۱. ابتدا با الگوریتم حریصانه، هریک از کسرهای زیر را به‌صورت کسر مصری بنویسید. سپس تعداد جمله‌های هر کسر مصری را بشمارید.

الف) \(\dfrac{5}{21}\)

ب) \(\dfrac{9}{20}\)

(برای چک کردن پاسخ‌های خود می‌توانید از ماشین‌حساب حریصانه استفاده کنید.)

۲. فرض کنید \(m\) و \(n\) اعدادی طبیعی و نسبت‌به‌هم اول باشند و \(m<n\).
الف) ثابت کنید که بزرگ‌ترین کسر واحد کوچک‌تر از \(\frac{m}{n}\) برابر است با:\[\frac{1}{\lceil\frac{n}{m}\rceil}\cdot\]

ب) ثابت کنید صورت کسرِِ حاصلِ عبارت زیر، از \(m\) کوچک‌تر است.
\[\frac{m}{n}-\frac{1}{\lceil\frac{n}{m}\rceil}\]

۳. با استفاده از تمرین ۲، ثابت کنید که با استفاده از الگوریتم حریصانه، همواره می‌توان کسر مصری تولید کرد.

۴. فرض کنید \(n\) یک عدد طبیعی فرد بزرگ‌تر از \(2\) باشد و کسر مصری \(\frac{2}{n}\) با استفاده از الگوریتم حریصانه تولید شده باشد. آیا این کسر مصری، همواره \(2\) جمله دارد؟

۵. فرض کنید \(n\) یک عدد طبیعی بزرگ‌تر از \(4\) باشد و بخواهیم با الگوریتم حریصانه، کسر مصری \(\frac{4}{n}\) را تولید کنیم. حداقل پنج مقدار مختلف برای \(n\) مثال بزنید که کسر مصری \(\frac{4}{n}\)، چهارتا جمله داشته باشد.

اشتراک
اطلاع از
0 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات