اصل ض‌ز‌ض (دو ضلع و زاویه بین). اگر دو ضلع و زاویهٔ بین آنها از مثلثی با دو ضلع و زاویهٔ بین آنها از مثلثی دیگر برابر باشند، آنگاه این دو مثلث هم‌نهشت‌اند.


فرض. دو ضلع و زاویهٔ بین آنها از مثلثی با دو ضلع و زاویهٔ بین آنها از مثلثی دیگر برابر هستند.
حکم. این دو مثلث هم‌نهشت‌اند.


ماروین جی گرینبرگ در (صفحهٔ ۹۳ و ۹۴) کتاب هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی دربارهٔ اصل ض‌ز‌ض، این‌گونه نوشته است:
همان‌گونه که گفتیم، اقلیدس ض‌زض را یک اصل نگرفته، بلکه سعی کرده است آن را به‌عنوان قضیه‌ای ثابت کند. برهای وی این‌چنین است.

دو ضلع و زاویه بین

مثلث \(A’B’C’\) را چنان حرکت می‌دهیم که \(A’\) روی \(A\) قرار گیرد و \(A’B’\) بر \(AB\). از آنجا که مطابق فرض \(AB=A’B’\)، پس \(B’\) باید بر نقطهٔ \(B\) منطبق شود. چون \(\widehat{A}=\widehat{A’}\)، \(A’C’\) باید بر \(AC\) قرار گیرد، و چون \(AC=A’C’\)، نقطهٔ \(C’\) باید بر \(C\) منطبق شود. لذا \(B’C’\) بر \(BC\)، و بقیهٔ زاویه‌ها بر بقیهٔ زاویه‌ها منطبق خواهند شد، و بدین‌ترتیب مثلث‌ها همنهشت می‌شوند.

این برهان برهمنهش نام دارد و از تجربه رسم دو مثلث بر یک صفحهٔ کاغذ و بریدن یکی از آنها و گذاشتن به روی دیگری ناشی شده است. اگرچه این راه برای متقاعد کردن یک مبتدی هندسه در قبول ض‌ز‌ض راه خوبی است، ولی این، برهان نیست. اقلیدس آن را با اکراه، جز در اینجا، تنها در یک جای دیگر هم به‌کار برده است. این یک برهان نیست زیرا اقلیدس هرگز اصلی ذکر نکرده که به اتکای آن شکل‌ها بتوانند حرکت کنند بی‌آنکه اندازه و شکلشان تغییر کند.

برخی از مؤلفان جدید «حرکت» را اصطلاحی تعریف نشده می‌گیرند و اصولی برای این اصطلاح وضع می‌کنند. (برای مثال، در «مبانی هندسه» اثر پیری، «نقطه» و «حرکت» تنها اصطلاحات تعریف نشده‌اند.) و در غیر این‌صورت هندسه برمبنای دیگری بنا می‌شود، یعنی «فاصله‌ها» مطرح می‌شوند و «حرکت» به‌عنوان تبدیل یک‌به‌یک صفحه بر روی خودش، که فاصله را حفظ می‌کند، تعریف می‌شود. احکام هندسه اقلیدس را می‌توان با هر دو روش اثبات کرد. در واقع فلیکس کلاین در برنامهٔ ارلانگر خود در \(1872\)، هندسه را مطالعهٔ ویژگی‌هایی از شکل‌ها تعریف می‌کند که بر اثر گروه خاصی از تبدیلات، ناوردا می‌مانند.

مسئلهٔ هفته

در شکل زیر، معنای بردارهای قرمز و آبی به‌ترتیب جمع و ضرب است. و دایره‌های خالی باید با اعداد صحیح پر شوند. دایرهٔ زردرنگ را با چه عدد (عددهایی) می‌توان پر کرد؟
شمارنده

ارسال پاسخ مسئله‌های بیشتر

 

1525

آزمون فصل‌های ۱ و ۲ ریاضی نهم (کتاب درسی)

تعداد سؤال: ۱۲ سؤال
زمان: ۱۵ دقیقه

توضیح: همهٔ سؤالات این آزمون در سطح مسائل فصل‌های ۱ و ۲ کتاب ریاضی نهم است. (بیشتر پرسش‌ها کپی مسائل کتاب ریاضی نهم هستند!) پس از پایان آزمون، نمرهٔ شما و میانگین نمرات همهٔ دفعاتی که آزمون اجرا شده است، نمایش داده می‌شود.
**توجه: پس از اتمام آزمون روی گزینهٔ «یه آزمون دیگه؟!» کلیک کنید.

اگر بتوانید حداقل سه‌بار (پشت سر هم) در این آزمون نمرهٔ کامل بگیرید، تسلط شما به مباحث کتاب درسی، در حد مطلوب است.

1 / 12

کدام گزینه (گزینه‌های) زیر، مجموعهٔ \(\big\{2^x+3^y\mid x+y=5,x\in\mathbb{N},y\in\mathbb{N}\big\}\) را با اعضایش مشخص می‌کند؟

2 / 12

عدد \(-\dfrac{3}{4}\) عضو مجموعه (مجموعه‌های) زیر است؟

3 / 12

خانواده‌ای سه فرزند دارد. چقدر احتمال دارد که این خانواده دو دختر و یک پسر داشته باشند؟

4 / 12

کدام عبارت‌ (عبارت‌ها) ناحیهٔ زرد نمودار ون زیر را نشان می‌دهد؟
مجموعه

5 / 12

اگر
\(B=\big\{x\in\mathbb{Z}\mid x^2\leq49\big\}\)،
\(C=\{B,-3,4,6\}\)، و \(D=\{-3,4,6,7\}\)، آنگاه عبارت (عبارت‌های) درست را علامت بزنید.

6 / 12

حاصل $\big((A\cap B)-C\big)-(A\cup B)$ کدام است؟

7 / 12

حاصل \(\sqrt{\big(-3+\sqrt{10}\big)^2}\) با کدام عبارت‌ (عبارت‌های) زیر برابر است؟

8 / 12

عبارت‌های درست را علامت بزنید.

9 / 12

اگر مجموعهٔ \(A\) دارای \(10\) عضو، مجموعهٔ \(B\) دارای \(16\) عضو، و \(A\cap B\) دارای \(6\) عضو باشد، آنگاه \(A\cup B\) چند عضو دارد؟

10 / 12

عبارت‌هایی که یک مجموعه را مشخص می‌کنند، علامت بزنید.

11 / 12

اگر \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}\) و \(A\cap B=\{3,5\}\)، آن‌وقت \((A-B)\cup(B-A)\) برابر است با:

12 / 12

حاصل عبارت زیر، کدام است؟
\[\Big(-2\frac{5}{6}+3\frac{1}{2}\Big)\div\Big(-1-\frac{1}{9}\Big)\]

امتیاز شما

میانگین نمرات: 43%

آزمون‌های بیشتر

ویدئوی هفته

یک مسئلهٔ احتمال که اکثر افراد (با اطمینان!) به آن پاسخ نادرست می‌دهند.


ویدئوهای بیشتر

  

معرفی کتاب

معما

کتاب‌های بیشتر

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
4 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

اصل قوی تره یا قضیه؟؟

لطفاً بگید «قوی‌تر» بودن در ریاضیات یعنی چه؟
«اصل» عبارتی است که درستی آن را بدون استدلال می‌پذیریم.
«قضیه» عبارتی است که درستی آن را با حقایقی که قبلاً پذیرفته‌ایم، اثبات می‌کنیم.

به‌هرحال، این دو از یک جنس نیستند که بخواهید آنها را مقایسه کنید.

ببخشید تفاوت اصل با قضیه چیه؟

اصل، عبارتی است که بدون دلیل آن را می‌پذیریم. اما قضیه عبارتی است که با استفاده از اصل‌ها و تعاریف درستی آن را ثابت می‌کنیم.