قضیهٔ ززض. اگر دو زاویه و ضلع غیر بین آنها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع غیر بین آنها از مثلثی دیگر، نظیر به نظیر برابر باشند، آنگاه این دو مثلث هم‌نهشت‌اند.


فرض. دو زاویه و ضلع غیربین آنها از یک مثلث با اجزاء نظیر از مثلثی دیگر برابر است.
حکم. این دو مثلث هم‌نهشت هستند.


اثبات. فرض کنیم در مثلث‌های \(ABC\) و \(A’B’C’\) داشته باشیم \(\widehat{A}=\widehat{A’}\)، \(\widehat{B}=\widehat{B’}\)، و \(AC=A’C’\).

دو زاویه و ضلع غیر بین

پس بنابه قضیهٔ مجموع زاویه‌های مثلث داریم:
\[\left.\begin{aligned}&\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^\circ\\&\widehat{A’}+\widehat{B’}+\widehat{C’}=180^\circ\\&\widehat{A}=\widehat{A’}\\&\widehat{B}=\widehat{B’}\end{aligned}\right\}\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{C’}.\]


دو زاویه و ضلع غیر بین

حال، چون یک ضلع از مثلث اول با ضلع نظیرش در مثلث دوم برابر است، پس این دو مثلث بنابه حالت زض‌ز همنهشت هستند.


توجه کنید که «قضیهٔ وتر و یک زاویهٔ حاده» که در کتاب‌های درسی موجود است، حالت خاصی از قضیهٔ ززض است. در قضیهٔ وتر و یک زاویهٔ حاده، زاویه‌های قائمه و حادهٔ و ضلع غیر بین آنها (وتر مثلث)، با اجزاء نظیر از مثلثی دیگر برابر است. 

مسئلهٔ هفته

در شکل زیر، معنای بردارهای قرمز و آبی به‌ترتیب جمع و ضرب است. و دایره‌های خالی باید با اعداد صحیح پر شوند. دایرهٔ زردرنگ را با چه عدد (عددهایی) می‌توان پر کرد؟
شمارنده

ارسال پاسخ مسئله‌های بیشتر

 

1512

آزمون فصل‌های ۱ و ۲ ریاضی نهم (کتاب درسی)

تعداد سؤال: ۱۲ سؤال
زمان: ۱۵ دقیقه

توضیح: همهٔ سؤالات این آزمون در سطح مسائل فصل‌های ۱ و ۲ کتاب ریاضی نهم است. (بیشتر پرسش‌ها کپی مسائل کتاب ریاضی نهم هستند!) پس از پایان آزمون، نمرهٔ شما و میانگین نمرات همهٔ دفعاتی که آزمون اجرا شده است، نمایش داده می‌شود.
**توجه: پس از اتمام آزمون روی گزینهٔ «یه آزمون دیگه؟!» کلیک کنید.

اگر بتوانید حداقل سه‌بار (پشت سر هم) در این آزمون نمرهٔ کامل بگیرید، تسلط شما به مباحث کتاب درسی، در حد مطلوب است.

1 / 12

اگر \(a=0.25\)، \(b=-\frac{1}{4}\)، و \(c=2\frac{1}{2}\)، آنگاه حاصل عبارت \(|a+b|+2|a-b-c|\) برابر است با:

2 / 12

عبارت‌هایی که مجموعهٔ اعداد گویا را نشان می‌دهند، علامت بزنید.

3 / 12

حاصل عبارت زیر، کدام است؟
\[\Big(-2\frac{5}{6}+3\frac{1}{2}\Big)\div\Big(-1-\frac{1}{9}\Big)\]

4 / 12

عبارت‌ (عبارت‌های) درست را علامت بزنید.

5 / 12

مجموعهٔ \(A\) شامل سه عدد طبیعی متوالی است به‌طوری‌که حاصل‌جمع آنها برابر \(27\) است. مجموعه‌هایی را که با \(A\) برابرند، علامت بزنید.

6 / 12

در جعبه‌ای \(3\) مهرهٔ قرمز، \(4\) مهرهٔ آبی، و \(5\) مهرهٔ سبز وجود دارد. اگر \(1\) مهره را تصادفی از این جعبه خارج کنیم، چقدر احتمال دارد که این مهره قرمز یا سبز باشد؟

7 / 12

اگر \(n(A\cup B)=5\)، \(n(A\cap B)=2\)، و \(n(A-B)=2\)، آن‌وقت \(n(A)\times n(B)\) برابر است با:

8 / 12

قسمت زردرنگ کدام نمودار \((A-B)\cup (B-A)\) را نشان می‌دهد؟

9 / 12

اگر \(A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}\) و \(A\cap B=\{3,5\}\)، آن‌وقت \((A-B)\cup(B-A)\) برابر است با:

10 / 12

اگر \(A\) و \(B\) مجموعه باشند، آنگاه \((A-B)\cup (A\cap B)\cup (B-A)\) با کدام گزینهٔ زیر برابر است؟

11 / 12

اگر \(A\) مجموعهٔ شمارنده‌های اول عدد \(60\) باشد، آن‌وقت \(n(A)\) برابر است با:

12 / 12

عبارت‌های درست را علامت بزنید.

امتیاز شما

میانگین نمرات: 43%

آزمون‌های بیشتر

ویدئوی هفته

یک مسئلهٔ احتمال که اکثر افراد (با اطمینان!) به آن پاسخ نادرست می‌دهند.


ویدئوهای بیشتر

  

معرفی کتاب

معما

کتاب‌های بیشتر

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
1 دیدگاه
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

عالی