اگر دو ضلع یک چهارضلعی، موازی و مساوی باشند، آن چهارضلعی متوازی‌الاضلاع است.


فرض: یک چهارضلعی دو ضلع موازی و مساوی دارد.
حکم: در این چهارضلعی، دو ضلع دیگر نیز موازی‌اند.

قضیه های هندسه


اثبات. فرض کنید که در چهارضلعی \(ABCD\)، ضلع‌های \(AB\) و \(CD\) مساوی و موازی باشند. می‌خواهیم ثابت کنیم که ضلع‌های \(AD\) و \(BC\) نیز موازی‌اند.
اگر قطر \(BD\) را رسم کنیم، آنگاه داریم: \[A\widehat{B}D=C\widehat{D}B.\quad(\star)\] (چرا؟)

حال، به‌سادگی می‌توان ثابت کرد که دو مثلث \(ABD\) و \(CDB\) در حالت ض‌زض همنهشت‌اند. (چگونه؟)

از همنهشتی دو مثلث \(ABD\) و \(CDB\) نتیجه می‌شود که زاویه‌های \(ADB\) و \(CBD\) برابرند. از برابری این دو زاویه و عکس قضیهٔ خطوط موازی و مورب نتیجه می‌شود که \(AD\parallel BC\).
متوازی الاضلاع

کتاب هوش et

ریاضی تکمیلی

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وششم

مسئلهٔ هشت وزیر. چگونه \(8\) وزیر را در یک صفحهٔ شطرنج قرار دهیم به‌ طوری‌که هیچ‌کدام دیگری را تهدید نکند.

هشت وزیر

ارسال پاسخمسائل بیشتر

 

ویدئوی هفته

دانلود مقالهٔ کانویویدئوهای بیشتر

 

کتاب هوش فرازمینی et

0 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات