پینوکیو ادعا می‌کند که خطی راست رسم کرده است که همهٔ ضلع‌های (و نه رأس‌های) یک \(1001\)ضلعی را قطع کرده است. آیا ادعای پینوکیو درست است؟ چرا؟

نمونه سوال ریاضی

منتظر استدلال‌های دقیق شما هستیم.
می‌توانید از راه‌حل‌ خود عکس بگیرید و آن را در کامنت‌های زیر آپلود کنید.

برای آشنایی با روش آپلود عکس در سایت تکمیلی، بخش کامنت‌گذاری پرسش‌های متداول را بخوانید.


در وب‌سایت تکمیلی، هر هفته یک مسئلهٔ جدید منتشر می‌‌شود. برای مشاهدهٔ مسائل هفته‌های دیگر، روی لینک زیر کلیک کنید.

مسائل بیشتر

 

کتاب هوش et

ریاضی تکمیلی

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وششم

مسئلهٔ هشت وزیر. چگونه \(8\) وزیر را در یک صفحهٔ شطرنج قرار دهیم به‌ طوری‌که هیچ‌کدام دیگری را تهدید نکند.

هشت وزیر

ارسال پاسخمسائل بیشتر

 

ویدئوی هفته

دانلود مقالهٔ کانویویدئوهای بیشتر

 

کتاب هوش فرازمینی et

26 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

خیر،نمی دانیم ضلع ها به چه صورت هستند و حتی اضلاع یک سه ضلعی را نمی توان با یک خط راست قطع کرد.

خیر
یک n ضلعی را تصور کنید که nفرد باشد،
ما از نحوه اتصالات خبر نداریم،پس برای مثال 5 خط در کنار هم با فاصله و بدون اتصال می کشیم.
فرض کنید یک خط اینها را قطع کند،حالت هر نقطه از شکل (از نظر بیرون یا درون شکل بودن) اینگونه خواهد بود:
1-ابتدای خط مسلما بیرون شکل خواهد بود
2 درون شکل
3بیرون شکل
4درون شکل
5بیرون شکل
6 انتهای شکل با توجه با الگو می شود درون شکل
اما در مورد شش یک تناقض به وجود آمد انتهای یک شکل نمی تواند درون ان باشد
اثبات شد که پینوکیو چون شکل مورد نظرش فرد ضلعی است ادعای وی نادرست است
به اینگونه مسائل،مسئله های زوجیت گفته می شود،مثل تمرین8 صفحه 28 کتاب تکمیلی ریاضی چاپ 1399
مسئله دیگر از زوجیت:11 چرخ دنده به صورت گرد به هم چسبیده اند ایا امکان دارد همه چرخ دنده ها بچرخند؟

بله کاملا راست میگوید

درسته خیلی سوال چرتیه -_- =(

ادعای پینوکیو درسته خیلی آسونه🙄

جوابش اینه .آیا می توان مثلثی رسم کرد که همه اضلاعش (نه راس هایش) را با یک خط راست قطع کرد ؟

سلام. نه. فقط زوج ضلعی ها این ویژگی را دارند. و فرد ضلعی ها نه. مثلا پنج ضلعی ای نمیتوان یافت که اینگونه باشد. من با برهان خلف اثبات میکنم نمیدانم دیدگاهم درسته یا نه : فرض میکنیم یک خط راست تمام اضلاع یک فرد ضلعی را قطع کند. میدانیم یک خط راستی که در خارج از یک شکل قرار دارد، وقتی ضلعش را قطع میکند وارد آن میشود. (و اگر در داخل باشد با قطع کردن خارج میشود) و برای اینکه یک خط راست، اضلاع این چندضلعی را قطع کند، باید از این قاعده پیروی کند. اگر تعداد اضلاع زوج باشد آخرین اتفاقی که میفتد خارج شدن خط از شکل است که مشکلی ندارد. اما اگر تعداد اضلاع فرد باشد، آخرین اتفاقی که میفتد، وارد شدن به شکل است. یعنی خط راست وارد شکل میشود و هیچوقت خارج نمیشود! با تناقض برخوردار شدیم، پس فرض اینکه یک فردضلعی این ویژگی را داشته باشد باطل است.

سلام !!!!!!!!!!!

خب اینجوری که توی عکس پایین هست، حل میشه، فقط باید حالت رعد و برق پایینش رو تا 1000 تا ادامه بدید، بالای بالاشم یک ضلع داره (:

فکر کنم اثبات شد (:

موفق باشید !!!

اثبات-1608443117.6194.png

پروفسور! تو این شکلی که کشیدی ضلع سمت چپ اون بالا که قطع نشده

ادعای او درست است
خیلی ساده است نیازی به استدلال نیست

بله درست است کاملا

سلام !!!

البته که میشه !!!

نگفته هزار و یک ضلعی منتظم، اگه ما هزار و یک ضلعی رو به شکلی که میفرستم فرض کنیم، براحتی امکان پذیره !!!

البته من یک 16 ضلعی رسم کردم، ولی شما همین تفکر رو تا 1001 ضلعی منتظم ادامه بدید!!!

اون خط قرمز هم خطیه که قطعشون میکنه !!!

موفق باشید !!!

اثبات.png

سلام !
اما فک کنم جواب شما فقط برای چند ضلعی هایی عملی هست که تعداد اضلاعشون زوج هست ، اما این استدلال برای چند ضلعی های فرد غلط میشه ، مثل 5 ضلعی ها .
اگر فرض کنیم که یک خط تمامی اضلاع یک 3 ضلعی را قطع کند ، باید تعداد راس هایی که در دو طرف این خط قرار میگیرند با هم برابر باشند ( یعنی تعداد راس ها بر 2 بخش پذیر باشه ،) اما 3 بر 2 اینطور نیست

ببخشید، این عکسی که پایین هست اشتباهه، الان بهتون میگم که میشه

123.png

………………………………………..

سلام می شه گفت اگه 1001 ضلعی روی کره باشه این ممکنه؟!

و یک پاسخ دیگر آنکه از آنجایی که این شخصیت کارتونی دروغگوست، ادعای او دروغ خواهد بود.🤣

پینوکیو دروغگو نیس که

بله صحیح هست با شرایطی فرضی که خطی قَطور از روی ۱۰۰۱ ضلعی ما رد شود و قسمت رئوس چند ضلعی خالی باشد…
🤣البته مطمئن نیستم که بشود همچین حالتی در نظر گرفت…امّا به هر حال قوّه ی خیال است…چه می شود کرد😄

ادعای او در یک صورت درست است

اگه خط راست باشد ادعای او نادرست است
ولی اگر خط منحنی باشد ادعای او درست است

آخه امکان ارسال عکس نیست

بله چون گفته راست پس ادعای او غلط است
ولی اگر خط منحنی بود میتوانستیم تمام اضلاع را خط کنیم چون محدودیتی برای حرکت خط نداشتیم

به نظر من درست می گوید ما در زمین کروی زندگی می کنیم و یعنی دو خط موازی می توانند هم را قطع کنند شاید نتوانم منظورم را درست بیان کنم اما
خط چندین با دور کره می چرخد و هر بار یک یا دو ضلع را قطع می کند چون هر بار که دور کره می چرخد زاویه ای به آن اضافه می شود البته باید بگویم خط اول باید زاویه ای به جز زاویه راست داشته باشد