قضیهٔ عمودمنصّف. هر نقطه روی عمودمنصّفِ یک پاره‌خط از دو سر آن پاره‌خط فاصلهٔ یکسان دارد.

عکس قضیهٔ عمودمنصّف. اگر نقطه‌ای از دو سر یک پاره‌خط فاصلهٔ یکسان داشته باشد، این نقطه روی عمودمنصّف پاره‌خط قرار دارد.


فرض. نقطه‌ای مانند \(M\) روی عمودمنصف پاره‌خطی، مانند \(AB\)، قرار دارد.
حکم. \(MA=MB\).


اثبات قضیهٔ عمود منصف. فرض کنیم خط $d$ عمودمنصف پاره‌خط $AB$ باشد و آن را در نقطهٔ $H$ قطع کرده باشد. نقطهٔ دلخواه $M$ را روی خط $d$ انتخاب می‌کنیم.

عمودمنصف

دو مثلث $AMH$ و $BMH$ در حالت ض‌زض هم‌نهشت‌اند.(چرا؟)


اکنون، از همنهشتی دو مثلث \(AMH\) و \(BMH\) نتیجه می‌شود که $AM=BM$.


اثبات عکس قضیهٔ عمودمنصف. فرض کنیم فاصلهٔ نقطهٔ $M$ از دو سر پاره‌خط $AB$ یکسان باشد؛ یعنی $AM=BM$.

عمودمنصف

می‌خواهیم ثابت کنیم که نقطهٔ \(M\) روی عمودمنصف \(AB\) قرار دارد.
میانهٔ $MN$ از مثلث $AMB$ را رسم می‌کنیم. پس \(AN=BN\). حال کافی است ثابت کنیم که \(MN\) بر \(AB\) عمود است.

عمودمنصف

دو مثلث $AMN$ و $BMN$ در حالت ض‌ض‌ض هم‌نهشت‌اند. (چرا؟)


از همنهشتی دو مثلث \(AMN\) و \(BMN\) نتیجه می‌شود: \[A\widehat{N}M=B\widehat{N}M=90^\circ.\] پس \(MN\) هم \(AB\) را نصف می‌کند و هم بر آن عمود است. بنابراین، نقطهٔ \(M\) روی عمودمنصف \(AB\) قرار دارد.

 

مسئلهٔ هفته

در شکل زیر، معنای بردارهای قرمز و آبی به‌ترتیب جمع و ضرب است. و دایره‌های خالی باید با اعداد صحیح پر شوند. دایرهٔ زردرنگ را با چه عدد (عددهایی) می‌توان پر کرد؟
شمارنده

ارسال پاسخ مسئله‌های بیشتر

 

1526

آزمون فصل‌های ۱ و ۲ ریاضی نهم (کتاب درسی)

تعداد سؤال: ۱۲ سؤال
زمان: ۱۵ دقیقه

توضیح: همهٔ سؤالات این آزمون در سطح مسائل فصل‌های ۱ و ۲ کتاب ریاضی نهم است. (بیشتر پرسش‌ها کپی مسائل کتاب ریاضی نهم هستند!) پس از پایان آزمون، نمرهٔ شما و میانگین نمرات همهٔ دفعاتی که آزمون اجرا شده است، نمایش داده می‌شود.
**توجه: پس از اتمام آزمون روی گزینهٔ «یه آزمون دیگه؟!» کلیک کنید.

اگر بتوانید حداقل سه‌بار (پشت سر هم) در این آزمون نمرهٔ کامل بگیرید، تسلط شما به مباحث کتاب درسی، در حد مطلوب است.

1 / 12

حاصل عبارت زیر، کدام است؟
\[\frac{1}{-1-\dfrac{1}{-1-\frac{1}{3}}}\]

2 / 12

عبارت‌های درست را علامت بزنید.

3 / 12

اگر \(A=\{a,b,c,d,e,k\}\) و \(B=\{c,d,k,f,s,t\}\)، آن‌وقت \(n(A-B)\) برابر است با:

4 / 12

می‌دانیم \(A=\{1,3,4,6\}\)، \(B=\{5,3,1\}\)، و \(C=\{2,5,1,3,6\}\). عبارت‌های درست را علامت بزنید.

5 / 12

کدام عبارت‌ (عبارت‌ها) ناحیهٔ زرد نمودار ون زیر را نشان می‌دهد؟

6 / 12

اگر تاسی را دوبار بیندازیم، چقدر احتمال دارد که دو عدد رو شده، مثل هم باشند؟

7 / 12

اگر \(A=\{x\in\mathbb{N}\mid x\leq6\}\) و \(B=\{x\in\mathbb{Z}\mid-2\leq x\leq3\}\)، آن‌وقت \(n(A\cap B)+n(A\cup B)\) برابر است با:

8 / 12

اگر \(A\) و \(B\) مجموعه باشند، آنگاه \((A-B)\cup (A\cap B)\cup (B-A)\) با کدام گزینهٔ زیر برابر است؟

9 / 12

اگر \(a=\frac{1}{2}\)، \(b=\sqrt{2}\)، و \(c=-3\)، آنگاه \(|a+b+c|\) با کدام عبارت (عبارت‌های) زیر برابر است؟

10 / 12

در یک کلاس، از \(30\) نفر دانش‌آموز \(16\) نفر والیبال و \(20\) نفر فوتبال بازی می‌کنند. چند نفر هم والیبال بازی می‌کنند و هم فوتبال؟

11 / 12

عبارت‌هایی که مجموعهٔ تهی را مشخص می‌کنند، علامت بزنید.

12 / 12

عبارت‌ (عبارت‌های) درست را علامت بزنید.

امتیاز شما

میانگین نمرات: 43%

آزمون‌های بیشتر

ویدئوی هفته

یک مسئلهٔ احتمال که اکثر افراد (با اطمینان!) به آن پاسخ نادرست می‌دهند.


ویدئوهای بیشتر

  

معرفی کتاب

معما

کتاب‌های بیشتر

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
4 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

سلام ببخشید من در این مسئله مشکل پیدا کردم ما در اثبات عکس عمود منصف ، منصف بودش رو اثبات نمی کنیم بلکه از اون در فرض استفاده می کنیم و در واقع فقط عمود بودنش رو ثابت می کنینم میشه یه توضیح بدید لطفا؟

سلام
در اثبات عکس قضیه عمود منصف، ابتدا میانه را رسم می‌کنیم و سپس ثابت می‌کنیم که این میانه بر پاره‌خط داده شده عمود هم هست؛ درواقع، ثابت می‌کنم که میانه، عمودمنصف مثلث است. و این‌کار برای اثبات کافی است.

سلام خسته نباشید.می تونیم برای اثبات عکس قضیه عمود منصف به جای رسم میانه نیمساز رو رسم کنیم و از رابطه _____ (ز ض ز ) هم نهشتی را اثبات کنیم؟؟؟

سلام. می‌شه نیم‌ساز رو رسم کرد ولی باید از حالت همنهشتی ض‌زض استفاده کرد.

اما وقتی نیم‌ساز رو رسم می‌کنیم باید از یه قضیهٔ دیگه هم استفاده کنیم!! در هندسهٔ خیلی دقیق، یکی از مسائل این است که چرا نیم‌ساز مثلث، ضلع مقابل را قطع می‌کند!! (شاید باورتون نشه…) تو کتاب‌های هندسهٔ پیشرفته، قضیه‌ای هست به‌نام «قضیهٔ قطعه‌بر» که دربارهٔ چنین مسئله‌ای حرف می‌زند. اگر علاقه داشتید، اصول، تعاریف، و قضیه‌های هندسه را خیلی دقیق بیاموزید، خواندن کتاب‌ هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی را به شما پیشنهاد می‌کنم. البته، این کتاب برای حل مسئله‌های هندسهٔ دبیرستانی نیست و اگر صرفاً می‌خواهید در هندسهٔ دبیرستانی و حل مسائل پیچیده پیشرفت کنید، خواندن این کتاب را توصیه نمی‌کنم!