۱. به کمک اتحاد مربع دوجمله‌ای، حاصل عبارت‌های زیر را به‌صورت یک چندجمله‌ای استاندارد بنویسید.

الف) \((r-2s)^2\)


 
ب) \((2x+3y)^2\)

 
الف) \(\big((3-2x)-5x^2\big)^2\)

ب) \(\Big(3(1-x)^2-2(3-x)^2\Big)^2\)

۲. آیا حاصل‌ضرب یک دوجمله‌ای در خودش همواره سه‌جمله‌ای است؟

پاسخ تشریحی

۳. هریک از عبارت‌های زیر را با استفاده از اتحاد مربع دوجمله‌ای تجزیه کنید.

الف)‌ \(k^2+3k+‎\frac{9}{4}\)

پاسخ تشریحی

ب) \(5z^2+4+4\sqrt{5}z\)

پاسخ تشریحی

ج)‌ \(36x^2y^4-12xy^2+1\)

پاسخ تشریحی

د) \(4(a+b)^2-12(a+b)+9\)

پاسخ تشریحی

هـ) \((u-1)^2-2(u-1)(1-v)+(1-v)^2\)

پاسخ تشریحی


تأثیر تمرین زیر در یادگیری این درس، بی‌نظیر و فوق‌العاده است. حتماً آن را انجام دهید و برایش وقت کافی بگذارید. 

۴. یک دوجمله‌ای را در خودش ضرب کنید و حاصل‌ضرب را به هم‌کلاسی‌هایتان بدهید و از آنها بخواهید آن را تجزیه کنند. سعی کنید دوجمله‌ای را طوری انتخاب کنید که هم‌کلاسی‌هایتان نتوانند حاصل‌ضرب دوجمله‌ای در خودش را به‌‌سادگی تجزیه کنند.


۵. ابتدا به کمک فاکتورگیری و اتحاد مربع دوجمله‌ای، هریک از چندجمله‌ای‌های زیر را تجزیه کنید و ریشه‌های آنها را بیابید. سپس، با استفاده از جئوجبرا رفتار آنها را بررسی کنید.

الف) \(-y^2-16+8y\)

پاسخ تشریحی

ب) \(‎\dfrac{1}{12}+‎\dfrac{x^2}{3}+‎\dfrac{x}{3}\)

پاسخ تشریحی

ج) \((z+1)^3+6(z+1)^2+9(z+1)\)

پاسخ تشریحی

د) \(\frac{9}{2}(u+4)^3+‎\frac{49}{8}(u+4)-‎‎‎\frac{21}{2}(u+4)^2\)

پاسخ تشریحی

۶. الف) چرا می‌توان از اتحاد مربع دوجمله‌ای برای تجزیه کردن کمک گرفت؟
ب) آیا می‌توان از اتحاد $A^2+2AB+B^2+C^2=(A+B)^2+C^2$ برای تجزیه کردن کمک گرفت؟

پاسخ تشریحی

ویدئوی هفته

قانون دنبالهٔ زیر چیست؟
\[0,1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10,\dots\]

 

مسئلهٔ هفته

\[1+3+5+7+\dots+(2n-1)=?\]
 

کتاب هفته

خدمتکار و پروفسور

دسترسی سریع

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
0 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات