برای اینکه درسنامهٔ مجموعه‌ ها را به‌خوبی بیاموزید، حتماً روی لینک زیر کلیک کنید و از روش ارائه شده در آن استفاده کنید.

چگونه درسنامه‌های سایت تکمیلی را بخوانیم؟


مقدمه

حاصل عبارت \(8\div2(2+2)\) چیست؟

اولویت عملگرها

افراد به پرسش بالا، پاسخ‌های متفاوتی می‌دهند:
\[\begin{aligned}&8\div2(2+2)=8\div2(4)=8\div8=1\\[5pt]&8\div2(2+2)=4(2+2)=4(4)=16\end{aligned}\]ولی همان‌طور که می‌دانید، در ریاضیات نباید چنین عبارت محاسباتی ساده‌ای، پاسخ‌های متفاوتی داشته باشد. در ویدئوی زیر، با استفاده از نرم‌افزارهای مختلف، حاصل این عبارت را محاسبه‌ کرده‌ایم.

واضح است که همهٔ نرم‌افزارهای بالا، برای محاسبهٔ عبارت \(8\div2(2+2)\)، باید از قانون واحدی پیروی کنند. این قوانین، که ریاضیدانان آنها را تأیید کرده‌اند، در ادامه آمده است.

اولویت عملگرها

برای محاسبۀ عبارت‌های ریاضی، نمادها را به‌ترتیب زیر به‌کار می‌برند.
١. پرانتز
۲. توان یا جذر
۳. ضرب یا تقسیم
۴. جمع یا تفریق

اگر در یک عبارت، دو نماد ترتیب یکسانی داشته باشند (مثلاً ضرب یا تقسیم)، ابتدا نمادی را به‌کار می‌بریم که در سمت چپ قرار دارد.

باتوجه‌به قانون‌های بالا، حاصل عبارت \(8\div2(2+2)\) را به‌دست می‌آوریم:
\[\begin{aligned}&8\div2\times(2+2)\\&=8\div2\times4\\&=4\times4\\&=16.\end{aligned}\]

مثال‌

حاصل هریک از عبارت‌های زیر را به‌دست آورید.

الف) \(8\times9+3^2\times2\)

ب) \(8-(3-9\times2^2)\)

ج) \(3+6(11+1-4)\div8\times2\)

د) \(4^{3^2}+\big(4^3\big)^2\)

زنگ تفریح


آزمون آنلاین

آزمون آنلاین

اگر در آزمون بالا نمرهٔ قابل قبولی کسب نکرده‌اید، حتماً تمرین‌‌های اولویت عملگرها را حل کنید.

تمرین‌های اولویت عملگرها

نرم‌افزار

در نرم‌افزارها برای عمل ضرب، تقسیم، و توان، به‌ترتیب از نمادهای *، /،‌و ^، استفاده می‌شود.

در تصویرهای زیر، جئوجبرا و سایت WolframAlpha حاصل عبارت \(2-3^2\times5\div15^2-2^3\) را محاسبه کرده‌اند و آن را به‌صورت یک کسر ساده‌نشدنی نمایش داده‌اند.

اولویت عملگرها اولویت عملگرها
اصطلاحات انگلیسی

اگر اصطلاحات انگلیسی را بدانید، می‌توانید درسنامه‌های دیگری را نیز در سایت‌های انگلیسی زبان بخوانید.
در متن زیر، سعی کنید که معادل اصطلاحات جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، توان، و پرانتز را بیابید.

Order of Operations

Do things in Parentheses First\[\begin{aligned}&6\times{\color{red}(5+4)}\\&=6\times{\color{red}9}\\&=54.\end{aligned}\]

Exponents (Powers) before Multiply, Divide, Add or Subtract\[\begin{aligned}&5\times{\color{red}2^3}\\&=5\times{\color{red}8}\\&=40.\end{aligned}\]

Multiply or Divide before you Add or Subtract\[\begin{aligned}&2+{\color{red}5\times7}\\&=2+{\color{red}35}\\&=37.\end{aligned}\]

Otherwise, just go left to right\[\begin{aligned}&{\color{red}30\div5}\times3\\&={\color{red}6}\times3\\&=18.\end{aligned}\]


در ادامه، برای اینکه دوباره اصطلاحات بالا را ببینید، یک تمرین ساده به‌همراه راه‌حل آن آمده است.

What is the value of \(7+(6\times5^2-3)\)?

\[\begin{aligned}{\rm Start\; with}:&\quad7+(6\times5^2-3)\\{\rm Parentheses\;first\;and\;then\;Exponents}:&\quad7+(6\times25-3)\\{\rm Then\;Multiply:}&\quad7+(150-3)\\{\rm Then\;Subtract:}&\quad7+(147)\\{\rm Parentheses\;completed:}&\quad7+147\\{\rm Last\;operation\;is\;an\;Add:}&\quad154.\end{aligned}\]


تمرین‌های اولویت عملگرها

تجزیه عبارتهای جبری

کتاب هوش فرازمینی et

مسابقه‌های ریاضی آنلاین

پنج‌شنبه‌ها ساعت ۱۵

جایزه‌های این هفته (پنج‌شنبه ۱۴ اسفند)

نفر اول، ۵۰ هزار تومان وجه نقد

نفر دوم، یک جلد کتاب کمیاب

نفر سوم، یک کمیو به ارزش ۵۰۰ هزار تومان

پای کلاسیکو

مسئلهٔ هفته

یک مکعب‌مستطیل توپُر \(8\times8\times n\)، از مکعب‌های \(1\times1\times1\) ساخته شده است. فرض کنید \(A\) مساحت کل مکعب‌مستطیل، و \(B\) مجموع مساحت کل مکعب‌های \(1\times1\times1\) سازندهٔ مکعب‌مستطیل باشد. همهٔ \(n\)هایی را پیدا کنید که برای آنها، \(\frac{B}{A}\) عددی طبیعی باشد.


راهنمایی: شکل زیر، مثالی است که در آن \(n=5\). در این مثال، \(\frac{B}{A}\) عددی طبیعی نیست!


ارسال پاسخمسائل بیشتر

معرفی کتاب

سرگذشت یک پژوهش علمی
بهترین هدیه برای علاقه‌مندان به تحقیق و پژوهش


عمو پترس

دربارهٔ کتابکتاب‌های بیشتر

پیشرفت تحصیلی سمپاد ۹۹

کتاب هوش ET

26 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات

معذرت میخوام اولویت با توان هست یا قدر مطلق؟

در یک عملیات ریاضی اول تفریق اومده بعد ضرب،هیچ کدام هم داخل پرانتز نیست،اول تفریق رو انجام میدیم یا ضرب رو؟؟

سلام اولویت با جمع زیر رادیکاله؟یا رادیکال مثلا
رادیکال 4+3 میشه؟ 3

جواب منفی 2 در پرانتز به توان 2 زیر رادیکال اول باید رادیکالو حسب کنیم یاتوانو

عالییییییییییییییییی‌ بوددددددددددددددد

خیلی ممنون از مطالب زیباتون
ولی سوالی ک اینجا پیش میاد اینکه ما اگه / (تقسیم) خط کسری فرض کنیم نتیجه فرق میکنه!!و مانند نتیجه ای میشه ک اول ضرب رو انجام میدیم
الان کدوم درسته؟!!

صحیح
ولی چرا بعد ۸ زیر خط کسری کل عبارت رو‌ قرار نمیدین؟!

😂😅🤦‍♂️

مرسی ممنون اینو یادم رفته بود

سلام حاصل این سوال چیست 4+6-10

ببخشید من خواستم تو آزمونک شرکت کنم، ولی همچین چیزی نمایش داده میشه

\(8-4\times3\div2-6\)

\(4^2-3^2-16\div4\)

بله الان امتحان کردم درست شد، ممنونم.

مطالب خیلی عالی بود همرو کامل متوجه شدم آزمون هم عالی

این مثال هایی ک زدین درست نیس ، درسته ک باید عملگر های مساوی رو از چپ ب راست حل کرد اما زمانی ک پرانتز رو حل کردین یک عدد ک تو پرانتز موند نباید پرانتزش برداشته بشه تا اول اون محاسبه بشه
مثلا (2*2)8/2میشه 2 ضربدر 2 میشه 4 که 4 هنوز تو پرانتزه بعدش اول 2*4 میشه در اخر 8 برش تقسیم میشه ک جوابش 1 میشه

درگزینه د چرا به جای 4به توان 6 نوشتید 4 به توان 9؟ مگه توانها در هم ضرب نمیشن؟

مثال گزينه ب
پاسخ رو اشتباه نوشتين چون موقع پاسخ صورت مسئله رو عوض كردين