چهار نقطه در صفحه رسم کنید که فاصله‌های دوبه‌دو آن‌ها فقط دو عدد مختلف باشند. چند جواب متفاوت وجود دارد؟

برای مثال، یکی از جواب‌ها این است که چهار نقطه، رأس‌های یک مربع باشند.

نمونه سوال ریاضی

منتظر راه‌حل‌های تشریحی شما هستیم. (راه‌حل‌های غیر تشریحی، تأیید نمی‌شوند!)
تصویر همهٔ جواب‌های ممکن را آپلود کنید.

برای آشنایی با روش آپلود عکس در سایت تکمیلی، بخش کامنت‌گذاری پرسش‌های متداول را بخوانید.


در وب‌سایت تکمیلی، هر هفته یک مسئلهٔ جدید منتشر می‌‌شود. برای مشاهدهٔ مسائل هفته‌های دیگر، روی لینک زیر کلیک کنید.

مسائل بیشتر

کتاب هوش et

ریاضی تکمیلی

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وششم

مسئلهٔ هشت وزیر. چگونه \(8\) وزیر را در یک صفحهٔ شطرنج قرار دهیم به‌ طوری‌که هیچ‌کدام دیگری را تهدید نکند.

هشت وزیر

ارسال پاسخمسائل بیشتر

 

ویدئوی هفته

دانلود مقالهٔ کانویویدئوهای بیشتر

 

کتاب هوش فرازمینی et

31 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

سلام
خیلی ببخشید که من دوباره سوالم را اینجا می پرسم
می خواستم بگویم با عرض شرمندگی قسمت تالار قهرمانان خیلی وقت است به روز نشده و ریاضیدان جدید به ان اضافه نشده است.

سلام
خیلی ببخشید که من دوباره این سوال را می‌پرسم
اما فصل امتحانات به اتمام رسید سوال جدید نمی‌گذارید؟
با تشکر فراوان

سلام
خیلی ببخشید سوال جدیدی نمی گذارید؟

این چهار نقطه می توانند د محیط دایره باشند و قطر ها دایره را به چهار قسمت مساوی تقسیم کنند.

1621198992576261137982386269362.jpg

اگر مثلث رو هم حساب کنیم می شود شش شکل

این هم نمونه هایی از راه حل های دیگر من هست .
به غیر از اون حالت های قبلی که گفتم ، مثلا در اشکال منتظمی که تعداد اضلاعشان مضرب ۴ هست نیز می توانیم چنین حالتی را بوجود بیاوریم . البته باید این ۴ نقطه را در موقعیت مناسب قرار دهیم به طوری که وقتی ما این نقاط را به یکدیگر متصل می کنیم ، یک مربع پدید بیاید ، در این صورت تمام اشکال منتظمی که تعداد ضلع هایشان مضرب ۴ باشد ، می تواند در آنها چنین حالتی وجود داشته باشد که تعداد مضرب های ۴ هم بی شمار هست . بنابراین بی شمار حالت برای این سوال وجود دارد .

Screenshot_20210513-011417_Geometry.jpg
Screenshot_20210513-011612_Geometry.jpg
Screenshot_20210513-011704_Geometry.jpg

بله

ببخشید من الآن در پاسخ هایم یک تجدید نظری می کنم .
به نظر من ما برای این سوال ، می توانیم بی شمار حالت را در نظر بگیریم .

این ها هم عکس راه حل های من برای این ۳ حالت هستند .

Screenshot_20210513-003138_Geometry.jpg
Screenshot_20210513-003243_Geometry.jpg

سلام .
ببخشید به نظر من برای پاسخ این سوال می تواند سه حالت وجود داشته باشد ‌.
۱) یکی از حالت ها همان ۴ نقطه روی رئوس یک مربع است .
۲) یکی از حالت های دیگر یک نقطه در وسط یک مثلث متساوی الاضلاع که حاصل تقاطع نیمساز زوایای آن است با ۳ نقطه روی رئوس آن مثلث متساوی الاضلاع .
۳) یک حالت دیگر هم ۴ نقطه روی رئوس یک پنج ضلعی منتظم می باشد .

5 شکل جواب است با راه حل رفتم راه حل در عکس هاست

IMG_20210510_235527_723 - Copy.jpg
75.jpg

همانطور که دوستان گفتند مثلث هم می شود یعنی ۶ شکل وجود دارد

سلام
ببینید در جواب شما من می‌گویم که شکل اخرتون اشتباه است. زيرا شکل آخر شما زوذنقه‌ متساوی الساقینی است که از ۳ مثلث متساوی اضلاع هست خب ببینید اینجا ما ۳ اندازه مختلف داریم نه ۲ تا:
۱- اندازه قاعده کوچک و دو ساق که برابرند
۲- اندازه قاعده بزرگ که ۲ برابر قاعده کوچک است
۳- اندازه دو تا قطر که با هم برابرند
ببینید در صورت سوال گفته فقط دو اندازه مختلف نه سه تا
زوذنقه متساوی الساقین در صورتی جواب این مسئله می‌شه که زوایای ۷۲ و ۱۰۸ داشته باشد در این صورت قطرها برابر با قاعده بزرگ و دو ساق برابر با قاعده کوچک می شود
امیدوارم از نقد بنده ناراحت نشده باشید.
در در مورد چهار شکل دیگر شما می شود بگویید کدام چهار نقطه در هر شکل مدنظر شما هست؟

به جز پنج ضلعی بقیه اشتباهن . دلیل : سوال رو بخونین میفهمین چون گفته دو فاثله ی متفاوت

فک کنم دو تا.

1. اگه شکل مربع باشه، در این صورت فاصله هر نقطه با دو نقطه کناریش یه عدد و فاصله قطر ها هم یه عدد درمیاد.

2. اگه شکل مثلث متساوی الاضلاع باشه، به شرطی که یکی از نقطه ها درست وسط مثلث باشه (محلی که نیمسازهای سه راس مثلث به هم می رسند)، در این صورت فاصله راس ها دو به دو یه عدد میشه، و فاصله نقطه وسط مثلث با رئوس مثلث هم یه عدد میشه.

سلام
دوتا شکل دیگه هم می شود . یکی لوزی با زوایای 60 و 120 و دیگری ذوزنقه ی متساوی الساقینی که زاویه های 72 و 108 داره و قطر ها نیم ساز زوایا هستندبه طوری که دو قطر با برابر با قاعده بزرگ و 3 ضلع باقی مانده با یکدیگر برابر باشند

این هم در ادامه کامنت قبل

TapScanner ۰۵-۰۵-۲۰۲۱-۱۴.۴۰.jpg

اشتباه دوست من ، شد 3 فاصله ی متفاوت

به نظر من بی نهایت میشه ولی به احتمالا ۹۹ درصد اشتباهه😅😂

ببخشید من اصلا قصد جسارت ندارم اما می‌تونم بپرسم چرا کامنت‌های من رو تایید نکرده‌اید؟

آهان متوجه شدم
خیلی ممنون

منظور از اینکه فاصله دو به دوی آنها دو عدد مختلف باشد چیست؟

و این هم بقیه شکل ها
فقط ببخشید جواب را در دو صحفه فرستادم چون دفرتم جا نداشت همه رو در یک صفحه بنویسم

جواب سوال.jpeg

و این هم یکی از یکی از اثبات ها و شکل ها

جواب اثبات.jpeg

سلام
من برای حل این سوال مراحل زیر را طی کردم:
۱-ببینید اگر ما ۴ نقطه داشته باشیم و اونها رو به هم وصل کنیم یک چهارضلعی به وجود می‌آید.

۲- خب حالا به این نکته توجه کنید که اگر یک چهار ضلعی اضلاع برابر داشته باشد حداقل یکی از اقطار آن اندازه متفاوتی دارند یعنی ۴ ضلعی نداریم که اضلاع و اقطار برابری داشته باشند. و اثبات این حرفم این طوریه که ما باید ی چهارضلعی بسازیم با اضلاع مساوی و سعی کنیم اول ی قطر و بعد دومین قطرش رو برابر کنیم که متوجه می‌شیم امکان برابری دومین قطر وجود نداره. اگه ما بخوایم ی چهارضلعی با اضلاع برابر بسازیم کلا ۲ حالت داریم یا مربع می‌شه یا لوزی. خب اینجا اصلا مربع به کارمون نمی‌یاد چون مربع ۲ قطرهاش با اضلاع نه برابره نه برابر میشه؛ منظورم اینه ک این ساختار مربعه نمی تونید اقطار رو با اضلاع برابر کنید چون زاویه هاش فیت ۹۰ درجه هست و قطرها رو که رسم کنید مثلث های قائم‌الزاویه‌ی متساوی‌الساقین به وجود می‌یاد. و اما لوزی… ببینید ما می‌دونیم در لوزی اضلاع با هم برابرند پس باید اول لوزیی بسازیم ک یکی از اقطار با اضلاع برابر بشه‌. برای ساخت این لوزی می‌تونیم دوتا مثلث متساوی اضلاع رو از قاعده به هم بچسبانیم تا لوزی با زاویه‌های ۶۰ و ۱۲۰ به وجود بیاد.توی این لوزی قطر کوچک با اضلاع برابره اما قطر بزرگ نه. پس ببینید حتی توی بهترین حالت لوزی هم فقط ی قطر با اضلاع برابره و در لوزی های دیگه ۲ قطر هرکدوم اندازه متفاوت دارند و در بقیه شکل‌ها هم که اصلا این نیاز به اثبات نداره چون فرض ما این بود که چهارضلهی اضلاع برابر داشته باشه که خب با توجه به این جمله فقط باید مربع یا لوزی رو در نظر بگیریم چون چهار ضلعی با چهار ضلع برابر یا مربعه یا لوزی که خب هر کدوم رو اثبات کردیم.( کاربرد این نکته رو در ادامه می‌بینیم)

۳- حالا برای اینکه تعداد حالات مسئله را پیدا کنیم این طوری عمل می‌کنیم: اگر ما نقاط مسئله رو به هم وصل کنیم یک چهارضلعی( طبق نکته ۱ ) به وجود می‌یاد حالا باید :
الف)چهار ضلعی هایی رو پیدا کنیم که دارای چهار ضلع برابر و اقطار با اضلاع برابرباشد : طبق نکته ۲ وجود ندارد
ب) چهارضلعی هایی رو پیدا کنیم که دارای چهار ضلع برابر و از بین دو قطر یکی از اقطار با اضلاع برابر باشه: لوزی با زوایای ۶۰ و ۱۲۰
ج) چهرضلعی پیدا کنیم که دارای چهار ضلع برابر و دو قطر با هم برابر باشند اما با اضلاع برابر نباشند: مربع
د) این حالت خودش ۳ حالت داره: چهارضلعی پیدا کنیم که داری ۳ ضلع برابر و [دو قطر برابر با اضلاع : وجود ندارد.بر اساس نکته ۱] {و یک قطر برابر با اون ۳ ضلعی که برابر بودند و قطر دیگر برابر با ضلع چهارم:وجودندارد در عکسی که فرستادم این را اثبات کرده‌ام } 《و دو قطر برابر با اون ضلع چهارمی: ذوزنقه‌ی متساوی الساقینی که قاعده‌ی کوچک با دو ساق برابره (شکلش را می‌کشم)》
پ) چهارضلعی مقعر با دو جفت ضلع برابر

فکر نمی‌کنم دیگه نیاز باشه که چهارضلعی های غیر مقعر با ۲ جفت ضلع برابر رو بررسی ‌کنیم چون چهارضلعی غیر مقعر با ۲ جفت ضلع برابر متوازی اضلاع یا مستطیل می‌شه ( در شکلی که فرستادم دلیل این رو اثبات کردم) که خب توی هر کدوم از این دو شکل حداقل ۳ اندازه مختلف داریم و همین نیاز به بررسی شکلی که ۳ ضلع نابرابر داره هم نیاز نیست طبیعتا!!
پس این مسئله ۴ جواب دارد.