مجموع زاویه‌های مثلث
پیشرفت تحصیلی سمپاد

قضیهٔ مجموع زاویه‌های مثلث. مجموع زاویه‌های هر مثلث \(180\) درجه است.


فرض. یک مثلث دلخواه داریم.
حکم. مجموع زوایای این مثلث \(180\) درجه است.


اثبات. مثلث \(ABC\) را در نظر بگیرید. می‌خواهیم ثابت کنیم \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^\circ\).
از \(A\) خطی موازی با \(BC\) رسم می‌کنیم و برای سادگی، زاویه‌های را به‌صورت زیر نام‌گذاری می‌کنیم.

مجموع زاویه‌های مثلث

چون \(\ell\) و \(BC\) موازی‌اند و \(A‌B\) مورب، پس بنابه قضیهٔ خطوط موازی و مورب داریم: \[\widehat{A}_1=\widehat{B}.\quad(1)\]
چون \(\ell\) و \(BC\) موازی‌اند و \(AC\) مورب، پس بنابه قضیهٔ خطوط موازی و مورب داریم: \[\widehat{A}_3=\widehat{C}.\quad(2)\]
از طرفی، واضح است: \[\widehat{A}_1+\widehat{A}_2+\widehat{A}_3=180^\circ.\quad(3)\]
از رابطه‌های \((1)\)، \((2)\)، و \((3)\) نتیجه می‌شود:
\[\widehat{B}+\widehat{A}_2+\widehat{C}=180^\circ.\]

در نتیجه، مجموع زاویه های هر مثلث برابر \(180^\circ\) است.


5
دیدگاه بگذارید

avatar
1 Comment threads
4 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
3 Comment authors
Takmiliعلي حميديامیرحسین دیانی Recent comment authors
  Subscribe  
Notify of
امیرحسین دیانی
Member
امیرحسین دیانی

چرا إثبات اين سوال ها را قرار نميديد؟؟؟ معلم ما اثباتشون رو هم ميخواد

Takmili
Admin

کتاب ریاضیات تکمیلی نهم، اثبات این قضیه‌ها را نخواسته است.
اثبات همهٔ قضیه‌های این بخش، در کتاب ریاضی هشتم هست.

علي حميدي
Member
علي حميدي

يعني الان بايد بريم كتاب هشتم رو بخونيم

Takmili
Admin

فکر می‌کردم که دانش‌آموز تیزهوشان، حداقل به کتاب درسی آموزش‌و‌پرورش کاملاً مسلط است.
ضمناً اثبات این قضیه در کتاب ریاضی آموزش‌و‌پرورش نهم هم هست.

Takmili
Admin

به‌دلیل درخواست‌های مکرر کاربران عزیز، اثبات همهٔ قضیه‌های هندسهٔ کتاب‌های ریاضی تکمیلی هشتم و نهم نوشته شد.