قضیهٔ زاویه‌های متقابل‌به‌رأس. زاویه‌های متقابل‌به‌رأس برابرند.

فرض: دو زاویه متقابل به‌رأس هستند.
حکم: این دو زاویه برابرند.


اثبات. در شکل زیر، دو خط \(AC\) و \(BD\) یکدیگر را در نقطهٔ \(O\) قطع کرده‌اند. می‌خواهیم ثابت کنیم که زاویه‌های متقابل‌به‌رأس \(AOB\) و \(COD\) برابرند.

زاویه‌های متقابل‌به‌رأس

برای سادگی، زاویه‌های \(AOB\)، \(AOD\)، و \(COD\) را به‌ترتیب با \(O_1\)، \(O_2\)، و \(O_3\) نمایش می‌دهیم.

زاویه‌های متقابل‌به‌رأس

\[\left.\begin{aligned}&\widehat{O}_1+\widehat{O}_2=180^\circ\\&\widehat{O}_3+\widehat{O}_2=180^\circ\end{aligned}\right\}\Rightarrow \widehat{O}_1=\widehat{O}_3.\]

مسئلهٔ هفته

در شکل زیر، معنای بردارهای قرمز و آبی به‌ترتیب جمع و ضرب است. و دایره‌های خالی باید با اعداد صحیح پر شوند. دایرهٔ زردرنگ را با چه عدد (عددهایی) می‌توان پر کرد؟
شمارنده

ارسال پاسخ مسئله‌های بیشتر

 

1536

آزمون فصل‌های ۱ و ۲ ریاضی نهم (کتاب درسی)

تعداد سؤال: ۱۲ سؤال
زمان: ۱۵ دقیقه

توضیح: همهٔ سؤالات این آزمون در سطح مسائل فصل‌های ۱ و ۲ کتاب ریاضی نهم است. (بیشتر پرسش‌ها کپی مسائل کتاب ریاضی نهم هستند!) پس از پایان آزمون، نمرهٔ شما و میانگین نمرات همهٔ دفعاتی که آزمون اجرا شده است، نمایش داده می‌شود.
**توجه: پس از اتمام آزمون روی گزینهٔ «یه آزمون دیگه؟!» کلیک کنید.

اگر بتوانید حداقل سه‌بار (پشت سر هم) در این آزمون نمرهٔ کامل بگیرید، تسلط شما به مباحث کتاب درسی، در حد مطلوب است.

1 / 12

کدام عبارت‌ (عبارت‌ها) ناحیهٔ زرد نمودار ون زیر را نشان می‌دهد؟
مجموعه

2 / 12

اگر تاسی را دوبار بیندازیم، چقدر احتمال دارد که مجموع دو عدد رو شده، عددی اول باشد؟

3 / 12

عدد \(-1.33333\dots\) عضو کدام مجموعه (مجموعه‌های) زیر است؟

4 / 12

کدام گزینه (گزینه‌های) زیر، مجموعهٔ \(\{2,4,8,16,32,\dots\}\) را با نمادهای ریاضی مشخص می‌کند؟

5 / 12

اگر \(A\) و \(B\) مجموعه باشند، آنگاه \((A-B)\cup (A\cap B)\cup (B-A)\) با کدام گزینهٔ زیر برابر است؟

6 / 12

می‌دانیم \(A=\{x\in\mathbb{R}\mid x > -1\}\)، \(B=\{x\in\mathbb{R}\mid -2\leq x\leq3\}\)، و \(C=\{x\in\mathbb{R}\mid x\leq2\}\). عبارت‌ (عبارت‌های) درست را علامت بزنید.

7 / 12

اگر \(B\) مجموعه‌ٔ شمارنده‌های مرکب عدد \(60\) باشد، آن‌وقت \(n(B)\) برابر است با:

8 / 12

با توجه به نمودار زیر، عبارت‌های درست را علامت بزنید.
مجموعه

9 / 12

کدام عبارت‌ (عبارت‌ها) همواره درست هستند؟

10 / 12

اگر \(n(A\cup B)=7\)، \(n(A\cap B)=2\)، و \(n(A-B)=4\)، آن‌وقت \(n(A)-n(B)\) برابر است با:

11 / 12

اگر $A=\{a,b,c\}$ و $(A\cup B)-(A\cap B)=\big(A-\{a\}\big)\cup\{e,f\}$، آنگاه $B$ کدام است؟

12 / 12

حاصل عبارت زیر، کدام است؟
\[\Big(-2\frac{5}{6}+3\frac{1}{2}\Big)\div\Big(-1-\frac{1}{9}\Big)\]

امتیاز شما

میانگین نمرات: 43%

آزمون‌های بیشتر

ویدئوی هفته

یک مسئلهٔ احتمال که اکثر افراد (با اطمینان!) به آن پاسخ نادرست می‌دهند.


ویدئوهای بیشتر

  

معرفی کتاب

معما

کتاب‌های بیشتر

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
15 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

سلام لطفا اثبات قضایا رو بنویسید

سلام.
کتاب ریاضی تکمیلی، اثبات قضایا را نخواسته است.
اثبات همهٔ قضایا (به غیر از قضیهٔ خطوط موازی و مورب، و حالت‌های ض‌ز‌ض، زض‌ز، ض‌ض‌ض، و عکس قضیهٔ فیثاغورس) در کتاب ریاضی هشتم و فصل ۳ کتاب ریاضی نهم هست.

به‌دلیل درخواست‌های مکرر کاربران، اثبات همهٔ قضیه‌های هندسهٔ کتاب‌‌های ریاضی تکمیلی هشتم و نهم نوشته شد.

سلام من یه سوال دارم که به این سوال مربوط نیست ولی ممنون میشم اگه جواب بدین سوال:مربعی داخل ربع دایره ای به شعاع یک محاط شده مساحت مربع چقدر است؟(مثلثی که بالای مربع تشکیل میشود دارای ساق های برابر است)

سلام.
متأسفانه، فعلا امکاناتی برای مسئله‌های دیگر نداریم.
امیدواریم که در آینده بتوانیم شرایطی ایجاد کنیم که چنین مسائلی هم، در جای مناسب، به بحث گذاشته شود.

ممنون امیدوارم

جواب میشه چهار سوم
اگه یک مربعی در دایره ای محاط بشه شعاع دایره براره با اندازه ضلع مربع ضربدر رادیکال 3 تقسیم بر 2.حالا شما جای ضلع مربع aبزار و به جای شعاع دایره هم یک بزار.به صورت یه معادله بدست میاد که اگه حلش کنی اندازه ضلع میشه2 بر روی رادیکال 3.از اون جایی که مساحت مربع برابر با مجذور ضلع مربع هست جواب مبشه چهار سوم

ببخشید امکان داره اثبات قضایا رو بنویسید؟

اثبات همهٔ قضیا (به‌غیر از قضیهٔ خطوط موازی و مورب، و عکس قضیهٔ فیثاغورس) در کتاب‌ ریاضی هشتم و کتاب ریاضی تکمیلی هشتم موجود است.
البته، در این تمرین، کتاب ریاضی تکمیلی نهم، اثبات قضیه‌ها را نخواسته است.

اگر درخواست‌ها زیاد باشد، (تعداد زیادی کامنت شما را لایک کنند)، سعی می‌کنیم که اثبات‌ این قضیه‌ها را به‌مرور بنویسیم.

فرض و حکم نوشته نشده

نوشته شد.

سلام
اگه ممکنه اثبات قضیه ها رم بزارید
خیلی ممنون …

سلام و تشکر بابت زحمات شما
سوال فرض و حکم را در خواست کردهف ولی شما فقط صورت مسئله را نوشته اید. لطفا این مورد را اصلاح فرمایید.
با تشکر

ببخشید چرا فرض و حکم را ننوشتید.