آنالیز ترکیبی – مدرس: دکتر علیرضا علیپور

در کلاس آنالیز ترکیبی قرار است به آموزش روش‌های شمارش بپردازیم. آنالیز ترکیبی یکی از مباحث پرکاربرد در ریاضیات و پیش‌نیاز بسیار از مباحث اصلی ریاضیات از جمله آمار و احتمالات است. آمار و احتمالات جزء لاینفک بسیاری از رشته‌های مهندسی، علوم کامپیوتر، فیزیک، شیمی، پزشکی، اقتصاد و … است. به‌ همین علت است که در اکثر کتاب‌های ریاضی متوسطه اول و دوم به این موضوعات پرداخته شده است.

جلسهٔ اول – اصل ضرب (رایگان)

آموزش آنالیز ترکیبی – کلاس حل مسئله

مراحل کلاس حل مسئله آنالیز ترکیبی به‌ترتیب زیر است:
۱. هر هفته تعدادی مسئله از مباحث مختلف آنالیز ترکیبی در سایت تکمیلی قرار داده می‌شود.
۲. دانش‌آموزان در طول هفته، روی مسائل داده شده فکر می‌کنند و پاسخ‌هایشان را در قسمت‌ کامنت‌های نوشتهٔ مربوطه ارسال می‌کنند.
۳. شنبه هر هفته ساعت ۱۸:۴۵ کلاس آقای دکتر علیپور به‌صورت آنلاین در گوگل‌میت برگزار می‌شود و در این کلاس، مسائل هفتهٔ قبل حل می‌شوند. (لینک ورود به کلاسِ هر هفته، در صفحهٔ مربوط به سؤالات همان هفته قرار داده می‌شود.)
۴. فیلم کلاس ضبط می‌شود و روی سایت تکمیلی قرار می‌گیرد.
۵. دانش‌آموزان می‌توانند فیلم ضبط شده را ببینند و از طریق کامنت‌گذاری در سایت، رفع‌اشکال کنند.

برای ورود به هر جلسه، روی دکمهٔ مربوطه کلیک کنید.

مســــئله‌هـــا

هفتهٔ اول - شنبه ۱۶ مهر، ساعت ۱۸:۴۵ تا ۲۰:۱۵ (رایگان!) هفتهٔ دوم - شنبه ۲۳ مهر، ساعت ۱۸:۴۵ تا ۲۰:۱۵ هفتهٔ سوم - شنبه ۳۰ مهر، ساعت ۱۸:۴۵ تا ۲۰:۱۵ هفتهٔ چهارم - شنبه ۷ آبان، ساعت ۱۸:۴۵ تا ۲۰:۱۵ هفتهٔ پنجم - شنبه ۱۴ آبان، ساعت ۱۸:۴۵ تا ۲۰:۱۵ هفتهٔ ششم - شنبه ۲۱ آبان، ساعت ۱۸:۴۵ تا ۲۰:۱۵ هفتهٔ هفتم - شنبه ۲۸ آبان، ساعت ۱۸:۴۵ تا ۲۰:۱۵ هفتهٔ هشتم - شنبه ۵ آذر، ساعت ۱۸:۴۵ تا ۲۰:۱۵ هفتهٔ نهم - شنبه ۱۲ آذر، ساعت ۱۸:۴۵ تا ۲۰:۱۵ هفتهٔ دهم - شنبه ۱۹ آذر، ساعت ۱۸:۴۵ تا ۲۰:۱۵ هفتهٔ یازدهم - شنبه ۲۶ آذر، ساعت ۱۸:۴۵ تا ۲۰:۱۵ هفتهٔ دوازدهم - شنبه ۳ دی، ساعت ۱۸:۴۵ تا ۲۰:۱۵

آموزش آنالیز ترکیبی (۱)

جلسهٔ اول – اصل ضرب (رایگان) جلسهٔ دوم – اصل جمعجلسهٔ سوم – اصل متممجلسهٔ چهارم – جایگشت (۱)جلسهٔ پنجم – جایگشت (۲)جلسهٔ ششم – ترکیب (۱) جلسهٔ هفتم – ترکیب (۲)جلسهٔ هشتم – ترکیب (۳)

آموزش آنالیز ترکیبی (۲)

جلسهٔ اول – جایگشت با تکرار (۱)جلسهٔ دوم – جایگشت با تکرار (۲) جلسهٔ سوم – مسئله مسیر (۱) جلسهٔ چهارم – مسئله مسیر (۲) جلسهٔ پنجم – معادلات خطی با ضرایب واحد (۱) جلسهٔ ششم – معادلات خطی با ضرایب واحد (۲) جلسهٔ هفتم – تناظر یک‌به‌یک (۱) جلسهٔ هشتم – تناظر یک‌به‌یک (۲)

آموزش آنالیز ترکیبی (۳)

جلسهٔ اول – اصل شمول و عدم شمول (۱) جلسهٔ دوم – اصل شمول و عدم شمول (۲) جلسهٔ سوم – اصل شمول و عدم شمول (۳) جلسهٔ چهارم – رابطه‌های بازگشتی (۱) جلسهٔ پنجم – رابطه‌های بازگشتی (۲) جلسهٔ ششم – رابطه‌های بازگشتی (۳) جلسهٔ هفتم – رابطه‌های بازگشتی (۴) جلسهٔ هشتم – رابطه‌های بازگشتی (۵)

در ویدئوی زیر، در ابتدای جلسهٔ «مسئله‌های شمارشی» کلاس‌های پیشرفت در ریاضیات دکتر علیرضا علیپور در سایت تکمیلی، ایشان توضیحاتی دربارهٔ اهمیت آنالیز ترکیبی ارائه می‌کنند.

در بسیاری از مسابقات ریاضی و علوم کامپیوتر، از جمله المپیادهای ریاضی و کامپیوتر، تعداد زیادی از مسئله‌ها به آنالیز ترکیبی اختصاص دارند.

بنابراین آشنایی با مفاهیم آنالیز ترکیبی، تسلط بر روش‌های شمارش و قدرت حل مسئله در این مبحث می‌تواند یکی از شاخص‌‌های ویژه موفقیت یک دانش‌آموز طی سالیان متمادی باشد.

علی‌رغم این که طی سال‌های اخیر تعدادی زیادی کتاب با عنوان آنالیز ترکیبی یا عنوان‌های مرتبط دیگر تألیف و ترجمه شده‌اند و بسیار از این کتاب‌ها خودآموز هستند، ولی به‌دلیل وجود ریزه‌کاری‌های بسیار در تکنیک‌های شمارش، تلسط بر این تکنیک‌ها صرفاً با مطالعه منابع، بسیار سخت و زمان‌بر یا حتی غیرممکن است. و در واقع شرکت در یک کلاس آموزشی، مطمئن‌ترین و سریع‌ترین مسیر برای یادگیری این تکنیک‌ها است.

در راستای اهداف بلند آموزشی و پیشرفت علمی دانش‌آموزان عزیز کشورمان و همچنین دبیران محترم ریاضی، بر آن شدیم تا کلاس‌های آموزشی برای مباحث مهم، اصلی و پرکاربرد ریاضی را برگزار کنیم.

قصد داریم در این کلاس‌ها به‌نوعی خاص و متفاوت از آموزش ریاضیات بپردازیم. انتخاب مسئله‌ها و تمرین‌های متنوع، جذاب، و زیبا و باکیفیت از کتاب‌های مرجع و مسابقات مختلف از ویژگی‌های بارز این کلاس‌ها است که علاوه بر علاقه‌مند کردن دانش‌آموزان به موضوع، باعث یادگیری و تسلط مثال‌زدنی آنها بر بسیاری از تکنیک‌های حل مسئله‌های ریاضی خواهد شد.

در دوره اول کلاس آنالیز ترکیبی که ۸ جلسه به‌طول خواهد انجامید، سه جلسه به آموزش اصول شمارش، دو جلسه به آموزش مبحث جایگشت‌ها، و سه جلسه به آموزش مبحث ترکیب اختصاص خواهیم داد. منابع اصلی این کلاس، کتاب آنالیز ترکیبی المپیاد (نشر الگو) و جلد اول کتاب روش‌های ترکیبیات (انتشارات فاطمی) است.

حضور در این کلاس‌ها را به دانش‌آموزان پایه‌های هشتم تا دوازدهم و دبیران محترم ریاضی توصیه می‌کنیم.

علیرضا علیپور کیست؟

کلاس‌ های خصوصی و نیمه خصوصی دکتر علیپور

برای شرکت در کلاس‌های خصوصی دکتر علیپور (آنلاین یا حضوری)، ابتدا در آزمون تعیین سطح زیر، شرکت کنید. سپس، از طریق شمارهٔ 09123260280 با آقای علیپور تماس بگیرید و نام خود را بفرمایید تا ایشان با توجه به نتیجهٔ آزمون شما و موارد دیگر، دربارهٔ پذیرش شما به‌عنوان شاگرد خصوصی تصمیم بگیرند.

آزمون تعیین سطح کلاس خصوصی دکتر علیپور

1 / 15

هشت تیم فوتبال دوبه‌دو مسابقه داده‌اند (هر دو تیم یک‌بار باهم بازی کرده‌اند.) در هر بازی، برنده \(3\) و بازنده \(0\) امتیاز گرفت و در صورت تساوی هر دو تیم یک امتیاز گرفتند. در پایان امتیاز تیم‌ها برابر \(15\)، \(14\)، \(13\)، \(9\)، \(8\)، \(7\)، \(6\)، و \(3\) شد. چند بازی مساوی شده است؟

2 / 15

رقم دهگان بزرگ‌ترین عدد هفت‌رقمی با رقم‌های متمایز که بر \(9\) بخش‌پذیر باشد چند است؟

3 / 15

در یک جمع \(100\) نفر حضور دارند. هریک از این \(100\) نفر متوجه شد که سن او برابر تعداد افرادی از جمع است که هم‌سن با او نیستند. سن افراد این جمع، حداکثر چند مقدار مختلف دارد؟

4 / 15

همانند شکل زیر، یک مربع را به \(4\) مستطیل برابر و یک مربع تقسیم کرده‌ایم. اگر محیط هریک از \(4\) مستطیل برابر \(40\) باشد، مساحت مربع بزرگ را به‌دست آورید.

5 / 15

\(10\) دختر و \(20\) پسر در یک تورنمنت شطرنج شرکت کردند. در هر دور \(30\) شرکت‌کننده به \(15\) دسته دو نفره تقسیم شدند و دو نفر هر دسته باهم بازی کردند. در سه دور اول، تعداد بازی‌هایی که بین دو دختر برگزار شد برابر \(11\) بود. چندتا از بازی‌های این سه دور بین دو پسر بوده است؟

6 / 15

شکل زیر، گوشهٔ بالا-چپ از یک جدول \(21\times21\) را نشان می‌دهد. اگر طبق الگوی نشان داده شده، خانه‌ها را رنگ کنیم، چند خانه از جدول رنگ می‌شوند؟

7 / 15

همهٔ عددهای طبیعی را که رقم \(3\) ندارند از کوچک به بزرگ در یک دنباله نوشته‌ایم:
\[1,2,4,\dots,28,29,40,41,42,44,\dots.\] عدد \(1000\) چندمین جمله از این دنباله است؟

8 / 15

ناتالی چهار عدد مثبت انتخاب کرد و حاصل‌ضرب هر دوتا از آنها را به‌دست آورد. \(5\)تا از این \(6\) حاصل‌ضرب برابر \(2\)، \(3\)، \(5\)، \(6\)، و \(10\) هستند. حاصل‌ضرب ششم چه عددی است؟

9 / 15

دهقان یک گوسفند خرید که بلافاصله یک گوسفند به‌دنیا آورد. پس از آن این گوسفند هرسال یک گوسفند به‌دنیا آورد. هر گوسفند که به‌دنیا می‌آید، پس از سه سال، هر سال یک گوسفند به‌دنیا می‌آورد. پس از \(6\) سال دهقان چند گوسفند دارد؟

10 / 15

شتر نمی‌تواند بیش از \(22\) کیلوگرم طلا حمل کند. سارقی می‌خواهد از یک معدن طلا سرقت کند و تا آنجا که ممکن است بیشترین سود را ببرد. کیسه‌هایی وجود دارد که به‌ترتیب می‌توان در آنها \(5\)، \(4\)، و \(3\) کیلوگرم طلا قرار داد. قیمت این کیسه‌ها به‌ترتیب \(60\)، \(47\)، و \(33\) درهم است. سارق برای کسب بیشترین مقدار سود، چند کیسه با ظرفیت \(5\) کیلوگرم را بر شتر خود بار بزند؟

11 / 15

اگر هر خانه از یک جدول \(2\times2\) را روی دو قطر آن ببُریم، جدول به \(12\) قطعه تقسیم می‌شود.

اگر هر خانه از یک جدول \(10\times10\) را روی دو قطر آن ببُریم، جدول به چند قطعه تقسیم می‌شود؟

12 / 15

تعدادی مرد و زن دور یک میز نشسته‌اند. \(5\)تا از این افراد هر دو نفر مجاورشان مرد است، دوتا از این افراد با یک مرد و یک زن مجاورند و بقیهٔ افراد با دو زن مجاورند. چند مرد دور این میز نشسته‌اند؟

13 / 15

به کمک \(10\) پریز برق و \(15\) عدد سه راهی چند وسیله را می‌توانیم به برق متصل کنیم؟

14 / 15

صفحهٔ شطرنجی \(8\times8\) به مربع‌های \(2\times2\) و \(1\times4\) تقسیم شده است. اگر طول برش برابر \(54\) باشد، تعداد مربع‌های \(2\times2\) چندتا است؟ (در شکل زیر، طول برش برابر \(10\) است.)

15 / 15

رأس‌ هر ساعت یک اتوبوس از شهر \(A\) به سمت شهر \(B\) حرکت می‌کند و درست \(5\) ساعت طول می‌کشد تا به \(B\) برسد. احمد ساعت \(4\)ونیم با وسیلهٔ خود از \(B\) به سمت \(A\) حرکت کرد و \(4\) ساعت طول کشید تا به \(A\) برسد. او در طی مسیر چندتا از اتوبوس‌هایی را که از \(A\) به سمت \(B\) می‌آیند، دیده است؟

LinkedIn Facebook Twitter VKontakte

منابع کلاس

آنالیز ترکیبی
توضیحاتی دربارهٔ کتاب ترکیبی علیپور و لینک خرید آن

روش های ترکیبیات
توضیحاتی دربارهٔ کتاب روش‌های ترکیبیات ۱ و لینک خرید آن

نحوهٔ نصب و استفاده از گوگل میت

در ویدئوی زیر، نحوهٔ نصب اپلیکیشن گوگل میت شرح داده می‌شود.

همان‌طور که وید‌ئوی بالا مشاهده کردید، برای نصب گوگل میت، باید در گوگل حساب کاربری (جی‌میل) داشته باشید. اگر جی‌میل (gmail) ندارید و نمی‌دانید که چگونه جی‌میل بسازید، روی لینک زیر کلیک کنید.

راهنمای ساخت حساب کاربری در گوگل

نوشته‌های قبلی و بعدی

ثبت‌نام رایگان در وبینار بزرگ آزمون تیزهوشان

وبینار بزرگ آزمون تیزهوشان

آموزش مقدماتی اینابا منتشر شد!

همهٔ وید‌ئوهای آموزشی ایناباخرید کتاب اینابا

یک مسئله - یک ویدئو

توضیحات بیشتر و نظرات شماویدئوهای بیشتر

شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

0 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات