می‌خواهیم خانه‌های خالی زیر را با اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، \(7\)، و \(8\) پر کنیم به‌طوری‌که مجموع اعداد روی هر ضلع با مجموع اعداد روی هریک از دو ضلع دیگر برابر باشد. (تکرار اعداد مجاز نیست.)نمونه سؤال آزمون تیرهوشان هفتم به هشتماگر مجموع اعداد روی هر ضلع را با $S$ نمایش دهیم، آن‌وقت همهٔ مقدارهای ممکن $S$ را بیابید.


راه‌حل تشریحی

 

 

ویدئوی هفته

قانون دنبالهٔ زیر چیست؟
\[0,1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10,\dots\]

 

مسئلهٔ هفته

\[1+3+5+7+\dots+(2n-1)=?\]
 

کتاب هفته

خدمتکار و پروفسور

دسترسی سریع

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
22 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

توی ضلع راست اعداد ۷،۱،۳،۸ ضلع چپ ۷،۴،۲،۶ ضلع پایین ۸،۵،۶

با سلام
پاسخ های ممکن برای S
1- 13
2- 14
3- 15

ضلع سمت راست : ۲+۵+۷+۱ =۱۵
ضلع سمت چپ : ۲+۴+۳+۶=۱۵
ضلع پایین : ۶+۸+۱=۱۵
پ.ن: ۲و۶و۱ راس های این مثلث هستند .

17

۱۵،۱۶،۱۷،۱۹ تمام جواب ها هستند البته بعضی از این هارو می شود به چند حالت به دست آورد ،فکر کنم ۱۸ نیز باشدولی ۱۸ را مطمئن نیستم

سلام ببخشید امکان داره به دلیل اینکه تعداد کمی پاسخ صحیح دادند شما این را هم قبول کنید .باتشکر

مجموع هر ضلع 19 میشه

اعداد برای S
5+2+8=15
6+2+4=12
6+2+1=9

پاسخ آزمون 1 این هفته همه مقدار های ممکن سه حالت می باشد

سه ضلع اعداد 1 و 2 و 3 است که مجموع انها 6 میشود

12

16و 17و 18و 19

۶ حالت برای S وجود دارد: {S={۱۴,۱۵,۱۶,۱۷,۱۸,۱۹

در واقع فقط کافی است اعداد روی رئوس را به گونه ای انتخاب کنیم که مجموع آن ها مضرب 3 باشد.

سلام. مسئله حل شد! در ضلع پایین به ترتیب از راست به چپ 6و 7 و 2 را می نویسیم. سپس در ضلع سمت چپ از پایین به بالا اعداد 6(که قبلا نوشته ایم) 5 و 3 و 1 را می نویسیم. عدد 1 در راس قرار دارد. در ضلع سمت راست هم از پایین به بالا به ترتیب اعداد 2(که قبلا در ضلع پایین نوشته ایم) و 4 و 8 و 1(که در راس است) را قرار می دهیم. مجموع اعداد روی هر ضلع برابر 15 است. برای یافتن جواب مجموع اعداد که برابر با 36 است را با مجموع اعداد روی سه راس به صورت مجهو ل جمع کردم و حاصل را بر سه تقسیم کردم.(از روش حدس و آزمایش می توان به جواب رسید.) مجموع اعداد سه راس باید مضرب سه باشد که در این جا مجموع برابر 9 است.

یکی از مقدارهای sبرابر با 17 است

پاسخ sسوال 15و17و19 است باتشکر از سایت خوبتون

S فقط 12 میشود

S=12

19