قضیهٔ زاویه خارجی مثلث. اندازهٔ هر زاویهٔ خارجی در یک مثلث دلخواه برابر است با مجموع اندازه‌های زاویه‌های داخلی غیرمجاورش.


فرض. یک مثلث دلخواه داریم.
حکم. اندازهٔ هر زاویهٔ خارجی در این مثلث برابر است با مجموع اندازه‌های زاویه‌های داخلی غیرمجاورش.


اثبات. مطابق شکل زیر، فرض کنیم زاویهٔ \(ACD\) زاویهٔ خارجی مثلث \(ABC\) باشد. می‌خواهیم ثابت کنیم \(A\widehat{C}D=\widehat{A}+\widehat{B}\).

زاویه خارجی مثلث

واضح است: \[\begin{aligned}&A\widehat{C}B+A\widehat{C}D=180^\circ\\&\Rightarrow A\widehat{C}D=180^\circ-A\widehat{C}B.\quad(1)\end{aligned}\]
از طرفی، بنابه قضیهٔ مجموع زاویه‌های مثلث داریم:
\[\begin{aligned}&\widehat{A}+\widehat{B}+A\widehat{C}B=180^\circ\\&\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=180^\circ-A\widehat{C}B.\quad(2)\end{aligned}\]
از رابطه‌های \((1)\) و \((2)\) نتیجه می‌شود:
\[A\widehat{C}D=\widehat{A}+\widehat{B}.\]

مسئلهٔ هفته

در شکل زیر، معنای بردارهای قرمز و آبی به‌ترتیب جمع و ضرب است. و دایره‌های خالی باید با اعداد صحیح پر شوند. دایرهٔ زردرنگ را با چه عدد (عددهایی) می‌توان پر کرد؟
شمارنده

ارسال پاسخ مسئله‌های بیشتر

 

1520

آزمون فصل‌های ۱ و ۲ ریاضی نهم (کتاب درسی)

تعداد سؤال: ۱۲ سؤال
زمان: ۱۵ دقیقه

توضیح: همهٔ سؤالات این آزمون در سطح مسائل فصل‌های ۱ و ۲ کتاب ریاضی نهم است. (بیشتر پرسش‌ها کپی مسائل کتاب ریاضی نهم هستند!) پس از پایان آزمون، نمرهٔ شما و میانگین نمرات همهٔ دفعاتی که آزمون اجرا شده است، نمایش داده می‌شود.
**توجه: پس از اتمام آزمون روی گزینهٔ «یه آزمون دیگه؟!» کلیک کنید.

اگر بتوانید حداقل سه‌بار (پشت سر هم) در این آزمون نمرهٔ کامل بگیرید، تسلط شما به مباحث کتاب درسی، در حد مطلوب است.

1 / 12

اگر \(B\) مجموعه‌ٔ شمارنده‌های مرکب عدد \(60\) باشد، آن‌وقت \(n(B)\) برابر است با:

2 / 12

اگر \(A\) و \(B\) مجموعه باشند، آنگاه عبارت (عبارت‌های) درست را علامت بزنید.

3 / 12

حاصل \(\sqrt{\big(-3+\sqrt{10}\big)^2}\) با کدام عبارت‌ (عبارت‌های) زیر برابر است؟

4 / 12

اگر \(A=\{4k\mid k\in\mathbb{N}\}\) و \(B=\{6k\mid k\in\mathbb{N}\}\)، آنگاه عبارت (عبارت‌های) درست را علامت بزنید.

5 / 12

بین \(\frac{7}{6}\) و \(1.1\overline{6}\) چند عدد گویا وجود دارد؟

6 / 12

اگر \(A\) و \(B\) دو مجموعهٔ جدا از هم باشند، آنگاه عبارت (عبارت‌های) درست را علامت بزنید.

7 / 12

عبارت (عبارت‌های) درست را علامت بزنید.

8 / 12

فرض کنید \(A=\{5n+3\mid n\in\mathbb{N}\}\). اعدادی را که عضو مجموعهٔ \(A\) هستند، علامت بزنید.

9 / 12

در جعبه‌ای \(3\) مهرهٔ قرمز، \(4\) مهرهٔ آبی، و \(5\) مهرهٔ سبز وجود دارد. اگر \(1\) مهره را تصادفی از این جعبه خارج کنیم، چقدر احتمال دارد که این مهره قرمز یا سبز باشد؟

10 / 12

اگر \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}\) و \(A\cap B=\{3,5\}\)، آن‌وقت \((A-B)\cup(B-A)\) برابر است با:

11 / 12

با توجه به نمودار زیر، عبارت‌های درست را علامت بزنید.
مجموعه

12 / 12

عبارت‌های درست را علامت بزنید.

امتیاز شما

میانگین نمرات: 43%

آزمون‌های بیشتر

ویدئوی هفته

یک مسئلهٔ احتمال که اکثر افراد (با اطمینان!) به آن پاسخ نادرست می‌دهند.


ویدئوهای بیشتر

  

معرفی کتاب

معما

کتاب‌های بیشتر

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
0 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات