برای اینکه درسنامه توان را به‌خوبی بیاموزید، حتماً روی لینک زیر کلیک کنید و از روش ارائه شده در آن استفاده کنید.

چگونه درسنامه‌های سایت تکمیلی را بخوانیم؟

درسنامه توان


مثال ۱. در رایانه، \(1\) بایت \(8\) بیت است. \(1024\) بایت \(1\) کیلوبایت، \(1024\) کیلوبایت \(1\) مگابایت، \(1024\) مگابایت \(1\) گیگابایت، و \(1024\) گیگابایت برابر \(1\) ترابایت است. \(1\) ترابایت چند بیت است؟

پرسش ۱. آیا می‌توان پاسخ مسئلهٔ بالا را با رقم‌های کمتری نمایش داد؟


تعریف توان در اینستاگرام تکمیلی


تعریف توان طبیعی
اگر \(a\) یک عدد حقیقی و \(n\) یک عدد طبیعی باشد، آنگاه \[\overset{\text{بار}n}{\overbrace{a\times a\times a\times\dots\times a}}\] را با نماد \(a^n\) نمایش می‌دهند و می‌خوانند \(a\) به توان \(n\). در \(a^n\)، اعداد \(a\) و \(n\) را به‌ترتیب پایه و توان (نما) می‌نامند.

مثال ۲. در هریک از عبارت‌های زیر، ابتدا پایه و توان را مشخص کنید. سپس، حاصل عبارت را به‌دست آورید.

الف) \(\big(\dfrac{1}{3}\big)^5\)

ب) \((-2)^4\)

ج) \(4^3\)

د) \(\big(\sqrt{3}\big)^6\)

هـ) \(\big(-1\big)^5\)

و) \(0^2\)

درسنامه توان

با استفاده از نماد توان می‌توانیم برخی از اعداد بزرگ را به‌سادگی نمایش دهیم.
برای مثال، به‌جای \[10000000000000000000\] می‌توانیم بنویسیم: \(10^{19}\)؛‌ یا در یک عبارت جبری، مثلاً‌ به‌جای
\[x\times x\times x\times x\times x\times x\times x\] می‌توانیم بنویسیم: \(x^7\).

در طول تاریخ، افراد زیادی برای مفهوم توان، نمادهایی را پیشنهاد کرده‌اند. اما نمادی را که هم‌اکنون استفاده می‌شود، اولین‌بار رنه دکارت در سال \(1637\) میلادی و در کتاب La Géométrie به‌کار برد. پس از آن، ریاضیدانان این نماد را پسندیدند و در نوشته‌هایشان از آن استفاده کردند.
درسنامه توان

مثال ۳. در هریک از قسمت‌های زیر، ابتدا پایهٔ هر توان را مشخص کنید و سپس، حاصل عبارت را به‌دست آورید.

الف) \(3^6\times 3^5\times7^4\)

ب) \(6^1\times2^5\)

ج) \(-4^3\)

د) \(9-2^4-(3\times7)^2\)

هـ) \(\dfrac{6^5}{4^3}\)

و) \(-11^2\times(-3)^4\)

ز) \(9-10^{3}\times5^4+\big(3^5+5)^2\)

پرسش ۲. به‌جای \(2^4\times2^5\) کدام گزینهٔ زیر را انتخاب می‌کنید؟
الف) \((2)(2)(2)(2)\times(2)(2)(2)(2)(2)\)
ب) \(2^9\)

تمرین

برای مشاهدهٔ تمرین‌های بیشتر، روی لینک زیر، کلیک کنید.

تمرین‌های توان طبیعی


کتاب هوش et

ریاضی تکمیلی

 

ویدئوی هفته

آیا فقط یک عدد چهاررقمی با خاصیت ۶۱۷۴ وجود دارد؟

ارسال پاسخویدئوهای بیشتر

 

مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وششم

مسئلهٔ هشت وزیر. چگونه \(8\) وزیر را در یک صفحهٔ شطرنج قرار دهیم به‌ طوری‌که هیچ‌کدام دیگری را تهدید نکند.

هشت وزیر

ارسال پاسخمسائل بیشتر

کتاب هوش فرازمینی et

3 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

پرسش اول : بله
43^2
در واقع منظور 2 به توان 43 هستش
پرسش دوم : انتخاب ب یا دو به توان نه

سلام خسته نباشید در مثال 10 قسمت ج جواب رو چرا در جواب پرانتز اول نوشتید 17*3 به توان 3 مگه نمیشه 17*3 به توان 6؟؟؟؟؟