۱. می‌دانیم که \(P(x)\)، \(Q(x)\)، و \(R(x)\) یک‌جمله‌ای هستند. با توجه به اطلاعات زیر، \(P(x)\)، \(Q(x)\)، و \(R(x)\) را بیابید.
\(\bullet\) ضریب عددی \(R(x)\) برابر \(2\) است.
\(\bullet\) \({\rm deg}\big(P(x)+Q(x)\big)=5\)
\(\bullet\) \(\frac{P(x)}{Q(x)}=x^3\)
\(\bullet\) \(\frac{R(x)}{Q(x)}=\frac{2}{3}x\)


۲. تساوی زیر، رابطهٔ یک تقسیم است. مقسوم، مقسوم‌علیه، خارج‌قسمت، و باقی‌مانده را مشخص کنید. \[x^6+x^4+x^3+x^2+2=(x^4+1)(x^2+1)+(x^3+1).\]

۳. تقسیم کنید و رابطهٔ تقسیم را بنویسید.
الف) $4x^3+2x$ بر $x+2$
ب) $5x^5+1$ بر $x^2+3x+1$
ج) $x-x^2+2x^4+\frac{1}{8}$ بر $2x-1$
د) $5x^4-3x^5-3x-5$ بر $x+1-x^2$
هـ) $x^4$ بر $x+\sqrt{2}$

پاسخ تشریحی

۴. تقسیم‌های داده شده را در صورت امکان محاسبه کنید.
الف) $3x^2+4$ بر $x^2+4$
ب) $x^2+4$ بر $3x^2+4$
ج) $25$ بر $x+5$
د) $x+5$ بر $25$

پاسخ تشریحی

۵. در تقسیم زیر، مقسوم‌علیه را به‌دست آورید.

پاسخ تشریحی

۶. یک‌ چندجمله‌ای درجه \(7\) را بر یک چندجمله‌ای درجه \(3\) تقسیم کرده‌ایم. درجهٔ باقی‌مانده کدام‌یک از اعداد \(0\)، \(1\)، \(2\)، \(3\)، یا \(4\) می‌تواند باشد؟ چرا؟ برای هر حالت یک مثال بیاورید.

پاسخ تشریحی

۷. الف) تساوی زیر یک رابطهٔ تقسیم است. مقسوم‌، مقسوم‌علیه، خارج‌قسمت، و باقی‌مانده را مشخص کنید. \[x^6+2x^4=(x^4+x^2+1)(x^2+1)+(-2x^2-1).\] ب) آیدا \(-4x^{10}+1\) را بر یک چندجمله‌ای تقسیم کرد. او در انجام تقسیم دچار اشتباه شد و رابطهٔ تقسیم را به‌صورت زیر نوشت: \[-4x^{10}+1=(-2x^2-1)(2x^8-x^6+\frac{1}{2}x^4-\frac{1}{4}x^2)+(-\frac{1}{4}x^2+1).\] می‌دانیم تساوی بالا اتحاد است. اشتباه آیدا را پیدا کنید و پس از اصلاح رابطهٔ تقسیم، مقسوم‌علیه، خارج‌قسمت، و باقی‌مانده را مشخص کنید.

۸. اگر $P(x)$ یک سه‌جمله‌ای درجهٔ $6$ و $Q(x)$ یک چند‌جمله‌ای درجهٔ $3$ باشد و $P(x)$ را بر $Q(x)$ تقسیم کرده باشیم، آنگاه کدام‌یک از جمله‌های زیر درست و کدام‌یک نادرست است؟
الف) باقی‌مانده می‌تواند یک چند‌جمله‌ای درجهٔ $2$ و خارج‌قسمت یک سه‌جمله‌ای باشد.
ب) باقی‌مانده می‌تواند یک سه‌جمله‌ای و خارج‌قسمت می‌تواند یک سه‌جمله‌ای باشد.
ج) خارج‌قسمت می‌تواند یک چهارجمله‌ای باشد.
د) باقی‌مانده می‌تواند یک چهارجمله‌ای باشد.

پاسخ تشریحی

 

ویدئوی هفته

قانون دنبالهٔ زیر چیست؟
\[0,1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10,\dots\]

 

مسئلهٔ هفته

\[1+3+5+7+\dots+(2n-1)=?\]
 

کتاب هفته

خدمتکار و پروفسور

دسترسی سریع

هوش ET
اشتراک
اطلاع از
0 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات