن: ۲و۶و۱ راس های این مثلث هستند .

محمد امین نجفی
Guest
محمد امین نجفی

17

محمدحسین
Guest
محمدحسین

۱۵،۱۶،۱۷،۱۹ تمام جواب ها هستند البته بعضی از این هارو می شود به چند حالت به دست آورد ،فکر کنم ۱۸ نیز باشدولی ۱۸ را مطمئن نیستم

فرج اله قاسمی
Member
فرج اله قاسمی

مجموع هر ضلع 19 میشه

زهرا کشاورز
Member
زهرا کشاورز

اعداد برای S
5+2+8=15
6+2+4=12
6+2+1=9

هستی عادلی
Member
هستی عادلی

17. 16. 15. 19.

آریا سید فروغی
Member
آریا سید فروغی

پاسخ آزمون 1 این هفته همه مقدار های ممکن سه حالت می باشد

زهرا کشاورز
Member
زهرا کشاورز

سه ضلع اعداد 1 و 2 و 3 است که مجموع انها 6 میشود

حمید رضا غمخوار یزدی
Guest
حمید رضا غمخوار یزدی

12

محمد مهدی کر
Member
محمد مهدی کر

16و 17و 18و 19

شایان طایفه
Member
شایان طایفه

۶ حالت برای S وجود دارد: {S={۱۴,۱۵,۱۶,۱۷,۱۸,۱۹

نیما اکبری
Member
نیما اکبری

در واقع فقط کافی است اعداد روی رئوس را به گونه ای انتخاب کنیم که مجموع آن ها مضرب 3 باشد.

نیما اکبری
Member
نیما اکبری

سلام. مسئله حل شد! در ضلع پایین به ترتیب از راست به چپ 6و 7 و 2 را می نویسیم. سپس در ضلع سمت چپ از پایین به بالا اعداد 6(که قبلا نوشته ایم) 5 و 3 و 1 را می نویسیم. عدد 1 در راس قرار دارد. در ضلع سمت راست هم از پایین به بالا به ترتیب اعداد 2(که قبلا در ضلع پایین نوشته ایم) و 4 و 8 و 1(که در راس است) را قرار می دهیم. مجموع اعداد روی هر ضلع برابر 15 است. برای یافتن جواب مجموع اعداد که برابر با 36 است را با مجموع اعداد روی سه راس به صورت مجهو ل جمع کردم و حاصل را بر سه تقسیم کردم.(از روش حدس و آزمایش می توان به جواب رسید.) مجموع اعداد سه راس باید مضرب سه باشد که در این جا مجموع برابر 9 است.

جواد
Member
جواد

یکی از مقدارهای sبرابر با 17 است

جواد
Member
جواد

پاسخ sسوال 15و17و19 است باتشکر از سایت خوبتون

ساینا سمیعی
Guest
ساینا سمیعی

S فقط 12 میشود

A.A
Guest
A.A

S=12

AlI Mohammady
Member
AlI Mohammady

19