قضیهٔ زاویه‌های متقابل‌به‌رأس. زاویه‌های متقابل‌به‌رأس برابرند.

فرض: دو زاویه متقابل به‌رأس هستند.
حکم: این دو زاویه برابرند.


اثبات. در شکل زیر، دو خط \(AC\) و \(BD\) یکدیگر را در نقطهٔ \(O\) قطع کرده‌اند. می‌خواهیم ثابت کنیم که زاویه‌های متقابل‌به‌رأس \(AOB\) و \(COD\) برابرند.

زاویه‌های متقابل‌به‌رأس

برای سادگی، زاویه‌های \(AOB\)، \(AOD\)، و \(COD\) را به‌ترتیب با \(O_1\)، \(O_2\)، و \(O_3\) نمایش می‌دهیم.

زاویه‌های متقابل‌به‌رأس

\[\left.\begin{aligned}&\widehat{O}_1+\widehat{O}_2=180^\circ\\&\widehat{O}_3+\widehat{O}_2=180^\circ\end{aligned}\right\}\Rightarrow \widehat{O}_1=\widehat{O}_3.\]

اشتراک
اطلاع از
15 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

سلام لطفا اثبات قضایا رو بنویسید

سلام.
کتاب ریاضی تکمیلی، اثبات قضایا را نخواسته است.
اثبات همهٔ قضایا (به غیر از قضیهٔ خطوط موازی و مورب، و حالت‌های ض‌ز‌ض، زض‌ز، ض‌ض‌ض، و عکس قضیهٔ فیثاغورس) در کتاب ریاضی هشتم و فصل ۳ کتاب ریاضی نهم هست.

به‌دلیل درخواست‌های مکرر کاربران، اثبات همهٔ قضیه‌های هندسهٔ کتاب‌‌های ریاضی تکمیلی هشتم و نهم نوشته شد.

سلام من یه سوال دارم که به این سوال مربوط نیست ولی ممنون میشم اگه جواب بدین سوال:مربعی داخل ربع دایره ای به شعاع یک محاط شده مساحت مربع چقدر است؟(مثلثی که بالای مربع تشکیل میشود دارای ساق های برابر است)

سلام.
متأسفانه، فعلا امکاناتی برای مسئله‌های دیگر نداریم.
امیدواریم که در آینده بتوانیم شرایطی ایجاد کنیم که چنین مسائلی هم، در جای مناسب، به بحث گذاشته شود.

ممنون امیدوارم

جواب میشه چهار سوم
اگه یک مربعی در دایره ای محاط بشه شعاع دایره براره با اندازه ضلع مربع ضربدر رادیکال 3 تقسیم بر 2.حالا شما جای ضلع مربع aبزار و به جای شعاع دایره هم یک بزار.به صورت یه معادله بدست میاد که اگه حلش کنی اندازه ضلع میشه2 بر روی رادیکال 3.از اون جایی که مساحت مربع برابر با مجذور ضلع مربع هست جواب مبشه چهار سوم

ببخشید امکان داره اثبات قضایا رو بنویسید؟

اثبات همهٔ قضیا (به‌غیر از قضیهٔ خطوط موازی و مورب، و عکس قضیهٔ فیثاغورس) در کتاب‌ ریاضی هشتم و کتاب ریاضی تکمیلی هشتم موجود است.
البته، در این تمرین، کتاب ریاضی تکمیلی نهم، اثبات قضیه‌ها را نخواسته است.

اگر درخواست‌ها زیاد باشد، (تعداد زیادی کامنت شما را لایک کنند)، سعی می‌کنیم که اثبات‌ این قضیه‌ها را به‌مرور بنویسیم.

فرض و حکم نوشته نشده

نوشته شد.

سلام
اگه ممکنه اثبات قضیه ها رم بزارید
خیلی ممنون …

سلام و تشکر بابت زحمات شما
سوال فرض و حکم را در خواست کردهف ولی شما فقط صورت مسئله را نوشته اید. لطفا این مورد را اصلاح فرمایید.
با تشکر

ببخشید چرا فرض و حکم را ننوشتید.