تست هوش پیشرفته (۲۵ آزمون هوش آنلاین)

پاسخ، عدد ۶ است.
در سمت چپ جدول،‌ هر سطر را یک عدد سه رقمی در نظر بگیرید. دراین‌صورت مجموع عدد سطر اول و عدد سطر سوم برابر است با عدد سطر دوم:
\[498+379=877\]

پاسخ، به صورت "4 3 5 1 2" یا "2 1 5 3 4" است.
توجه کنید که مجموع اعداد \(1\) تا \(5\) برابر با \(15\) است. بنابراین طبق شرط اول دو عدد \(2\) و \(4\) باید در دو دایرۀ بیرونی باشند.

پاسخ تشریحی

اعداد دنبالهٔ داده شده را به‌ دو دسته تقسیم می‌کنیم:
\[{\color{red}6\frac{7}{8}},\,{\color{blue}2\frac{9}{16}},\,{\color{red}5\frac{5}{8}},\,{\color{blue}3\frac{13}{16}},\,{\color{red}4\frac{3}{8}},\,{\color{blue}?}\]
اعداد قرمز از \(6\frac{7}{8}\) شروع می‌شوند و برای به‌دست آوردن اعداد بعدی باید \(1\frac{1}{4}\) از عدد قبلی کم کرد:
\[\begin{aligned}&6\frac{7}{8}-1\frac{1}{4}=5\frac{5}{8}\\[7pt]&5\frac{5}{8}-1\frac{1}{4}=4\frac{3}{8}\end{aligned}\]
اعداد آبی از \(2\frac{9}{16}\) شروع می‌شوند و برای به‌دست آوردن اعداد بعدی باید \(1\frac{1}{4}\) به عدد قبلی اضافه کرد:
\[\begin{aligned}&2\frac{9}{16}+1\frac{1}{4}=3\frac{13}{16}\\[7pt]&3\frac{13}{16}+1\frac{1}{4}=5\frac{1}{16}.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

رومیزی به هیچ نوعی از انواع خوراکی اشاره نمی‌کند. گزینه‌های دیگر عبارتند از:
قیمه‌پلو
کشک بادنجان
کته کباب
ماست و خیار

پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(16\) در بالا و عدد \(10920\) در پایین است.
عدد بالایی در هر لوزی از حاصل جمع ارقام اعداد لوزی قبل از خود به دست می‌آید و عدد پایینی در هر لوزی از حاصل ضرب دو عدد درون لوزی قبل از خود حاصل می‌شود.
بنابراین برای قسمت بالایی داریم:
\[1+3+8+4+0=16.\]
و برای قسمت پایینی داریم:
\[13\times840=10920.\]

پاسخ تشریحی

همهٔ کلمات داده شده، به‌جز هولناک، بار معنایی مثبت دارند.

پاسخ تشریحی

ترکیب هر دو کلمهٔ پشت هم، عبارت جدیدی می‌سازد.
گارگزار
پیگردِ قانونی
صلاحدید

عدد \(569\) در مربع سمت چپ و عدد \(986\) در مربع سمت راست است.
تمام اعداد در دو مربع به‌جز دو عدد \(569\) و \(986\) به صورت دوتایی دارای ارقام یکسان با ترتیب متفاوت هستند. به عنوان مثال در مربع سمت چپ عدد \(749\) و در مربع سمت راست عدد \(479\) را داریم. به همین صورت جفت‌های \(682\) و \(268\)، \(382\) و \(238\)، \(516\) و \(165\)، \(578\) و \(758\)، \(129\) و \(291\) را مشاهده می‌کنید.

پاسخ تشریحی

برای حل این مسئله کافی است مسیر برعکس را پیدا کنیم؛ یعنی ابتدا خانه‌ای را پیدا کنیم که خانهٔ بعدی آن، خانهٔ گنج است. همان‌طور که در شکل زیر می‌بینید، فقط از خانهٔ زردرنگ می‌توان به خانهٔ گنج رفت.

و در مرحلهٔ بعد، خانهٔ قبلی خانهٔ زردرنگ را پیدا کنیم و همین‌طور ادامه دهیم تا به‌خانهٔ اول برسیم. در شکل زیر، خانهٔ شروع (\(1\)) و خانه‌های بعدی به‌ترتیب شماره‌گذاری شده‌اند.

این سؤال که در دو قسمت از برنامه هوشیار مطرح شده است، یک دنباله عددی نیست بلکه یک کد است. اگر حروف الفبا را به ترتیب شماره گذاری کنیم دنبالهٔ \(31,30,16,32,1,12\) متناظر با واژهٔ هوشیار است.

سؤالات مسابقهٔ هوشیار را حتماً حل کنید.

همه سؤالات مسابقه هوشیار

پاسخ تشریحی

بان در هر 4کلمه می‌تواند کلمه‌ و معنا را تغییر دهد.
محیط‌بان
سوزن‌بان
نگهبان
پارکبان

در هر خانه، رقم‌ها را باهم جمع می‌کنیم و حاصل را در خانهٔ زیر آن می‌نویسیم. بنابراین، گزینهٔ زیر، پاسخ مسئله است.

اعداد $180$ و $120$ باید جابه‌جا شوند.

با روند زیر، هر عدد الگوی اول از عدد قبلی‌اش ساخته می‌شود:

\[\times 2,\times 3,\times 2,\times 3,\times 2\]

با روند زیر، هر عدد الگوی دوم از عدد قبلی‌اش به‌دست می‌آید:

\[\times 3,\times 2,\times 3,\times 2,\times 3\]

پاسخ تشریحی

سطر اول را عددی یک‌رقمی، سطر دوم را عددی دورقمی، سطر سوم را عددی سه‌رقمی و سطر چهارم را عددی چهاررقمی در نظر بگیرید. اگر عدد هر سطر را در \(8\) ضرب کنیم، عدد سطر بعدی به‌دست می‌آید:
\[\begin{aligned}&9\times{\color{red}8}=72\\&72\times{\color{red}8}=576\\&576\times{\color{red}8}=4608.\end{aligned}\]
بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(0\) قرار بگیرد.

کاشی C3 باید با کاشی گزینهٔ C جایگزین شود.

توجه کنید که در هر سطر و ستون دو کاشی اول و دوم را روی هم قرار می‌دهیم تا کاشی سوم حاصل شود با این شرط که خطوطی که روی می‌افتند حذف می‌شوند.

پاسخ تشریحی

حرف مقابل «ث»، حرف «آ» است. دو حرف بعد از «آ»، در جهت عقربه‌های ساعت، حرف «پ» است. و حرف مقابل «پ»، حرف «چ» است.

پاسخ تشریحی

پاسخ به صورت، \(30,\,18,\,48,\,66\) است.
با شروع از بالا در هر ستون، هر دو عدد متوالی را با هم جمع کنید تا به عدد بعدی برسید. برای ستون اول داریم:
\[\begin{aligned}3+8&=11\\8+11&=19\\11+19&=30\end{aligned}\]
و به همین ترتیب برای ردیف آخر ستون‌های بعدی داریم:
\[\begin{aligned}8+10&=18\\19+29&=48\\27+39&=66\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

از ساعت \(10\) صبح تا \(12\) ظهر، \(2\) ساعت یا \(2\times60=120\) دقیقه است. با توجه به صورت مسئله، این \(2\) ساعت به یک \(9\) دقیقه و سه قسمت برابر (دو قسمت از \(10\) صبح تا \(9\) دقیقه قبل از الان، و یک قسمت از الان تا \(12\)) تقسیم شده است. پس هریک از این قسمت‌ها برابر است با:
\[\begin{aligned}&(120-9)\div3\\&=111\div3\\&=37.\end{aligned}\] یعنی \(37\) دقیقهٔ دیگر ساعت \(12\) می‌شود.

چون پول علی چهار برابر پول جمال، و پول جمال سه برابر پول سوسن است، پس پول علی دوازده برابر پول سوسن است. بنابراین، اگر \(192\) هزار تومان را به \(16\) قسمت مساوی تقسیم کنیم، آن‌وقت \(1\) قسمت آن سهم سوسن، \(3\) قسمت آن سهم جمال و \(12\) قسمت آن سهم علی است. در نتیجه، سهم سوسن، جمال، و علی به‌ترتیب برابر \(12\) هزار تومان، \(36\) هزار تومان، و \(144\) هزار تومان است. زیرا:
\[\begin{aligned}&192\div16=12\\&12\times3=36\\&12\times12=144.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

شکل زیر، پاسخ این مسئله است.

اگر شکل بالا را به شکل داده شده بچسبانیم، مربع زیر ساخته می‌شود.

در شکل بالا، قسمت سمت چپ پایین متعادل است. زیرا:
\[6\times{\color{red}1}=2\times{\color{red}3}.\] توجه کنید که اعداد \(1\) و \(3\) در رابطهٔ بالا، فاصلهٔ وزنه‌ها از خط مشخص شده در شکل زیر هستند.

وزن سمت چپ برابر است با:
\[\begin{aligned}&(6+2)\times{\color{red}7}\\&=8\times7\\&=56.\end{aligned}\] توجه کنید که عدد \(7\) در رابطهٔ بالا، فاصلهٔ خط آبی از خط قرمز در شکل زیر است.

و وزن سمت راست برابر است با: \[\begin{aligned}&4\times{\color{red}11}+3\times{\color{red}4}\\&=44+12\\&=56.\end{aligned}\] توجه کنید که اعداد \(11\) و \(4\) فاصله‌ٔ وزنه‌های سمت راست از خط مشخص شده در شکل زیر است.

پاسخ تشریحی

چون مرد شلخته، \(21\) لنگه جوراب آبی و \(17\) لنگه جوراب قرمز دارد، پس اگر او \(21+17=38\) لنگه جوراب بردارد، ممکن است که هیچ لنگه جوراب سیاهی بر نداشته باشد. بنابراین، برای اینکه صد در صد مطمئن شود که حتماً یک جفت جوراب سیاه برداشته است، باید \(38+2=40\) لنگه جوراب برداشته باشد.

مجموع سن مرجان، مهتاب، مریم، و بهار برابر است با: \[29+57=86.\] پس سن مونا برابر است با: \[107-86=21.\] از طرفی، چون مجموع سن مونا و بهار برابر \(46\) است، پس سن بهار برابر است با: \[46-21=25.\] مجموع سن مریم و بهار برابر \(57\) است، پس سن مریم برابر است با: \[57-25=32.\] مجموع سن مهتاب و مریم برابر \(44\) است، پس سن مهتاب برابر است با: \[44-32=12.\] مجموع سن مرجان و مهتاب برابر \(29\) است، پس سن مرجان برابر است با: \[29-12=17.\]

تعداد اعداد دو رقمی $90$ تا است. اگر حداقل یکی از رقم‌های یک عدد دو رقمی زوج باشد، آن‌وقت حاصل‌ضرب ارقام آن عدد، زوج است. $65$تا عدد دو رقمی وجود دارد که حداقل یکی از ارقام‌ آن زوج است. (چرا؟)

بنابراین، گزینهٔ ۴ درست است.

هریک از زاویه‌های داخلی پنج‌ضلعی منتظم برابر \(108^\circ\) است. (چرا؟)

چون در لوزی زاویه‌های مجاور مکمل‌اند(؟)، پس:
\[\beta=180^\circ-144^\circ=36^\circ.\]
از طرفی، چون در لوزی، زاویه‌های روبه‌رو برابرند(؟)، پس با توجه به شکل زیر، داریم:
\[\alpha=360^\circ-60^\circ-144^\circ-60^\circ=96^\circ.\]

در نتیجه، نسبت \(\alpha\) به \(\beta\) برابر است با:
\[\frac{96}{36}=\frac{8}{3}.\]
بنابراین، گزینهٔ ۴ درست است.

بنابه قضیهٔ خطوط موازی و مورب، در شکل زیر، زاویه‌های صورتی باهم برابرند. از طرفی، چون یکی از زاویه‌های صورتی مکمل زاویهٔ \(100\) درجه است،‌ پس زاویه‌های صورتی \(80\) درجه‌اند.

$B\widehat{A}C=20^\circ$. (چرا؟)

بنابه قضیهٔ خطوط موازی و مورب، در شکل زیر، زاویه‌های سبز باهم برابرند و اندازهٔ هریک از آنها \(20\) درجه است(؟).

بنابراین، چون در هریک از مثلث‌های تیرهٔ شکل زیر، زاویه‌ٔ صورتی برابر \(80\) درجه و زاویهٔ سبز برابر \(20\) درجه است، پس زاویه‌های سیاهِ این مثلث‌ها \(80\) درجه هستند.

بنابراین مجموع زاویه‌های سیاهِ مشخص شده در شکلِ صورت مسئله، برابر است با:
\[\begin{aligned}&5\times 80^\circ+100^\circ\\&=400^\circ+100^\circ\\&=500^\circ.\end{aligned}\]

بنابراین گزینهٔ ۴ درست است.

پاسخ تشریحی

ابتدا برای \((A-B)\cap C\) یک نمودار ون رسم می‌کنیم:

حال، در بین گزینه‌های داده شده، و با استفاده از نمودار ون، مجموعه‌ای را پیدا می‌کنیم که با \((A-B)\cap C\) برابر باشد.

گزینهٔ ۱.

گزینهٔ ۲.

گزینهٔ ۳.

گزینهٔ ۴.

بنابراین، گزینهٔ ۴ درست است.

گزینهٔ ۱ نادرست است.
چرا؟

گزینهٔ ۲ درست است.
چرا؟

گزینهٔ ۳ درست است.
چرا؟

گزینهٔ ۴ درست است.
چرا؟

پاسخ تشریحی

اعضای مجموعهٔ \(A\) عبارتند از:
\[{\color{blue}\varnothing}, {\color{red}\{\varnothing\}}, {\color{green}\big\{\varnothing,\{\varnothing\}\big\}}.\]بنابراین:

\(\bullet\) گزینهٔ ۱ نادرست است.
چرا؟

\(\bullet\) گزینهٔ ۲ درست است.
چرا؟

\(\bullet\) گزینهٔ ۳ درست است.
چرا؟

\(\bullet\) گزینهٔ ۴ درست است.
چرا؟

مسئلهٔ مشابه

تمرین ۱ صفحهٔ ۵ کتاب ریاضی تکمیلی نهم

اگر با چنین مسائلی مشکل دارید، حتماً درسنامهٔ مجموعه‌ها را بخوانید:

$0.\overline{1}=\frac{1}{9}$. (چرا؟)

بنابراین:
\[\begin{aligned}0.\overline{1}\div0.11111&=\frac{1}{9}\div\frac{11111}{100000}\\[6pt]&=\frac{1}{9}\times\frac{100000}{11111}\\[6pt]&=\frac{100000}{99999}\\[6pt]&=\frac{99999+1}{99999}\\[6pt]&=\frac{99999}{99999}+\frac{1}{99999}\\[6pt]&=1+0.\overline{00001}\\&=1.\overline{00001}.\end{aligned}\]
در نتیجه، گزینهٔ ۴ درست است.

پاسخ تشریحی

\[\begin{aligned}\big(1-\sqrt{2}\,\big)^{-2}&=\left(\frac{1}{1-\sqrt{2}}\right)^2\\[7pt]&=\left(\frac{1}{1-\sqrt{2}}\times\frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\right)^2\\[7pt]&=\left(\frac{1+\sqrt{2}}{1-2}\right)^2\\&=\left(\frac{1+\sqrt{2}}{-1}\right)^2\\[7pt]&=\frac{\big(1+\sqrt{2}\,\big)^2}{(-1)^2}\\[7pt]&=\frac{1+2\sqrt{2}+2}{1}\\[7pt]&=3+2\sqrt{2}.\end{aligned}\] بنابراین، گزینهٔ ۳ درست است.

مسئلهٔ مشابه

تمرین ۱ صفحهٔ ۷۳ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم

\(\dfrac{\big(-\frac{3}{5}\big)^{-2}\times\frac{18}{25}}{(0.1)^3\times\big(-2^{-3}\big)}\in\mathbb{Z}\). (چرا؟)

\(\frac{-4^{-2}\times\frac{7}{3}}{16^{-1}\div\big(\frac{-3}{8}\big)}\in\mathbb{Q}\). (چرا؟)

\(\frac{-\sqrt{4.5}\times\big(\frac{1}{5}\big)^{-2}}{-3^3\times\sqrt{2}}\not\in\mathbb{Q'}\). (چرا؟)

\[\begin{aligned}&\pi(12)^2(25)-\frac{4}{3}\pi(10)^3\\&=\pi(144)(25)-\frac{4}{3}\pi(1000)\\&=3600\pi-\frac{4000}{3}\pi\\&=\frac{6800}{3}\pi.\end{aligned}\]

\[\begin{aligned}&\big(\frac{a}{b}\big)^2-3\big(\frac{a}{b}\big)=-\frac{9}{4}\\[7pt]&\Rightarrow\big(\frac{a}{b}\big)^2-3\big(\frac{a}{b}\big)+\frac{9}{4}=0\\[7pt]&\Rightarrow\Big(\frac{a}{b}-\frac{3}{2}\Big)^2=0\\[7pt]&\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{3}{2}.\end{aligned}\]
بنابراین، گزینهٔ ۱ درست است.

گزینهٔ ۲ صحیح است.
طبق تعریف کسری که صورت و مخرج آن یک چندجمله‌ای باشد، گویا است. بین عبارت‌های داده شده فقط صورت و مخرج، $\dfrac{5\sqrt{7}}{a}$ و $\dfrac{\sqrt{\pi}}{2a-3b}$ چندجمله‌ای هستند.