قضیهٔ زض‌ز. اگر دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلثی با اجزاء نظیر آنها از مثلثی دیگر برابر باشند، آنگاه این دو مثلث هم‌نهشت‌اند.


فرض. دو زاویه و ضلع بین آنها از مثلثی با اجزاء نظیر آنها از مثلثی دیگر برابر هستند.
حکم. این دو مثلث هم‌نهشت‌اند.


اثبات. فرض کنیم دو مثلث \(ABC\) و \(DEF\) داده شده باشند به‌طوری‌که \(\widehat{A}=\widehat{D}\)، \(\widehat{C}=\widehat{F}\)، و \(AC=DF\). می‌خواهیم ثابت کنیم که دو مثلث \(ABC\) و \(DEF\) همنهشت هستند.

دو زاویه و ضلع بین

نقطهٔ \(B’\) را روی نیم‌خط \(DE\) چنان انتخاب می‌کنیم که \(DB’=AB\). سپس نشان می‌دهیم که \(B’\) باید بر \(E\) منطبق باشد.

دو زاویه و ضلع بین
دو مثلث \(ABC\) و \(DB’F\) در حالت ض‌زض همنهشت‌اند. (چرا؟)


از همنهشتی دو مثلث \(ABC\) و \(DB’F\) نتیجه می‌شود که \(\widehat{C}=D\widehat{F}B’\). پس نیم‌خط \(FB’\) باید بر نیم‌خط \(FE\) منطبق باشد. در نتیجه \(B’\) بر \(E\) منطبق است. بنابراین، مثلث \(DB’F\) بر مثلث \(DEF\) منطبق است، و در نتیجه، دو مثلث \(ABC\) و \(DEF\) همنهشت‌اند.


 

مسئلهٔ هفته

در شکل زیر، معنای بردارهای قرمز و آبی به‌ترتیب جمع و ضرب است. و دایره‌های خالی باید با اعداد صحیح پر شوند. دایرهٔ زردرنگ را با چه عدد (عددهایی) می‌توان پر کرد؟
شمارنده

ارسال پاسخ مسئله‌های بیشتر

 

1512

آزمون فصل‌های ۱ و ۲ ریاضی نهم (کتاب درسی)

تعداد سؤال: ۱۲ سؤال
زمان: ۱۵ دقیقه

توضیح: همهٔ سؤالات این آزمون در سطح مسائل فصل‌های ۱ و ۲ کتاب ریاضی نهم است. (بیشتر پرسش‌ها کپی مسائل کتاب ریاضی نهم هستند!) پس از پایان آزمون، نمرهٔ شما و میانگین نمرات همهٔ دفعاتی که آزمون اجرا شده است، نمایش داده می‌شود.
**توجه: پس از اتمام آزمون روی گزینهٔ «یه آزمون دیگه؟!» کلیک کنید.

اگر بتوانید حداقل سه‌بار (پشت سر هم) در این آزمون نمرهٔ کامل بگیرید، تسلط شما به مباحث کتاب درسی، در حد مطلوب است.

1 / 12

بین \(\frac{7}{6}\) و \(1.1\overline{6}\) چند عدد گویا وجود دارد؟

2 / 12

اگر \(a=0.25\)، \(b=-\frac{1}{4}\)، و \(c=2\frac{1}{2}\)، آنگاه حاصل عبارت \(|a+b|+2|a-b-c|\) برابر است با:

3 / 12

اگر \(A=\{a,b,c,d,e,k\}\) و \(B=\{c,d,k,f,s,t\}\)، آن‌وقت \(n(A-B)\) برابر است با:

4 / 12

عبارت‌هایی که یک مجموعهٔ تهی را مشخص می‌کنند،‌ علامت بزنید.

5 / 12

کدام‌یک از گزینه‌های زیر را به‌جای نقطه‌چین قرار دهید تا جملهٔ زیر، درست باشد؟

«هر نقطه از محور اعداد متناظر یک عدد از مجموعهٔ \(\dots\) است.»

6 / 12

می‌دانیم \(A=\{1,3,4,6\}\)، \(B=\{5,3,1\}\)، و \(C=\{2,5,1,3,6\}\). عبارت‌های درست را علامت بزنید.

7 / 12

دو مجموعهٔ \(A\cup B=\{a,b,c,d,e\}\) و \(A\cap B=\{b,e\}\) را در نظر بگیرید. چهار نفر برای این دو مجموعه، نمودار ون رسم کرده‌اند. کدام نمودار (نمودارهای) می‌تواند درست باشد؟

8 / 12

در جعبه‌ای \(3\) مهرهٔ قرمز، \(4\) مهرهٔ آبی، و \(5\) مهرهٔ سبز وجود دارد. اگر \(1\) مهره را تصادفی از این جعبه خارج کنیم، چقدر احتمال دارد که این مهره قرمز یا سبز باشد؟

9 / 12

عدد \(\pi\) عضو کدام مجموعه (مجموعه‌های) زیر است؟

10 / 12

اگر \(n(A\cup B)=5\)، \(n(A\cap B)=2\)، و \(n(A-B)=2\)، آن‌وقت \(n(A)\times n(B)\) برابر است با:

11 / 12

اگر \(A\) و \(B\) زیرمجموعه‌های \(C\) باشند، آنگاه عبارت (عبارت‌های) درست را علامت بزنید.

12 / 12

مجموعهٔ $\{x\mid x\in\mathbb{Z},x^3=x\}$ چند عضو دارد؟

امتیاز شما

میانگین نمرات: 43%

آزمون‌های بیشتر

ویدئوی هفته

یک مسئلهٔ احتمال که اکثر افراد (با اطمینان!) به آن پاسخ نادرست می‌دهند.


ویدئوهای بیشتر

  

معرفی کتاب

معما

کتاب‌های بیشتر

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
1 دیدگاه
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

خیلی ممنونم. فوق العاده کمکم کرد.