سومین مسابقهٔ آنلاین ریاضی سایت تکمیلی، ساعت ۱۶ روز پنج‌شنبه ۲۱ فروردین ۹۹ به‌صورت آنلاین برگزار خواهد شد. اگر با چند دقیقه تأخیر به سایت مراجعه کنید، نمی‌توانید در مسابقه شرکت کنید. پس حتماً به‌موقع آنلاین شوید.

به سه نفر برتر این مسابقه، سه ماه اشتراک رایگان سایت تکمیلی اهدا می‌شود.
روش فعالسازی اشتراک سه‌ماههٔ برندگان، به ایمیل آنها ارسال خواهد شد. پس دقت داشته باشید که ایمیل خود را در صفحهٔ اول آزمون به‌درستی وارد کنید. 

منبع سؤالات این آزمون، فصل‌های ۱، ۲، ۳، و ۴ ریاضیات تکمیلی نهم، و سؤالاتی از مسابقهٔ دوم است که درصد پاسخ‌های درست آنها کم بوده‌اند.

پاسخ‌نامهٔ تشریحی این مسابقه تا ساعت ۲۱ پنج‌شنبه ۲۱ فروردین ۹۹ منتشر خواهد شد.

برای شرکت در این مسابقه، به همین صفحه بیایید.

زمان مسابقه: ۱۰۰ دقیقه


سومین مسابقهٔ ریاضی آنلاین (آزمایشی)

منبع سؤالات: فصل‌های ۱ تا ۴ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم

امتیاز هر سؤال

سؤال‌ ۱، ۲، و ۳: ۲ امتیاز
سؤال‌های ۴، ۵، و ۶: ۳ امتیاز
سؤال‌های ۷ و ۸: ۴ امتیاز
سؤال‌های ۹ و ۱۰: ۵ امتیاز

1 / 10

عبارت‌هایی را که با مجموعهٔ $\big\{\frac{9}{2},\frac{10}{3},\frac{11}{4},\dots,\frac{1399}{1392}\big\}$ برابرند، مشخص کنید.

2 / 10

چندتا از عبارت‌های زیر درست هستند؟
\(\bullet\) اگر در دو چهارضلعی $ABCD$ و $A'B'C'D'$ داشته باشیم:
\[\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{DA}{D'A'}\]
دو چهارضلعی متشابه‌اند.
\(\bullet\) اگر در دو پنج‌ضلعی $ABCDE$ و $A'B'C'D'E'$ داشته باشیم:
\[\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{DE}{D'E'}=\frac{EA}{E'A'}\]
دو پنج‌ضلعی متشابه‌اند.
\(\bullet\) اگر در دو شش‌ضلعی $ABCDEF$ و $A'B'C'D'E'F'$
داشته باشیم:
\[\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{DE}{D'E'}=\frac{EF}{E'F'}=\frac{FA}{F'A'}\]
دو شش‌ضلعی متشابه‌اند.

3 / 10

می‌دانیم:
\[2^{2^{2^2}}=2^{2^{2}}x=4^{y^3}.\]
حاصل \(x+y\) چه عددی است؟

4 / 10

دو دایره یکدیگر را در نقطه‌های $A$ و $B$ قطع کرده‌اند. اگر $AC$ قطری از دایرهٔ اول و $AD$ قطری از دایرهٔ دوم باشد، آنگاه کدام عبارت‌ها همواره درست هستند؟

5 / 10

حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.
\[\Bigg(1+\dfrac{2-\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{54}-3}\Bigg)^{-3}\]

6 / 10

در چهارضلعی محدب $ABCD$، دو مثلث $ABD$ و $ADC$ همنهشت‌اند. عبارت‌های را که همواره درست هستند، علامت بزنید.

7 / 10

اگر $0<a<b<c<1$ و بدانیم $b^2$ به $a^2$ نزدیکتر از $c^2$ است، آن‌وقت عبارت‌هایی را علامت بزنید که بتوان برای آنها مثال آورد.

8 / 10

اگر $m$، $x$، $y$ و $z$ چهار عدد صحیح باشند و $\big\{\{m\},|x|+1\big\}=\big\{\{z+1,-y\},5\big\}$،
آن‌وقت اعدادی را که می‌توانند برابر با مقدار عددی عبارت زیر باشند، علامت بزنید.
\[\Big|-x^{-2}+(y+z)^{m}\Big|\]

9 / 10

در چهارضلعی \(ABCD\)، قطرهای \(AC\) و \(BD\) برابرند. اگر \(\widehat{A}=\widehat{D}\)، آن‌وقت عبارت‌هایی را که می‌توان برای آنها مثال نقض آورد، مشخص کنید.

10 / 10

در مثلث $ABC$، $AM$ میانه است و $AB=BM$. $MA$ را از طرف $A$ به‌اندازهٔ خودش امتداد داده‌ایم تا نقطهٔ $D$ به‌دست آید. اگر $‎A\widehat{D}B+‎A\widehat{C}B=70^\circ‎‎$، آن‌وقت اندازهٔ زاویهٔ $A‎\widehat{B}C‎$ چند درجه است؟

Your score is

نفرات برتر

نیما اکبری از شاهرود (مدرسهٔ شهید بهشتی): ۹۴ درصد (برندهٔ سه‌ماه اشتراک رایگان سایت تکمیلی)

درسا اسماعیلی از تهران (مدرسهٔ فرزانگان): ۸۷ درصد (برندهٔ سه‌ماه اشتراک رایگان سایت تکمیلی)

کیان قربانی از قوچان (مدرسهٔ شهید بهشتی): ۸۷ درصد (برندهٔ سه‌ماه اشتراک رایگان سایت تکمیلی)

امیررضا احمدی از ساوه (مدرسهٔ علامه حلی): ۸۴ درصد

محمدرضا نجفی از نقده (مدرسهٔ شهید بهشتی): ۸۴ درصد

عباس نورانی از قوچان (مدرسهٔ شهید بهشتی): ۸۴ درصد

محدثهٔ جانمحمدی از ساوه (مدرسهٔ فرزانگان): ۶۹ درصد

مریم قنبری از بروجن (مدرسهٔ فرزانگان): ۶۹ درصد

مهدی سابود از قوچان (مدرسهٔ شهید بهشتی): ۶۹ درصد

 

نتایج مسابقه و تحلیل برخی از سؤالات

با اینکه در مسابقهٔ دوم تأکید کرده بودیم که سؤالی مشابه سؤال ۱۰ مسابقهٔ دوم در مسابقهٔ سوم خواهد آمد، اما با این‌حال، همان‌طور که در جدول بالا می‌بینید، بازهم خیلی‌ها در دام سؤال ۹ افتاده‌اند!

 

ویدئوی هفته

قانون دنبالهٔ زیر چیست؟
\[0,1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10,\dots\]

 

مسئلهٔ هفته

\[1+3+5+7+\dots+(2n-1)=?\]
 

کتاب هفته

خدمتکار و پروفسور

دسترسی سریع

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
14 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

سلام
دیروز من درصدم را دیدم اما میخواستم ببینم کدام سوالات را اشتباه کردم که متاسفانه چنین چیزی امکان نداشت.
آزمون هایتان از نظرم عالی است.
ممنون که وقت میگذارید.

بی انصافی کردین در نتایج این دوره چهارم ها همان رتبه سوم بودن و میشه در هر آزمون تعداد شرکت کننده رو اعلام کنید ممنونم از سایت خوبتان

برچی وقتی میاد بیرون دیگه تو نمیره

وسط آزمون میاد بیرون

مثلا وسط آزمون دستت میخوره میای بیرون بعد دیگه تو آزمون نمیره

لینک آزمون رو نفرستادید

سلام چرا برای هشتم مسابقه برگزار نمیکنید؟

مرسی