اولویت عملگرها
هوش ET

مقدمه

حاصل عبارت \(8\div2(2+2)\) چیست؟

اولویت عملگرها

افراد به پرسش بالا، پاسخ‌های متفاوتی می‌دهند:
\[\begin{aligned}&8\div2(2+2)=8\div2(4)=8\div8=1\\[5pt]&8\div2(2+2)=4(2+2)=4(4)=16\end{aligned}\]ولی همان‌طور که می‌دانید، در ریاضیات نباید چنین عبارت محاسباتی ساده‌ای، پاسخ‌های متفاوتی داشته باشد. در ویدئوی زیر، با استفاده از نرم‌افزارهای مختلف، حاصل این عبارت را محاسبه‌ کرده‌ایم.

واضح است که همهٔ نرم‌افزارهای بالا، برای محاسبهٔ عبارت \(8\div2(2+2)\)، باید از قانون واحدی پیروی کنند. این قوانین، که ریاضیدانان آنها را تأیید کرده‌اند، در ادامه آمده است.

اولویت عملگرها

برای محاسبۀ عبارت‌های ریاضی، نمادها را به‌ترتیب زیر به‌کار می‌برند.
١. پرانتز
۲. توان یا جذر
۳. ضرب یا تقسیم
۴. جمع یا تفریق

اگر در یک عبارت، دو نماد ترتیب یکسانی داشته باشند (مثلاً ضرب یا تقسیم)، ابتدا نمادی را به‌کار می‌بریم که در سمت چپ قرار دارد.

باتوجه‌به قانون‌های بالا، حاصل عبارت \(8\div2(2+2)\) را به‌دست می‌آرویم:
\[\begin{aligned}&8\div2\times(2+2)\\&=8\div2\times4\\&=4\times4\\&=16.\end{aligned}\]

مثال‌

حاصل هریک از عبارت‌های زیر را به‌دست آورید.

الف) \(8\times9+3^2\times2\)

ب) \(8-(3-9\times2^2)\)

ج) \(3+6(11+1-4)\div8\times2\)

د) \(4^{3^2}+\big(4^3\big)^2\)

خودآزمایی

تمرین‌‌های بیشتر

۱. الف) حاصل عبارت‌های زیر را به‌دست آورید.
\[\begin{aligned}&\bullet\; 10+3-7-2\\&\bullet\; 3\times 4\div2\times 8\end{aligned}\]
ب) خلیل محاسبه‌های بالا را این‌گونه انجام داد:
\[\begin{aligned}&\bullet\; 10+3-7-2=10+3+(-7)+(-2)=4\\&\bullet\; 3\times 4\div2\times 8=3\times4\times \frac{1}{2}\times 8=48\end{aligned}\]
دربارهٔ روش خلیل بحث کنید. (ریاضیات تکمیلی هشتم، صفحهٔ ۴، تمرین ۱)
راهنمای حل

۲. حاصل هریک از عبارت‌های زیر را به‌دست آورید. (ریاضیات تکمیلی هشتم، صفحهٔ ۴، تمرین ۲)

الف) $12-8-3-4+6$
راهنمای حل

ب) $2\times6\div3\div2\times 5$
راهنمای حل

ج) $4^3+3^2-2\times5^2$
راهنمای حل

د) $6\times2^3-2\times 6^2$
راهنمای حل

هـ) $(7^2-5^2)(6\times3^2+4)\times20-2^5$
راهنمای حل

و) $(5^3-3^5)(3^2-2^3)^4-5^4$
راهنمای حل

ز) $(2-3^2\times5^2\div 15-2^3)(7+2)$
راهنمای حل

ح) $5^2-(3^2-1^3)\times 2^2\div4^2$
راهنمای حل

ط) $(43-5^2\times2)^2-8\div2^4-1\times 3-4\times (8+3^2)$
راهنمای حل

۳. با قرار دادن دو علامت ضرب و دو علامت جمع در جاهای خالی عبارتِ
\[5\;\square\; 4\;\square\;3\;\square\;2\;\square\;1\]
کدام‌یک از اعداد ۱۵، ۲۷، ۲۹، و ۳۰ می‌تواند حاصل عبارت داده شده باشد؟ (ریاضیات تکمیلی هشتم، صفحهٔ ۴، تمرین ۳)
راهنمای حل

نرم‌افزار

در نرم‌افزارها برای عمل ضرب، تقسیم، و توان، به‌ترتیب از نمادهای *، /،‌و ^، استفاده می‌شود.

در تصویرهای زیر، جئوجبرا و سایت WolframAlpha حاصل عبارت \(2-3^2\times5\div15^2-2^3\) را محاسبه کرده‌اند و آن را به‌صورت یک کسر ساده‌نشدنی نمایش داده‌اند.

اولویت عملگرها اولویت عملگرها
اصطلاحات انگلیسی

هدف از آموزش اصطلاحات انگلیسی چیست؟
پاسخ. به‌زودی نوشته خواهد شد!

در متن زیر، سعی کنید که معادل اصطلاحات جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، توان، و پرانتز را بیابید.

Order of Operations

Do things in Parentheses First\[\begin{aligned}&6\times{\color{red}(5+4)}\\&=6\times{\color{red}9}\\&=54.\end{aligned}\]

Exponents (Powers) before Multiply, Divide, Add or Subtract\[\begin{aligned}&5\times{\color{red}2^3}\\&=5\times{\color{red}8}\\&=40.\end{aligned}\]

Multiply or Divide before you Add or Subtract\[\begin{aligned}&2+{\color{red}5\times7}\\&=2+{\color{red}35}\\&=37.\end{aligned}\]

Otherwise, just go left to right\[\begin{aligned}&{\color{red}30\div5}\times3\\&={\color{red}6}\times3\\&=18.\end{aligned}\]


در ادامه، برای اینکه دوباره اصطلاحات بالا را ببینید، یک تمرین ساده به‌همراه راه‌حل آن آمده است.

What is the value of \(7+(6\times5^2-3)\)?

\[\begin{aligned}{\rm Start\; with}:&\quad7+(6\times5^2-3)\\{\rm Parentheses\;first\;and\;then\;Exponents}:&\quad7+(6\times25-3)\\{\rm Then\;Multiply:}&\quad7+(150-3)\\{\rm Then\;Subtract:}&\quad7+(147)\\{\rm Parentheses\;completed:}&\quad7+147\\{\rm Last\;operation\;is\;an\;Add:}&\quad154.\end{aligned}\]

درسنامه‌های ریاضی

2
دیدگاه بگذارید

1 Comment threads
1 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
2 Comment authors
  Subscribe  
Notify of
شيوا

مثال گزينه ب
پاسخ رو اشتباه نوشتين چون موقع پاسخ صورت مسئله رو عوض كردين