برای اینکه درسنامهٔ مجموعه‌ ها را به‌خوبی بیاموزید، حتماً روی لینک زیر کلیک کنید و از روش ارائه شده در آن استفاده کنید.

چگونه درسنامه‌های سایت تکمیلی را بخوانیم؟


۱. مقدمه

حاصل عبارت \(8\div2(2+2)\) چیست؟

اولویت عملگرها

افراد به پرسش بالا، پاسخ‌های متفاوتی می‌دهند:
\[\begin{aligned}&8\div2(2+2)=8\div2(4)=8\div8=1\\[5pt]&8\div2(2+2)=4(2+2)=4(4)=16\end{aligned}\]ولی همان‌طور که می‌دانید، در ریاضیات نباید چنین عبارت محاسباتی ساده‌ای، پاسخ‌های متفاوتی داشته باشد. در ویدئوی زیر، با استفاده از نرم‌افزارهای مختلف، حاصل این عبارت را محاسبه‌ کرده‌ایم.

واضح است که همهٔ نرم‌افزارهای بالا، برای محاسبهٔ عبارت \(8\div2(2+2)\)، باید از قانون واحدی پیروی کنند. این قوانین، که ریاضیدانان آنها را تأیید کرده‌اند، در ادامه آمده است.

۲. اولویت عملگرها

برای محاسبۀ عبارت‌های ریاضی، نمادها را به‌ترتیب زیر به‌کار می‌برند.
١. پرانتز
۲. توان یا جذر
۳. ضرب یا تقسیم
۴. جمع یا تفریق

اگر در یک عبارت، دو نماد ترتیب یکسانی داشته باشند (مثلاً ضرب یا تقسیم)، ابتدا نمادی را به‌کار می‌بریم که در سمت چپ قرار دارد.

باتوجه‌به قانون‌های بالا، حاصل عبارت \(8\div2(2+2)\) را به‌دست می‌آوریم:
\[\begin{aligned}&8\div2\times(2+2)\\&=8\div2\times4\\&=4\times4\\&=16.\end{aligned}\]

۳. چند مثال

حاصل هریک از عبارت‌های زیر را به‌دست آورید.

الف) \(8\times9+3^2\times2\)

ب) \(8-(3-9\times2^2)\)

ج) \(3+6(11+1-4)\div8\times2\)

د) \(4^{3^2}+\big(4^3\big)^2\)

۴. بازی محاسبه

بازی‌های رایانه‌ای زیادی با موضوع محاسبه تولید شده‌اند که می‌توانند تأثیر شگرفی در تقویت توانایی محاسباتی دانش‌آموزان و حتی بزرگسالان داشته باشند. یکی از این بازی‌ها در زیر آمده است. برای مشاهدهٔ بازی‌های دیگر، به صفحهٔ بازی سایت تکمیلی بروید.

در بازی زیر، از داخل جدول، اعداد مناسب را انتخاب کنید و آنها را در جاهای خالی قرار دهید طوری که تساوی داده شده، درست باشد.

اگر مشتری سایت تکمیلی هستید، وارد حساب کاربری‌تان شوید تا رکوردهای شما در این بازی ثبت شود.
با خرید یکی از محصولات سایت تکمیلی، مشتری سایت خواهید شد و می‌توانید در بازی‌ها با سایر کاربران رقابت کنید.

۵. زنگ تفریح


۶. آزمون آنلاین و تمرین‌های بیشتر

[h5p id=”25″]

آزمون آنلاین

اگر در آزمون بالا نمرهٔ قابل قبولی کسب نکرده‌اید، حتماً تمرین‌‌های اولویت عملگرها را حل کنید.

تمرین‌های اولویت عملگرها

۷. نرم‌افزار

در نرم‌افزارها برای عمل ضرب، تقسیم، و توان، به‌ترتیب از نمادهای *، /،‌و ^، استفاده می‌شود.

در تصویرهای زیر، جئوجبرا و سایت WolframAlpha حاصل عبارت \(2-3^2\times5\div15^2-2^3\) را محاسبه کرده‌اند و آن را به‌صورت یک کسر ساده‌نشدنی نمایش داده‌اند.

اولویت عملگرها اولویت عملگرها

۸. اصطلاحات انگلیسی

اگر اصطلاحات انگلیسی را بدانید، می‌توانید درسنامه‌های دیگری را نیز در سایت‌های انگلیسی زبان بخوانید.
در متن زیر، سعی کنید که معادل اصطلاحات جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، توان، و پرانتز را بیابید.

Order of Operations

Do things in Parentheses First\[\begin{aligned}&6\times{\color{red}(5+4)}\\&=6\times{\color{red}9}\\&=54.\end{aligned}\]

Exponents (Powers) before Multiply, Divide, Add or Subtract\[\begin{aligned}&5\times{\color{red}2^3}\\&=5\times{\color{red}8}\\&=40.\end{aligned}\]

Multiply or Divide before you Add or Subtract\[\begin{aligned}&2+{\color{red}5\times7}\\&=2+{\color{red}35}\\&=37.\end{aligned}\]

Otherwise, just go left to right\[\begin{aligned}&{\color{red}30\div5}\times3\\&={\color{red}6}\times3\\&=18.\end{aligned}\]


در ادامه، برای اینکه دوباره اصطلاحات بالا را ببینید، یک تمرین ساده به‌همراه راه‌حل آن آمده است.

What is the value of \(7+(6\times5^2-3)\)?

\[\begin{aligned}{\rm Start\; with}:&\quad7+(6\times5^2-3)\\{\rm Parentheses\;first\;and\;then\;Exponents}:&\quad7+(6\times25-3)\\{\rm Then\;Multiply:}&\quad7+(150-3)\\{\rm Then\;Subtract:}&\quad7+(147)\\{\rm Parentheses\;completed:}&\quad7+147\\{\rm Last\;operation\;is\;an\;Add:}&\quad154.\end{aligned}\]


تمرین‌های اولویت عملگرها

تجزیه عبارتهای جبری


نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

50 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
محمد حسین
مهمان
1 ماه قبل

سلام،
وقتی توان ها بصورت متوالی و بدون اولویت پرانتز باشند از بالاترین بسمت پایین ترین توان محاسبه می‌شوند؟

میوی
مهمان
2 ماه قبل

سلام

میشه بگین در اینجا اولویت با جمع هست یا رادیکال
4√+1/81√+4/9√
(دوتاشون کسری هستند)

حسن
مهمان
1 سال قبل

عالی

نیایش
مهمان
1 سال قبل

سلام ۲تا سوال اولویت عملکرد ها می خواستم سخت باشه و با جواب
متشکر

ٰٰٖ
مهمان
2 سال قبل

سلام، خسته نباشید
خاصیت توزیع پذیری در چه جایگاهی از اولویت عملگرها قرار می‌گیره؟
میشه همتراز با پرانتز در نظر گرفتش؟

ٰٰٰٰٖٖ
مهمان
پاسخ به  Takmili
2 سال قبل

خیلی ممنون بابت پاسخ سریع‌تون ❤️

Saba
مهمان
2 سال قبل

سلام میشه لطفامراحل اولویت بندیشو توضیح بدین؟؟

بهار
مهمان
2 سال قبل

خوب بود

علی
مهمان
2 سال قبل

با سلام.چرایی این تقدم اعمال را نیز بگویید که به چه علت این ترتیب وجود دارد؟

م.پ
مهمان
2 سال قبل

با سلام جسارتا روش حل کردن تمرینات اولویت های محاسباتتان در تمرینات اول صفحه با هم تناقض دارند. در تمرین الف با تمرین ج اولویت ها متناقضی هستند.

کاربر تکمیلی
Member
2 سال قبل

سلام میشه از سایر فصل ها و مبحث ها هم بزارید؟

Nastaran
مهمان
3 سال قبل

معذرت میخوام اولویت با توان هست یا قدر مطلق؟

Najva
مهمان
3 سال قبل

در یک عملیات ریاضی اول تفریق اومده بعد ضرب،هیچ کدام هم داخل پرانتز نیست،اول تفریق رو انجام میدیم یا ضرب رو؟؟

امیرمحمد
مهمان
3 سال قبل

سلام اولویت با جمع زیر رادیکاله؟یا رادیکال مثلا
رادیکال 4+5 میشه؟ 3

محمدحسین علی‌پور
Member
پاسخ به  Takmili
2 سال قبل

چطور 3 + 4 شد 9؟

ایدا
مهمان
3 سال قبل

جواب منفی 2 در پرانتز به توان 2 زیر رادیکال اول باید رادیکالو حسب کنیم یاتوانو

رادوین سالاری
Member
پاسخ به  ایدا
2 سال قبل

بعضی ها میان همینجور توان و رادیکال رو خط میزنن میگن منفی 2 ولی این غلطه در واقع قدر مطلق باید بگیری وقتی از زیر رادیکال میکشی بیرون جوابش میشه 2

*Mohammadreza*
مهمان
3 سال قبل

عالییییییییییییییییی‌ بوددددددددددددددد

Mohsen.V
مهمان
3 سال قبل

خیلی ممنون از مطالب زیباتون
ولی سوالی ک اینجا پیش میاد اینکه ما اگه / (تقسیم) خط کسری فرض کنیم نتیجه فرق میکنه!!و مانند نتیجه ای میشه ک اول ضرب رو انجام میدیم
الان کدوم درسته؟!!

Mohsen.V
مهمان
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

صحیح
ولی چرا بعد ۸ زیر خط کسری کل عبارت رو‌ قرار نمیدین؟!

Mohsen.V
مهمان
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

???‍♂️

مرسی ممنون اینو یادم رفته بود

آرمین
مهمان
3 سال قبل

سلام حاصل این سوال چیست 4+6-10

آرمین قادری آزاد
مهمان
3 سال قبل

ببخشید من خواستم تو آزمونک شرکت کنم، ولی همچین چیزی نمایش داده میشه

\(8-4\times3\div2-6\)

\(4^2-3^2-16\div4\)

آرمین قادری آزاد
مهمان
پاسخ به  Takmili
3 سال قبل

بله الان امتحان کردم درست شد، ممنونم.

shayan sahih
Member
3 سال قبل

مطالب خیلی عالی بود همرو کامل متوجه شدم آزمون هم عالی

امیر
مهمان
3 سال قبل

این مثال هایی ک زدین درست نیس ، درسته ک باید عملگر های مساوی رو از چپ ب راست حل کرد اما زمانی ک پرانتز رو حل کردین یک عدد ک تو پرانتز موند نباید پرانتزش برداشته بشه تا اول اون محاسبه بشه
مثلا (2*2)8/2میشه 2 ضربدر 2 میشه 4 که 4 هنوز تو پرانتزه بعدش اول 2*4 میشه در اخر 8 برش تقسیم میشه ک جوابش 1 میشه

محمدعلی
مهمان
پاسخ به  Takmili
2 سال قبل

کاملا با امیر موافقم و پاسخی که شما دادید را اشتباه میدونم. ضرب با پرانتز ،ضرب ضمنی محسوب میشه و شما حق نداشتید پرانتز را حذف و به جای آن یک علامت ضرب معمولی بگذارید.
ضمنا ضرب ضمنی به مراتب اولویتش بیشتر از آن علامت تقسیم است که در سمت چپ آمده.

بطور کلی وقتی پرانتز در عبارت ریاضی وجود داره ، اول باید هر آنچه با پرانتز درگیر است محاسبه شود تا پرانتز بطور کامل از بین بره. بعد میتونید باقی محاسبات را انجام دهید.
M÷N×P با M÷N(P) کاملا متفاوت است.
لطفا در این مورد به کتاب لاندائو مراجعه کنید.

محمدی
مهمان
3 سال قبل

درگزینه د چرا به جای 4به توان 6 نوشتید 4 به توان 9؟ مگه توانها در هم ضرب نمیشن؟

شيوا
مهمان
3 سال قبل

مثال گزينه ب
پاسخ رو اشتباه نوشتين چون موقع پاسخ صورت مسئله رو عوض كردين