دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۲ ریاضی دهم بسنجند.
معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند.

تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد.

اگر مسئله‌ای مربوط به فصل ۲ ریاضی دهم دارید و نمی‌توانید آن را حل کنید، آن را در قسمت‌ کامنت‌های این صفحه بنویسید.
در صورتی که کارشناسان سایت تکمیلی تشخیص دهند که مسئلهٔ‌ شما قابلیت اضافه شدن به مسائل این صفحه را دارد، آن را با پاسخ تشریحی در همین صفحه قرار می‌دهند.

  1. در مثلث \(ABC\)، زاویهٔ \(B\) قائمه است و نقطهٔ \(D\) روی ضلع \(AB\) قرار دارد. اگر اندازهٔ زاویه‌های \(BDC\) و \(ACD\) به‌ترتیب \(60\) و \(30\) درجه و طول \(BD\) برابر \(10\) سانتی‌متر باشد، آنگاه طول \(AD\) چقدر است؟


  2. در شکل زیر، فرض کنید که \(AB\) عرشهٔ یک قایق بادبانی به‌طول \(8\) متر، و \(FM\) دکل آن باشد. طنابی با زاویه \(60\) درجه از \(A\) به \(M\) (بالای دکل) کشیده شده است. تعداد بیشتری طناب با زاویه \(\theta\) از \(B\) به نقطهٔ \(P\) وصل شده است. اگر نقطهٔ \(P\) دو متر پایین‌تر از \(M\) باشد، آنگاه مقدار \(MF\) (ارتفاع دکل) را برحسب \(\theta\) بیابید.
  3. نمونه سوال ریاضی مثلثات


  4. با توجه به شکل زیر، دو تپه در نقطه \(O\) به یکدیگر رسیده‌اند. یک تپه با افق زاویه \(30^\circ\) و دیگری زاویه \(45^\circ\) می‌سازد. نقاط \(A\) و \(B\) روی تپه ها قرار دارند به‌طوری‌که \(OA=OB=20{\rm m}\).
    نمونه سوال ریاضی مثلثات
    ستون‌های عمودی \(AC\) و \(BD\) با کابل \(CD\) متصل شده اند. اگر \(AC=6{\rm m}\)، و \(CD\) کمترین طول را داشته باشد، اندازه \(BD\) را بیابید.

  5. مطابق شکل زیر، متحرکی ازنقطهٔ \(A\) شروع به حرکت می‌کند و پس از طی مسافت \(5\sqrt{2}\) کیلومتر به نقطهٔ \(B\) و پس از طی مسافت \(4\sqrt{3}\) به نقطهٔ \(C\) می‌رسد. جابه‌جایی کل این متحرک در راستای افقی و در راستای عمودی را بیابید.
  6. نمونه سوال مثلثات


  7. اگر \(\cos \theta=\tan\theta\)، آنگاه مقدارهای ممکن برای \(\sin\theta\) را به‌دست آورید.

  8. اگر \(x\) یک زاویه تند باشد و \(\tan x=\frac{3}{4}\)، حاصل عبارت زیر را بیابید.
    \[\frac{\sin x+\cos x-\tan x}{\frac{1}{\cos x}+\cos x-\cot x}\]

  9. در چهارضلعی محدب \(ABCD\)، \(A\widehat{B}C=90^\circ\)، \(B\widehat{C}D=60^\circ\)، و
    \[AB=BC=CD=6.\] طول \(AD\) را بیابید.

  10. حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.
    \[\tan 1^{\circ}\times\tan 2^{\circ}\times\dots\times \tan 88^{\circ}\times\tan 89^{\circ}\]

  11. حاصل عبارت زیر را بیابید.
    \[\sin^21^\circ+\sin^22^\circ+\dots+\sin^288^\circ+\sin^289^\circ\]

  12. الف) در شکل زیر، \(AD=BD\). ثابت کنید \(\tan\frac{\alpha}{2}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}\).

    ب) مقدار \(\tan15^\circ\) را به‌دست آورید.

  13. فرض کنید \(\cos\theta=\frac{m}{m+2}\) و \(\tan\theta=\frac{m+1}{m}\). مقدار عددی \(\sin\theta\) و \(\cot\theta\) را بیابید.

  14. نیم‌دایره‌ای به قطر \(AB\) داده شده است. مماس در نقطه \(B\) را براین نیم‌دایره رسم می‌کنیم و از نقطه \(A\) قاطعی می‌کشیم تا نیم‌دایره را در \(C\) و مماس رسم شده را در \(D\) قطع کند. اگر \(\alpha\) زاویه بین قاطع و قطر \(AB\)، و \(AD=4AC\)، آنگاه اندازهٔ \(\alpha\) چقدر است؟

  15. یادآوری: علامت نسبت‌های مثلثاتی در ناحیه‌های اول تا چهارم

  16. اگر \(\tan x+\cot x>0\)، آنگاه انتهای کمان \(x\) در کدام ناحیهٔ دایره مثلثاتی قرار دارد؟

  17. اگر \(\sin \alpha\times\cos\alpha < 0\) و \(\sin\alpha-\cos\alpha < 0\)، آنگاه انتهای کمان \(\alpha\) در کدام ناحیه قرار دارد؟

  18. اگر \(\sin^4 x\times\cos x < 0\) و \(\tan x > \sin x\)، آنگاه انتهای کمان \(x\) در کدام ناحیه قرار دارد؟

  19. اگر \(180^{\circ}<\alpha<270^{\circ}\)، حاصل عبارت \(A=\sqrt{1-2\sin\alpha\sqrt{1-\sin^2\alpha}}\) را به ساده‌ترین صورت ممکن بنویسید.

  20. اگر \(\sin x>\sin^3 x\) و \(\cos x<\cos^3 x\)، دراین‌صورت انتهای کمان \(x\) در کدام ناحیه قرار دارد؟

  21. می‌دانیم \(180^\circ <\alpha <360^\circ\). حاصل عبارت زیر را به ساده ترین صورت بنویسید.
    \[A=\sin\alpha-\sqrt{\cot^2\alpha-\cos^2\alpha}.\]

  22. اگر \(135^{\circ}<\theta<180^\circ\) باشد، حاصل عبارت زیر را بیابید.
    \[A=\sqrt{1-2\sin\theta\cos\theta}-\sqrt[6]{(1+2\sin\theta\cos\theta)^3}\]

  23. اگر \(270^\circ<x<360^\circ\) باشد، حاصل عبارت زیر را بیابید.
    \[A=\sqrt[3]{(\tan x+\cot x)^3}+\sqrt[4]{(\sin x+\tan x)^4}+\sqrt{(\cos x-\cot x)^2}\]

  24. اگر \(\sin\alpha\times\sqrt{1-\cot\alpha}>0\) باشد، حدود \(\alpha\) را بیابید.

  25. اگر \(\sin x\times\cos x < 0\) و \(\sin x+\cos x <0\)، آنگاه انتهای کمان \(x\) در چه بازه‌ای قرار دارد؟

  26. اگر \(A=2\sin x-1\)، محدوده \(A\) را بیابید.

  27. اگر \(A=2\cos^3x+3\)، محدوده \(A\) را بیابید.

  28. محدوده تغییرات \(A=3\sin^4 x-1\) را بیابید.

  29. محدوده تغییرات \(A=\sin^2 x-4\sin x\) را بیابید.

  30. اگر \(A=2\cos^2 x-\sin^2x\)، محدوده تغییرات \(A\) را بیابید.

  31. محدوده تغییرات عبارت \(A=\dfrac{\sin x-1}{\sin x+2}\) را بیابید.

  32. اگر \(\sin x>\frac{1}{2}\) باشد، \(x\) در چه ناحیه‌ای تغییر می‌کند؟ (روی دایره مثلثاتی نمایش داده شود.)

  33. اگر \(\cos x=1-m\) و \(-60^\circ\leq x<60^\circ\)، آنگاه محدوده \(m\) را بیابید.

کتاب هوش et

ریاضی تکمیلی

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وششم

مسئلهٔ هشت وزیر. چگونه \(8\) وزیر را در یک صفحهٔ شطرنج قرار دهیم به‌ طوری‌که هیچ‌کدام دیگری را تهدید نکند.

هشت وزیر

ارسال پاسخمسائل بیشتر

 

ویدئوی هفته

دانلود مقالهٔ کانویویدئوهای بیشتر

 

کتاب هوش فرازمینی et

2 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

در پرسش ابی رنگ 7 باید گفت بله CDA=135 و DAB=75

سلام اگه امکانش هست کمی زودتر درسنامه ها و سوالات دهم و اگه شد یازدهم رو اماده کنین چون اگه با همین سرعت پیش برین ما کنکورمون تموم میشه بعدش شاید برسین به یازدهم و کمی هم دوازدهم این طوری درسته که کیفیت مطالبتون بالاس ولی دیگه بدردمون نمیخوره میگن نوش دارو بعد مرگ سهراب همینه دیگه 🙂
ولی انصافا مطالبتون خیلی مفید و عالین خیلی ممنون از همتون