در یک گروه از مسابقات فوتبال، $4$ تیم وجود دارد که هریک با سه تیم دیگر گروه مسابقه می‌دهند. اگر نتیجهٔ بازی تساوی بود، هرکدام یک امتیاز کسب می‌کنند. اگر نتیجه تساوی نباشد، تیم برنده $3$ امتیاز و تیم بازنده صفر امتیاز می‌گیرد. در پایان مسابقات، مجموع امتیازات هر $4$ تیم، چند عدد مختلف می‌تواند باشد؟
۱) $5$
۲) $6$
۳) $7$
۴) $8$


راهنمای حل

در مجموع \(6\) مسابقه انجام می‌‌شود. (چرا؟)


تمام حالت‌های این شش مسابقه، به‌صورت زیر هستند.

مجموع امتیازهاتعداد تساویتعداد برد
\(6\times2=12\)\(6\)\(0\)
\(1\times3+5\times2=13\)\(5\)\(1\)
\(2\times3+4\times2=14\)\(4\)\(2\)
\(3\times3+3\times2=15\)\(3\)\(3\)
\(4\times3+2\times2=16\)\(2\)\(4\)
\(5\times3+1\times2=17\)\(1\)\(5\)
\(6\times3=18\)\(0\)\(6\)

پس مجموع امتیازات هر \(4\) تیم، می‌تواند هریک از اعداد \(12\)، \(13\)، \(14\)، \(15\)، \(16\)، \(17\)، یا \(18\) باشد.
بنابراین، گزینهٔ ۳ درست است.


پرسش. اگر \(n\) تیم داشته باشیم و هریک از آنها با \(n-1\) تیم دیگر مسابقه دهد، در مجموع چند مسابقه انجام می‌شود؟
(تمرین ۲ صفحهٔ صفحهٔ ۲۰ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم، و تمرین ۱۱ صفحهٔ ۱۶ کتاب ریاضیات تکمیلی هفتم را ببینید.)

 

اشتراک
اطلاع از
0 Comments
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات