قضیهٔ مجموع زاویه‌های مثلث. مجموع زاویه‌های هر مثلث \(180\) درجه است.


فرض. یک مثلث دلخواه داریم.
حکم. مجموع زوایای این مثلث \(180\) درجه است.


اثبات. مثلث \(ABC\) را در نظر بگیرید. می‌خواهیم ثابت کنیم \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^\circ\).
از \(A\) خطی موازی با \(BC\) رسم می‌کنیم و برای سادگی، زاویه‌های را به‌صورت زیر نام‌گذاری می‌کنیم.

مجموع زاویه‌های مثلث

چون \(\ell\) و \(BC\) موازی‌اند و \(A‌B\) مورب، پس بنابه قضیهٔ خطوط موازی و مورب داریم: \[\widehat{A}_1=\widehat{B}.\quad(1)\]
چون \(\ell\) و \(BC\) موازی‌اند و \(AC\) مورب، پس بنابه قضیهٔ خطوط موازی و مورب داریم: \[\widehat{A}_3=\widehat{C}.\quad(2)\]
از طرفی، واضح است: \[\widehat{A}_1+\widehat{A}_2+\widehat{A}_3=180^\circ.\quad(3)\]
از رابطه‌های \((1)\)، \((2)\)، و \((3)\) نتیجه می‌شود:
\[\widehat{B}+\widehat{A}_2+\widehat{C}=180^\circ.\]

در نتیجه، مجموع زاویه های هر مثلث برابر \(180^\circ\) است.

مسئلهٔ هفته

در شکل زیر، معنای بردارهای قرمز و آبی به‌ترتیب جمع و ضرب است. و دایره‌های خالی باید با اعداد صحیح پر شوند. دایرهٔ زردرنگ را با چه عدد (عددهایی) می‌توان پر کرد؟
شمارنده

ارسال پاسخ مسئله‌های بیشتر

 

1529

آزمون فصل‌های ۱ و ۲ ریاضی نهم (کتاب درسی)

تعداد سؤال: ۱۲ سؤال
زمان: ۱۵ دقیقه

توضیح: همهٔ سؤالات این آزمون در سطح مسائل فصل‌های ۱ و ۲ کتاب ریاضی نهم است. (بیشتر پرسش‌ها کپی مسائل کتاب ریاضی نهم هستند!) پس از پایان آزمون، نمرهٔ شما و میانگین نمرات همهٔ دفعاتی که آزمون اجرا شده است، نمایش داده می‌شود.
**توجه: پس از اتمام آزمون روی گزینهٔ «یه آزمون دیگه؟!» کلیک کنید.

اگر بتوانید حداقل سه‌بار (پشت سر هم) در این آزمون نمرهٔ کامل بگیرید، تسلط شما به مباحث کتاب درسی، در حد مطلوب است.

1 / 12

بین \(\frac{7}{6}\) و \(1.1\overline{6}\) چند عدد گویا وجود دارد؟

2 / 12

با توجه به نمودار زیر، عبارت‌های درست را علامت بزنید.
مجموعه

3 / 12

کدام گزینه (گزینه‌های) زیر، مجموعهٔ \(\big\{x\in\mathbb{Z}\mid x^2\leq25\big\}\) را با اعضایش مشخص کرده است؟

4 / 12

عدد \(0\) عضو کدام مجموعه (مجموعه‌های) زیر است؟

5 / 12

اگر \(A=\{a,b,c,d,e,k\}\) و \(B=\{c,d,k,f,s,t\}\)، آن‌وقت \(n(A-B)\) برابر است با:

6 / 12

اگر مجموعهٔ \(A\) دارای \(6\) عضو، مجموعهٔ \(B\) دارای \(7\) عضو، و \(A\cup B\) دارای \(10\) عضو باشد، مجموعهٔ \(A\cap B\) چند عضو دارد؟

7 / 12

خانواده‌ای سه فرزند دارد. چقدر احتمال دارد که این خانواده حداقل دو دختر داشته باشند؟

8 / 12

کدام عبارت‌ (عبارت‌ها) همواره درست هستند؟

9 / 12

عبارت‌هایی که نشان‌دهندهٔ مجموعهٔ تهی هستند، علامت بزنید.

10 / 12

دو مجموعهٔ \(A\cup B=\{a,b,c,d,e\}\) و \(A\cap B=\{b,e\}\) را در نظر بگیرید. چهار نفر برای این دو مجموعه، نمودار ون رسم کرده‌اند. کدام نمودار (نمودارهای) می‌تواند درست باشد؟

11 / 12

عبارت‌های درست را علامت بزنید.

12 / 12

اگر \(A\) و \(B\) دو مجموعهٔ دلخواه باشند، آنگاه کدام عبارت (عبارت‌های) زیر، همواره درست است؟

امتیاز شما

میانگین نمرات: 43%

آزمون‌های بیشتر

ویدئوی هفته

یک مسئلهٔ احتمال که اکثر افراد (با اطمینان!) به آن پاسخ نادرست می‌دهند.


ویدئوهای بیشتر

  

معرفی کتاب

معما

کتاب‌های بیشتر

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
8 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

ببخشید من اثبات این قظیه رو از طریق دایره انجام دادم می تونم برای اینکه بفهمم درسته یا نه اون رو براتون ایمیل کنم؟

ایمیل کنید.

عالی

چرا إثبات اين سوال ها را قرار نميديد؟؟؟ معلم ما اثباتشون رو هم ميخواد

کتاب ریاضیات تکمیلی نهم، اثبات این قضیه‌ها را نخواسته است.
اثبات همهٔ قضیه‌های این بخش، در کتاب ریاضی هشتم هست.

يعني الان بايد بريم كتاب هشتم رو بخونيم

فکر می‌کردم که دانش‌آموز تیزهوشان، حداقل به کتاب درسی آموزش‌و‌پرورش کاملاً مسلط است.
ضمناً اثبات این قضیه در کتاب ریاضی آموزش‌و‌پرورش نهم هم هست.

به‌دلیل درخواست‌های مکرر کاربران عزیز، اثبات همهٔ قضیه‌های هندسهٔ کتاب‌های ریاضی تکمیلی هشتم و نهم نوشته شد.